50 bai tap rut gon bieu thuc chua can bac hai co dap an toan 8

Vì ta chưa chứng minh đẳng thức đã cho có phải là đẳng thức không: Muốn biến đổi biểu thức ở vế trái ta phải trục mẫu số; So sánh vế trái với vế phải đẳng thức đã được chứng minh, b Khi

BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI

Rút gọn các biểu thức sau (với a 0,b 0)

Ta phải dùng những kiến thức cơ bản nào để giải câu a)?

Câu trả lời vô cùng đơn giản là: Phân tích đa thức trong dấu căn ra thừa số rồi đưa thừa số thích hợp ra ngoài dấu căn

Sau khi đưa thừa số ra ngoài dấu căn, ta ước lược các số hạng đồng dạng

Phương pháp chung để giải các bài toán thuộc thể loại chứng minh đẳng thức là:

Muốn chứng minh đẳng thức ta biến đổi vế phức tạp hơn để đưa biểu thức ở vế đó về dạng tối giản Sau đó so sánh kết quả với vế còn lại để đi đến kết đẳng thức đúng hay sai

a) 3 6 2 2 4 3 6

2  3  2  6

Biến đổi vế trái (Không được viết) “Biến đổi vế trái của đẳng thức” Vì ta chưa chứng minh đẳng thức đã cho có phải là đẳng thức không: Muốn biến đổi biểu thức ở vế trái ta phải trục mẫu số;

So sánh vế trái với vế phải đẳng thức đã được chứng minh,

b) Khi giải câu này chú ý đến thứ tự thực hiện phép tính

Biến đổi vế trái bằng cách trục mẫu số, ước lược các số hạng đồng dạng

Cũng như các bài trước muốn giải được bài này ta phải trục mẫu số và biến đổi các số hạng đồng dạng để rút gọn

Chú ý: Tìm cách phân tích ra thừa số một cách thích hợp nhất để tạo ra số hạng đồng dạng

 2.7 2 21 7 2 21    Ước lược các số hạng đồng dạng ta được

a

a a

a

a a

So sánh giữa vế trái với vế phải, đẳng thức đã được chứng minh,

b) Biến đồi vế trái

Muốn biến đổi vế trái ta phải sử dụng hằng đẳng thức

a a a a a với a 0 và a 1

Giải

Muốn giải được bài này ta phải rút gọn số bị chia trước khi thực hiện phép chia

Số bị chia là phép cộng các phân thức có mẫu số khác nhau, do thế ta phải quy đồng mẫu số các phân thức

Muốn quy đồng mẫu số các phân thức ta phải phân tích các mẫu thức ra thừa số để chọn mẫu

: 1

a a

.

1 1

a a

c) Tìm m để mọi giá trị của x 0 ta có m x 3A x 1

Giải

Biểu thức A là phép chia phân thức cho phân thức mà số bị chia và số chia đều là các đa thức, nên ta rút gọn số bị chia và số chia bằng cách thực hiện các phép tính cộng trừ các phân thức

Các phân thức ở số bị chia và số chia đều có mẫu thức khác nhau Do thế muốn thực hiện các phép tính cộng trừ các phân thức này ta phải quy đồng mẫu thức

Muốn quy đồng mẫu thức ta phải phân tích các mẫu riêng thành thừa số đế chon mẫu thức chung

Bài 11:

a) Cho biết A  9 3 7 và B  9 3 7 Hãy so sánh A B và A B.

b) Tính giá trị của biểu thức: 1 1 :5 5

b) Tính giá trị của biểu thức M

Muốn tính được giá trị của biểu thức M ta phải thực hiện phép tính chia mà số bị chia và số chia là các phân thức có chứa căn thức ở mẩu thức

Muốn thực hiện phép tính trừ các phân thức có mẫu thức khác nhau ta phải quy đồng mẫu thức của các phân thức:

Bước 3: Rút gọn số bị chia và số chia 2 5: 5

Làm thế nào để tính được giá trị các biểu thức mà đề bài yêu cầu?

