50 bai tap dien tich hinh tron hinh quat tron co dap an toan 9

BÀI TẬP DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN HÌNH QUẠT TRÒN I Phương pháp giải 1 Công thức tính diện tích hình tròn Diện tích S của hình tròn bán kính R được tính bằng công thức 2S R 2 Cách tính diện tích hình quạt[.]

BÀI TẬP DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN - HÌNH QUẠT TRÒN

I Phương pháp giải

1.Công thức tính diện tích hình tròn

Diện tích S của hình tròn bán kính R

được tính bằng công thức:

2





S R

2.Cách tính diện tích hình quạt tròn

Hình quạt tròn là một phần hình tròn

giới hạn một cung tròn và hai bán kính

đi qua hai mút của cung đó

Ở hình bên ta có hình quạt tròn OAB

tâm O, bán kính R, cung ncó diện tích

2

.

hay S=



s

II Bài tập

Bài 1: (77 / 98 / SGK T2)

Tính diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông có cạnh là 4cm

Giải

Khi giải bài này ta phải sử dụng công thức tính diện tích hình tròn:

2 360



 R n

S

Do hình vuông có cạnh bằng

4cm thì hình tròn nội tiếp hình

vuông này cũng có đường kính

là 4cm

 

4

2

2

  R cm

Vậy diện tích hình tròn là:

 

.2 4.3,14 18,56



Bài 2: (78 / 98 / SGK T2)

Chân một đống cát đổ trên một nền phẳng nằm ngang là một hình tròn có chu vi 12m Hỏi chân đống cát đó chiếm một diện tích là bao nhiêu mét vuông ?

Giải

Theo công thức tính diện tích hình tròn S  R2 thì muốn tính diện tích mà đống cát đã chiếm

ta gọi R là bán kính của đường tròn chân đống cát Ta có 6 

2  12



  

Vậy diện tích đống cát đã chiếm sẽ là:

 

2

2

3,14

 

 

Bài 3: (79 / 98 / SGK T2)

Tính diện tích một hình quạt tròn có bán kính 6cm, số đo cung là 36 

Giải

Vận dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn

2 hay





2 3,14.6 36 3,11 36 36

11,3



q

R n

Vậy diện tích hình quạt tròn là 2

11,3cm

Bài 4: (80 / 98 / SGK T2)

Một vườn cỏ hình chữ nhật ABCD có AB 40 ,m AD 30m Người ta muốn buộc hai con dê ở hai góc vườn A, B Có hai cách buộc:

*Một dây thừng dài 20m

*Một dây thừng dài 30m và dây thừng kia dài 10m

Hỏi cách buộc nào thì diện tích cỏ mà cả hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn ?

Giải

Muốn giải được bài này ta vận dụng kiến thức cơ bản nào?

Theo cách buộc thứ nhất mà con dê có thể di động trên diện tích bằng 1

4 hình tròn có bán kính 20m và tìm hoạt động của hai con dê chiếm diện tích bằng nhau

Diện tích cỏ hai con dê ăn được: 2 1  2

20 2 200 4

Nếu buộc theo cách thứ hai, diện tích cỏ con dê buộc ở vị trí A ăn được là: 1 2  2

30 225

4    m

Diện tích cỏ con dê buộc ở vị trí B ăn được là: 1 2  2

.10 25

4    m

Diện tích cỏ cả hai con dê ăn được:  2

225   25   250  m

Mà 200   250 

Do đó buộc theo cách thứ hai thì diện tích cỏ mà hai con dê ăn được sẽ lớn hơn cách buộc thứ nhất

Bài 5: (81 / 99 / SGK T2)

Diện tích hình tròn sẽ thay đổi như thế nào nếu:

a) Bán kính tăng gấp đôi b) Bán kính tăng gấp ba

c) Bán kính tăng k lần k  1

Giải

Sử dụng công thức tính diện tích hình tròn để giải bài này: S  R2

 2 2

)   2  4 

 2 2

)   3  9 

 2 2 2

)    

c S kR k R

Qua phép tính đã tính ta thấy:

Nếu bán kính hình tròn tăng gấp đôi thì diện

tích hình tròn sẽ tăng gấp 4, nếu bán kính tăng

gấp 3 thì diện tích hình tròn tăng gấp 9, nếu

bán kính tăng k lần k  1 thì diện tích của

hình tròn sẽ tăng 2

k lần

Bài 6: (82 / 99 / SGK T2)

Điền vào ô trống trong bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

Bán kính

hình tròn

(R)

Độ dài đường tròn (C)

Diện tích hình tròn (S)

Số đo của cung tròn (n0)

Diện tích hình quạt tròn cung (n0)

Giải

Muốn giải được bài này ta phải sử dụng các công thức cơ bản

*Công thức tính diện tích hình tròn: S  R2

*Công thức tính diện tích hình quạt tròn

2 hay



 R n lR

*Công thức tính độ dài đường tròn C 2 R hay C d (độ dài đường kính của đường tròn)

1

180



 Rn

Ngoài các công thức cơ bản ta còn phải sử dụng các công thức biến đổi

Bán kính

hình tròn

(R)

Độ dài đường tròn (C)

Diện tích hình tròn (S)

Số đo của cung tròn (n0)

