Cac dang bai thuong gap ve goc o tam so do cung chi tiet co dap an

BÀI TẬP GÓC Ở TÂM SỐ ĐO CUNG I Phương pháp giải 1 Góc ở tâm Định nghĩa Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm 2 Số đo cung *Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó[.]

BÀI TẬP GÓC Ở TÂM SỐ ĐO CUNG

I Phương pháp giải

1.Góc ở tâm

Định nghĩa:

Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm

2.Số đo cung

*Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó

*Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360  và số đo của cung nhỏ ( có chung hai mút với cung lớn)

*Số đo của nửa đường tròn bằng 180 

Số đo của cung AB được ký hiệu là sđA B

3.So sánh hai cung

Ta chỉ so sánh hai cung trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau Khi đó

*Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau

*Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn

Hai cung AB và CD bằng nhau được ký hiệu là AB CD

Cung EF nhỏ hơn cung GH được ký hiệu là EF GH

Nếu có một điểm C nằm trên cung AB thì s®AB  s®AC  s®CB

II Bài tập

Bài 1: (1/68/SGK T2)

Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu độ vào những thời điểm sau:

Giải



)90

Bài 2: (2/69/SGK T2)

Cho hai đường thẳng xy và st cắt nhau tại O Trong các góc được tạo thành có góc bằng



40 vẽ một đường tròn tâm O Tính số đo của các góc ở tâm xác định bởi hai trong bốn tia gốc O

Giải

Khi xOs   40 thì yOt cũng bằng 40 

(vì xOt  180  xOs  180     40 140 )

(vì sOx và xOt là hai góc kề bù)

Khi xOt  140  thì yOs  140 (vì xOt

và yOs là hai góc đối đỉnh nên chúng

bằng nhau)

xOy là góc bẹt nên có số đo là 180 

sOt cũng là một góc bẹt nên cũng có số đo là 180 

Bài 3: (3/69/SGK T1)

Tìm các hình 5 và 6 , hãy dùng dụng cụ đo góc để tìm số đo cung A mB

Từ đó , tính số đo cung A nB tương ứng

*Với hình 5

Dùng thước đo độ đo góc ở tâm

AOB thì sđAOB  120 

Do đó sđAmB  120 (theo định

nghĩa: số đo của cung nhỏ bằng số

đo của góc ở tâm chắn cung đó)

Từ số đo của cung nhỏ A mB ta tính được số đo của cung lớn A nB

        

s®AnB 360 s®AmB 360 120 240 (Theo định nghĩa : Số đo

của cung lớn bằng hiệu giữa 360  và số đo của cung nhỏ ) (hai cung lớn

và nhỏ có chung hai đầu mút )

*Với hình 6

Dùng thước đo độ đo góc ở tâm A OB

thì được số đo là 60 

 s®AmB   60 (Theo định nghĩa : Số đo

của cung nhỏ bằng số đo của góc ở

tâm chắn cung đó)

 s®AnB  360   s®AmB  360     60 300 

(Theo định nghĩa : số đo của cung lớn bằng hiệu

giữa 360và số đo của cung nhỏ )

Bài 4: (4/69/SGK T2)

Xem hình 7

Tính số đo của góc ở tâm AOB

và số đo cung lớn AB

Giải

AT là tiếp tuyến của (O) (vì ATOA)

AOT

  vuông tại A

AOT

 có AO AT (giả thiết) nên AOT

vuông cân tại AAOT ATO   45 (Tam

giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau)

Do AOT  45  nên s®AB  45 (Theo định nghĩa: số đo của cung nhỏ

bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó)  s®AmB  360   s®AB  360     45 315 

Bài 5: (5/69/SGK T2)

Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M Biết AMB   35 a) Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA và OB

b) Tính số đo mỗi cung AB (cung lớn và cung nhỏ )

Giải

Chứng minh

a) Tính góc ở tâm AOB

Dựa vào kiến thức cơ bản nào để tính số đo A OB

Ta thấy A OB là góc của tứ giác AOBM Muốn tính số đo của A OB

ta phải vận dụng định lí: Tổng các góc trong của tứ giác bằng 360 

Tứ giác AOBM có :

 

