UBND HUYỆN CÔN ĐẢO TRUNG TÂM GIÁO DỤC THƯỜNG XUYÊN – HƯỚNG NGHIỆP ĐỀ THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2016 2017 MÔN TOÁN – MÃ ĐỀ 358 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề) Thí sinh làm bài vào[.]
Trang 1UBND HUYỆN CÔN ĐẢO
TRUNG TÂM GIÁO DỤC THƯỜNG
XUYÊN – HƯỚNG NGHIỆP
ĐỀ THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2016 -2017
MÔN: TOÁN – MÃ ĐỀ: 358
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Thí sinh làm bài vào phiếu trả lời trắc nghiệm:
Đề bài (Gồm 6 trang)
Câu 1: Xét ba điểm A B C theo thứ tự trong mặt phẳng phức biểu diễn ba số phức phân biệt z z z 1, 2, 3 thỏa mãn z1 = z2 = z3 Biết z1+ + =z2 z3 0 khi đó tam giác ABC có tính chất gì
Câu 2: Cho hai điểm A (5,3, 4) − và điểm B (1, 3, 4) Tìm tọa độ điểmC(Oxy)sao cho tam giác
ABC cân tại C và có diện tích bằng 8 5 Chọn câu trả lời đúng nhất
A C(3, 7, 0) hoặc C(3, 1, 0)− B C(3, 7, 0) hoặc C(3,1, 0)
C C − −( 3 7, 0) hoặc C − −( 3, 1, 0) D C − −( 3, 7, 0) hoặc C(3, 1, 0)−
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 2; 1 ,− ) (B 2;3; 2 ,− ) (1;0;1 )
C Tìm tọa độ đỉnh D sao cho ABCD là hình bình hành
A D(0; 1; 2− ) B D(0;1; 2− ) C D(0;1; 2) D D(0; 1; 2− − )
Câu 4: Cho z1 = 3 + 2 i ; z2 = 5 + 6 i ;Phần thực và phần ảo của số phức z1.z2 lần lượt là:
A 5 và -5i B 3 và -5 C 3 và 28 D 3 và -5i
Câu 5: CCho số phức z= +5 3i Tìm số phức liên hợp của số phức i z+z
A i z+ = − +z 8 8 i B iz+ = +z 8 8 i C iz+ = −z 8 8 i D i z+ = − −z 8 8 i
Câu 6: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây
Cho h`(t) = 3at2 + bt và a,b là tham số Ban đầu không có nước Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 150m3 Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100m3 Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây
Trang 2A 2200 m3 B 8400 m3 C 600 m3 D 4200 m3
Câu 7: Cho số phức z1 = 3 + 2 i ; z2 = 5 + 6 i ; tính A = z1 z2 + 5 z1+ 6 z2
A A= 42 + 18i B A = 18 + 54i C A = 48 + 74i D A = - 42 – 18i
Câu 8: Tìm các số thực x, y biết: (- x + 2y)i +(2x + 3y+1) = (3x – 2y + 2) + (4x – y - 3)i
A x = -3
2
5
;y=− B x =
11
4
; 11
9 y= C x =
11
4
; 11
9 =−
2
5
;y=
Câu 9: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y = x(3-x)2, trục Ox và x = 2, x = 4 là:
Câu 10: Hàm số f(x)=(6x+1)2 có một nguyên hàm có dạng F(x) = ax3 + bx2 + cx + d thỏa mãn điều kiện F(-1) = 20 Khi đó (a + b+ c + d) bằng:
Câu 11: Cho a, b là số thực Mệnh đề nào sau đây Sai?
A Mô đun của số phức z = a +bi là z = a2+b2
B Tích của một số phức và số phức liên hợp của nó là một số ảo
C Điểm M(a,b) trong hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn của số phức z
= a +bi
D Hiệu của một số phức và số phức liên hợp của nó là một số thuần ảo
Câu 12: Nếu d =
a dx x
f( ) 15
và d =
b dx x
f( ) 2
với a < b < d thì b
a dx x
f( )
bằng:
Câu 13: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số y=x x2 +1, trục Ox và đường thẳng x=1 là:
3
−
B 3 2 3
−
3
−
3
−
Câu 14: Cho hàm số f(x) và g(x) liên tục trên R Khẳng định nào sau đây là sai?