Diện tích hình quạt tròn cung (n0) 2,1 cm 13,2 cm 13,8 cm2 47,50 1,83 cm2

2,5 cm 15,7 cm 19,6 cm2 229,60 12,50 cm2

3,5 cm 22 cm 37,80 cm2 1010 10,60 cm2

Bài 7: (83 / 99 / SGK T2)

a) Vẽ hình 62 (tạo bởi các cung tròn ) với

HI cm HO BI cm

Nêu cách vẽ ?

b) Tính diện tích hình HOABINH màu đậm

c) Chứng minh rằng hình tròn đường

kính NA có cùng diện tích với hình

HOABINH đó

Giải

a) Cách vẽ hình HOABINH

- Vẽ nửa đường tròn đường kính HI  10cm

- Vẽ cùng một phía đối với IH hai nửa đường tròn đường kính

2

- Vẽ nửa đường tròn đường kính HB 6cm nằm ở phía dưới đối với

nửa đường tròn đường kính HI

b) Tính diện tích hình HOABINH

Diện tích hình HOABINH gồm diện tích nửa hình tròn đường kính



HI cm và diện tích nửa hình tròn đường kính OB 6cm.Trừ đi diện tích hai nửa hình tròn đường kính HO và đường kính BI Do đó ta có:

 

.5 3 1 2 16

2   2   2    cm

c) Tính diện tích hình tròn đường kính NA: 2  2

.4 16

   cm

Bài 8: (84 / 99 / SGK T2)

a) Vẽ lại hình tạo bởi các cung tròn

xuất phát từ đỉnh của tam giác

đều ABC cạnh 1cm.Nêu cách vẽ

b) Tính diện tích miền chấm đậm

Giải

a) ABCđều nên µ µ µA    B C 60 CAD·       Bµ µC 60 60 120 

Hoặc CAD· 180  ·BAC180   60 120 ( BAC· và CAD· là hai góc kề bù )

Tương tự có DBE·  120 

· 120

ECF

Cách vẽ:

- Vẽ tam giác đều ABC cạnh có số đo bằng 1cm

- Vẽ cung tròn tâm A, CD» 120, bán kính 1cm

- Vẽ cung tròn tâm B bán kính BD 2cm có số đo DE 120 

- Cung tròn tâm C bán kính CE 3cm,s®EF» 120

b) Tính diện tích hình chấm đậm

Muốn giải được câu này ta phải áp dụng công thức tính diện tích hình

quạt tròn

Diện tích hình quạt tròn CAD là 1 2 2

.1

3  cm Diện tích hình quạt tròn ECF là 1 2 2

.3

3  cm Diện tích miền chấm đậm là: 1 2 1 2 1 2 14  2

.1 2 3

3   3   3   3  cm

Bài 9: (85 / 100 / SGK T2)

Hình viên phân là phần hình tròn giới hạn bởi một cung và một dây cung căng cung ấy Hãy tính diện tích hình viên phân AmB, biết góc ở tâm ·AOB60 và bán kinh đường tròn là 5,1

cm (hình 64)

Giải

Muốn tính được diện tích hình viên phân, ta tính diện tích hình quạt tròn AOB ra trừ đi diện tích tam giác đều ABC

AOB có OAOBR nên

AOB cân tại O

AOB cân tại O lại có ·AOB60 (giả

thiết ) nên AOB là tam giác đều (Theo

định lí: Tam giác cân có một góc bằng 60 

là tam giác đều)

Từ O hạ OH AB ta được OH là đường

cao của tam giác đều AOB

Do OHA vuông tại H nên OA2 OH2 HA2

2

 

 

2

.1

AOB

R

S vì cạnh của ABC bằng bán kính (R)

Diện tích hình quạt tròn AOB là:

.60



2, 4

    

R R

Bài 10: (86 / 100 / SGK T2)

Hình vành khăn là phần hình tròn nằm giữa hai đường tròn đồng tâm (hình 65)

a) Tính diện tích S của hình vành khăn theo R1 và R2(giả sử R1 R2)

b) Tính diện tích hình vành khăn khi R1  10,5cm R; 2  7,8cm

Giải

Muốn tính được diện tích hình vành khăn, ta tính diện tích hình tròn

O R; 1 và diện tích hình tròn O R; 2

Lấy diện tích hình tròn O R; 1 trừ diện tích hình tròn O R; 2 được diện tích hình vành khăn a) Tính diện tích hình vành khăn:

Diện tích hình tròn O R; 1 là 2

1   1

Diện tích hình tròn O R; 2 là 2

2   2

Diện tích hình vành khăn là:

b) Tính diện tích hình vành khăn

khi R1  10,5cm vµ R2  7,8cm

   2 2  2

3,14 10,5  7,8  155,15

Bài 11: (87 / 100 / SGK T2)

Lấy cạnh BC của tam giác đều làm đường kính, vẽ nửa đường tròn về cùng một phía với tam giác ấy đối với đường thẳng BC Cho biết cạnh BCa Hãy tính diện tích hình viên phân được tạo thành

Giải

Nửa đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB tại I cắt cạnh AC tại K

Do OI OKR nên IOK cân tại O

IOKcân tại O lại có IOK  60  (vì OBOI OK OC và các góc Bµ µ 60  C ) nên

BOI IOK KOC là các tam giác đều

2

2 60 2

360 24





 

 

 

KOnC

a

a

2 3

3 2

 

 

 

KOC

a

a S

Diện tích hình viên phấn:

3

2 3 3

24 16 48

KnC

Vậy tổng diện tích hai hình nên nằm bên ngoài ABC là:

2 3 3 2 2 3 3

48    24  

(đvdt)