Phương pháp chung khi tính giá trị một biểu thức ta thường rút gọn biểu thức đó để đưa biểu thức đến dạng tối giản rồi thay giá trị của từng biến và biểu thức tối giản đã tính giá trị biểu thức

Với bài này, giá trị của mỗi biến lại là một biểu thức phức tạp nên thay giá trị của từng biến vào mỗi thức số, mỗi số hạng để tính kết quả Sau đó mới tổng giá trị của tổng thể

1 2

Thay (1) và (2) vào biểu thức A ta có

2 2

2 2 1

a b A

Nhớ được kiến thức cơ bản và phương pháp giải bằng từng thể loại toán mới giải được bài này Các bạn học sinh đừng lạm dụng máy tính Nếu quá lạm dụng máy tính thì sau khi học xong lớp 12 bộ óc của bạn sẽ teo đi, có thể chỉ nhỏ bằng quả cà pháo, có ai bổ đầu ra mà biết

tôi nói đúng hay sai, nhưng sự thật là như thế Tôi có rất nhiều học sinh đi học nước ngoài, khi về cũng có bằng nọ, bằng kia nhưng tôi đọc cho cậu ta làm một phép cộng có 5 số hạng mỗi số hạng là một số có 5 chữ số, các bạn biết không? Cậu ta không làm nổi phép cộng đó Nói tóm lại các bạn phải thuộc kiến thức cơ bản và phương pháp giải từng thể loại toán Muốn giải câu a)và b) câu c) của bài này, ta phải trục căn thức ở mẫu số Trục căn thức ở mẫu số bằng cách nào?

Muốn trục căn thức ở mẫu mà mẫu số là một đa thức, ta nhân tử và mẫu của phân thức này với biểu thức liên hợp của mẫu số

Tại sao lại nhân tử số và mẫu số với biểu thức liên hợp của mẫu số?

Nhân tử và mẫu thức với biểu thức liên hợp là một cách bình phương một căn thức Ví dụ

 5  3 muốn trục căn thức ở mẫu số như thế này, ta làm

e) Tương tự như câu d) các bạn học sinh làm tiếp

a) Hãy tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa, sau đó rút gọn biểu thức M

b) Với giá trị nào của x thì biểu thức M có giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất của M?

Giải

a) Nhìn bài toán muốn rút gọn một biểu thức ta có thể rút gọn từng số hạng của biểu thức đó:

b) Do x  0 M 0 Đẳng thức xảy ra khi x 0 Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 0 khi x 0

Bài 15: Cho biểu thức 1

x

x x

  2 2

2 2

Giải

Bài toán là một phép nhân mà số bị nhân và số nhân là các phép tính cộng trừ phân thức có mẫu số khác nhau

Muốn thực hiện phép tính nhân ta phải rút gọn số bị nhân và số nhân

Muốn rút gọn số bị nhân và phải nhân ta phải thực hiện phép tính cộng trừ phân thức có mẫu

2 1 2 1 4 4 1

1

 (với điều kiện a 0 và a 1

b) Tìm giá trị của A nếu 6

Muốn giải bài này bằng cách ngắn gọn ta rút gọn số bị chia và số chia Rút gọn số bị chia và

số chia bằng cách thực hiện các phép tính cộng từ các phân thức

Muốn thực hiện được các phép tính cộng trừ các phân thức có mẫu thức khác nhau ta phải quy đồng mẫu thức các phân thức

b) Cho biểu thức Q có giá trị là 6

1  6 Hãy tìm giá trị của x

Nhắc lại với các bạn học sinh: Đừng nghe lời những người ít hoc bảo: không cần phải học thuộc

Danh ngôn của thế giới: Thiên tài là kết quả của sự cần mẫn Chỉ có chịu học, chịu tư duy, chịu thực hành mới trở thành tài

Ông cha ta dạy: Văn ôn, võ luyện Do thế không những phải thuộc mà còn phải lục ôn lại những kiến thức đã chọn

Lời khuvên của Lê-nin: Học nữa, học mãi

Bài toán này tuy đơn giản nhưng không nhớ kiến thức cơ bản cũng đành bó tay

Nhìn khái quát bài toán là một cộng và một phép nhân

Theo thứ tự thực hiện phép tính thì nhân, chia trước, cộng trừ sau

Muốn thức hiện được phép nhân, ta phải rút gọn số bị nhân Số bị nhân là phép trừ phân thức

có mẫu thức khác nhau

Muốn thực hiện phép tính cộng trừ phân thức có mẫu thức khác nhau ta phải quy đồng mẫu thức

Muốn quy đồng mẫu thức phải tìm được mẫu thức chung

Muốn có mẫu thức chung phải phân tích các mẫu thức ra thừa số (nếu cần)

Từ tư duy nhanh, tìm ra cách giải biểu thức 13  48 là có cách giải cả bài toán

Vậy biểu thức A có giá trị là 1

b) Từ thuộc kiến thức cơ bản, có năng lực tư duy, có kinh nghiệm ta thấy ngay: a a. a

Các mẫu thức của các phân thức ở số bị chia và số chia khác nhau

Muốn thực hiện phép tính cộng, trừ các phân thức có mẫu số khác nhau ta phải quy đồng các mẫu thức đó

a M

a (a)

b) Tính giá trị của M khi a  4 2 3

Thay a  4 2 3 vào đẳng thức (a) ta có:

Biểu thức A là phép cộng các phân thức có mẫu thức khác nhau

Muốn cộng được các phân thức có mẫu thức khác nhau ta phải quy đồng mẫu thức các phân thức

Muốn quy đồng được mẫu thức phải tìm được mẫu thức chung

Muốn tìm được mẫu thức chung ta phải phân tích các mẫu thức ra thừa số Vì sao phải phân tích các mẫu số ra thừa số?



