ĐỀ ÔN TẬP SỐ 03 (Đề có 03 trang) ĐỀ KIỂM TRA Môn Toán 12 Chủ đề Hình đa diện và thể tích hình đa diện Câu 1 Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là A 3 B 6 C 9 D 12 Câu 2 Số mặt phẳng đối xứng củ[.]
Trang 1ĐỀ ÔN TẬP SỐ 03
(Đề có 03 trang)
ĐỀ KIỂM TRA Môn: Toán 12
Chủ đề:
Hình đa diện và thể tích hình đa
diện
Câu 1: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là:
Câu 2: Số mặt phẳng đối xứng của hình hộp chữ nhật mà không có mặt nào là hình vuông là:
Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , 60o
ABC = , SA=a 3 và SA
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Thể tích V của khối chóp S ABCD là:
A
3
3 2
a
3
2
a
V = C V =a3 3 D
3
3 3
a
Câu 4: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA=2a và SA vuông góc
với mặt phẳng (ABC) Gọi M N lần lượt là hình chiếu vuông góc của , A lên SB SC Thể tích V , của khối chóp A BCNM bằng:
A
3
50
a
3
50
a
3
75
a
3
25
a
Câu 5: Cho hình chóp S ABC có tất cả các mặt bên tạo với đáy góc , hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên (ABC) thuộc miền trong của tam giác ABC Biết AB=3 ,a BC=4 ,a AC=5a Tính thể
tích V của khối chóp S ABC
A V =2 tana3 B V=2 cosa3 C V =6 tana3 D V =6 cota3
Câu 6: Cho hình chóp tam giác đều có diện tích đáy bằng
2
3 4
a
, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 45o Tính thể tích V của khối chóp
A
3
3 4
a
3
4
a
3
12
a
3
3 12
a
Câu 7: Cho khối đa diện ABCDA B C D EF có ' ' ' ' AA BB CC DD', ', ', ' đều bằng 18 và cùng vuông góc với (ABCD) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật, AB=18,BC=25, EF song song và bằng ' 'B C ;
điểm E thuộc mặt phẳng (ABB A' '), điểm F thuộc mặt phẳng (CDD C' '), khoảng cách từ F đến
(ABCD) bằng 27 Tính thể tích V của khối đa diện ABCDA B C D EF ' ' ' '
Trang 2A V =12150 (đvtt) B V =9450 (đvtt)
C V =10125 (đvtt) D V =11125 (đvtt)
Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ' ' ' A, mặt bên ' '
BCC B là hình vuông cạnh 2a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C ' ' '
V = a B V =a3 2 C
3
2 3
a
2
V = a
Câu 9: Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác ABC đều cạnh 2a , biết thể tích khối ' ' ' lăng trụ ABC A B C bằng ' ' ' a Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng 3 AB và ' 'B C
3
a
3
a
Câu 10: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB a = , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA a = Tính thể tích V của khối chóp S ABC
A
3
6
a
V = B
3
6
a
6
6
V =a
Câu 11: Cho một khối lăng trụ có thể tích là 3
3
a , đáy là tam giác đều cạnh a Tính chiều cao h
của khối lăng trụ
A h=4a B h=3a C h=2a D h a=
Câu 12: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D có đáy là hình vuông cạnh ' ' ' ' a , biết AC tạo với mặt ' bên (BCC B' ') một góc 30o Tính thể tích V của khối hộp ABCD A B C D ' ' ' '
A V =2a3 B V =a3 2 C 3 2
2
V =a D V =2a3 2
Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, biết
3 3 6
ABCD
a
V = Tính độ dài cạnh SA
A SA a= B
2
a
2
a
SA = D SA=a 3
Câu 14: Cho hình hộp ABCD A B C D có đáy ' ' ' ' ABCD là hình thoi cạnh a , ABC =60o Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD Biết AA'= , tính thể a
tích của khối đa diện ABCDA B ' '
Trang 3A
3
3
4
a
3
3 8
a
3
4
a
3
8
a
Câu 15: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M N lần lượt là trung , điểm của các cạnh SA SB Mặt phẳng , (CDMN) chia khối chóp S ABCD thành hai phần Tính tỉ
số thể tích của hai phần này
A 2
2
3
5
8
Câu 16: Cho hình hộp ABCD A B C D có thể tích bằng V Gọi ' ' ' ' E F lần lượt là trung điểm của ,
', '
DD CC Khi đó, tỉ số EABD
BCDEF
V
1
1
3
Câu 17: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên bằng 2a và tạo với đáy góc
30o Thể tích của khối lăng trụ đó bằng:
A
3
2
a
3
3 4
a
3
3 12
a
3
3 4
a
Câu 18: Cho khối chóp có thể tích V=30cm3 và diện tích đáy S=5cm2 Chiều cao h của khối
chóp đó là:
A h=18cm B h=6cm C h=2cm D h=12cm
Câu 19: Cho hình chóp S ABC Trên các cạnh SA SB SC lần lượt lấy ba điểm sao cho , , SA=2SA',
SB= SB , SC=4SC' Gọi V và V lần lượt là thể tích của khối chóp ' ' '' S A B C và S ABC Khi đó,
tỉ số
'
V
V bằng:
1
12
Câu 20: Người ta cần xây một hồ nước dạng khối hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
3
500
3 m , đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công xây hồ là
2
500000vnd m Người ta đã thiết kế hồ với kích thước hợp lý để chi phí bỏ ra thuê nhân công là / thấp nhất, tính chi phí đó
A 74 triệu đồng B 75 triệu đồng C 76 triệu đồng D 77 triệu đồng
Trang 4ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP SỐ 03
(Đáp án có 05 trang)
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Ta chia các mặt phẳng đối xứng của hình lập phương thành 2 loại: mặt phẳng chia hình lập
phương thành các hình hộp chữ nhật bằng nhau (3 mặt phẳng, ví dụ như mặt phẳng (MNPQ) trong hình vẽ); mặt phẳng chia hình lập phương thành các hình lăng trụ tam giác bằng nhau (6 mặt phẳng, ví dụ như mặt phẳng (BDD’B’))
Câu 2: Hình hộp chữ nhật mà không có mặt nào là hình vuông có 3 mặt phẳng đối xứng, đó là các
mặt phẳng chia hình hộp chữ nhật ban đầu thành các hình hộp chữ nhật bằng nhau
Câu 3:
* ABC đều cạnh a nên
2
3 4
ABC
a
2
3 2
2
ABCD ABC
a
* SA⊥(ABCD) nên
.
