Cac dang bai tap ve so phuc co dap an izhlh

a b a a Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện z2 là một số thực dương là trục... Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn Vậy tập hợp đi

BÀI TOÁN VẬN DỤNG SỐ PHỨC

Câu 1 Biết z z là các nghiệm phức của phương trình 1, 2 2  

Suy ra w 5 15i Vậy phần thực và phần ảo của w lần lượt là 5; 15

Câu 5 Gọi z z là hai nghiệm của phương trình 1, 2 2z24z 5 0 Khi đó, giá trị của biểu thức Az1z2 4 bằng

A w10 4 i B w  10 4i C w10 4 i D w  10 4i

5 20 7

10 4 25 9 20 7

10 4 20

25 9 72

m m

Câu 18 Cho phương trình z2mz2m 1 0 trong đó m là tham số phức; giá trị m để

phương trình có hai nghiệm z z thỏa mãn 1, 2 2  2  

2 2

ê + + =

1

1 32

1 32

z

i z

i z

é

ê =ê

ê - +

ê =êê

ê -

-ê =êë

Câu 22 Phương trình z4z2 6 0có 4 nghiệm phức phân biệt Khi đó tổng môđun của các nghiệm phức trong phương trình là:

z z Do đó phương trình có 4 nghiệm phức z1,2   3;z3,4   2i

Vậy tổng mođun các nghiệm là z1  z2  z3  z4 2 32 2

Câu 23 Gọi z z1, 2, z3, z là các nghiệm của phương trình 4 4  2 

2 63 0

z z

4 77 0

z z

Suy ra tổng mô-đun các nghiệm bằng 6

Câu 27. Gọi z z z z là các nghiệm phức của phương trình 1, 2, 3, 4    

  

4

112

17

8.17

Kết hợp lại thì m 1 thoả mãn bài toán

x x

x y

Câu 34 Biết rằng z1 a1 2 ,i z2 a2 i và       1 2  

1 31

Vậy có 3 số phức z thỏa đề bài

Câu 38. Cho số phức z a bi thỏa mãn zz3 z z  5 12i Mối liên hệ giữa a và b là:

a

z b

z loai b

81 18 2

81 189

Câu 54. Số phức cho ba số phức z z z thỏa mãn 1, 2, 3 z1  z2  z3 1 và z1z2 z3 1

Mệnh đề nào sau đây là sai

A Trong ba số đó có hai số đối nhau

Nếu 1z1 0 thì điểm P biểu diễn số phức 1 z 1 z2 z không trùng với góc tọa độ 3 O

Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z và 1 A là điểm biểu diễn của số 1

Khi đó ta có OA OMuuuruuuur OPuuur (do P là điểm biểu diễn của số 1  z1 ) nên OAPM là hình

bình hành Mà z1  z2  z3 1 nên các điểm biểu diễn cho ba số z z z đều nằm trên 1, 2, 3đường tròn đơn vị Ta cũng có OA OM 1 nên OAPM là hình thoi Khi đó ta thấy M A ,

là giao điểm của đường trung trực đoạn OP với đường tròn đơn vị

Tương tự do P cũng là điểm biểu diễn của z2 z , nếu 3 M và ' A' là hai điểm biểu diễn của số z z thì ta cũng có 2, 3 M A là giao điểm đường trung trực của OP và đường tròn ', 'đơn vị

Vậy M'M A, ' A hoặc ngược lại Nghĩa là z2 1, z3  z hoặc 1 z3 1, z2  z 1

Do đó A B là mệnh đề đúng

C đúng là hiển nhiên, vì nếu ba số đều 1 một thì tổng bằng 3

z

C O

I M

( 2) ( 3)( 2) ( 3)

Do đó các điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn  1 nằm trên đường tròn  C tâm

2; 3 

I và bán kính  3

2

Ta có z đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi điểm M nằm trên đường tròn  C và gần O nhất

Do đó M là giao điểm của  C và đường thẳng OI, với M là giao điểm gần O hơn

Câu 60 Cho số phức z thỏa mãn: z i   1 z 2i Tìm giá trị nhỏ nhất của z ?

