50 bai tap do thi ham so y ax2 a 0 co dap an toan 9

BÀI TẬP ĐÒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI LỚP 9 I Phương pháp giải Đồ thị của hàm số  2 0y ax a  là một đường cong đi qua góc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng Đường cong đó được gọi là một Parabol với[.]

I Phương pháp giải

Đồ thị của hàm số 2 

0

yax a là một đường cong đi qua góc tọa độ và nhận trục Oy làm

trục đối xứng Đường cong đó được gọi là một Parabol với đỉnh là O

Nếu a 0thì đồ thị nằm ở phía trên trục hoành, O là điểm đối thấp nhất của đồ thị

Nấu a 0thì đồ thị nằm ở phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị

II Bài tập

Bài 1: (4/36/SGK, Tập 2)

Cho hai hàm số 3 2 3 2

y x y  x Điền vào những ô trống của các bảng sau rồi vẽ hai đồ thị của hai hàm số trên, ở cùng một mặt phẳng tọa độ

2

3 2

y x

2

3 2

y  x

Nhận xét về tính đối xứng của đồ thị của hai hàm số đối với trục Ox

Giải

Muốn giải được bài này ta phải sử dụng các kiến thức cơ bản nào?

Muốn giải được bài này ta phải thuộc và vận dụng tốt các kiến thức cơ bản:

Đồ thị của hàm số 2 

0

yax a là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy là trục

đối xứng Đường cong đó được gọi là một Parabol và đỉnh O

Nếu a 0thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị

Nếu a 0thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị

Ngoài ra phải đọc kĩ bài đọc thêm để nắm được cách vẽ đồ thị của hàm số 2 

0

yax a

a)

2

3 2

x  2  1 0 1 2

2

3 2

2

2

Nhận xét về đồ thị của hàm số 3 2

2

y x và 3 2

2

y  x đối với trục

Ox (trục hoành)

Đồ thị của hàm số 2

yx và hàm số 3 2

2

y  x đối xứng với nhau

qua trục hoành (Ox)

Bài 2: (5/37/SGK, Tập 2)

Cho ba hàm số: 1 2 2 2

2

y x yx y x

a) Vẽ đồ thị của ba hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm ba điểm A, B, C có cùng hoành độ x  1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị đó Xác

định tung độ tương ứng của chúng

c) Tìm ba điểm A, B, C có cùng hoành độ 1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị Kiểm tra tính đối xứng của A và A';B và B'; Cvà C'

d) Với mỗi hàm số trên, hãy tìm giá trị của x để hàm số đó có giá trị nhỏ nhất

Giải

a) Hình

2

1 2

y x 2 1

2

2

2

Ta có

:

2

A P y x nên 1 2

2

A

y   

* B P :có 2

yx

Do đó  2

B

y   

* C P :của 2

2

y x

Do đó  2

C

y   

c) Với các hiệu y A, y B, y C lần lượt là tung độ của

các điểm A B C', ', '

Ta có:

* A'  P : các phương trình (hàm số)

y x  y  

* Điểm B'  P có phương trình

 2 2

B

yx  y  

* Điểm C'  P có 2  2

'

y x y  

Vậy A và A'; B và B'; Cvà C' đối xứng với nhau qua trục Oy (trục tung)

d) Cả ba hàm số đều có giá trị nhỏ nhất là 0 và x 0.

Bài 3: (5/38/SGK, Tập 2)

Cho hàm số   2

.

y f x x

a) Vẽ đồ thị của hàm số đó

b) Tính các giá trị f    8 ; f  1,3 ;  f 0, 75 ;   f 1,5

c) Dùng đồ thị để ước lượng các giá trị   2   2 2

0, 5 ;  1, 5 ; 2, 5

d) Dùng đồ thị để ước lượng vị trí các điểm trên trục hoành biểu diễn các số 3; 7

Giải

a) Vẽ đồ thị của hàm số   2

.

y f x x

+ Xác định các giá trị của hàm số thuộc ¡

* Bảng giá trị

x  2  1 0 1 2

b) Tính giá trị của f    8 ; f  1,3 ;  f 0, 75 ;   f 1,5

   

   

   

     

2

2

2

2

f

f

f

f

c) Dùng đồ thị để ước lượng các giá trị

  2   2 2

0, 5 ;  1, 5 ; 2, 5

Các điểm 0, 5; 0 trên trục hoành ta vẽ đường

thẳng song song với trục tung Oy đường thẳng

này cắt đồ thị tại điểm A Kẻ đường thẳng đi qua

A song song với Ox cắt Oy tại điểm có tung độ

0,25

Vậy ước lượng giá trị  2

0, 5 khoảng 0,25

* Từ điểm có tọa độ  1, 5; 0trên trục hoành kẻ đường thẳng song song với Oy cắt đồ thị tại

