SỞ GD & ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2016 2017 TRƯỜNG THPT TAM QUAN ( Đề thi gồm 04 trang) Môn Toán Khối 12 Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề) I TRẮC NGHIỆM (6 điểm) Câu 1 N[.]
Trang 1SỞ GD & ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2016-2017 TRƯỜNG THPT TAM QUAN
( Đề thi gồm 04 trang)
Môn: Toán - Khối: 12
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
-
I TRẮC NGHIỆM (6 điểm)
Câu 1 Nguyên hàm của hàm số f x( )=e2x+1 là
A f x dx( ) =e2x+1+C B ( ) 1
2
x
f x dx= e +C
2
x
f x dx= e + +C
Câu 2 : Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số 1
1
x − và F(2)=1 Khi đó F(3) bằng bao nhiêu:
A ln2+1 B 1
3 ln
2 D ln2
Câu 3: Cho I =xe dx x2 , đặt u= x2 , khi đó viết I theo u và du ta được:
A.I =2e du u B.I =e du u C. 1
2
u
I = e du D I =ue du u
Câu 4: Biết tích phân
1 0
ln 2 2
x
x
−
Câu 5 Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3)= 5 Tính 3 ( )
0 '
I = f x dx
Câu 6 Giá trị của
2 3 0 sin cos
A 1
4
4
Câu 7:Giả sử
1 2 0
ln
dx
b tối giản.Tính P=a b
Trang 2A.P =15 B.P =16 C.P =18 D.P = 21
Câu 8: Nếu ( ) 5
d
a
f x dx =
d b
f x dx =
với a d b thì ( )
b a
f x dx
Câu 9: Biết
2
3
cosxdx a b 3
= +
, với a, b là các số hữu tỉ Giá trị biểu thức S = −a 4b
A 9
2
2
2
S =
Câu 10: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y= f x1( ),y= f2( )x liên tục và hai đường thẳng x=a x, = (b ab) được tính theo công thức:
A. 1( ) 2( )d
b
a
b a
S = f x − f x x
C. 1( ) 2( )
b
a
S = f x − f x dx D. 1( ) 2( )
S = f x dx−f x dx
Câu 11: Cho số phức z = + 6 7 i Số phức z có điểm biểu diễn trên hệ trục tọa độ Oxy là:
A (6; 7− )
B ( )6;7 C (− −6; 7)
D (−6;7)
Câu 12: Thu gọn số phức ( )2
2 3
z= + i được:
A z= − +7 6 2i B z=11 6 2+ i C z= − +1 6 2i D z = − 5
Câu 13: Trên mặt phẳng Oxy,tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z =2
A Tập hợp các điểm M là là một đường thẳng: x+y-4=0
B Tập hợp các điểm M là một đường thẳng: x+y-2=0
C Tập hợp các điểm M là một đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính là 4
D Tập hợp các điểm M là một đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính là 2
Câu 14: Cho số phức z = 1 - 3i Tìm số phức z −1
A −1= +1 3
− 1= +1 3
− 1= +
z 1 3i D z 1= + 3i
Trang 3Câu 15: Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 − 2 z + 13 = 0 Tính P= z12+ z22 ta
có kết quả là:
Câu 16: Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức 4 3 5 4
3 6
i
i
+
= − +
+
A 73, 17
a= b= −
B 17, 73
a=− b=
C 73, 17i
a= b= − D 73, 17
a= b=
Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn:z(1 2+ i )= +7 4i.Tính = +z 2i
A = 5 B = 3 C = 5 . D = 29 .
Câu 18: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
z = −1+3i, z =1+5i, z = 4+i Tìm điểm biểu diễn số phức D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành
Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(3;0;0 ,) (B 0; 2;0 ,− ) (C 0;0;1) Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (ABC)?
