Rut gon bieu thuc chua can on thi vao 10 mon toan

RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN A Phương pháp giải Cho biểu thức P, để rút gọn biểu thức P ta thực hiện các bước sau Bước 1 Tìm điều kiện xác định của biểu thức P (nếu đầu bài chưa cho sẵn) Bước 2 Tìm mẫu[.]

RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN

A Phương pháp giải

Cho biểu thức P, để rút gọn biểu thức P ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức P (nếu đầu bài chưa cho sẵn)

Bước 2: Tìm mẫu thức chung và quy đồng

Bước 3: Sử dụng các hằng đẳng thức, trục căn thức, … để khử, triệt tiêu và rút gọn biểu thức

B Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 Rút gọn biểu thức 2 2 2

2

P

x

x x





Hướng dẫn giải:

 2   2  2 

2

2 1

2

x x

P

x

x

x







Vậy P = 1

Ví dụ 2 Cho biểu thức: 4 8 : 1 2

4

A

x

      



a) Tìm điều kiện xác định của A

b) Rút gọn A

Hướng dẫn giải

a) Ta nhận thấy: 4 x 2 x2 x và x2 x  x x 2

Do đó, điều kiện xác định của biểu thức là:

4

0

x

x







24  2 2 2 8 2 :  12 2  22 

A



    

3

4

3

x

x

x













1

M

x



điều kiện của x để biểu thức có nghĩa, sau đó rút gọn biểu thức M

Hướng dẫn giải

+) Ta có: x x  1  x 1x x 1, x 1  x 1 x1;

2x x  1 2 x 1 x 1

Vì

2

x x   x    

  với mọi x và x  1 0 với mọi x Điều kiện xác định của biểu thức M là :

1

4





 +) Rút gọn biểu thức M

1

x

1

x





2 1 1



 11 2 1 2 1  11

x x

1

x x M

x x





 

Ví dụ 4 Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức sau:

P

Hướng dẫn giải

+) Điều kiện xác định





P

P

P



P



P

    



x



1

2

x

P

x







Vậy 1

2

x

P

x





 với x0,x4,x9

Ví dụ 5 Rút gọn biểu thức 1 1

x B

   với x0;x4

Hướng dẫn giải

x

B

x



2





x x





2

x

x





Vậy

2

x B

x



 với x0;x4

C Bài tập tự luyện

Bài 1 Chứng minh rằng: x y y x : 1 ;

x y



 

 với x0;y0 và xy

Bài 2 Rút gọn biểu thức: 1 1

P

    

  , với a ≥ 0; a ≠ 1

Bài 3 Cho biểu thức 2 1 : 1

P

Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức P

Bài 4 Cho biểu thức 1 : 1

1

x A

x

  



Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức A

Bài 5 Cho biểu thức 1 1  3

x

   

  .Tìm điều kiện xác định và rút gọn P

4 2

x

     





Chứng minh rằng P x 3

Bài 7 Cho biểu thức 2 1 . 1

P

Chứng minh rằng P x 1

x





Bài 8 Rút gọn biểu thức 12 6

x B



  ( x > 0 và x ≠ 36)

Bài 9 Rút gọn:

 2

x C

với x > 0 và 1 x ≠ 1

Bài 10 Cho biểu thức 2 2 :

1

A

x