A 1

2

1.2

Bài toán này, thực chất là dựa trên kiến thức “ Biểu diễn hình học số phức” Ta thấy nếu

đặt z1 x1 y i x y1  1, 1R Khi đó điểm M x y 1; 1 là điểm biểu diễn số phức z thỏa 1

mãn:

10; 2

Câu 62 Trong mặt phẳng phức Oxy , trong các số phức z thỏa z  1 i 1 Nếu số phức z

có môđun lớn nhất thì số phức z có phần thực bằng bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải

Gọi M x y , là điểm biểu diễn số phức z x yi x y , R

Gọi A là điểm biểu diễn số phức  1 i

Ta có: z   1 i 1 MA1 Vậy tập hợp điểm biểu

diễn số phức là hình tròn tâm A1,1 , R1 như hình

Suy ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là 3 1,

2 2 Vậy tổng tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 2

Câu 66 Cho số phức z thỏa mãn z 1 và số phức  



2 1.2

z w

iz Khi đó mô đun của số phức

a b

a a

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện z2 là một số thực dương là trục

Câu 69 Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là trục Ox

Câu 70 Cho số phức z thỏa 2  z 1 z Chọn phát biểu đúng:

A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng

B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol

C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn

D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Elip

Hướng dẫn giải

Đặt z x yi x y , R

Câu 71 Trên mặt phẳng tọa độ, Tìm tập hợp tất cả các điểm M trong biễu diễn các số

Vậy tập hợp các điểm N là đường thẳng 6x8y25 0.

từng điều kiện sau: z   z 3 4i

K của đoạn

thẳng OA và nhận véctơ OAuuur 3; 4 làm véctơ pháp tuyến nên có phương trình là:

Câu 75 Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn cac số phức z thỏa mãn

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là đường thẳng  1

112

Câu 78 Trong mặt phẳng phức Oxy cho số phức , z thỏa lần lượt một trong bốn điều

kiện  I : z z 2;  II : z z 5;  III : z2i 4,   IV :i z4i 3 Hỏi điều kiện nào

để số phức Z có tập hợp biểu diễn là đường thẳng

Câu 79. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thõa mãn z 4 3i 2 là đường tròn có

 1 là phương trình đường tròn có tâm I 4; 3 , R2

Câu 80. Cho số phức z thỏa mãn z 1 2 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số

phứcw2z i là một đường tròn Tìm bán kính r của đường tròn đó 

Câu 81. Cho các số phức z thỏa mãn z 1 2 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các

số phức w (1 i 3)z2 là một đường tròn Bán kính r của đường tròn đó là

Câu 83 Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thoả mãn điều kiện z i 3 là đường

Câu 84 Cho các số phức z thỏa mãnz 4 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số

phứcw3 4 i z i  là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó

Câu 86 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z, biết 3zi 4 2 là

A Điểm B Đường thẳng C Đường tròn D Elip

A.Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I2, –1 , bán kính R 2

B Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 0,1 , bán kính R 3

C Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I0, –1 , bán kính R 3

D Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I0, –1 , bán kính R 2.

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I0, –1 , bán kính R 2

Câu 90 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy tập hợp các điểm biểu diễn số phức , z thỏa

trên mặt phẳng phức để tam giác MNP vuông tại P là:

