Bai tap ve uoc va boi lop 6 co loi giai

ƯỚC VÀ BỘI A Phương pháp giải 1 Ước và Bội Nếu có số tự nhiên a chia hết cho b thì ta nói a là bội của b và b là ước của a Chú ý Tập hợp các ước của a, được kí hiệu là Ư(a) Số 1 và a cũng là ước của a[.]

ƯỚC VÀ BỘI

A Phương pháp giải

1 Ước và Bội

Nếu có số tự nhiên a chia hết cho b thì ta nói a là bội của b và b là ước của a Chú ý:

Tập hợp các ước của a, được kí hiệu là Ư(a)

Số 1 và a cũng là ước của a Các ước của a (khác a) được gọi là các ước thực sự của

a

Tập hợp các bội của b được kí hiệu là B(b)

2 Cách tìm ước và bội

Quy tắc: Muốn tìm bội của một số khác 0, ta nhân số đó lần lượt với 0, 1, 2, … Nhận xét: Một số a ≠ 0 có vô số bội số và các bội của a có dạng:

B(a) = k.a với k ∈ N

Quy tắc: Muốn tìm các ước của a (với a > 1) ta lần lượt chia a cho các số tự nhiên

từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho số nào

Khi đó các số ấy là ước của a

B Các dạng toán và phương pháp giải

Dạng 1: Tìm và viết tập hợp các ước của một số cho trước

Ví dụ 1: Tìm các ước của 12; 7 và 1

Lời giải:

- Số 12 chia hết cho 1; 2; 3; 4; 6; 12

Do đó Ư(12) 1; 2; 3; 4; 6; 12

- Số 7 chia hết cho 1 và 7

Do đó Ư(7) 1;7

- Số 1 chỉ chia hết cho 1

Do đó Ư (1) 1

Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x sao cho

x Ư (54) và 3<x<20

Lời giải:

Số 54 chia hết cho 1; 2; 3; 4; 6; 9; 18; 27; 54

Mặt khác 3<x<20 nên x 6;9;18

Dạng 2: Tìm và viết tập hợp các bội của một số cho trước

Ví dụ 1: Tìm các bội của 9 trong các số 1234; 2345; 3456; 0

Lời giải:

- Các số 1234; 2345 không chia hết cho 9 nên không phải là bội của 9

- Các số 3456; 0 đều chia hết cho 9 nên chúng là bội của 9

Ví dụ 2: Viết tập hợp các bội của 6, của 15, của 0

Lời giải:

B(6) 0;6;12;18;

B(15) 0;15;30;45;

B(0) ( vì không thể chia một số cho 0)

Ví dụ 3: Viết dạng tổng quát các bội của 7 rồi viết tập hợp các bội của 7 nhỏ hơn

50

Lời giải:

- Dạng tổng quát các bội của 7 là 7 n (n N)

- Các bội của 7 nhỏ hơn 50 là 0;7;14;21;28;35;42;49

Dạng 3: Nhận biết và viết tập hợp các ước chung của hai phần tử nhiều số

Ví dụ 1: Cho các số 20; 28; 42; 70 Hỏi:

a) Số 10 là ước chung của những số nào?

b) Số 14 là ước chung của những số nào?

c) Số 2 có phải là ước chung của các số đó không?

Lời giải:

a) Ta có 20 10,70 10 nên 10 ƯC (20,70)

b) Ta có 28 14,42 14;70 14nên 14 ƯC (28,42,70)

c) Các số 20; 28; 42; 70 đều chia hết cho 2 nên 2 là ước chung của tất cả các số

đó

Ví dụ 2: Số 8 có phải là ước chung của:

a) 56 và 104

b) 56; 104; 18

Lời giải:

a) Ta có 56 8,104 8 nên 8 ƯC (56;104)

b) Ta có 18 8 nên 8 ƯC (56;104;18)

Vi dụ 3: Viết tập hợp các ước chung của:

a) 36 và 48

b) 45; 75 và 105

c) 14 và 33

Lời giải:

a) Ư (36) 1;2;3;4;6;9;12;18;36

Ư (48) 1;2;3;4;6;8;12;16;24;48

Do đó ƯC(36;48) 1;2;3;4;6;9;12

b) Ư (45) 1;3;5;9;15;45

Ư (75) 1;3;5;7;15;21;35;105

Ư (105) 1;3;5;15;25;75

Do đó ƯC(45;75;105) 1;3;5;15

c) Ư (14) 1;2;7;14

Ư (33) 1;3;11;33

Do đó ƯC(14;33) 1

Dạng 4: Nhận biết và viết tập hợp các bội chung của hai hay nhiều số

Ví dụ 1: Cho ba số 12; 18; 45 Hỏi:

a) Số 72 là bội chung của những số nào?

b) Số 40 là bội chung của những số nào?

c) Số 180 có phải là bội chung của ba số đó không?

