BÀI TẬP BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI I Phương pháp giải 1 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn Hai biểu thức A và B mà 0B thì 2 A B A B Khi đó * Nếu 0a và 0B thì 2 A B A B * Nếu 0a v[.]
Trang 1BÀI TẬP BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
I Phương pháp giải
1 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Hai biểu thức A và B mà B 0 thì 2
A B A B Khi đó:
* Nếu a 0 và B 0 thì A B2 A B
* Nếu a 0 và B 0 thì 2
.
A B A B
2 Đưa thừa số vào trong dấu căn
* Với A 0 và B 0 thì 2
A B A B
* Với A 0 và B 0 thì 2
A B A B
II Bài tập
Bài 1: (43/27/SGK, Tập 1)
Viết các số hoặc biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn
d) 0, 05 28800 e) 2
7.63a
Giải
54 9.6 3 6 3 6
108 36.3 6 3 6 3
0,1 20000 0,1 10000.2 0,1 100.100.2 0,1 100 2
0, 05 28800 0, 05 120.120.2 0, 05 120 2
e) 7.63a2 7.7.9.a2 7 3 2 2a2 7.3.a
nÕu nÕu
a
Bài 2: (44/27/SGK, Tập 1)
Đưa thừa số vào trong dấu căn
3 5; 5 2; ;
3 xy x x
với x 0 và y 0
Giải
Trang 2Muốn giải tốt bài này ta phải vận dụng dạng tổng quát:
2
.
A B A B với A 0 và B 0
2
A B A B nếu A 0 và B 0
* 3 5 9.5 45
* 5 2 25.2 50
xy xy
*
2
x x
Bài 3: (45/27/SGK, Tập 1)
So sánh:
a) 3 3 và 12 b) 7 và 3 5
c) 1 51
2
Giải
a) 3 3 9.3 27 12 Vậy 3 3 12
3 5 9.5 45
c)
2
d)
Bài 4: (46/27/SGK, Tập 1)
Rút gọn các biểu thức sau với x 0
a) 2 3x 4 3x 27 3 3 x b) 3 2x 5 8x 7 18x 28
Trang 3Giải
a) 2 3x 4 3x 27 3 3 x 2 3x 7 3x 27 27 5 3 x
b) 3 2x 5 8x 7 18x 28 3 2x 5 4.2x 7 9.2x 28
Bài 5: (47/27/SGK, Tập 1)
Rút gọn:
2 2
3 2
2
x y
x y
với x y, 0 và x y
2a 1 a a a
Giải
Giải bài toán này ta phải vận dụng các kiến thức cơ bản:
* Hiệu của hai bình phương
2 2
A B A B A B và 2 2 2
2
A ABB A B
* Hằng đẳng thức A2 A
* Quy tắc nhân phân số với phân số
* Quy tắc đổi dấu
* Tính chất cơ bản của phân số
2
2
2 2
3
x y
(vì x y, 0;x y)
2a 1 a a a 2a 1 a a
2
2 1 2 5 2 2 1 5
2 5 2 5.
(vì a 0,5 nên a 0 và 1 2 a 0)