144 cau ung dung tich phan trong tinh dien tich hinh phang co dap an

144 CÂU ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG – CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI A – ĐỀ BÀI Câu 1.. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x  liên tục, trục hoành

144 CÂU ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG – CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI

A – ĐỀ BÀI Câu 1 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x  liên tục, trục hoành và hai

đường thẳng xa x, b được tính theo công thức:

Câu 2 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x1 ,y f2 x liên tục và hai

đường thẳng xa x, b được tính theo công thức:

Câu 3 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số 2

yx , trục hoành và hai đường thẳng x 1,x3là :

Câu 10 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y 1,yx42x21 có kết quả là

Bước I

2 3 1



  dx Bước II

2 4

1

4

x S



 Bước III 4 1 15

S  

Cách làm trên sai từ bước nào?

Câu 16 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi   4 2

Câu 21 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yx2;y x 2 bằng ?

A 15

92



152

Câu 33 Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong ( ) :  x

Câu 45 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx33x2và trục hoành là

Câu 57 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y 5 x y,  x21 ,x0,x1 có kết quả là:

Câu 65 Cho đường cong  C :y x Gọi d là tiếp tuyến của  C tại điểm M 4, 2 Khi đó diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi:  C d Ox; ; là:

Câu 66 Cho đường cong  C :y 2 lnx Gọi d là tiếp tuyến của  C tại điểm M 1, 2 Khi đó diện

tích của hình phẳng giới hạn bởi :  C d Ox; ; là:

Câu 69 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y x2 2x2 tiếp tuyến với parabol tại điểm

Câu 73 Hình phẳng S giới hạn bởi 1 y f x y( ), 0,xa x, b a b(  ) quay quanh Ox có thể tích V 1

Hình phẳng S giới hạn bởi 2 y 2 ( ),f x y0,xa x, b a b(  ) quay quanh Ox có thể tích

2

V Lựa chọn phương án đúng :

A V1 4V2 B.V2 8V1 C. 2V1V2 D 4V1V2

Câu 74 Giả sử hình phẳng tạo bởi đường cong y f x y( ),  g x x( ), a x, b a b có diện tích là S 1

Còn hình phẳng tạo bởi đường cong y2 ( ),f x y2 ( ),g x xa x, b ab có diện tích làS 2

Câu 86 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x  liên tục, trục hoành và hai

đường thẳng xa x, b a b, (  ) được tính theo công thức:

Câu 100 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y e 1x,y 1 e xx là:

3

1.2

Câu 102 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi yx y, sin2xx0 x  là:

9.2

Câu 104 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong ( ) :C yx3, trục Ox và đường thẳng

32

x là:

A 65

81

81

11

68.3

Câu 108 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường y x và yx2 là:

A 1

1

1

1.3

Câu 109 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi ysin ;x ycos ;x x0;x là:

2

1



D 4

55

27.3

Câu 118 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y lnx y; 1 là:

Câu 120 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2– 4x3 và y x 3 bằng:

P y  x x và các tiếp tuyến của

 P tại các giao điểm của  P với trục hoành bằng:

Câu 132 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 1 3

C yx  x tiếp tuyến của  C tại giao

điểm của  C với trục tung và các đường thẳng x3, y0, bằng

A 5 B 6 C 9 D 21

Câu 134 Tính diện tích giới hạn bởi y2 ;x y3 0;x 1;x2 Một học sinh tính theo các bước sau

(I)

2 3 1

1

2

x S

Câu 135 Cho đồ thị hàm số y f x  Diện tích hình phẳng (phần có đánh dấu gạch trong hình) là:

x x y

C – HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số 3

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số x

6sin

2

526

e e

Câu 37 Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm sốysin ;x ycos ;x x0;x là:

21

2

0 2

20

2

x x

x x

x x

x x

0, 0

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

0

2d

2 2 2

32 2d

1

Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm M 4; 2 là: 1 1

Phương trình tiếp tuyến d của  C tại điểm M 1; 2 là: y  x 3

Đường thẳng d cắt trục Ox tại điểm có hoành độ x 3

Đồ thị  C cắt trục hoành tại điểm có hoành độ xe2

Dựa vào đồ thị ta có diện tích hình phẳng cần tìm là:

7

2 4

Dựa vào hình vẽ ta suy ra diện tích hình phẳng cần tìm là:

2 2

Phương trình hoành độ giao điểm: 2 4 1

2 2

Ta có y x22mx2 Do đó,

2 2

20

Ta có bảng biến thiên trong  0; 2

Dựa vào BBT suy ra y0,  x  0; 2

Gọi S là diện tích hình phẳng cần tìm Ta có:

2

0 2

Câu 115 Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm: e x ex e2x   1 x 0

Diện tích hình phẳng là: 1 1   

1 0

Đổi vai trò giữa x và y, xét y 0;1 thì e y ey

Từ đó thành lập được công thức tính diện tích: 1   1

Đến đây, nhờ máy tính dò xem kết quả nào đúng (và kết quả là S7, 616518641A)

Bình luận: câu này nếu phải tính tích phân bằng PP đổi biến thì mất quá nhiều thời gian

Câu 120 Chọn A

Vẽ d y:  x 3, ( ) :P yx24x3, ( ) :P y x24x3 lên cùng một hệ trục toạ độ Đặt S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường L

 1; 0

A và B 2; 0Viết tiếp tuyến của  P lần lượt tại A vàB

ta được: d1:yx1 và d2:y x2Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi b

 P và trục hoành

2 2 1

68

27

3

08

x

x x

x x

2 2

3 1

0

14

x

x x

x x

ln( 2)

d4