QUY ĐỒNG MẪU NHIỀU PHÂN SỐ A Phương pháp giải Muốn quy đồng hai phân số ta làm như sau Bước 1 Tìm một bội chung của 2 mẫu số để làm mẫu chung Bước 2 Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (chia mẫu chung cho từn[.]
Trang 1QUY ĐỒNG MẪU NHIỀU PHÂN SỐ
A Phương pháp giải
Muốn quy đồng hai phân số ta làm như sau:
Bước 1: Tìm một bội chung của 2 mẫu số để làm mẫu chung
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (chia mẫu chung cho từng mẫu) Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng
B Các dạng toán và phương pháp giải
Dạng 1 Quy đồng mẫu các phân số cho trước
Ví dụ 1 Quy đồng mẫu số các phân số sau:
a) 7 ; 8 ; 11
30 45 90
b) 4 1; ; 9
5 6 7
Lời Giải
❶ Ta có BCNN(30; 45; 90) = 90
Các thừa số phụ: 3; 2; 1
Do đó,
7 7.3 21
30 30.3 90
8 8.2 16
45 45.2 90
11
90
giữ nguyên
❷ Ta có BCNN(5; 6; 7) = 210
Các thừa số phụ: 42, 35; 30
Trang 2Do đó
4 4.42 168
5 5.42 210
1 1.35 35
6 6.35 210
9 9.30 270
7 7.30 210
Ví dụ 2 Quy đồng mẫu các phân số sau:
❶ 5 13 20; ;
14 21 49
❷ 7 11; ; 23
24 22 36
Lời Giải
❶BCNN(14; 21; 49) = 294
Các thừa số phụ: 21; 14; 6
Do đó
5 5.21 105
14 14.21 294
13 13.14 182
21 21.14 294
20 20.6 120
49 49.6 294
❷ Viết các phân số đã cho dưới dạng mẫu dương, ta được
7 11 23
; ;
24 12 36
BCNN(24; 12; 36) = 72
Các thừa số phụ: 3; 6; 2
Trang 3Do đó
7 7.3 21
24 24.3 72
11 11.6 66
12 12.6 72
23 23.2 46
36 36.2 72
Ví dụ 3 Quy đồng mẫu số các phân số
51 22
; ; 5
90 75
Lời Giải
Rút gọn phân số chưa tối giản và viết lại các phân số đã cho dưới dạng mẫu dương,
ta được:
17 22 5
; ;
30 75 1
BCNN(30; 75) = 150
Các thừa số phụ: 5; 2; 150
Do đó
17 17.5 85
30 30.5 150
22 22.2 44
75 75.2 150
5 5.150 750
1 1.150 150
Dạng 2 So sánh các phân số
Ví dụ 1 So sánh các phân số sau
Trang 4a) 5
8 và 7
10 b) 13
16
và 11
22
Lời Giải
❶ Quy đồng mẫu số hai phân số ta được
5 25 7 28
;
8 40 10 40
Vì 25 28
40 40 nên5 7
8 10
❷ Quy đồng mẫu số hai phân số ta
13 39 11 44
;
60 48 22 48
Vì 39 44
48 48
nên 13 11
16 12
Ví dụ 2 Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần
8 2 4 3
; ; ;
15 3 9 5
Lời Giải
Quy đồng mẫu các phân số đã cho ta được
24 30 20 27
; ; ;
45 45 45 45
Sắp theo thứ tự tăng dần
20 24 27 30
45 45 45 45
Do đó 4 8 3 2
9 15 5 3
Trang 5Ví dụ 3 Sắp xếp các phân số theo thứ tự giảm dần
7 5 3
; ;
12 8 5
Lời Giải
Quy đồng mẫu các phân số đã cho ta được
70 75 72
; ;
120 120 120
Sắp xếp theo thứ tự giảm dần
70 72 75
120 120 120
Do đó 7 3 5
Ví dụ 4 Tìm các phân số lớn hơn 1
4 nhưng nhỏ hơn 3
5và có mẫu là 20
Lời Giải
Gọi phân số tối giản cần tìm là x 20 với x ∈ Z
Ta có 1
4<
20
x
< 3
5
Quy đồng mẫu các phân số ta được 5
20<
20
x
< 12
20 Suy ra x ∈ {6; 7; 8; 9; 10; 11}
Vậy ta tìm được 6 phân số là 6 ; 7 ; 8 ; 9 10 11; ;
20 20 20 20 20 20
