BÀI TẬP CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I Phương pháp giải Với những người ưa hiểu biết, trân trọng hiểu biết mới suy nghĩ đúng, làm đúng, để sống và mọi người thì hãy học thật tốt môn toán[.]
Trang 1BÀI TẬP CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I Phương pháp giải
Với những người ưa hiểu biết, trân trọng hiểu biết mới suy nghĩ đúng, làm đúng, để sống và mọi người thì hãy học thật tốt môn toán
Muốn học tốt môn toán thì phải thuộc kiến thức cơ bản, trong các kiến thức cơ bản thì công thức vô cùng quan trọng
Với những phương trình bậc hai 2
0 0
ax bx c a và biệt thức 2
4
Đây là những kiến thức bắt buộc phải nhớ của người học toán Còn phải nhớ những kiến thức nào nữa ở mục này Phải nhớ:
* Nếu 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
1
2
b
x
a
và 2
2
b
x
a
* Nếu 0 thì phương trình có nghiệm kép 1 2
2
b
x x
a
* Nếu 0 thì phương trình vô nghiệm
II Bài tập
Bài 1: (15/45/SGK, Tập 2)
Không giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c tính biệt thức và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) 2
7x 2x 3 0 b) 2
5x 2 10x 2 0 c) 1 2 1
2x x 3 d) 2
1, 7x 12x 2,1 0
Giải
Để giải được bài này ta phải hiểu được những thành phân nào là hệ số, thành phần nào là ẩn
số của một phương trình (kể cả phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai)
Bài toán này gồm có 4 phương trình bậc hai nên khi giải ta phải vận dụng kiến thức
Đối với phương trình 2
0 0
ax bx c a và biệt thức 2
4
* Nếu 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
2
b x
a
2
b x
a
* Nếu 0 thì phương trình có nghiệm kép 1 2
2
b
x x
a
Trang 2* Nếu 0 thì phương trình vô nghiệm
Áp dụng các kiến thức cơ bản vừa điểm lại ta giải bài này
a) Các hệ số của phương trình 2
7x 2x 3 0 là:
7; 2; 3
a b c
Biệt thức của phương trình này là:
2 2
2 2 4.7.3 4 84 80.
Vậy 0 Phương trình 2
7x 2x 3 0 vô nghiệm
b) Phương trình 2
5x 2 10x 2 0 có các hệ số:
5; 2 10; 2
Phương trình 2
5x 2 10x 2 0 có biệt thức:
2
4 2 10 4.5.2 4.10 20.2 40 40 0
Phương trình 2
5x 2 10x 2 0 có nghiệm kép
1 2
2 10
2 10
b
x x
a
d) Phương trình 1 2 1
2x x 3 có các hệ số:
; 7;
a b c
Biệt thức của 1 2 1
2x x 3 là
4 7 4 49 0
2 3 3 3
Phương trình 1 2 1
2x x 3 có hai nghiệm phân biệt d) Phương trình 2
1, 7x 12x 2,1 0 có các hệ số
1, 7; 1, 2; 2,1
a b c
Phương trình này có biệt thức là:
2
4 1, 2 4.1, 7 2,1 15, 72 0
Do đó phương trình 2
1,7x 1, 2x 2,1 0 có hai nghiệm phân biệt
Bài 2: (16/45/SGK, Tập 2)
Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:
Trang 3a) 2
2x 7x 3 0 b) 2
6x x 5 0 c) 2
6x x 5 0 d) 2
3x 5x 2 0 e) 2
8 16 0
y y f) 2
16x 24x 9 0
Giải
Theo yêu cầu đề bài ta phải sử dụng công thức nghiệm để giải bài này
Muốn dùng công thức nghiệm để giải dĩ nhiên ta phải nhớ được công thức, ngoài công thức
ta phải nhớ được các hệ số a, b, c
a) Phương trình 2
2x 7x 3 0có các hệ số: a 2; b 7; c 3 Phương trình này có biệt thức là:
2 2
4 7 4.2.3 49 24 25 0
Do đó phương trình 2
2x 7x 3 0 có 2 nghiệm phân biệt là:
1
7 25 7 5 12
3
b x
a
1
7 25 7 5 2 1
2 2.2 2.2 4 2
b x
a
b) Phương trình 2
6x x 5 0 có các hệ số
6; 1; 5
a b c
có biệt thức 2 2
4 1 4.6.5 1 120 119 0
Phương trình 2
6x x 5 0 vô nghiệm
c) Phương trình 2
6x x 5 0 có các hệ số
6; 1; 5
a b c
Phương trình này có biệt thức
4 1 4.6 5 1 120 121 0
Phương trình 2
6x x 5 0 có hai nghiệm phân biệt là:
1
1 121 5
b x
a
2
1 121
1
b x
a
d) Phương trình 3x2 5x 2 0 có các hệ số a 3;b 5;c 2
Phương trình có biệt thức:
4 5 4.3.2 25 24 1 0
Phương trình 3x2 5x 2 0 có hai nghiệm phân biệt là:
Trang 45 1 4 2
b x
a
2
5 1 5 1 6
1
b x
a
e) Phương trình 2
8 16 0
y y có các hệ số a 1; b 8; c 16 Biệt thức của phương trình là:
2 2
4 8 4.1.16 64 64 0
Phương trình 2
8 16 0
y y có nghiệm kép
1 2
8 8
4
2 2.1 2
b
x x
a
f) Phương trình 2
16x 24x 9 0 có các hệ số
16; 24; 9
a b c
Nên biệt thức của phương trình là
4 24 4.16.9 0
Phương trình có nghiệm kép
1 2
24 3
2 32 4
b
x x
a