 (a) Cách khác: Đặt 2

Muốn cộng các phân thức có mẫu thức khác nhau ta phải quy đồng mẫu thức Khi quy đồng

ta chú ý đến mẫu thức của phân thức là số hạng thứ ba là 4 x



 b) Tìm giá trị của x để P 2

Biểu thức d là một phép chia phân thức cho phân thức

Số bị chia và số chia là phép trừ phân thức có mẫu số khác nhau

Muốn thực hiện các phép tính các phân thức có mẫu số khác nhau ở số bị chia và số chia ta phải quy đồng mẫu số

Vậy muốn cho Q dương thì a 4

Bài 25: Đề thi của tỉnh Hà Nam năm học 2009 - 2010

Tôi nhắc lại tôi viết bộ sách này không nhiều mục đích giải bài tập, tôi chỉ đề cập đến

phương pháp tư duy tìm cách giải Tuy thế tôi vẫn giải rất đầy đủ, tỉ mỉ, mục đích chủ yếu của tôi là giúp các bạn học sinh học tốt môn toán trong giai đoạn hiện tại

Tôi nói là “hiện tại” tôi không nói là hiện đại và chúng ta có nhiều lĩnh vực đang trở về thời nguyên thủy

Ta tư duy nhanh, ta thấy bài toán đơn thuần chỉ là phép cộng hai phân thức Nếu học sinh nào nhớ được kiến thức cơ bản thì bài toán rất đơn giản, nhưng học sinh không thuộc, không nhớ kiến thức cơ bản sẽ lúng túng không tìm ra cách giải

Nếu học sinh không nhớ kiến thức và kĩ năng giải toán không tốt sẽ lấy mẫu thức chung là

 1 x 1  x Nếu lấy mẫu số chung như thế ta đã tự làm khó cho ta

Học tư duy nhanh một chút, nhớ được bài toán trước có mẫu thức tương tự thì bài toán trở nên đơn giản

Muốn khử được dấu "" ở hai vế của bất đẳng thưc (a) ta nhân hai vế (a) với  1 Theo tính chất cơ bản của bất đẳng thức Khi nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm, ta được một bất đẳng thức đối chiều

1) Tìm điều kiện của x để M có nghĩa

2) Rút gọn M (với điều kiện M có nghĩa)

3

6 18

1) Tìm điều kiện của x để M có nghĩa

Biểu thức phân số có nghĩa  mẫu thức khác 0

Bài toán này là phép trừ hai phân thức có mẫu số chứa biến và mẫu số khác nhau Do thế muốn thực hiện được phép tính ta phải đặt điều kiện cho mẫu số và cho mẫu thức chung

0 0

Bài này là phép cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau

Muốn thực hiện phép tính trừ này phải quy đồng mẫu thức

Muốn quy đồng mẫu thức phải phân tích a 4 thành nhân tử (Thừa số) Mẫu thức (hay đa thức) giống mẫu thức ở các bài trước, ta đã giải

Muốn phân tích đa thức a 4 thành thừa số ta vận dụng hằng đẳng thức đáng nhớ thử ba trong bảy hằng đẳng thức mà ta đã học ở lớp 8 2 2   

A B  A B A B 

Lại một bài toán quá quen thuộc phải không các bạn học sinh

Khi đọc bài toán nào các bạn cũng thấy quá quen thuộc thì trình độ toán của các bạn đã được nâng lên rồi đó

Dạng toán như bài này là dạng rất thông dụng

Bài toán chỉ là một phép trừ hai phân thức Hai phân thức có mẫu thức khác nhau nên muốn thực hiện được phép tính trừ phân thức ta phải quy đồng mẫu số của hai phân thức

Muốn quy đồng mẫu số các phân thức ta phải phân tích các mẫu thức ra thừa số để tìm mẫu thức chung

* Phân tích của mẫu thức ra thừa số

Biểu thức A là một phép chia đa thức cho đa thức

Muốn cho phép chia đơn giản hơn ta rút gọn số bị chia và số chia

Rút gọn số bị chia và số chia bằng cách nào?