90 AM lµ tiÕp tuyÕn cña (O) nªn

90 lµ tiÕp tuyÕn cña nªn





OAM OBM      90 90 180 

AOB AMB  360   OAM OBM

 365   90     90 360   180   180 

AOB  180  AMB  180     35 145 

Vậy góc ở tâm A OB có số đo là 145 

b) Tính số đo của cung nhỏ A nB

Theo định nghĩa : Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó

Góc ở tâm chắn cung nhỏ A nB là AOB  145   s®AmB  145 

c) Tính số đo của cung lớn A nB

Theo định nghĩa: Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360  và số đo của cung nhỏ Nên ta có : s®AnB  360   s®AmB  360   145   215 

Bài 6: (6/69/SGK T2)

Cho ABC đều Gọi O là tâm của đường tròn đi qua 3 đỉnh A, B, C

a) Tớnh số đo cỏc gúc ở tõm tạo bởi hai trong 3 bỏn kớnh OA, OB, OC b) Tớnh số đo cỏc cung tạo bởi 2 trong 3 điểm A, B, C

Giải

Chứng minh

a) Tớnh số đo cỏc gúc ở tõm tạo bởi hai trong ba bỏn kớnh

Cú 3 gúc ở tõm là AOB BOC COA; ; Ta thấy 3 gúc này là 3 gúc của 3 tam giỏc là AOB; AOC; COA Tổng số đo của 3 gúc là 360 

Muốn tớnh được số đo của mỗi gúc ta dựa vào giả thiết: “tam giỏc ABC đều”, “gúc tạo bởi hai trong ba bỏn kớnh OA; OB; OC”

Từ giả thiết đú ta suy ra :

AOB

 và BOC cú :

 

OA=OC

.

ạ chung

R



hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau 1 

Chứng minh tương tự cũng được BOC COABOCCOA

(2 gúc tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) ta cú   360   

120 3

Vậy 3 gúc ở tõm đều cú số đo bằng 120 

b) Tớnh số đo của cỏc cung tạo bởi 2 trong ba điểm A, B, C

sđAB sđAOB 120 ;sđ  BC sđBOC 120 ;sđ  AC sđAOC 120 

        

cung lớn

sđAB 360 sđAB 360 120 240

Tương tự có s®BCcung lín  240 

 

cung lín

Bài 7: (7/69/SGK T2)

Cho hai đường tròn cùng tâm O với bán kính khác nhau Hai đường thẳng đi qua O cắt hai đường tròn đó tại các điểm A, B, C, D, M , N, P, Q

a) Có nhận xét gì về số đo các cung nhỏ AM, CP, BN, DQ ?

b) Hãy nêu tên các cung nhỏ bằng nhau

c) Hãy nêu tên hai cung lớn bằng nhau?

Giải

a) Do BON COP (hai góc đối đỉnh)

nên s®AM  s®BN  s®CP  s®QD

(số đo của cung nhỏ bằng số đo

của góc ở tâm chắn cung ấy )

b) Các cung nhỏ bằng nhau là :

AQDM BNCP BPCN

c) Các cung lớn bằng nhau : AmQ BnP MxD; NyC

Bài 8: (8/70/SGK T2)

Những khẳng định sau đây đúng hay sai vì sao ?

a) Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau

b) Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau

c) Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn thì cung lớn hơn

d) Trong hai cung trên một đường tròn, cung nào có số đo nhỏ hơn , thì nhỏ hơn

Giải

a) Đúng

b) Sai Vì hai cung này có phải nằm trên một đường tròn hay hai đường tròn khác nhau nên hai đường tròn lớn nhỏ hơn nhau thì hai cung bằng nhau sẽ có số đo khác nhau c) Sai Vì chưa biết hai cung này có thuộc cung một đường tròn, hay hai đường tròn bằng nhau hay không?

d) Câu này đúng

Bài 9: (9/70/SGK T2)

Trên đường tròn tâm O lấy 3 điểm A, B, C sao cho AOB  100 s®  AC  45  Tính số đo của cung nhỏ BC và cung lớn BC (xét cả hai trường hợp : điểm C nằm trên cung nhỏ AB, điểm C nằm trên cung lớn AB)

Giải

*Tính số đo cung nhỏ BC

Muốn giải được bài này ta phải vận dụng định nghĩa : Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó

s®AB s®AOB 100 mà s®AC  s®BC  s®AB

Theo giả thiết s®AC  45   s®BC  100     45 55 

*Tính số đo của cung lớn BC

Theo định nghĩa : Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360  và số đo của cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn) nên :

Số đo của cung lớn BC  360     55 305 

*Trường hợp C nằm trên cung lớn AB

Theo giả thiết s®AB  s®AOB  100 

        s®BC s®CA s®AB 45 100 145

        

lín

s®BC 360 s®BC 360 45 215