Trang 3A =b
a
b
a b
a
dx x g dx x f dx x g x
f( ) ( )] ( ) ( )
a
b
a b
a
dx x g dx x f dx x x
f( ) ( )] ( ) ( ) [
a b
a
dx x f k dx x
kf( ) ( ) D f(x)dx f(x)dx f(x)dx (a c b)
c
a
b
c b
a
+
Câu 15: Kết quả của tích phân
2
4 cos ln(sin )x x dx
là:
2 2 2
ln
4
2 2 2 ln 4
2 2 2 ln 4
−
2 2 2 ln 4
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 2 3
d
m
1
2
m m và mặt phẳng ( ) :P x+3y−2z− =5 0 Tìm giá trị m để đường thẳng d vuông góc với mp( )P
A 4
3
m = B m = 0 C m = − 3 D m = − 1
Câu 17: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn ( 2- z)(i+ z ) là số thuần ảo
A (x - 1)2 + (y - 0,5)2 =
4
5
B (x + 1)2 + (y + 0,5)2 =
4 5
C (x + 1)2 + (y - 1)2 = 4 D (x - 1)2 + (y + 1)2 = 4
Câu 18: Tính tích phân I = ln(x 1 x )dx
2017 2017
2
−
+
Câu 19: Nghịch đảo của số phức (3 +4i) là:
25
4
5
4 5
5
4 5
25
4
253 −
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểmA ( 3;5; 7 , − ) ( B 1;1; 1 − ) Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB
Trang 4A I − −( 1; 2;3 ) B I − −( 2; 4;6 ) C I(2;3; 4 − ) D I(4;6; 8 − )
Câu 21: Giá trị của i+i2 +i3+ +i99+i100 là
Câu 22: Cho số phức zthỏa mãn : 2
z =m + m+ với mlà tham số thực thuộc Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w= −(3 4i z) − là một đường tròn Tính bán kính r nhỏ nhất của 2i
đường tròn đó
Câu 23: Thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi y = lnx, y =0, x= e
quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?
A
dx
x
e
1
ln
B
dx x e
1 2 ) (ln
C
dx x
e
1
2 ) (ln
D V =
dx x
e
1
2 ) (ln
Câu 24: Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z−2i = z+2
A Là đường tròn tâm I(2; -2), bán kính B Là đường thẳng có phương trình x + y =0
C Là đường thẳng có phương trình x – y =0 D Là đường thẳng có phương trình x + y - 4 =0
Câu 25: Gọi z , 1 z là hai nghiệm của phương trình z2 2- 3z + 5 = 0 Tính z +12 z22
Câu 26: Tính tích phân J = x
e
dx
1
0
A 1 +
e
1
B -1 +
e
1
C
-e
1
D 1
-e
1
Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;0;0); B(0;3;0); C(0;0;3) Tính bán kính R mặt cầu đi
qua A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (ABC)
A R =
2
6
Trang 5Câu 28: Cho số phức z= −4 3i Tìm số phức liên hợp của số phức iz
A iz= −3 4 i B iz= +3 4 i C iz= − +3 4 i D iz= − −3 4 i
Câu 29: Trong hình dưới, điểm nào trong các điểm A, B, C, D biểu diễn cho số phức có môđun bằng
2 2
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x+ −y 2z− =1 0 Tìm điểm N đối xứng với điểm M(2;3; 1)− qua mặt phẳng ( ).P
A N(1; 0;3) B N(0;1; 3).− C N(3;1; 0) D N(0;1;3)
Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-2;-3;1); B(4;3;-2) Tìm điểm M trên mặt phẳng (P): x –
3y + z -1, sao cho M A M B
2 + nhỏ nhất
11
14
; 11
20
;
11
19
11
8
; 11
2
; 11
25
C (1; 1; 3) D (2; 1; -1)
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm phương trình mặt phẳng ( )P đi qua M(1;1;0) và
có vectơ pháp tuyến n =(1;1;1 )
A ( ) :P x+ + − =y z 3 0 B ( ) :P x+ + − =y z 2 0
C ( ) :P x+ + =y z 0 D ( ) :P x+ − =y 2 0
Câu 33: Tính môđun của số phức z= − +1 5i
Trang 6Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua M(0;1;2) và
cắt hai đường thẳng:
=
+
=
=
2
3 7 : 1
z
t y
t x
1
1 2
1
1 : 2
−
−
=
=
x
A
=
−
=
=
2
3 1
0
z
t y
x
B.