Ta rút gọn số bị chia và số chia bằng cách thực hiện cách phép tính trừ và cộng phân thức ở

số bị chia và số chia

Phép tính trừ hai phân thức ở số bị chia là hai phân thức có mẫu thức khác nhau ở số chia cũng vậy

Cũng như mọi bài toán khác, khi thực hiện các phép tính cộng, trừ các phân thức có mẫu thức khác nhau thì phải quy đống

    với điều kiện a0 và a1)

* Phân tích mẫu thức ra nhân tử





  b) Tìm giá trị của a đế A 0

Biểu thức B là một dãy gồm các phép tính cộng trừ các phân thức có mẫu thức khác nhau

Đã là phân thức có mẫu thức khác nhau, khi thực hiện phép tính phải quy đồng mẫu thức

Đã quy đồng mẫu thức thì phải phân tích các mẫu thức ra thừa số:

Muốn thực hiện phép chia một cách đơn giản hơn ta rút gọn số bị chia với số chia

Rút gọn số bị chia và số chia bằng cách thực hiện các phép tính trừ phân thức cho số nguyên, trừ các phân thức có mẫu thức khác nhau

* Thực hiện quy tắc của phép chia

a có giá trị nguyên khi và chỉ khi a3

Cho biểu thức: 1 : 1 2

1

x A

b) Tính giá trị của A khi x  3 2 2

c) Tìm các giá trị của x sao cho A 0

Giải

a) Rút gọn biểu thức A với điều kiện x 0 và x 1

Biểu thức A là một phép chia đa thức cho đa thức, đồng thời cũng là chia phân thức

Mẫu thức của hai phân thức ở số bị chia khác nhau, muốn thực hiện phép tính trừ ở số bị chia

ta phải quy đồng mẫu thức

Muốn quy đồng mẫu thức thì phải tìm được mẫu thức chung

Muốn tìm được mẫu thức chung ta phải phân tích các mẫu thức ra thừa số

* Phân tích các mẫu thức ra thừa số

b)Tính giá trị của A khi x  3 2 2

Thay x  3 2 2 vào biểu thức x 1

a) Tìm giá trị của a để N có nghĩa

Biết rằng một biểu thức phân thức có chứa biến ở mẫu thức có nghĩa  Mẫu thức khác 0

Biểu thức P là phép chia đa thức cho đa thức

Rút gọn số bị chia với số chia bằng cách thực hiện các phép tính cộng, trừ các phân thức Các phân thức ở số bị chia với số chia có mẫu thức khác nhau  Muốn thực hiện được các phép tính cộng trừ các phân thức có mẫu thức khác nhau ta phải quy đồng mẫu số các phân thức

Lấy căn thức của từng số hạng nằm trong dấu căn

Muốn khai căn được từng biểu thức nằm trong dấu căn ta phải vận dụng kiến thức:

Muốn rút gọn được biểu thức ta phải thức hiện được các phép tính cộng phân thức

Biểu thức M là phép tính cộng bốn phân thức có mẫu số khác nhau Do thế muốn thực hiện được phép tính cộng 4 phân thức ta phải quy đồng mẫu số của các phân thức

Muốn quy đồng được các mẫu thức thì phải phân tích các mẫu thức ra thừa số

Phân tích các mẫu thức ra thừa số bằng phương pháp nào?

Các mẫu thức của bốn phân thức đều là đa thức có 3 số hạng lại có số mũ là 2

Nhìn lướt qua các dấu hiệu 3 số hạng, mũ 2 ta tưởng các mẫu thức này là biểu thức khai triển cua bình phương một nhị thức

Nhưng thực ra không phải nên không thể dùng hằng đẳng thức để phân tích các mầu thức ra thừa số

Dùng phương pháp nào để phân tích các mẫu thức ra thừa số để tìm mẫu thức chung?

Ta dùng phương pháp các số hạng để phân tích các mẫu thức ra thừa số

Muốn cho M 0 thì tích x 2x 6 phải có một thừa số âm

Vì tích của hai số khác dấu là một số âm  nếu x  2 0 thì x  6 0

b) Các biểu thức 3 x  3 x2  9 đồng thời có nghĩa

 đồng thời thỏa mãn hai bất đẳng thức x  3 0 và 2

9 0

x  

* x     3 0 x 3

Biểu thức A là phép nhân phân thức với phân thức

Trước khi thực hiện phép nhân ta rút gọn số bị nhân

Muôn rút gọn số bị nhân ta phải quy đồng mẫu thức các phân thức Muốn quy đồng mẫu thức phải phân tích các mẫu thức thành thừa số Phân tích

2