Dang bai tap tim tham so m de ham so don dieu tren tap xac dinh 33xvh

TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH A Phương pháp giải  Tìm TXĐ  Tính y’  Hàm số đồng biến trên y'''' 0, x    ( Hàm số nghịch biến trên y'''' 0, x    Từ đó suy ra điề[.]

TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN TRÊN TẬP XÁC

ĐỊNH

A Phương pháp giải

 Tìm TXĐ

 Tính y’

 Hàm số đồng biến trên  y' 0, x   

( Hàm số nghịch biến trên  y' 0, x   

Từ đó suy ra điều kiện của m

Chú ý: Cho hàm số y f(x)  có đạo hàm liên tục trên D

 Hàm số đồng biến trên IDf '(x) 0, x I   và f '(x) 0 có hữu hạn nghiệm

 Hàm số đồng biến trên IDf '(x) 0, x I   và f '(x) 0 có hữu hạn nghiệm

Chú ý Để giải bài toán dạng này ,ta thường sử dụng các tính chất sau

Nếu f(x) = ax2 + bx + c (a0) thế thì

*  x (hay bớt đi một số hữu hạn điểm),f(x) 0 0

a 0

 

   



*  x (hay bớt đi một số hữu hạn điểm), f(x) 0 0

a 0

 

   



B Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Định m để hàm số y mx 4

x m





 luôn đồng biến trên từng khoảng xác định

Lời giải

Hàm số đã cho xác định D  \{ m}    ; m   m; 

2

m 4

y'

(x m)





 Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng   ; m và  m; 

y' 0

  ,   x D  m 2    4 0 m   2 hoặc m 2 

Vậy, với m   2hoặc m 2  thì hàm số luôn đồng biến trên các khoảng   ; m và  m; 

Ví dụ 2 : Định m để hàm số luôn đồng biến:

y mx   (2m 1)x   (m 2)x 2  

Lời giải

1 Hàm số đã cho xác định D 

Ta có: y' 3x  2  6x m 

Cách 1: Hàm số luôn đồng biến trên  y' 0, x    , thì phải có   ' 0, tức 9 3m 0   hay

m 3 

Vậy, với m 3  thì hàm số luôn đồng biến trên

Cách 2: Hàm số luôn đồng biến trên  y' 0, x    , thì phải có 2

m   3x  6x Xét hàm số

g x   3x  6xtrên và có g' x    6x 6, g' x     0 x 1

Bảng biến thiên:

x   1



g'(x)  0 

g(x)

3





Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: m g(x)  với   x  m 3 

2 Hàm số đã cho xác định D 

Ta có: y' 3mx  2  2(2m 1)x m 2   

Hàm số luôn đồng biến trên  y' 0, x    , thì phải có ' 0

3m 0

 

 

 , tức

2

4m 4m 1 3m(m 2) 0

m 0







2

(m 1) 0

m 0







Vậy, với m 0  thì hàm số luôn đồng biến trên

Ví dụ 3: Tùy theo mkhảo sát tính đơn điệu của hàm số: 1 3 1   2 3 2

y x m m 1 x m x m 1

Lời giải

Hàm số đã cho xác định trên

Ta có y' x  2  m m 1 x m    3 và 2 2

m m 1

 m 0  thì y' x  2    0, x và y' 0 chỉ tại điểm x 0  Hàm số đồng biến trên mỗi nửa

khoảng   ; 0 và  0;  Do đó hàm số đồng biến trên

 m 1  thì  2

y'  x 1     0, x và y' 0  chỉ tại điểm x 1  Hàm số đồng biến trên mỗi nửa

khoảng   ;1 và  1;  Do đó hàm số đồng biến trên

 m  0,m 1  khi đó y' 0    x mhoặc x m  2

 Nếu m 0  hoặc m 1  thì m m  2

Bảng xét dấu y':

x  m m 2



y'  0  0 

Dựa vào bảng xét dấu, suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng  ; m và m ; 2 , giảm

trên khoảng  2

m; m

 Nếu 0 m 1   thì 2

m m  Bảng xét dấu y':

x  2

m m



y'  0  0 

Dựa vào bảng xét dấu, suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng  2

; m

 và m; , giảm

trên khoảng m ; m 2 

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP

Bài 1: Tìm a để hàm số 1 3 2

y x ax 4x 3 3

    đồng biến trên

Bài 2: Tìm m để các hàm số sau luôn nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

1 y mx 3 2m

x m

 



2x m 2 x 3m 1 y

x 1





Bài 3: Tìm m để hàm số:

y (m 2) (m 2)x (3m 1)x m

3

y (m 1)x    3(m 1)x   3(2m 3)x m   nghịch biến trên

3 1 2  3   2

y m 1 x m 1 x 3x

3

     luôn nghịch biến trên

     đồng biến trên tập xác định của nó

5 y x 1 m x    2  1 đồng biến trên

Bài 4: Tìm m để hàm số:y 3x2 mx 2

2x 1



 nghịch biến trên từng khoảng xác định