=
+
=
=
2
3 1 1
z
t y
x
C
=
+
=
=
2 3 0
z
t y
x
D
=
−
=
=
2
2 2 0
z
t y
x
Câu 35: Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là:
A −cos x C3 + B 1cos3
sin
cos
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, công thức tính khoảng cách từ điểm A x y z( 0; 0; 0) đến mặt phẳng ( ) :P ax+by+cz+ =d 0 là:
A d A P( , ( )) ax0 2by02 cz02 d
=
( , ( )) ax by cz d
d A P
=
( , ( )) ax by cz d
d A P
=
( , ( )) ax by cz d
d A P
=
Câu 37: Trong không gian cho đường thẳng d :
1 5
2
= +
= − +
Trong các phương trình sau,
phương trình nào là phương trình chính tắc của đường thẳng d
2
z +
=
−
Câu 38: Công thức nào sau đây đúng:
A cosx dx=−sin x+C
B sin x dx=cosx+C
C
C x dx
1 ln
D a dx a C
x
x = +
Trang 7Câu 39: Gọi (H) hình phẳng giới hạn bởi y = ex; y = 0; x = 0; x = 1 Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi (H) khi quay quanh trục Ox:
A ( 1)
2 e−
B (e −1) C (e2 −1) D ( 1)
2
2−
e
Câu 40: Kí hiệu z1, z , z , z2 3 4 là bốn nghiệm phức của phưong trình z4+z2− = Tính tổng 6 0
1 2 3 4
T = z + z + z + z
A T =10 B T =2 2+2 3 C T = 13 D T = 2+ 3
Câu 41: Kết quả của tích phân
dy y
y 3 2) (
1 0
2
3 + −
A 3
4
B 4
3
−
C 4
3
D 3
4
−
Câu 42: Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) =
2 2 ) (
1 2
x x
x
+
+
và F(1) =1 Giá trị của F(2) bằng:
A 3
2
B 3
4
C 36
5
D 6
1
−
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:
=
−
=
+
−
=
t z
t y
t x
2 5
4 8
và điểm A(3;-2;5) Tọa độ hình
chiếu của A lên đường thẳng d là
A (4;-1;3) B (-4;1;-3) C (-4;-1;3) D (4; -1;-3)
Câu 44: Nguyên hàm của (x – 9)4 là:
A x− +C
5
)
9
B
5
) 9 (x− 5
C
3
3 ) 9 ( −x
D x− +C
3
) 9
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình
(x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = 10 và mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 2 = 0 Mặt cầu (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng:
Trang 8A 7 B 10 C 3 D 1
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S có tâm I(1; 2;3) và đi qua gốc tọa độ
O Viết phương trình của mặt cầu ( )S
A ( ) (2 ) (2 )2
C ( ) (2 ) (2 )2
x− + y− + z− =
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho hình hộp MNPQ M N P Q với M(1;0;0);
(2; 1;1)
N − ; Q(0;1;0); M (1; 2;1) Tìm tọa độ
điểm P
N '
M '
A (−1; 2; 2 ) B (1;0; 2 ) C (3; 2; 2 ) D (1; 2; 2).
