50 bai tap do dai duong tron cung tron co dap an toan 9

BÀI TẬP ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN I Phương pháp giải 1 Công thức tính độ dài đường tròn Độ dài C của một đường tròn bán kính R được tính theo công thức 2C R Nếu gọi d là đường kính thì C D 2 Cô[.]

BÀI TẬP ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN

I Phương pháp giải

1 Công thức tính độ dài đường tròn

Độ dài C của một đường tròn bán kính R được tính theo công

thức C 2 R

Nếu gọi d là đường kính thì C D

2 Công thức tính độ dài cung tròn

Trên đường tròn bán kính R, độ dài của một cung 0

n được tính theo công thức:

180

Rn

l 





II Bài tập

Bài 1: (65/94/SGK T2)

Lấy giá trị gắn đúng của  là 3,14 Hãy điền vào các ô trống bảng sau (đơn vị độ dài: cm làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Bán kính đường tròn là R 10 3

Giải

Muốn điền được những số thích hợp vào ô trông mà đề bài yêu cầu ta phải vận dụng các công thức đã học

Bán kính đường tròn là

(R)

Đường kính đường

tròn là (d)

Độ dài đường tròn là

(c)

Bài 2: (66/95/SGK T2)

a) Tính độ dài cung 60° của đường tròn có bán kính 2dm

b) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 650mm

Giải

a) Vận dụng công thức

180

Rn

l

 thì độ dài cung tròn 60° có bán kính 2dm là

 

3,14.2.60

2, 09 180

b) Chu vi vành xe đạp là: C  650  2200 mm

Bài 3: (67/95 /SGK T2)

Lấy giá trị gần đúng của  là 3,14 hãy điền vào ô trống trong bảng sau (làm tròn đến chữ

số thập phân thứ nhất và đếm độ)

Giải

Số đo của cung tròn (n°) 90° 50° 57° 41° 25°

Độ dài cung tròn (l) 15,7cm 35,6cm 20,8cm 4,4cm 9,2cm

Bài 4: (68/95/SGKT2)

Ba điểm A, B, C thẳng hàng sao cho B nằm giữa A và B Chứng minh độ dài của nửa đường tròn đường kính AC bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường kính AB

và BC

Giải

A, B, C thẳng hàng B nằm giữa A và C

GT Đường tròn (O) đường kính AC

Đường tròn (O') đường kính AB

Đường tròn (O") đường kính BC

KL sñAmC¼  sñ ¼AnB sñBxC¼

Chứng minh

Khi giải bài này ta phải vận dụng công thứcC 2 R

Gọi C C1, 2,C3 lần lượt là độ dài của nửa các đường tròn có đường kính là AC; AB và BC thì:

C  AC C  AB C  BCC C   AB  BC  ABBC mà

.

ABBC ACC C   AC (1)

Suy ra C1  AC (2)

Từ (1) và (2) ta có C1C2C3

Bài 5: (69/95/SGK T2)

Mấy kéo nông nghiệp có hai bánh xe sau to hơn hai bánh xe trước Khi bơm căng, bánh

xe sau có đường kính là l,672m và bánh xe trước có đường kính là 88cm Hỏi khi bánh

xe sau lăn được 10 vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng?

Giải

Chu vi bánh xe sau là  1672 5,10 m 

Chu vi bánh xe trước là:  0,88 2, 76 m 

Khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì đi được là:

 

1, 672 10 3,14.16, 72 52,50 m

Khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì bánh xe trước lăn được:

52,50

19

2, 76  (vòng)

Bài 6: (70/95/SGK T2)

Vẽ lại ba hình (tạo bởi các cung tròn) dưới đây và tính chu vi mỗi hình (có nét đậm)

Giải

Các đường kính của đường tròn là 4cm  chu vi của hình tròn là:

 

3,14.4 12,56 cm Hình a

Hình b) gồm 1

2 đường tròn bán kính 4cm và 2.4

4 đường tròn bán kính 4cm nên chu vi đường tròn ở bút bi bằng chu vi đường tròn ở hình a)

Với hình c) Gọi 4.1

4 đường tròn đường kính 4cm nên chu vi đường tròn ở hình c) cũng bằng chu vi đường tròn ở hình a)

Bài 7: (71 /96/SGK T2)

Vẽ lại hình tạo bởi các cung tròn dưới đây với tâm lần lượt là B, C, D, A theo đúng kích thước đã cho (cạnh hình vuông ABCD dài lcm) Nêu cách vẽ đường xoắn AEFGH Tính

độ dài đường xoắn đó

Giải

Cách vẽ hình xoắn AEFGH:

- Vẽ hình vuông ABCD

- Vẽ 1

4 đường tròn tâm B bán kính BA và BE được

cung tròn AE (bán kính AEBE 1cm )

- Vẽ 1

4 đường tròn tâm C bán kính CE 2cm được

cung tròn EF

- Vẽ 1

4 đường tròn tâm C bán kính DFDG 3cm

đươc cung tròn FG

- Vẽ 1

4 đường tròn tâm A bán kính AGAH  4cm được cung tròn GH

Độ dài của đường xoắn ký hiệu là d:

» » » ¼

.2 2 3 2 4

AE EF FG GH

d l l l l     

1

.2 1 2 3 4 5

Bài 8: (72/96/SGK T2)

Bánh xe của một ròng rọc có chu vi là 540mm Dây cua-roa bao bánh xe theo cung AB

có độ dài 200mm Tính góc ·AOB

Giải

Muốn tính được ·AOB bằng bao nhiêu độ ta phải tính theo công thức:

.

180

R n

l



180.

.

l n

R



 

180.200

133 540

2

n

Vậy ·AOB133

Bài 9: (73/96/SGKT2)

Đường tròn lớn của trái đất dài khoảng 40000km Tính bán kính trái đất

Giải

Gọi bán kính trái đất là R

Theo công thức 2 40000 6369

2 6, 28

C



Vậy bán kính trái đất là 6369km

Bài 10: (74/96/SGK T2)

Vĩ độ của Hà Nội là 20 21   Mỗi vòng kính tuyến của trái đất dài khoảng 40000km Tính

độ dài cung kính tuyến từ Hà Nội đến xích đạo

Giải

Do vĩ độ của Hà Nội là 20 21   nên cung kính tuyến từ Hà Nội đến xích đạo có d là:

1

20

60

  

1

40000 20

6 2224 360



Bài 11: (75/96 /SGK T2)

Cho đường tròn O, bán kính OM Vẽ đường tròn tâm O' đường kính OM Một bán kính

OA của đường tròn (O) cắt đường tròn (O') ở B Chứng minh MA» và MB» có độ dài bằng

nhau

Giải

Muốn tính được số đo của cung tròn, ta thường dựa vào góc chắn cung đó

Đặt ·AOM  

Trong đường tròn (O) ta có:

   1sñ  1sñ 

·  

BO M  2

Độ dài » . .

180

OM

MA 

; » . .2

180

MB

O M



Mà OM  2O M Do đó » »

MA MB

L L

Bài 12: (76/96/SGK T2)

Xem hình 57 và so sánh độ dài của cung ¼AmB với độ dài đường gấp khúc với độ dài đường gấp khúc AOB

¼

.R 120 2

AmB

R

Giải

Độ dài d của đường gấp khúc AOB là:

2

R R  R Mà   3 nên 2 2

R

    

Vậy ¼

AmB

L > d