1 THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY (CĐ 17) Dạng 51 Tính thể tích khối tròn xoay Câu 1 Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo khi quay hình cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) ,=y f x trục Ox và hai đ[.]
Trang 1
Dạng 51 Tính thể tích khối tròn xoay
Câu 1 Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo khi quay hình cong, giới hạn bởi đồ
thị hàm sốy= f x( ), trục Ox và hai đường thẳng x=a x, =b a( b) quay xung quanh
trục Ox Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A = b ( )
a
V f x dx B =b 2( )
a
V f x dx C = b 2( )
a
a
V f x dx
Câu 2 Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường y=3 ;x y=x x; =0 ; x=1 Tính thể
tích V của vật thể tròn xoay khi ( )H quay quanh Ox
3
=
V
2
8 3
=
V
Lời giải tham khảo
Xét hình thang giới hạn bởi các đường: y=3 ;x y =x x; =0 ; x=1
8 3
3
V x dx x dx
Câu 3 Cho tam giác giới hạn bởi ba đường y=x x, =1, trục Ox Tính thể tích V của khối
A
3
=
V
3
=
V
3
=
V
Lời giải tham khảo
Thể tích hình cần tính bằng thể tích khối trụ trừ đi thể tích khối nón
Trang 2Câu 4 Thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
1
= −
b
Tính +a b
A a b+ =11 B a b+ =17 C a b+ =31 D a b+ =25
Lời giải tham khảo
1
2 2
1
16
15
−
Câu 5 Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình
thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y= −2 x2, trục Ox và hai đường thẳng
A
0
2 2 1
−
0
2 2 1
−
V x dx
C
0
2 1
−
0 2 1
2
−
V x dx
Lời giải tham khảo
0
2 2 1
−
V x dx
Câu 6 Tính thể tích V của hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường
A V =14 B V =15 C V =16 D V =17
Lời giải tham khảo
Phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số:
1
= −
x
x x
x
V x x dx x dx (đvtt)
Câu 7 Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các
đường y= − −x2 3 ;x y= −x khi quay quanh trục Ox
Trang 315
=
V
15
=
V
15
= −
5
=
V
Lời giải tham khảo
Phương trình hoành độ giao điểm tìm được x=0; x= −2
Gọi V V1; 2 Tính được thể tích 2 phần là 32 ; 8
15
Câu 8 Kí hiệu ( )H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=2x x− 2, trục hoành Tính
thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình ( )H xung quanh trục Ox
15
=
V B 4
3
=
V
3
=
V D 16
15
=
V
Lời giải tham khảo
2
=
x x
2
V x x dx x x x dx x
Câu 9 Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
7
=
V
6
=
V
5
=
V
4
=
V
Lời giải tham khảo
( )
3
4 0
33 2
5
Câu 10 Gọi ( )H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2 +1 và y =4x−2 Tính thể
tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng ( )H quanh trục Ox
Trang 4A 4
3
=
V
3
=
15
=
15
=
Lời giải tham khảo
3
=
x
x
( ) ( )
3
2
1
224
15
Câu 11 Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình
phẳng giới hạn bởi các đường y=x2 +1, x=0 và các tiếp tuyến với đồ thị hàm số
y x tại điểm ( )1; 2
8
=
V B 8
15
=
V C 8
15
=
V D 15
8
=
V
Lời giải tham khảo
Viết phương trình tiếp tuyến, vẽ hình và xác định miền cần tính diện tích, có thể sử dụng
máy tính cầm tay để tìm kết quả
Câu 12 Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng
1
2
A =1−1
V
a B
1 1
V
a C =1−1
V
a D =1−1
V
a
Lời giải tham khảo
2
1
1 1
a dx
V
a x
BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓
Trang 5Câu 13 Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x=0;x= biết rằng thiết diện
của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 x ) là một tam giác đều có cạnh là 2 s x in
3
=
V
. C V =2 3. D V =2.
Câu 14 Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x=0,x=2, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 x 2) là một nửa hình tròn đường kính 2 5x A V =4. B V = . C V =3 . D V =2.
