KHI NÀO THÌ XOY YOZ XOZ A Phương pháp giải 1 Khi nào thì tổng số đo hai góc góc xOy và yOz bằng số đo góc xOz Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oy thì ∠xOy + ∠yOz = ∠xOz Ngược lại, nếu ∠xOy + ∠yOz = ∠[.]
Trang 1KHI NÀO THÌ XOY YOZ XOZ
A Phương pháp giải
1 Khi nào thì tổng số đo hai góc góc xOy và yOz bằng số đo góc xOz
Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oy thì ∠xOy + ∠yOz = ∠xOz
Ngược lại, nếu ∠xOy + ∠yOz = ∠xOz thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oy
2 Hai góc kề nhau, phụ nhau, kề bù
a Hai góc kề nhau
+ Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng chứa cạnh chung
+ Hai góc ∠xOy và ∠xOy là hai góc kề nhau vì có cạnh Oy chung và hai cạnh Ox; Oz nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng chứa tia Oy
b Hai góc phụ nhau
Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 90o
Ví dụ:
Nếu ∠A = 30o và ∠B = 60o thì ∠A và ∠B là hai góc phụ nhau ( vì ∠A + ∠B = 180o )
c Hai góc bù nhau
Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180o
Trang 2d Hai góc kề bù
+ Hai góc kề bù là hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau ( hai góc có 1 cạnh chung
và 2 cạnh 2 cạnh còn lại là 2 tia đối nhau)
+ Hai góc xOy và yOz trên hình vẽ vẽ là hai góc kề bù vì có cạnh Oy chung và hai cạnh Ox và Oz là hai tia đối nhau
3 Chú ý
+ Với bất kì số m nào, 0o ≤ m ≤ 180o trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Ox bao giờ cũng vẽ được một và chỉ một tia Oy sao cho ∠xOy = m (độ ) + Nếu có các tia Oy; Oz thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox và ∠xOy
< ∠xOz thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oy
+ Hai góc cùng phụ (hoặc cùng bù) với một góc thứ ba thì bằng nhau
B Các dạng toán
Dạng 1: Tính số đo góc
Ví dụ 1: Cho tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oy Biết xOm 33 và 0 yOm 67 0 Tính xOy
Lời giải:
Trang 3Vì tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oy nên
0 0
0
xOy 100
Ví dụ 2: Cho hình vẽ sau, biết tia Ox và Oy đối nhau, xOm 55 , 0 yOn 65 , tia 0
On nằm giữa hai tia Oy và Om Tính mOn
Lời giải:
Vì tia Ox, Oy là hai tia đối nhau nên 0
xOy 180
Mà xOm mOn nOy xOy nên 550 mOn 650 1800
Suy ra mOn 60 0
Ví dụ 3:Trên hình bên, số đo góc xOy nhỏ hơn số đo góc zOy là 80 Tính số đo 0 của hai góc đó
Lời giải:
xOy và yOz là hai góc kề bù nên xOy yOz 180 0
Mà yOz xOy 80 nên 0 xOy (1800 80 ) : 20 50 và 0 yOz 1800 500 130 0
Dạng 2: Xác định hai góc phụ nhau, bù nhau
Ví dụ 4: Biết A và B phụ nhau và A 65 Tính số đo góc B 0
Lời giải:
A phụ với B nên A B 90 0
Trang 4Mà A 65 nên 0 B 900 650 25 0
Ví dụ 5: Cho hai góc A và B bù nhau Biết A 70 Tính số đo góc B 0
Lời giải:
A bù với B nên A B 180 0
Mà A 70 nên 0 B 1800 700 110 0
Ví dụ 6: Cho hình vẽ bên, biết tia Ox và Oy đối nhau, xOa 63 , yOb0 27 , tia 0
Ob nằm giữa hai tia Oy và Oa
1 Viết tên các góc nhọn, góc vuông, góc tù
2 Viết tên cặp góc phụ nhau
3 Viết tên các cặp góc bù nhau
Lời giải:
1 Ta có:
0
aOy 117
Ta có:
0
xOb 153 Tia Ob nằm giữa hai tia Oy và Oa, ta có:
yOb 27 ; xOa 63 là các góc nhọn
xOb 153 ; yOa 117 là các góc tù
0 aOb 90 là góc vuông
Trang 52 xOa yOb 630 270 90 nên xOa và yOb là cặp góc phụ nhau 0
3 xOa aOy 180 nên xOa và aOy là cặp góc bù nhau 0
0 xOb yOb 180 nên xOb và yOb là cặp góc bù nhau
Dạng 3: Xác định một tia có nằm giữa hai tia còn lại hay không
Ví dụ 7: Cho 3 tia chung gốc Ox, Oy, Oz Biết xOy 25 ; yOz0 45 ;zOx=70 0 0 Tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
Lời giải:
Ta có xOy yOz 250 450 70 , suy ra xOy0 yOz zOx
Do đó, tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz
Ví dụ 8: Cho ba tia chung gốc Ox, Oy, Oz thỏa mãn xOy 130 ; yOz0 120 ; 0
0
zOx 110 Hỏi có tia nào nằm giữa hai tia còn lại không?