3 2 1
3 2 1
3 2
x y
z
3 2
x y
z
+ + =
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S):
x +y + −z x− y− z− = Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C) Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C)
A (3; 0; 2) và r = 2 B (2; 3; 0) và r = 2 C (2; 3; 0) và r = 4 D (3; 0; 2) và r = 4
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;1; 2− và ) N(4; 5;1− ) Độ dài đoạn thẳng MN bằng
Câu 22: Tính khoảng cách từ điểm M(3;3;6) đến mp(P) : 2x – y + 2z + 6 = 0
A 10 3
3 B
2 3
3 C
10
3 D 7
Trang 4Câu 23: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
1
1
d y t t
= +
= −
¡ và mặt phẳng
( ) :x+3y+7z− = Mệnh đề nào dưới đây đúng? 5 0
A d song song với (α) B d nằm trong (α) C d vuông góc với (α) D d cắt (α)
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 2;1 ,) (B −1;3; 2 ,) (C 2; 4; 3− Tính )
tích vô hướng uuur uuurAB AC
A AB AC = − 6
uuur uuur
B AB AC = 4
uuur uuur
C AB AC = − 4
uuur uuur
D AB AC = 2
uuur uuur
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và song song với mặt
phẳng ( )Q : 5x−3y+2z− = có dạng 3 0
A ( ) : 5P x+3y−2z=0 B ( )P : 5x−3y−2z= 0
C ( )P : 5x−3y+2z= 0 D ( )P : 5− +x 3y+2z= 0
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giao điểm M của đường thẳng : 3 1
( )P : 2x− − − = là y z 7 0
A M(3; -1; 0) B M(0; 2; -4) C M(6; -4; 3) D M(1; 4; -2)
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2
và mặt phẳng ( )P :x+2y−2z+ = Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) 3 0 bằng 2
A M(− − − 2; 3; 1) B M(− − − 1; 3; 5) C M(− − − 2; 5; 8) D M(− − − 1; 5; 7)
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 0; -1) và có vectơ
chỉ phương ar =(4; 6; 2)− Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là
A
2 4
1 2
= − +
= +
2 2
1
= − +
= +
¡
C
2 2
1
= +
= − +
4 2
2
= +
= +
¡
Trang 5Câu 29 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 3), B(3; 2; 1) Gọi M là điểm
thuộc mặt phẳng Oxy Tọa độ của M để P = |MAuuur +MBuuur| đạt giá trị nhỏ nhất là
A (1; 2; 1) B (1; 1; 0) C (2; 1; 0) D (2; 2; 0)
Câu 30 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua G(1; 2; –1) và cắt Ox, Oy,
Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC Viết phương trình mặt phẳng (P)
A (P) x + 2y – z – 4 = 0 B (P) 2x + y – 2z – 2 = 0
C (P) x + 2y – z – 2 = 0 D (P) 2x + y – 2z – 6 = 0
II TỰ LUẬN (4 điểm)
Câu 1: Tìm một nguyên F(x) hàm của hàm số ( ) 2
f x = x + x− biết F( )1 =2? Câu 2: Tính
1 3 4
x
x
= +
Câu 3: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ) 2
C y=x + x và ( ) :d y = +x 2
Câu 4: Cho số phức
1. 2 3 ; 2 1
z = + i z = + Tính i
1 3 2
z + z
Câu 5: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(2; -1; 1), B(3; –1; 2),C(1; 0; –3)
Câu 6: Cho mặt phẳng (P): 2x +3y +6z -18 =0 và điểm A(-2;4;-3).Viết phương trình của mp(Q) đi qua
A và song song với (P)
Câu 7: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(–1; 0; 2), vuông góc với (P): 2x – 3y + 6z +
4 = 0
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): 2x – y +2z + 1 =0
Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P)
-HẾT -