Câu 15 Tính thể tích V của một vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=3, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 x 3) là một hình chử nhật có kích thước là x và 2 9 − x2 A V =16. B V =17. C V =19. D V =18.
Trang 6
Câu 16 Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đườngy= x−1, trục hoành và x=4 Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng H quanh trục Ox A 7 6 = V . B 2 7 6 = V . C 7 6 = V . D 5 3 = V .
Câu 17 Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục hoành y= 1−x2, y=0. A 31416 20001 = V . B 4 3 = V . C 2 = V . D 2 3 = V .
Câu 18 Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới
hạn bởi các đường y=x ln(1+x2), trục Ox và đường thẳng x=1
.
Trang 7.
Câu 19 Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi các đường 22 , 0, 1 1 = = = + y x y y y A 3 = V . B 2 = V . C 4 = V . D 3 2 = V .
Câu 20 Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sin cos , 0, 0, 2 = + = = = y x x y x x khi quay quanh trục Ox. A 3 2 2 = + V . B 3 2 2 = − V .
V
V
.
Trang 8
Câu 21 Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường y=sin ,x x=0,y=0,x= Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi hình ( )H quay quanh Ox. A. V =2. B 2 2 = V . C 2 4 = V . D 2 = V .
Câu 22 Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường ln , 1, 2, 0 = = = = y x x x y khi nó quay xung quanh trục Ox. A ( 2 ) 2 ln 2 2 ln 2 1 = − + V B ( 2 ) ln 2 2 ln 2 1 = − + V C ( 2 ) 2 ln 2 2 ln 2 1 = − + V D 2 ln 2 2 ln 2 1 = − + V
Trang 9
Câu 23 Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường: y=xln , yx =0,x=e. Tính thể tích V
của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình ( )H quanh trục Ox
A
3
(5 -2) V=
28
e
. B
3
(5 -2) V=
25
e
3
(5 +2) V=
27
e
. D
3
(5 -2) V=
27
e
.
Câu 24 Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường = x y e , trục tung và =y e quay quanh trục Ox. A V =(e2+1). B 2 ( 1) 2 + = e V . C V =(e2 +2). D 2 ( 1) 2 − = e V .
Câu 25 Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số =y e , x trục hoành và hai đường thẳng x=0, x=3 quay quanh trục Ox. A ( 6 1) 2 − = e V . B ( 6 1) 2 − = e V . C ( 6 1) 2 + = e V D ( 6 1) 2 + = e V .
Trang 10
Câu 26 Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y=e y x, =e−x và x=1. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành A. 2 2 1 2 2 − = − − e e V . B 2 2 1 2 2 − = + + e e V . C 2 2 1 2 2 − = − + e e V . D 2 2 1 2 2 − = + − e e V .
Câu 27 Cho hình phẳng A giới hạn bởi đường cong có phương trình 1 2 = x y x e và các đường thẳng x=1,x=2 và trục hoành Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay A quanh trục hoành A 3 4 1 2 4 2 = − V e e . B 3 4 1 2 4 2 = − V e e . C 3 4 1 2 4 2 = − + V e e . D 3 4 1 2 4 2 = − + V e e .
Trang 11
Câu 28 Kí hiệu ( )H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= x e , trục hoành và x đường thẳng x=1 Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình ( )H xung quanh trục Ox A ( 2 1) 4 = + V e . B ( 2 1) 4 = − V e . C ( 2 1) 2 = − V e . D ( 2 1) 2 = + V e .
Câu 29 Tính thể tích V của hình khối do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số =y xe , trục x tung, trục hoành, x=2 khi quay quanh trục Ox. A 1( 4 ) 5 1 4 = − V e . B ( 4 ) 5 1 = − V e . C (5 4 1) 4 = − V e . D V =5e4 −1.
Trang 12
Câu 30 Kí hiệu ( )H là hình phẳng giới hạn bởi y=xe , 2x x=0 và x=1 Tính thể tích V của
vật thể tròn xoay thu được khi quay hình ( )H quanh trục Ox
A. V =(e+2). B. V =(e−1). C. V =(e−2). D V =(e+1).
Trang 13
ĐÁP ÁN THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY