Dang bai tap tim m de ham so don dieu tren khoang co do dai l cho truoc

TÌM M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN KHOẢNG CÓ ĐỘ DÀI K CHO TRƯỚC A Phương pháp giải + Tìm TXĐ + Tính y’ + Hàm số có khoảng đồng biến ( hoặc nghịch biến ) y'''' 0  có 2 nghiệm phân biệt 1 2x , x đồng thời 2 1[.]

TÌM M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN KHOẢNG CÓ ĐỘ DÀI K CHO TRƯỚC

A Phương pháp giải

+ Tìm TXĐ

+ Tính y’

+ Hàm số có khoảng đồng biến ( hoặc nghịch biến )  y' 0 có 2 nghiệm phân biệt x , x 1 2 đồng thời x2 x1 k

Chú ý:

2

ax bx c 0 có 2 nghiệm x , x (giả sử 1 2 x1x2) thỏa x1 b , x2 b

     

2a



   , trong đó 2

b 4ac

  

x x  k x x 4x x k ( a 0)

Các ví dụ

Ví dụ 1 : Định m để hàm số yx33x2 mxm nghịch biến trên một khoảng có độ dài

nhỏ hơn 1

Lời giải

Hàm số đã cho xác định D

Ta có: y'3x2 6xm

Hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài nhỏ hơn 1  y' 0và x1x2 1

2

m 3

S 4P 1

        

Vậy, với 3 m 3

4  thì hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài nhỏ hơn 1

Ví dụ 2 Tìm mđể hàm số: 3 2  

yx mx  m 36 x 5 nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 4 2

Lời giải

Hàm số đã cho xác định trên

Ta có: y'3x2 2mx m 36 và  ' m2 3m 108

Dễ thấy ay '  3 0, do đó hàm số đã cho không nghịch biến trên

Nếu m 9 hoặc m 12 tức ' 0 thì y'0 có 2 nghiệm phân biệt x ; 1 x Lập bảng xét 2 dấu, ta thấy y'0 với xx ; x1 2 suy ra hàm số nghịch biến với xx ; x1 2

Hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 4 2 khi x1x2 4 2 tức

2

m 3m 108

3

   , bình phương hai vế và rút gọn ta được phương trình:

2

m 3m 180    0 m 12 hoặc m 15 ( thỏa điều kiện )

Vậy, với m 12 hoặc m 15 yêu cầu bài toán được thỏa mãn

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Định m để hàm số :

1 yx33x2 mxmnghịch biến trên đoạn có độ dài lớn hơn 1

2 y 2x33mx2 1 đồng biến trên đoạn có độ dài lớn hơn 1



     nghịch biến trên khoảng có độ dài là 3

Bài 2: Định m để hàm số :

1 y  x3 3x2 (m 1)x 2m 3 đồng biến trên một khoảng có độ dài nhỏ hơn 1

Bài 3: Tìm mđể hàm số:

y m 1 x 3 m 1 x 2mx4 đồng biến trên khoảng có độ dài không nhỏ hơn 1

yx mx  m 36 x 5 nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 4 2

3 yx33x2 mxm nghịch biến trên đoạn có độ dài nhỏ hơn 2 2