Câu 48: Lập phương trình mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng
=
−
=
+
=
t z
t y
t x
2
1
và tiếp xúc với hai mặt
phẳng: (P): x - 2y – 2z + 5 = 0 và (Q): 2x – y+ 2z + 4 = 0
A x2 + y2 + z2 – 2x – 6y + z +7 = 0 B x2 + y2 + z2 – 2x – 3 = 0
C x2 + y2 + z2 - 4 = 0 D x2 + y2 + z2 – 4x – 3y – z + 1 = 0
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho 3 vecto a =(5; 4; 1− ;) b(−2;−5;3)
và c thỏa mãn
hệ thức c =2a−3 b Tìm tọa độ c
A c =(16;19; 10 − ) B. c =(16; 23; 11 − ) C c =(4;7;7 ) D c =(16; 23;7 )
Câu 50: Cho đường thẳng d có phương trình tham số
2
1 2 5
= −
= +
= −
(tR) Hỏi trong các vectơ sau,
vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng d
A b = −( 1; 2; 0) B v =(2;1; 0) C u = −( 1; 2; 5).− D a =(2;1; 5).−
Trang 9- HẾT -
Đáp án
11-B 12-C 13-A 14-A 15-A 16-A 17-A 18-D 19-D 20-C
21-B 22-C 23-C 24-B 25-C 26-D 27-D 28-D 29-D 30-D
31-B 32-B 33-D 34-A 35-D 36-D 37-D 38-C 39-D 40-B
41-B 42-B 43-A 44-A 45-D 46-A 47-D 48-B 49-B 50-C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Trang 10Câu 1 : Đáp án A
Câu 2: Đáp án A
Vì C thuộc (Oxy) nên C(a; b; 0)
Có: AB = −( 4; 0;8)
Gọi D là trung điểm của AB thì D(3; 3; 0)
(3 ;3 ; 0)
Tam giác ABC cân tại C và có diện tích bằng 8 5 khi
3
1 1
4 5 (3 ) (3 ) 16 5
7 2
a
b
CD AB
b
=
Vậy C(3; 7; 0) hoặc C(3; -1; 0)
Câu 3: Đáp án C
Giả sử D(a; b; c)
(1;1; 1), (1 ; ;1 )
AB= − DC= − −a b −c
Để ABCD là hình bình hành thì
Vậy D(0; 1; 2)
Câu 4: Đáp án C
1 2 3 28
z z = + i
Câu 5: Đáp án C
Trang 115 3 8 8
Câu 6: Đáp án B
( ) '( )
2
b
h t =h t dt=at + t +C
Giả sử C = 0
25
2 (10) 1100 1000 50 1100
1
2
a
b
=
=
Do đó: h t( )= + t3 t2
(20) 20 20 8400
Câu 7: Đáp án C
1 2 5 1 6 2 48 74
Câu 8: Đáp án B
9
11
4
11
x y
x
y
− = −
=
=
Câu 9: Đáp án B
Diện tích hình phẳng là:
4
9
Trang 12Câu 10: Đáp án B
Vậy a b c c+ + + =46
Câu 11: Đáp án B
Câu 12 : Đáp án C
Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x)
Ta có:
d
a
d
b
b
a
f x dx F d F b
f x dx F b F a
Câu 13: Đáp án A
Diện tích hình phẳng là:
1
2
0
1
S =x x + dx
2
1
1
x x
Vậy
2
2
2 2 1
t
Câu 14: Đáp án A
Câu 15: Đáp án A
Trang 132 2
cos ln(sin ) ln(sin ) (sin )
Đặt u = ln(sinx)
2
x= = u
Khi đó:
1 2
Câu 16: Đáp án A
Để d vuông góc với (P) thì
( )
4
1 3(2 1) 2.2 0
3
d P
u n
=
Câu 17: Đáp án A
Giả sử z = a + bi
(2−z i)( + = − −z) 2 a bi a+ −(1 b i) =2a a− + − +b b (2−a)(1− −b) ab i
Để (2−z i)( +z)là số thuần ảo thì
2
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức (2−z i)( +z)là đường tròn có phương trình:
4
Câu 18: Đáp án D
Trang 14( )
2017
2 2017
−
2
1
1
x
+
2017
1 1
2
x
+
Câu 19: Đáp án D
Nghịch đảo của số phức là: 1 3 4
3 4i =25−25i
Câu 20: Đáp án C
I là trung điểm của AB nên I(2; 3; -4)
Câu 21: Đáp án B
2 3 99 100
i+ + + +i i i +i = − − + + − − + + − + + − − + =i i i i i i i
Câu 22: Đáp án C
Giả sử z = a + bi
Ta có:
w 2
w 2
i i
+ +