Trang 6Đáp án
11-A 12-A 13-D 14-A 15-C 16-A 17-A 18-B 19-A 20-D 21-A 22-D 23-A 24-D 25-C 26-A 27-B 28-C 29-D 30-D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 : Đáp án C
Câu 2: Đáp án A
1
1
x
−
( ) ln 1 1
(3) ln 2 1
F x x
F
= =
Câu 3: Đáp án C
2
2 1
2
u
du
I e du
Câu 4: Đáp án C
1 0
x
7, 2
5
P a b
= + = −
Câu 5: Đáp án A
3
0
( ) (3) (0) 3
I = f x = f − f =
Câu 6: Đáp án A
4
3
sin (s inx)
x
Trang 7Câu 7: Đáp án C
1
x
Câu 8: Đáp án B
Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x)
d
a
f x dx= F d −F a =
d
b
f x dx= F d −F b =
( ) ( ) ( ) 3
b
a
f x dx F b F a
Câu 9: Đáp án B
2
2 3 3
3
2
xdx inx
1
2
Câu 10: Đáp án A
Câu 11: Đáp án A
6 7
z= − i
Điểm biểu diễn là (6; -7)
Câu 12 : Đáp án A
7 6 2
z= − + i
Câu 13: Đáp án D
Giả sử
2 2
z a bi
= +
Trang 8Câu 14: Đáp án A
z
− = = +
Câu 15: Đáp án C
1 2
2
1 2 3
1 2 3
z
= +
= −
Câu 16: Đáp án A
73 17
15 5
z= − i
Câu 17: Đáp án A
z i
= + + = +
Câu 18: Đáp án B
A(-1; 3), B(1; 5), C(4; 1)
Giả sử D(a; b)
ABCD là hình bình hành nên:
AB DC
Số phức cần tìm là: 2 i−
Câu 19: Đáp án A
( 3; 2;0), ( 3;0;1)
VTPT của (ABC): AB AC, = − ( 2;3; 6)−
3 2
x y
Trang 9Câu 20: Đáp án D
( ) : (S x−1) +(y−2) + −(z 3) =25 có tâm I(1; 2; 3) và bán kính R = 5 Phương trình đường thẳng qua I vuông góc với (P) là:
1 2
3
= +
= −
= −
Gọi M là tâm của ( )C M = d ( )P = t 1 M(3;0; 2)
Ta có: MI = 3
Bán kính của ( )C là r= R2−MI2 = 4
Câu 21: Đáp án A
MN = 7
Câu 22: Đáp án D
( , ( )) 7
d M P =
Câu 23: Đáp án A
VTCP của d vuông góc với ( )
Chọn A(1; 0; 1) d thì A ( )
Do đó d song song với ( )
Câu 24: Đáp án D
( 4;1;1), ( 1; 2; 4)
AB AC
Câu 25: Đáp án C
Phương trình mặt phẳng (P) qua O và song song với (Q) là:
( )P : 5x−3y+2z= 0
Câu 26: Đáp án A
3
2
z t
= +
= − −
=
Gọi M(3+t; -1-t; 2t) ( ) P
Trang 100 (3; 1;0)
Câu 27: Đáp án B
2 3
x t
=
= − +
= − +
Gọi M(t; 2t-1; 3t-2)
1 ( 1; 3; 5) 5
11 (11; 21;54) 3
t
d M P
=
Câu 28: Đáp án C
Câu 29: Đáp án D
M(x; y; 0)
2
(4 2 ; 4 2 ; 4)
(4 2 ) (4 2 ) 16 16
Dâu “ = “ xảy ra khi x = y = 2
Vậy M(2; 2; 0)
Câu 30: Đáp án D
A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c)
G là trọng tâm của tam giác ABC nên
1
3
3 1
3
a
a
b
b
c
c
=
=
= =
= −
A(3; 0; 0), B(0; 6; 0), C(0; 0; -3)
Ta có: AB AC, = − ( 18; 9;18)−
Phương trình (P) là: −18x−9y+18z+54=02 – 2 –x + y z 6 = 0
Trang 11PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1:
f x dx= x + x− dx=x +x − +x C
3 2
F x x x x
Câu 2:
4
dt
t = x + dt= x dx x dx=
= =
= =
2
+
Câu 3:
Phương trình hoàng độ giao điểm:
1
2
x
x
=
1
2
9 2
x
−
Câu 4:
Ta có
z + z = + i z + z = + i = + =
Câu 5:
Ta có:AB=(1;0;1);AC= −( 1;1; 4)− VTPT P( ) :n=AB AC, = −( 1;3;1)
PTMP (P): − − +(x 2) 3(y+ + − = − +1) (z 1) 0 x 3y+ + =z 4 0
Trang 12Câu 6:
Mp(Q) đi qua A và song song với (P) có VTPT n =(2;3;6) có PT:
2(x+ +2) 3(y− +4) 6(z+ = 3) 0 2x+3y+6z+10=0
Câu 7:
Đường thẳng (d) đi qua điểm A(–1; 0; 2), vuông góc với (P) có VTCP:u =(2; 3;6)−
x+ = y = z−
−
Câu 8:
Ta có: ( , ( )) 4 1 2 1 2
4 1 4
Mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính R=d A P( , ( ))=2có phương trình:
(x−2) +(y−1) + −(z 1) = 4