A Đường thẳng có phương trình z1  z2

B Là đường tròn có phương trình z1  z2

C Là đường tròn có phương trình z1 z2 , nhưng không chứa M N,

D Là đường tròn có phương trình x2 y2 4x 5 0, nhưng không chứa M N,

y y

B 2  2 1

16 25

y x

C 2  2 1

16 9

y x

D 2  2 1

25 16

y x

4.3 Bài tập tổng hợp biểu diễn số phức

là điểm biểu diễn của các số phức z z z Nhận xét nào sau đây là đúng? 1, 2, 3

A Ba điểm A B C, , thẳng hàng B Tam giác ABC là tam giác vuông

C Tam giác ABC là tam giác cân D Tam giác ABC là tam giác vuông cân

i

i

Ta có: AB 10;AC= 20;BC= 10 nên AC =2 AB2+ BC2 suy ra tam giác ABC vuông tại B

Câu 95 Trong mặt phẳng phức, gọi A B C, , lần lượt là các điểm biểu diễn của các số

phức z1 1i2i z; 2  1 3 ;i z3   1 3 i Tam giác ABC là:

A Tam giác cân B Tam giác đều

C Tam giác vuông D Tam giác vuông cân

x y

vuông cân tại M Diện tích tam giác ’ OMM là ’

Câu 97 Phương trình x22x b 0 có hai nghiệm phức được biểu diễn trên mặt phẳng

phức bởi hai điểm A B, Tam giác OAB đều (Với O là gốc tọa độ) thì b bằng

A 4

1

Hướng dẫn giải

Tính   1 b Vì phương trình có 2 nghiệm phức nên b1

Các điểm biểu diễn là A1; 1b , B 1; 1b 

Tam giác OAB đều nên     4

5

5.2

,2

S AB AC Với uuurAB2; 1; 0 ,  uuurAC  1; 0; 0 

Dùng máy tính ta có kết quả :  1

2

B S

(Có thể dùng công thức tính diện tích phần Oxy tính nhanh hơn)

Câu 99 Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z, thỏa mãn : 2  2 

y x

y x

Câu 100 Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy , tập hợp điểm M x y ; biểu diễn của số phức z x yi thỏa mãn z 1 3i   z 2 i là kết quả nào sau đây?

A Đường tròn tâm O bán kính R1

B Đường tròn đường kính AB với A 1; 3 và B 2; 1

C Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A 1; 3 và B 2; 1

D Đường thẳng vuông góc với đoạn AB với A 1; 3 ,  B 2; 1 tại A

Phương trình đường trung trực của AB là: 6x8y 5 0

Vậy tập hợp các điểm M x y ; biểu diễn số phức z x yi và thỏa mãn yêu cầu bài toán là

đường thẳng trung trực của đoạn AB với A 1; 3 ,  B 2; 1

Câu 101 Điểm M x y ; là điểm biểu diễn của số phức z x yi zi Tập hợp điểm M

Vậy tập hợp điểm M x y ; cần tìm là trục ảo bỏ điểm biểu diễn số phức zi

Câu 102.Trong mặt phẳng phức Oxy các số phức , z thỏa z2i  1 z i Tìm số phức z

được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A 1; 3

A 3i B 1 3  i C 2 3  i D  2 3 i

Hướng dẫn giải

Gọi M x y ; là điểm biểu diễn số phức z x yi x y , R

Gọi E1; 2  là điểm biểu diễn số phức 1 2i 

Gọi F0; 1  là điểm biểu diễn số phức i

Ta có: z2i   1 z i MEMF Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường trung trục EF x y:   2 0.

Để MA ngắn nhất khi MAEF tại M M 3; 1   z 3 i

Câu 103.Biết số phức z thỏa điều kiện 3 z 3i 1 5. Tập hợp các điểm biểu diễn của z

tạo thành một hình phẳng Diện tích của hình phẳng đó bằng

Tập hợp các điểm biểu diễn của z là hình phẳng nằm trong đường tròn

Tâm I 1; 3 với bán kính bằng R5 đồng thời nằm ngoài đường tròn tâm I 1; 3 với bán kính r 3

www.vmathlish.com www.facebook.com / Van Luc 168

VanLucNN

 Dạng 5 Lũy thừa của số phức

i z

i Khi đó

7 15

z z z có giá trị

Do đó phương trình có hai nghiệm phức:    

1

4 2

22

.5