Lời giải:

a) Ta có 72 12,72 18 nên 72 BC(12;18)

b) Ta có 90 18,90 45 nên 90 BC(18;45)

c) Số 180 chia hết cho cả ba số 12; 18; 45 nên 180 là bội chung của ba số đã cho

Ví dụ 2: Số 450 có phải là bội chung của:

a) 45 và 75;

b) 30; 225 và 54

Lời giải:

a) Ta có 450 45,450 75 nên 450 BC(45;75)

b) Ta có 450 54 nên 450 không phải là bội chung của 30; 225; 54

Ví dụ 3: Viết tập hợp các bội chung của:

a) 5 và 15

b) 2 và 3

c) 9; 12 và 18

Lời giải:

a) B(5) 0;5;10;15;20;25;30;

B(15) 0;15;30;45;

Do đó BC(5;15) 0;15;30;45;

b) B(2) 0;2;4;6;8;10;14;

B(3) 0;3;6;9;12;15;18;

Do đó BC(2;3) 0;6;12;18;

c) B(9) 0;9;18;27;36;45;54;63;72;

B(12) 0;12;24;36;48;60;72;

B(18) 0;18;36;54;72;

Do đó BC(9;12;18) 0;36;72;108;

Dạng 5: Chứng minh tính chất của các số

Ví dụ 1: Chứng tỏ rằng số abab là bội của 101

Lời giải:

Ta có abab ab.100 ab 101 ab 101

Vậy abablà bội của 101

Ví dụ 2: Chứng tỏ rằng 37 là ước của số aaabbb

Lời giải:

aaabbb aaa.1000 bbb

a 111 1000 b 111 111(1000 a b)

37 3(1000 a b) 37 Vậy 37 là ước chung của aaabbb

Ví dụ 3: Chứng tỏ rằng hai số chẵn liên tiếp chỉ có hai ước chung là 1 và 2

Lời giải:

Gọi hai số chẵn liên tiếp là 2n và 2n+2 (n N) Giả sử d là ước chung của 2n và 2n+2

Khi đó 2n d;2n 2 d

Do đó (2n 2 2n) d hay 2 d

Suy ra d 1;2

C Bài tập tự luyện

Bài 1: Viết dạng tổng quát của các số là bội của 15 rồi viết tập hợp các bội của 15

lớn hơn 100 nhưng nhỏ hơn 200

Lời giải:

B(15) 15 k k N

Các bội của 15 lớn hơn 100 và nhỏ hơn 200 là

105;120;135;150;165;180;195

Bài 2: Viết tập hợp các ước của 20; 42

Lời giải:

U(20) 1;2;4;5;10;20

U(42) 1;2;3;6;7;14;21;42

Bài 3: Viết tập hợp các ước chung của:

a) 9 và 25

b) 6; 9 và 15

Lời giải:

a) Ta có U(9) 1;3;9

Ư (25) 1;5;25

Do đó ƯC(9;25) 1

b) Ta có Ư (6) 1;2;3;6

Ư (15) 1;3;5;15

Do đó ƯC(6;9;15) 1;3

Bài 4: Viết tập hợp các bội chung của

a) 4 và 8

b) 6; 10 và 15

Lời giải:

a) Ta có:

B(4) 0;4;8;12;16;20;24;

B(8) 0;8;16;24;

Do đó BC(4;8) 0;8;16;24;

b) Ta có:

B(6) 0;6;12;18;24;30;36;42;48;54;60 B(10) 0;10;20;30;40;50;60;

B(15) 0;15;30;45;60;

Do đó BC(6;10;15) 0;30;60;

Bài 5: Tìm số tự nhiên n, biết (n+6) n

Lời giải:

Ta có (n+6) n mà n n nên 6 n

Do đó n Ư(6) hay n 1;2;3;6

Bài 6: Tìm số tự nhiên n sao cho 15 n(2n 1)

Lời giải:

Ta có 15 n(2n 1), suy ra 2n+1 Ư( (15) hay 2n+1 1;3;5;15 Do đó 2n+1=1 n=0;

2n+1=3 n=1;

2n+1=5 n=2;

2n+1=15 n=7

Vậy n 0;1;2;7