Lời giải:
xOy yOz xOz (vì 1300 1200 1100) nên tia Oy không nằm giữa hai tia Ox và Oz
130 110 120 ) nên tia Ox không nằm giữa hai tia Oy và Oz
yOz xOz xOy (vì 1200 1100 1300) nên tia Ox không nằm giữa hai tia Oy và Oz
Vậy không có tia nào nằm giữa hai tia còn lại
C Bài tập tự luyện
Bài 1: Cho hình bên Biết xOa=45 ; yOa=32 Tính số đo góc xOy 0 0
Lời giải:
Vì tia Oa nằm giữa hai tia Ox và Oy nên
Trang 60 0
0
xOy=xOa yOa
xOy=45 32
xOy=77
Bài 2: Cho hai góc A và B phụ nhau và A B 10 Tính số đo góc A và góc B 0
Lời giải:
A và B là hai góc phụ nhau nên A B 90 0
Mà A B 10 nên 0 A (900 10 ) : 20 50 và 0 B 900 500 40 0
Bài 3: Cho hình bên, biết xOa 35 ; yOb0 40 Tính số đo góc aOb 0
Lời giải:
Vì tia Ox, Oy là hai tia đối nhau nên 0
xOy 180
Mà xOa aOb xOy nên 350 aOb 400 180 0
Suy ra aOb 105 0
Bài 4: Cho 3 tia chung gốc Oa, Ob, Oc thỏa mãn aOb 70 ;aOc0 30 ;cOb0 400 Tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
Lời giải:
Ta có aOc cOb 300 400 70 , suy ra aOc0 cOb aOb
Do đó, tia Oc nằm giữa hai tia Oa và Ob
Bài 5: Cho hình vẽ bên
1 Hãy liệt kê các cặp góc kề bù trong hình vẽ
2 Biết xOt 60 ; yOz0 45 Tính tOz ? 0
Trang 7Lời giải:
1 Vì Ox và Oy là hai tia đối nhau nên các cặp góc kề bù là:
xOt và tOy ;
xOz và zOy
2 Ta có:
0
xOt tOy xOy
60 tOy 180
tOy 120
Ta có:
0
xOz 135 Tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oz, ta có:
Bài 6: Cho aOb 135 Tia Oc nằm trong aOb Biết 0 aOc 1bOc
2
1 Tính số đo góc aOc và bOc
2 Trong ba góc aOb;bOc;cOagóc nào là góc nhọn, góc vuông, góc tù?
Lời giải:
1 Do tia Oc nằm trong aOb nên bOc aOc aOb
0 bOc aOc 135
Mà aOc 1bOc
2 nên
0 1
2
Trang 80
3
bOc 135
2
bOc 90
Suy ra aOc 1bOc 1 900 450
2 aOc 450 90 nên aOc là góc nhọn 0
0 bOc 90 nên bOc là góc vuông
0 0 aOb 135 90 (nhưng nhỏ hơn 180 )nên 0 aOb là góc tù
Bài 7: Cho hình vẽ
Ở hình trên, các tia Oy, Oz, Ot, Ou, Ov theo thứ tự đi qua các vạch số 0, 45, 60, 90,
110, 180 trên thước đo góc Tính các góc tạo bởi tia Ox với mỗi tia còn lại
Lời giải:
yOz 45 ; yOt 60 ; yOu 90 ; yOv 110 ; yOx 180
Vì Ox và Oy là hai tia đối nhau nên xOz và zOy là hai góc kề bù, suy ra
Vì Ox và Oy là hai tia đối nhau nên xOt và tOy là hai góc kề bù, suy ra
Vì Ox và Oy là hai tia đối nhau nên xOu và uOy là hai góc kề bù, suy ra
Vì Ox và Oy là hai tia đối nhau nên xOv và vOy là hai góc kề bù, suy ra