Ví dụ 5 Cho E = {4; 7; 9}, F = {5; 8; 11} Tìm xE và yFsao cho phân số x
y
có giá trị nhỏ nhất
Lời Giải
Trang 6Phân số với tử và mẫu dương có giá trị nhỏ nhất khi tử số nhỏ nhất và mẫu số lớn nhất
Tử số nhỏ nhất là 4, mẫu số lớn nhất là 11
Vậy khi x = 4; y = 11 thì phân số 4
11
x
y có giá trị nhỏ nhất
Dạng 3 So sánh hai phân số mà không quy đồng mẫu, không quy đồng tử
Ví dụ 1 So sánh hai phân số 7
15
và 341 562
Lời Giải
7
0
15
( vì tử và mẫu khác dấu)
341
0
562
( vì tử và mẫu cùng dấu)
Do đó 7 341
15 562
Ví dụ 2 So sánh các phân số sau
a) 147
145 và 718
719 b) 16
51 và 25
72
Lời Giải
❶ Ta có
147
1
145 ( vì tử lớn hơn mẫu và tử, mẫu đều là số dương)
718
1
719 ( vì mẫu lớn hơn tử và tử, mẫu là số dương)
Trang 7Do đó 147 718
145 719
❷ Ta có
16 17 1
51 51 3
25 24 1
72 72 3
Do đó 16 25
51 72
Ví dụ 3 So sánh các phân số sau bằng cách hợp lý nhất:
❶29 22 29; ;
33 37 37
❷ 163 163 149; ;
257 221 257
Lời Giải
❶ Phân số 29
37 có tử bằng tử của phân số 29
33 và có mẫu bằng với mẫu của phân số 22
37nên ta dùng phân số 29
37 làm trung gian để so sánh
Ta có 29 29
33 37và 29 22
37 37nên 29 29 22
33 37 37
❷ Phân số 163
257có tử bằng tử của phân số 163
221 và có mẫu bằng mẫu của phân số 149
257 nên ta dùng phân số 163
257 làm trung gian để so sánh
Ta có 163 163
221 257 và 163 149
257 257nên 163 163 149
221 257 257
Ví dụ 4 So sánh các phân số
Trang 8❶ 25
26 và 89
90
❷ 111
115 và 67
71
Lời Giải
❶ Ta có:
26 26 90 90
Mà 1 1
26 90 nên 25 89
26 90
❷ Ta có:
115 115 71 71
Mà 4 4
115 71 nên 111 67
115 71
C Bài tập tự luyện
Bài 1 Quy đồng mẫu các phân số sau:
❶ 5 13 19; ;
14 21 28
❷40 35 19; ;
63 72 56
Lời Giải
❶ 30 52 57; ;
84 84 84
❷320 245 171; ;
504 504 504
Bài 2 Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số sau
Trang 9❶ 51 ; 60 ; 26
136 108 156
❷ 165 91; ; 210
270 156 1134
Lời Giải
❶ Sau khi rút gọn ta được 3 5 1; ;
8 9 6
Quy đồng mẫu ta được 27 40 12; ;
72 72 72
❷ Sau khi rút gọn ta được11 7; ; 5
18 12 27
Quy đồng mẫu ta được 66 ; 63 ; 20
108 108 108
Bài 3 So sánh các phân số sau
❶ 5
8
và 7
12
❷ 19
63 và 13
42
Lời Giải
❷ 19 13
63 42
Bài 4 Sắp xếp theo thứ tự tăng dần
❶ 38 7 17 13; ; ;
45 12 20 18
❷ 3 ; 1 ; 5 ; 2
124 41 207 83
Trang 10Lời Giải
❶Quy đồng mẫu các phân số 38 7 17 13; ; ;
45 12 20 18 ta được 152 105 153 130; ; ;
180 180 180 180
Sắp xếp 105 130 152 153
180 180 180 180
Vậy 7 13 38 17
12 8 45 20
❷ Quy đồng tử các phân số ta được 30 ; 30 ; 30 ; 30
1245 1230 1242 1245
Sắp xếp 30 30 30 30
1245 1242 1240 1230
83 207 124 41
Bài 5 Tìm các phân số có mẫu số là 150 mà lớn hơn 7
15 nhưng nhỏ hơn 12
25
Lời Giải
Gọi phân số phải tìm là
150
x
x
15 150 25
x
Quy đồng mẫu ta được 70 72
150 150 150
x
Suy ra 70 x 72
Mặt khác x nên x = 71
Phân số phải tìm là 71
150