B

Qua B kẻ từ đường thẳng song song với Ox tại điểm có tung độ khoảng 2,25

* Từ điểm có tọa độ 2, 5; 0trên trục hoành kẻ đường thẳng song song với trục tung Oy cắt đồ thị tại C

Qua C kẻ đường thẳng song song với trục hoành Ox cắt Oy tại điểm có tung độ 6,25

Do đó ước lượng giá trị  2

2, 5 khoảng 6,25

d) Qua đồ thị ước lượng vị trí của điểm trên trục hoành

Từ điểm có tọa độ  0;3 trên trục kẻ đường thẳng song song với Ox cho cắt đồ thị ở D Qua D

kẻ đường thẳng song song với Oy cho cắt Ox tại điểm có hoành độ khoảng 1,7

* Từ điểm  0; 7 trên trục tung kẻ đường thẳng song song với Ox cắt độ thị tại I Qua I kẻ đường thẳng song song Oy cắt Ox tại điểm có hoành độ khoảng 2,6

Do đó 7  2, 6.

Bài 4: (7/38/SGK, Tập 2)

Trên mặt phẳng tọa độ có một điểm M 2;1 thuộc đồ thị của hàm số 2

.

yax

b) Điểm A 4; 4 có thuộc đồ thị không?

c) Hãy tìm thêm hai điểm nữa (không kể điểm O) để vẽ đồ thị

Giải

Muốn giải được bài này ta phải sử dụng những kiến thức cơ bản nào?

Muốn giải được bài này ta phải sử dụng các kiến thức cơ bản

* Đồ thị của hàm số 2 

0

yax a là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận

trục Oy làm trục đối xứng Đường cong

đó được gọi là một Parabol với đỉnh O

* Cách vẽ đồ thị của hàm số 2 

0

yax a

4

M  P ax  a  a

Vậy   1 2

4

P y a

b) Với hoành độ A bằng 4, và tung độ của

A cũng bằng 4 Ta có:

4

A

x  từ đó 1 2 1 16

4  4  4   y AA thuộc đồ thị (P)

c) Tìm thêm hai điểm nữa (không kể điểm O) để vẽ đồ thị

Từ kiến thức cơ bản:

Đồ thị của hàm số 2 

0

yax a là đường cong đi qua gốc tọa độ nhận trục Oy làm trục đối xứng nên ta lấy N đối xứng với M qua trục đối xứng là Oy Lấy B đối xứng với A qua Oy là

được hai điểm nằm trên đồ thị của hàm số đã cho

Cũng từ hàm số và các kết quả trên ta chứng minh cách làm trên:

Do x 2thì 1 2 1  

y    N  N đối xứng với M qua Oy

4

y     B  B đối xứng với A qua Oy

Bài 5: (8/38/SGK, Tập 2)

Biết rằng đường cong trong hình 11 là một Parabol 2

.

yax

a) Tìm hệ số a

b) Tìm tung độ của điểm thuộc Parabol có hoành độ x  3.

c) Tìm các điểm thuộc Parabol có tung độ y 8.

Giải

a) Tìm hệ số a

Theo đồ thị (hình 11) ta có:

Điểm có tọa độ  2; 2 thuộc đồ thị   2  2

P yax  a   a

Hay 1 2

2

y x vậy 1

2

a b) Tìm tung độ của điểm thuộc Parabol có hoành độ x  3.

Từ hàm số 2

yax mà x  3 thì 2

yax

 2 1 2

2

.9

y a

Vậy 9

2

y

c) Tìm các điểm thuộc Parabol có tung

độ y 8.

Ta có 1 2 2

4

x

  

Vậy các điểm thuộc Parabol có tung độ

8

y gồm M  4;8 ,N  4;8

Bài 6: (9/39/SGK, Tập 2)

Cho hai hàm số 1 2

3

y x và y  x 6

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó

Giải

a) Tập xác định của hàm số thuộc tập hợp số thực

TXĐ ¡

2

1 3

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ

thị:

Phương trình hoành độ giao điểm của

hai đồ thị là:

2

2

0

1

1

x

x

x

x

  

2

9 81

3

4 4

x

    

x

x

  



 

   



3

6

x

x





   

Với x 3 thì 1 2 1 9

y   

Nếu x  6 thì: 1  2 1 36

y     Vậy hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm có tọa độ là A  3;3 ; B  6;12

Bài 7: (10/39/SGK, Tập 2)

0, 75

y  x Qua đồ thị của hàm số đó, hãy cho biết khi x tăng từ  3đến 4 thì giá

trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của y là bao nhiêu?

Giải

Qua đồ thị của hàm số ta thấy:

Nếu x tăng thì 3 đến 4 thì giá trị nhỏ nhất của y là

12.



Giá trị lớn nhất của y là 0