S ABCD ABCD
Câu 4:
Trang 5* Ta có: V A BCNM. =V S ABC. −V S AMN. ( )1
.
S AMN
S ABC
với
2
5
SB = SB =SA AB =
5
SN
SC = Thay vào ( )2 , ta được: .
.
16 25
S AMN
S ABC
V
Do đó, từ ( )1 suy ra
Câu 5:
* Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC)
* Gọi D E F lần lượt là hình chiếu vuông góc của , , H lên
, ,
AB BC CA Khi đó:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
Vì SDH = SEH= SFH nên DH=EH=FH, suy ra H là
tâm đường tròn nội tiếp ABC Do đó
2 6 6
ABC
ABC
.
S ABC ABC
Câu 6:
Trang 6* Xét hình chóp đều S ABC Gọi G là trọng tâm ABC thì
( )
SG⊥ ABC
* ABC đều có diện tích
2 3 4
ABC
a
S = nên có cạnh bằng a
SA ABC = SA GA =SAG=
Vậy
.
S ABC ABC
Câu 7:
* Ta có: V ABCDA B C D EF' ' ' ' =V ABB EA DCC FD' '. ' ' =S DCC FD' '.BC,
1
2
DCC FD CDD C C D F
Suy ra: V ABCDA B C D EF' ' ' ' =405.25 10125=
Câu 8:
* BCC B là hình vuông cạnh ' ' 2a nên BC CC= ' 2= a
2
BC
AB=AC= =a
3 ' ' '
1
2
ABC A B C ABC
V =S CC = AB AC CC = a
Câu 9:
( ) ( ( ) ) ( ( ) )
' ' '
/ / ' ' / / ' ' '
3
ABC A B C
ABC
S
Câu 10:
3 2
.
S ABC ABC
a
Trang 7Chọn đáp án A.
Câu 11:
3
2
3 4 3 4
Câu 12:
( ' ') ( ',( ' ') ) ( ', ') ' 30o
Vậy V ABCD A B C D ' ' ' ' =S ABCD 'C C=a a2 2 =a3 2
Câu 13:
* Gọi H là trung điểm của AB thì
( )
2
S ABCD
ABCD
SH
S
suy ra SA= SH2+AH2 = a
Câu 14:
* Gọi O AC= BD, khi đó, A O' ⊥(ABCD)
( )
' ' ' ' ' '
ABCDA B ABCD A B C D ABCD
* ABC đều cạnh a nên
2 3 4
ABC
a
2 3 2
2
ABCD ABC
a
2
a
A O= A A −AO =
Trang 8Thay vào (1), ta được:
' '
ABCDA B
Câu 15:
* Ta có: V S CDMN. =V S CDM. +V S CNM. ( )1
.
.
S CDM
S CDM S CDA S ABCD
S CDA
.
.
S CNM
S CNM S CBA S ABCD
S CBA
Thay vào (1), ta được: . 3 .
8
S CDMN S ABCD
8
ABCDMN S ABCD S CNMN S ABCD
5
S CDMN
ABCDMN
V
Câu 16:
* Xét trường hợp đặc biệt khi ABCD A B C D là hình ' ' ' '
hộp chữ nhật, với AA'=a AB b AD c, = , =
.
E ABD ABD
abc
.
B CDEF CDEF
abc
Vậy
.
1 2
EABD
B CDEF
V
Câu 17:
* Xét lăng trụ ABC A B C có ABC ' ' ' đều cạnh a , cạnh bên
' 2
AA = a và (AA',(ABC) )=30o
Gọi H là hình chiếu của A' lên (ABC) Khi đó
( )
A A ABC = A A HA =A AH= ,
'
'
o
A H
A A
' ' '
ABC A B C ABC
Trang 9Câu 18: h 3V 18cm
S
V =SA SB SC =
Câu 20:
Gọi chiều rộng của hồ là x Khi đó, chiều dài của hồ là 2x , chiều cao của hồ là 2
500
250 3
.2 3
x x = x
2
3
x x
Chi phí thuê nhân công thấp nhất là: 150.500000 75000000= đ