PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN A Phương pháp giải Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b a b = a + ( b) B Các dạng toán và phương pháp giải Dạng 1 Trừ số nguyên Ví dụ 1 Làm các phép[.]
Trang 1PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN
A Phương pháp giải
Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b
a - b = a + (-b)
B Các dạng toán và phương pháp giải
Dạng 1 Trừ số nguyên
Ví dụ 1 Làm các phép trừ
a) (−12) − (−27)
b) (−5) − (+8)
c) 19 − [15 − (−6)]
Lời Giải
❶ Ta có (−12) − (−27) = −12 + (+27) = 15
❷ Ta có (−5) − (+8) = (−5) + (−8) = −13
❸ Ta có 19 − [15 − (−6)] = 19 − [15 + (+6)] = 19 − 21 = 19 + (−21) = −2
Ví dụ 2
❶ Tính 35 − 10 và 10 − 35
❷ Chứng minh rằng a − b và b − a là hai số đối nhau
Lời Giải
❶ Ta có 35 − 10 = 35 + (−10)
= 25 10 − 35
= 10 + (−35)
Trang 2= −25
Hai kết quả là hai số đối nhau
❷ Xét tổng:
(a − b) + (b − a)
= a − b + b − a
= [a + (−a)] + [−b + b]
= 0 + 0 = 0
Vậy a − b và b − a là hai số đối nhau
Dạng 2 Tìm số chưa biết trong một đẳng thức có phép cộng, phép trừ các số nguyên
Ví dụ 3 Tìm x, biết
a) x + (−35) = 27
b) (−42) − x = −10
c) x − (−50) = 16
Lời Giải
❶ Ta có x + (−35) = 27
suy ra x = 27 − (−35)
x = 27 + 35
x = 62
❷ Ta có: (−42) − x = −10
suy ra x = (−42) − (−10)
x = −42 + 10
x = −32
Trang 3❸ Ta có:
x − (−50) = 16
suy ra x = 16 + (−50)
x = −34
Chú ý : Nếu ta vận dụng quy tắc chuyển vế để tìm x ta vẫn được các kết quả trên
Ví dụ 4 Tìm x, biết |x + 3| = 10
Lời Giải
Ta có |x + 3| = 10
suy ra x + 3 = 10
hoặc
x + 3 = −10
Xét trường hợp x + 3 = 10
⇒ x = 10 − 3 = 7
Xét trường hợp x + 3 = −10
⇒ x = −10 − 3 = −13
Dạng 3 Tính các tổng đại số
Ví dụ 5 Tính tổng S = 53 − (15) + (+21) + (−30) − 28 − (+19)
Lời giải:
Ta có
S = 52 − (−15) + (+21) + (−30) − 28 − (+19)
= 52 + (+15) + 21 − 30 − 28 − 19
= (52 + 15 + 21) − (30 + 28 + 19)
Trang 4= 88 − 77 = 11
Ví dụ 6 Tính bằng cách hợp lí nhất
a) (239 − 178) − (239 + 522)
b) (73 − 651) − (192 − 551) + (27 − 108)
Lời Giải
❶ (239 − 178) − (239 + 522)
= 239 − 178 − 239 − 522
= (239 − 239) − (178 + 522)
= −700
❷ (73 − 651) − (192 − 551) + (27 − 108)
= 73 − 651 − 192 + 551 + 27 − 108
= (73 + 27) + (−651 + 551) − (192 + 108)
= 100 + (−100) − 300
= −300
Ví dụ 7 Thu gọn biểu thức A = (345 − 61 + 84) − (−61 + 116 + 345) Lời Giải
A = (345 − 61 + 84) − (−61 + 116 + 345)
= 345 − 61 + 84 + 61 − 116 − 345
= (345 − 345) + (−61 + 61) + (84 − 116)
= 0 + 0 + (−32)
= −32
Ví dụ 8 Thu gọn biểu thức rồi tính giá trị của biểu thức với x = 13
