Giai phuong trinh abai tap ve giai phuong trinh bac hai mot an co loi giaibac hai mot an

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN A Phương pháp giải Giải phuơng trình bậc hai  2 0 0ax bx c a    Các phương pháp giải Phương pháp 1 Phân tích đưa về phương trình tích Phương pháp 2 Dùng kiến thứ[.]

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

A Phương pháp giải

Giải phuơng trình bậc hai ax2 bx c 0 a0

Các phương pháp giải:

Phương pháp 1 : Phân tích đưa về phương trình tích

Phương pháp 2: Dùng kiến thức về căn bậc hai x2    a x a

Phương pháp 3: Dùng công thức nghiệmTa có:  b2 4ac

+ Nếu  0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 , 2

     

+ Nếu  0: Phương trình có nghiệm kép: 1 2

2

b

x x

a



+ Nếu  0: Phương trình vô nghiệm

Phương pháp 4 : Dùng công thức nghiệm thu gọn Ta có  ' b'2ac với b2 'b

+ Nếu  ' 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 b ',x2 b '

     

+ Nếu  ' 0: Phương trình có nghiệm kép: x1 x2 b'

a



+ Nếu  ' 0: Phương trình vô nghiệm

Phương pháp 5 : Nhẩm nghiệm nhờ định lí Vi-et

Nếu x1, x2 là nghiệm của phương trình bậc hai ax2 bx c 0 a0thì:

1 2

1 2

b

x x

a

c

x x

a

   







Chú ý: Nếu a, c trái dấu tức là a c 0 thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

B Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 Giải các phương trình:

a) 25x2 16 0 b) 2x2  3 0

c) 4,2x2 5,46x0 d) 4x2 2 3x 1 3

Hướng dẫn giải

a) 25 2 16 0 2 16 4

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: 4 4;

5 5

S  

b) Ta có:  ' 02 2.3  6 0

Do đó phương trình vô nghiệm

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S 

4,2 5,46 0

10

x x

 



Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: 13;0

10

S  

d) 4x2 2 3x 1 34x2 2 3x 3 1 0 



Phương trình có hai nghiệm:

1

2

Vậy tập nghiệm của phương trình là: 1 3 1;

2 2

S   

Ví dụ 2 Giải vài phương trình của An Khô-va-ri-zmi (Xem toán 7, tập 2, trang 26)

a) x2 12x288 b) 1 2 7 19

12x 12x

Hướng dẫn giải

a) x2 12x288x2 12x288 0

Ta có:   2 

6 1 288 324 0



       Khi đó phương trình có hai nghiệm:

1 6 324 24

x    và x2  6 324  12

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm: S  12;24

b) 1 2 7 19 2 7 12.19 0 2 7 228 0

12x 12x  x  x  x  x 

Ta có:  2  

7 4 228 961 0



       Khi đó phương trình có hai nghiệm:

1

7 961 12

2

x     và 2 7 961 19

2

x     

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S  19;12

Ví dụ 3 Rađa của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ôtô trong 10 phút,

phát hiện rằng vận tốc v của ôtô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức:

2

3 30 135

v t  t , (t tính bằng phút, v tính bằng km/h)

a) Tính vận tốc của ôtô khi t = 5 phút

b) Tính giá trị của t khi vận tốc ôtô bằng 120km/h (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Hướng dẫn giải

a) Vận tốc của ôtô khi t = 5 phút:

 2  

3 5 30 5 135 60 /

b) Giá trị của t khi vận tốc ôtô bằng 120km/h là nghiệm dương của phương trình:

120 3 t 30 135t 3t 30 15 0t 

  2

1

15 15 3 15

9,47 9 28 3

t       ,

2

15 180 0,53 32

3

C Bài tập tự luyện

Bài 1 Giải các phương trình sau:

3) x4 6x2  8 0 4) x4 x2 12 0

5) x2 x  3 0 6) x7 x 10 0

Bài 2 Không giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức  và xác định

số nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) 7x2 2x 3 0; b) 5x2 2 10x 2 0;

c) 1 2 7 2 0

2

1,7x 1,2x2,1 0

Bài 3 Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:

e) y2 8y16 0 ; f) 16z2 24z 9 0

Bài 4 Xác định , ', a b c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình :

a) 4x2 4x 1 0; b) 13852x2 14x 1 0;

c) 5x2 6x 1 0; d) 3x2 4 6x 4 0

Bài 5 Đưa các phương trình sau về dạng ax2 bx c 0 và giải chúng Sau đó dùng bảng

số hoặc máy tính để viết kết quả gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

a) 3x2 2x x 2 3; b) 2x 22  1 x1x1;

c) 3x2  3 2x1; d)    2

0,5x x 1 x1