phương trình đường tròn biểu diễn w là: 2 2 ( 2 )2
25 m +2m+5 =25 m+1 +4 25.4 =400
Do đó: rmin = 400=20 = − m 1
Câu 23: Đáp án C
Trang 15Câu 24: Đáp án B
Giả sử z = a + bi
z− i = + + −z a b i = + −a bi a + −b = a+ +b + = a b
Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng x + y = 0
Câu 25: Đáp án C
1 2
2
= +
= −
Vậy 2 2
Câu 26: Đáp án D
( )
1 0
1 1
x
dx
Câu 27: Đáp án D
( 3;3; 0), ( 3; 0;3)
1 VTPT của (ABC): 1 , (1;1;1)
9AB AC =
phương trình của (ABC): x+ + − =y z 3 0
Gọi I(a; b; c) là tâm mặt cầu
Ta có:
Mà I thuộc (ABC) nên 3a− = = 3 0 a 1 I(1;1;1)
Vậy bán kính của mặt cầu là R=IA= 6
Câu 28: Đáp án D
i z= − + i i z= − − i
Trang 16Câu 29: Đáp án D
Điểm D vì D biểu diễn cho số phức z = 2 – 2i
Câu 30: Đáp án D
Đường thẳng qua M và vuông góc với (P) có phương trình là:
2
1 2
= +
= +
= − −
Gọi H là hình chiếu của M trên (P) thì H = d ( )P + + + + + − = = −2 t 3 t 2 4t 1 0 t 1
(1; 2;1)
H
Khi đó H là trung điểm của MN N(0;1;3)
Câu 31: Đáp án B
Gọi I là điểm thỏa mãn IA+2IB= , (1) 0
Giả sử I(x; y; z)
− − + − = =
(2;1; 1)
I
Ta có: MA+2MB = MI+IA+2(MI+IB) = 3MI
Để MA+2MB nhỏ nhất thì M phải là hình chiếu của I trên (P)
Phương trình đường thẳng qua I và vuông góc với (P) là:
2
1
= +
= −
= − +
3
11
M = d P + −t − t + − − = =t t
Trang 17Vậy 25 2; ; 8
11 11 11
Câu 32: Đáp án B
Phương trình mặt phẳng (P) là: x+ + − =y z 2 0
Câu 33: Đáp án D
6
z =
Câu 34: Đáp án A
Gọi (P) là mặt phẳng chứa M và d 1
Ta có: A(0; 7; 2) , d1 AM =(0; 6; 0)−
1 VTPT của (P) là:
1
1 , (1; 0; 0)
12u d AM =
phương trình của (P): x = 0
Gọi B=( )P d2 B(0; 2; 2)−
Khi đó d đi qua M và B MB =(0; 3; 0)− là VTCP của d
Vậy phương trình tham số của d là:
0
1 3 2
x
z
=
= −
=
Câu 35: Đáp án D
3
Câu 36: Đáp án D
Câu 37: Đáp án D
Phương trình chính tắc của d: 1 3 2
Câu 38: Đáp án C
Trang 18Câu 39: Đáp án D
Diện tích hình phẳng là:
0
1
Câu 40: Đáp án B
1 2
2
4 2
2
3 4
2 2 2
6 0
3
z z z
z z
=
= −
Vậy T =2 2+2 3
Câu 41: Đáp án B
3
y
Câu 42: Đáp án B
2
( )
F = − + = =C C
2
Câu 43: Đáp án A
Gọi H là hình chiếu của A trên d
Ta có: H( 8 4 ;5 2 ; )− + t − t t , AH = − +( 11 4 ; 7 2 ;t − t t−5)
Thì AH u d = 0 4(4t−11) 2(7 2 )− − t + − = = t 5 0 t 3
Vậy H(4; -1; 3)
Trang 19Câu 44: Đáp án A
5
( 9)
5
x
x− dx= − +C
Câu 45: Đáp án D
(S) có tâm I(2; 1; 1), bán kính R = 10
Có: d I P( , ( ))= 3
(S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính 2 ( )2
, ( ) 1
r= R −d I P =
Câu 46: Đáp án A
(S) có bán kính OI = 14
(x−1) +(y−2) + −(z 3) =14
Câu 47: Đáp án D
Giả sử P(a; b; c) và P’(x; y; z)
Ta có:
Lại có:
Vậy P’(1; 2; 2)
Câu 48: Đáp án B
Gọi I là tâm của mặt cầu thì I(1+ −t; t; 2 )t
Trang 20Mặt cầu tiếp xúc với (P) và (Q) nên d I P( , ( ))=d I Q( , ( ))
+) với t = -2 thì I(-1; 2; -4), bán kính R = 8
3
+) với t = 0 thì I(1; 0; 0), bán kính R = 2
(x−1) +y +z = 4 x +y +z − =3 0
Câu 49: Đáp án B
(16; 23; 11)
Câu 50: Đáp án C