KHI NÀO THÌ AM+MB=AB? A Phương pháp giải 1 Khi nào thì tổng độ dài hai đoạn thẳng AM và MB bằng độ dài đoạn thẳng AB? Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AB = AM + MB Ngược lại, nếu AB = AM + MB t[.]
Trang 1KHI NÀO THÌ AM+MB=AB?
A Phương pháp giải
1 Khi nào thì tổng độ dài hai đoạn thẳng AM và MB bằng độ dài đoạn thẳng AB?
Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AB = AM + MB Ngược lại, nếu AB =
AM + MB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B
Ví dụ: Cho điểm M nằm giữa hai điểm A và B Biết , tính độ dài đoạn thẳng MB?
Giải: Vì điểm M nằm giữa A và B thì AB = AM + MB
Thay AM = 3cm, AB = 8cm, ta được: 3 + MB = 8 ⇒ MB = 8 - 3 = 5(cm)
2 Một vài dụng cụ đo khoảng cách giữa hai điểm trên mặt đất
Muốn đo khoảng cách giữa hai điểm trên mặt đất, trước hết ta phải gióng một đường thẳng đi qua hai điểm đó rồi dùng thước cuộn bằng vải hoặc thước cuộn bằng kim loại
+ Nếu khoảng cách giữa hai điểm trên mặt đất nhỏ hơn độ dài thước cuộn thì chỉ cần giữ cố định một đầu thước tại một điểm rồi căng thước đi qua điểm thứ hai
+ Nếu khoảng cách giữa hai điểm trên mặt đất lớn hơn độ dài thước cuộn thì sử dụng liên tiếp thước cuộn nhiều lần
+ Đôi khi người ta dùng thức chữ A có khoảng cách giữa hai chân là 1m hoặc 2m
B Các dạng bài tập và phương pháp giải
Ví dụ 1: Cho điểm M nằm giữa hai điểm A và B Biết AB=6cm, AM=2cm Tính
độ dài BM
Lời giải:
M nằm giữa A và B, ta có:
Trang 2AM MB AB
MB 4(cm)
Ví dụ 2: Cho điểm I nằm giữa C và D Biết rằng IC ID 1cm và CD=5cm Tính
độ dài IC và ID
Lời giải:
I nằm giữa C và D ta có:
IC ID CD
IC ID 5
Mà IC ID 1
Do đó
IC (5 1) : 2 3(cm)
ID (5 1) : 2 2(cm)
Dạng 2: Xác định điểm nằm giữa hai điểm khác
Ví dụ 3: Cho ba điểm A, B, C, biết AC=2cm, BC=3cm, AB=5cm Điểm nào nằm
giữa hai điểm còn lại?
Lời giải:
Ta có: AC+BC=2cm+3cm=5cm
Suy ra: AC+BC=AB
Do đó điểm C nằm giữa A và B
Nhận xét: Bạn nên thực hiện tổng hai số đo đoạn thẳng nhỏ AC, BC sau đó so
sánh kết quả với số đo đoạn lớn nhất AB Nếu bằng nhau thì điểm C nằm giữa hai điểm A và B
Ví dụ 4: Cho ba điểm A, B, C biết AB=3,1cm; AC=1,9cm; BC=4cm
1 Chứng tỏ trong ba điểm A, B, C không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại
2 Chứng tỏ rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng
Lời giải:
Trang 31 Ta có: AC AB 1,9 3,1 5cm
Suy ra AC AB BCnên A không nằm giữa B và C
Ta có: AC BC 1,9 4 5,9cm
Suy ra AC BC ABnên C không nằm giữa A và B
Ta có: AB BC 3,1 4 7,1cm
Suy ra AB BC ACnên B không nằm giữa A và C
2 A, B, C không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại Do vậy ba điểm A, B,
C không thẳng hàng
Nhận xét: Trong ba điểm, nếu không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại thì ba
điểm đó không thẳng hàng
C Bài tập tự luyện
Bài 1: Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB Biết AM=2cm, AB=5cm Tính độ dài
đoạn MB
Lời giải:
M nằm giữa A và B, ta có:
MB 3(cm)
Bài 2: Cho I là một điểm thuộc đoạn thẳng EF Biết EI=5cm, IF=4cm Tính độ dài
đoạn EF
Lời giải:
I nằm giữa E và F, ta có:
EF=EI+IF=5+4=9(cm)
Bài 3: Ba điểm A, B, C có thẳng hàng không? Nếu biết
1 AB=3,6cm; AC=2,6cm; BC=6cm
Trang 42 AB=4cm; AC=7cm; BC=3cm
Lời giải:
1 Ta có: AC AB 2,6 3,6 6,2cm
Suy ra AC AB BCnên A không nằm giữa B và C
Ta có: AC BC 2,6 6 8,6cm
Suy ra AC BC ABnên C không nằm giữa A và B
Ta có: AB BC 3,6 6 9,6cm
Suy ra AB BC ACnên B không nằm giữa A và C
Do A, B, C không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại Do vậy ba điểm
A, B, C không thẳng hàng
2 Ta có AB BC 4 3 7cm
Suy ra AB+BC=AC nên B nằm giữa A và C hay ba điểm A, B, C thẳng hàng
Bài 4: Cho hai điểm A, B sao cho AB=8cm Trên đường thẳng AB lấy điểm M sao
cho MB=3MA Tính độ dài MA
Lời giải:
Trường hợp 1: Điểm M nằm giữa A và B
Ta có
MA BM AB
MA 3MA AB 4MA 8
MA 2(cm)
Trường hợp 2: Điểm A nằm giữa M và B
Ta có
Trang 5MA AB BM
MA 4(cm)
Trường hợp 3: Điểm B nằm giữa M và A
Ta có AM>BM mà BM=3AM>AM vô lý Trường hợp này không xảy ra
Bài 5: Cho điểm C nằm giữa A và B, điểm D nằm giữa C và B Biết rằng
AB=7cm, AC=3cm, BD=1cm Tính CD
Lời giải:
Ta có C nằm giữa A và D, D nằm giữa C và B nên
CD 3(cm)