Trang 5B = (x − 47) − (x + 59 − 81) + (35 − x)
Lời Giải
B = (x − 47) − (x + 59 − 81) + (35 − x)
= x − 47 − x − 59 + 81 + 35 − x
= (x − x − x) + (81 + 35 − 47 − 59)
= − x + 10
Ví dụ 9 Tìm số nguyên x, biết 159 − (25 − x) = 43 Lời Giải
159 − (25 − x) = 43
159 − 25 + x = 43
x = 43 − 159 + 25
x = −91
Ví dụ 10 Tìm x ∈ Z, biết (79 − x) − 43 = −(17 − 52) Lời Giải
79 − x) − 43 = −(17 − 52)
79 − x − 43 = −17 + 52
−x = −17 + 52 − 79 + 43
−x = −1
x = 1
Ví dụ 11 Tìm x ∈ Z, biết −(−x + 13 − 142) + 18 = 55 Lời Giải
−(−x + 13 − 142) + 18 = 55
Trang 6x − 13 + 142 + 18 = 55
x = 55 + 13 − 142 − 18
x = −92
C Bài tập tự luyện
Bài 1 Làm phép trừ
a) 5 − (−41)
b) (−32) − (−10)
c) −83 − (+17)
Lời Giải
a) 5 − (−41) = 5 + 41 = 46
b) (−32)−(−10) = −32+10 = −22
c) −83 − (+17) = −83 − 17 = −100
Bài 2 Cho biết |x| = 10; y = −7 Tính hiệu x − y
Lời Giải
Ta có |x| = 10 suy ra x = 10 hoặc x = −104
- Với x = 10; y = −7 thì x − y = 10 − (−7) = 10 + 7 = 17
- Với x = −10; y = −7 thì x − y = −10 − (−7) = −10 + 7 = −3 Vậy x − y = 17 và x − y = −3
Bài 3 Tính các tổng sau ( bằng cách hợp lí nếu có thể)
1) 1935 − (46 + 1935) + 16
2) −(711 − 53) + (711 − 153)
Lời Giải
❶ 1935 − (46 + 1935) + 16
Trang 7= 1935 − 46 − 1935 + 16
= (1935 − 1935) + (16 − 46)
= −30.;
❷ −(711 − 53) + (711 − 153)
= −711 + 53 + 711 − 153
= (−711 + 711) + (53 − 153)
= −100
Bài 4 Tìm x, biết
a) (102 − 15) − (15 − x) = 6
b) −154 + (x − 9 − 18) = 40
c) |9 − x| = 64 + (−7)
Lời Giải
❶ (102 − 15) − (15 − x) = 6
102 − 15 − 15 + x = 6
x = 6 − 102 + 15 + 15
x = −66
❷ −154 + (x − 9 − 18) = 40
−154 + x − 9 – 18 = 40
x = 40 + 154 + 9 + 18
x = 221
❸ |9 − x| = 64 + (−7)
Xét 2 trường hợp 9 − x = 57 và 9 − x = −57
Trang 8Với 9 − x = 57
−x = 57 − 9
−x = 48
x = −48
Với 9 − x = −57
−x = −57 − 9
−x = −66
x = 66
Bài 5 Đặt dấu ngoặc một cách thích hợp để tính tổng đại số sau
❶ 357 − 1284 + 1280 − 1357
❷ 1 − 4 − 7 + 10 + 13 − 16 − 19 + 22 − 25 + 28 + 31 − 34 + 37
Lời Giải
❶ 357 − 1284 + 1280 – 1357
= (357 − 1357) + (−1284 + 1280)
= −1000 − 4
= −1004
❷ 1 − 4 − 7 + 10 + 13 − 16 − 19 + 22 − 25 + 28 + 31 − 34 + 37
= (1 − 4 − 7 + 10) + (13 − 16 − 19 + 22) + (−25+28 + 31 − 34) + 37
= 0 + 0 + 0 + 37
= 37
Bài 6 Cho biết tổng S = a1 + a2 + a3 + · · · + a13 = 7
Biết a1 + a2 + a3 = a4 + a5 + a6 = a7 + a8 + a9 = a10 + a11 + a12 = −5 Tính a13
Trang 9Nhóm ba số hạng liên tiếp thành một nhóm, mỗi nhóm có tổng là −5
Ta được:
(−5) + (−5) + (−5) + (−5) + a13 = 7
−20 + a13 = 7
a13 = 27