Bai tap ve ung dung cua tich phan co dap an chon loc aghvf

Trang 1 Câu 1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x và tiếp tuyến với đồ thị tại M(4;2) và trục hoành là A 8 3 B 3 8 C 1 3 D 2 3 Câu 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3, 0y[.]

Trang 1

Câu 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x và tiếp tuyến với đồ thị tại M(4;2) và trục hoành là:

A 8

3

1

2

3

Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yx y3, 0 và hai đường thẳng

1, 2

x  x ?

A 17

17

15

15

8

Câu 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2

1

x y x

 



 , trục hoành và các đường thẳng x 1,x0?

Câu 4: Kết quả của việc tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị

C yx  x  và trục Ox gần nhất với giá trị nào sau đây:

A 1

2

2

S  D S2

Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yx 1x2 , trục tung và đường thẳng 1

x là:

A 1

3

3

3

 D S2 2 1 

Câu 6: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

 2

2 1

y x



 , trục hoành, đường

thẳng x0 và đường thẳng x4 là:

5

5

25

25

S

Câu 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yxlnx , trục hoành và đường thẳng xe :

A

2

1 4

e

S  

2

1 6

e

S  

2

1 8

e

S  

2

1 2

e

S 

Câu 8: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số ye xx, trục hoành, trục tung và đường thẳng x1 là:

Trang 2

2

2

S e C S  e 1 D S e 1

Câu 9: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường ye xx x,   y 1 0 và xln 5 là:

A S  5 ln 4 B S 5 ln 4 C S 4 ln 5 D S 4 ln 5

Câu 10: Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y e 1x và 1e xx

, giá trị S cần tìm là:

2

e

2

e

2

e

4

e



Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y e x1 , trục hoành và hai đường thẳng xln 3 , xln 8 nhận giá trị nào sau đây?

A 2 ln2

3

S   B 2 ln3

2

S   C 3 ln3

2

S   D 2 ln3

2

S 

Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol   2

P yx  x , tiếp tuyến với nó tại điểm M 3;5 và trục Oy là giá trị nào sau đây?

A S 4 B S 27 C S9 D S12

Câu 13: Viết kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y2x1e x, trục tung

và trục hoành Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox

A V  4 2e B V 4 2 e C V e25 D  2 

5

V  e  

Câu 14: Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x0 và x3 , có thiết diện

bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x0 x 3 là một hình chữ nhật có hai kích thước bằng x và 2

2 9x , bằng:

A V 3 B V 18 C V 20 D V 22

Câu 15: Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng có phương trình x0 và x2 , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ

 0; 2

x là một phần tư đường tròn bán kính 2x , ta được kết quả nào sau đây? 2

A V 32 B V64 C 16

5

V   D V 8

Trang 3

Câu 16: Hình phẳng C giới hạn bởi các đường yx21 , trục tung và tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx21 tại điểm  1; 2 , khi quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng:

A 4

5

15

15

V   D V 

Câu 17: Khối tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị

P y xx và trục Ox sẽ có thể tích là:

A 16

15

15

15

15

V  

Câu 18: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y2xx2 và yx khi quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng:

A

3

V 

4

V 

5

V 

 D V 

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

' 2

x

Phương trình tiếp tuyến tại M(4;2) là  : ' 4  4 2 1

4

x

Hoành độ giao điểm của   với trục hoành: x 4

Trang 4

Diện tích hình phẳng cần tính:



3



               



3 3

  

Câu 2: Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm của 3

yx với 3

y x   x

4

Câu 3: Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 2

1

x y x

 



 với trục hoành 2

1

x

x x

     

Diện tích hình phẳng cần tính:

1

x

1

3ln 1 3ln 2 1

Câu 4: Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành :

x  x    x x x   x

0

1 1,83

x

x x





Với x 1,x0 thì y0 Diện tích hình phẳng cần tính:

1,83

1

Trang 5

Câu 5: Đáp án B

1

1

2

S x x dxx x dx  x  d x 

 3

1 1 2 2 1

0

Câu 6: Đáp án B

Diện tích hình phẳng cần tính là:

4

2 0

4

0

1

dx S

x x





Câu 7: Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm của đường yxlnx với trục hoành là xlnx  0 x 1 Diện tích hình phẳng cần tính là:

 2 2

1

e

ln

1

e

Câu 8: Đáp án B

Tung độ giao điểm của đồ thị hàm số x

ye x với trục tung là y1

0

Câu 9: Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của đường x

ye x và đường x  y 1 0 là:

e    x x e   x

Ta có ln 5    0 e x x x 1 với mọi x0;ln 5

Diện tích hình phẳng cần tính là:

ln 5 0

S   e x  x dx  e  dx e x  

Trang 6

Câu 10: Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là

1

x

x

Nhận xét, với x 0;1 thì hiệu số 1e xx e 1xx e x e 0

Khi đó, diện tích hình phẳng cần tìm là

S  e x e x dx x e e dxx e e dx

1 1 0 0



0

x

e

Câu 11: Đáp án B

Diện tích hình phẳng cần tìm là

S  e  dx  e  dx

1

t

t

 

 và



   

2 1

 

2

3

2

t

t



Câu 12: Đáp án C

P yx  x y  x y   phương trình tiếp tuyến tại M là

4 7

y x

Phương trình hoành độ giao điểm của  P và  d là

x  x  x x  x   x

Diện tích hình phẳng là 3  2    3 2

S x  x  x dx x dx  

3

9 0

x

Trang 7

Câu 13: Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của y2x1e x và y0 là 2x1e x   0 x 1

V  x e  dx  x  x e dx Giả sử nguyên hàm của hàm số    2  2

2 1 x

f x  x  x e có dạng    2  2 x

F x  ax bxx e Khi đó, ta có:

f x F x  ax b e  ax bx c e  ax  a b x b   c e

0

x

a b  c  V  x  x e

   

Câu 14: Đáp án B

Diện tích của hình chữ nhật có hai cạnh là x; 2 9x2 là 2x 9x2

Khi đó, thể tích của vật thể được xác định bằng công thức

3

2 0

V  x x dx

  



   

2

3

3 2

0 3

t

V   t dt 

Câu 15: Đáp án C

Diện tích của thiết diện là      2 4

2

x

Khi đó, thể tích cần tìm là

0

0

Câu 16: Đáp án C

P yx  y  xy   phương trình tiếp tuyến của  P tại  1; 2 là 2

y x Khi đó, thể tích khối tròn xoay cần tìm là

V  x   x dx x  x  dx

0

1

0

Trang 8

Câu 17: Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và Ox là 2 0

2

x

x x

x





2

V  xx dx x  x  x dx

0

Câu 18: Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và y x là 2 2 2 0 0

1

x

x





Khi đó, thể tích khối tròn xoay cần tìm là 1   1

2

V  xx x dx x  x  x dx

0

1

0

x