Bai tap trac nghiem chuyen de ham so luy thua ham so mu va ham so logaritpdf

1 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT 1 LÝ THUYẾT Hàm lũy thừa 1 1 Định nghĩa Hàm số y x với   ¡ được gọi là hàm số lũy thừa 1 2 Tập xác định Tập xác định của hàm số y x là  D  ¡ nếu[.]

HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

1 LÝ THUYẾT: Hàm lũy thừa:

1.1 Định nghĩa: Hàm số yx với ¡ được gọi là hàm số lũy thừa

1.2 Tập xác định: Tập xác định của hàm số yxlà:

 D¡ nếu  là số nguyên dương

 D¡ / 0 với  nguyên âm hoặc bằng 0

 D0; với không nguyên

1.3 Đạo hàm: Hàm số yx,¡ có đạo hàm với mọi  x0 và   1

c Bảng biến thiên: c Bảng biến thiên:

d Đồ thị: Đồ thị của hàm số lũy thừa ya luôn đi qua điểm I 1;1 Lưu ý: Khi khảo sát

hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta hải xét hàm số đó trên toàn bộ tậ xác định của nó.Chẳng hạn:yx y3, x2,yx

2.Hàm số mũ: x, 0, 1

ya a a 2.1 Tập xác định:D¡

2.2 Tập giá trị:T 0; , nghĩa là khi giải phương trình mũ mà đặt f x 

ta thì t0

2.3 Tính đơn điệu:

+ Khi a1 thì hàm số ya x đồng biến, khi đó ta luôn có: f x  g x     

a a  f x g x + Khi 0<a<1thì hàm số ya xnghịch biến, khi đó ta luôn có: a f x a g x  f x g x 

Phần 1: Nhận biết – Thông hiểu

Câu 1: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Đồ thị hàm số ya x và đồ thị hàm số yloga x đối xứng nhau qua đường thẳng

yx

B Hàm số ya x với 0 a 1 đồng biến trên khoảng  ; 

C Hàm số ya xvới a1 nghịch biến trên khoảng  ; 

D Đồ thị hàm số ya x với a0 và a1 luôn đi qua điểm M a ;1

Câu 2: Tập giá trị của hàm số ya x a0;a1 là:

A 0; B.0; C.¡ / 0  D.¡ Câu 3: Với a0,a1 Phát biểu nào sau đây không đúng?

A Hai hàm số ya x vàyloga x có cùng tập giá trị

B Hai hàm số ya x vàyloga xcó cùng tính đơn điệu

C Đồ thị hai hàm số ya x vàyloga xđối xứng nhau qua đường thẳng yx

D Đồ thị hai hàm số ya x vàyloga xđều có đường tiệm cận

Câu 4: Cho hàm số  2 1

x

y  Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 

B Hàm số đồng biến trên khoảng 0;

C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là trục tung

D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục hoành

D 

1/2

C.D0; D D 1; 2 Câu 8: Tập xác định của hàm sốlog0,5x1 là:

A D   1;  B.D¡ / 1 C.D0; D D   ; 1 Câu 9: Tìm x để hàm số ylog x2 x 12 có nghĩa

3

x x

e y e

A D1; B.D0; C.De; D.D 1;  Câu 15: Tập xác định của hàm số   2

3x 9

y   là:

A D¡ / 2  B.D¡ / 0  C.D2; D D0; Câu 16: Hàm số ylogx1x xác định khi và chỉ khi:

A. 1

2

x x





 

 B.x1 C.x0 D.x2 Câu 17: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

y x có đạo hàm là:

A.

 2 3

1'

x

1'

ln 0,5

y x

A ylog2x B. 1

2

log

y x C.ylog 2 x D.ylog2 2x Câu 27: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A hàm số yx có tậ xác định là D¡

B Đồ thị hàm số yx với  0 không có tiệm cận

C hàm số yx với  0 nghịch biến trên khoảng 0;

D Đồ thị hàm sốyx với 0 có hai tiệm cận

Câu 28: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A Đồ thị hàm số logarit nằm bên hải trục tung

B Đồ thị hàm số logarit nằm bên trái trục tung

C Đồ thị hàm số mũ nằm bên hải trục tung

D Đồ thị hàm số mũ nằm bên trái trục tung

Câu 29: Chọn hát biểu sai trong các hát biểu sau:

A Đồ thị hàm số logarit nằm bên trên trục hoành

B Đồ thị hàm số mũ không nằm bên dưới trục hoành

C Đồ thị hàm số logarit nằm bên hải trục tung

D Đồ thị hàm số mũ với số mũ âm luôn có hai tiệm cận

Câu 30 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn hương án A,B,C,D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A ylog0,5x B.ylog2x C. 1 1

y  x D.y  3x 1 Câu 31 Tìm a để hàm số yloga x0 a 1 có đồ thị là hình bên dưới

A.D29; B.D29; C.D2; 29 D.D2; Câu 34: Tính đạo hàm của hàm số  2 

Khi đó, hàm sốy2x có đồ thị là hình nào trong bốn hình được liệt kê ở bốn A,B,C,D dưới đây

A Hình 1 B Hình 2 C Hình 3 D Hình 4

Câu 38: Cho hàm sốyex e x Nghiệm của hương trình y'0 ?

A x 1 B.x1 C.x0 D.xln 2 Câu 39: Tìm tất cả các giá trị thực của a để hàm số yloga x0 a 1 có đồ thị là hình bên

A.a 2 B. 1

3 C.

12

D Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu

Câu 45: Hình bên là đồ thị của ba hàm sốyloga x y, logb x y, logc x0a b, , c1 được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

e e y

4'

1

x

x

e y

2'

1

x

x

e y

3'

1

x

x

e y

e



Câu 50: Cho hàm số yxsinx Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.xy" 2 y' xy   2sinx B.xy'yy" xy' 2sinx

C.xy'yy' xy' 2sinx D.xy" y' xy  2coxsinx

Câu 51: Hình bên là đồ thị của ba hàm sốya x,yb y x, c x0a b c, , 1 được vẽ trên cùng một hệ trục độ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

e y e

11

1

x

x x

Câu 36 Chọn đáp án A Sử dụng điều kiện xác định của các hàm số

Câu 37 Chọn đáp án A Sử dụng lý thuyết phép suy đồ thị

Câu 38 Chọn đáp án A

yex e x y' e ex Suy ra y'  0 e ex    0 x 1

Câu 39 Chọn đáp án A

Nhận dạng đồ thị:

- Dựa vào đồ thị thì hàm đã cho đồng biến  loại C và D

- Đồ thị đã cho qua điểm A 2; 2 Thử với hai đáp án còn lại  loại B

 



     Tập xác địnhD1;

Doyloga x và ylogb x là hai hàm đồng biến nên a,b1

Do ylogc x nghịch biến nên c1 Vậy c bé nhất

Câu 50: Chọn đáp án A

yxs inxy'=sinx+xcosxy"=2cox-xsinx

Ta có:xy" 2 y' xy  x 2 cos xxsinx 2 sinxxcosxx x. sinx 2sinx

Câu 51: Chọn đáp án A

Doya x và yb x là hai hàm đồng biến nên a b, 1

Doyc x nghịch biến nênc1 Vậy x bé nhất

Mặt khác: lấy xm , khi đó tồn tại y y1, 2 0 để 1