TRƯỜNG THPT NHO QUAN A GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 07 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017 Môn Toán 12 Thời gian làm bài 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM (8 điểm) Câu 1 Đồ thị đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A 2 B 3 C[.]
Trang 1TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
GV: ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
Đề 07
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017
Môn: Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (8 điểm)
Câu 1: Đồ thị đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 2: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 4x 1
+
=
−
A x 3, y 2
2
3
3
2
Câu 3: (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) x
y=2 x 1 e− , trục hoành và trục tung Tính thể tích tròn xoay thu được khi quay (H) quanh trục hoành Ox
A V=(4 2e− ) B V= −e2 5 C ( 2 )
V= e − 5 D V= −4 2e
Câu 4: Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số nào?
A y=x4−2x2+2 B y= − +x4 2x2−2 C y=x4 −2x2−2 D y= − +x4 2x2+2
Câu 5: Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục
Ox tại các điểm x=a, x=b a( b), có thiết diện diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x a( x b) là S x( )
A b ( )
a
V= S x dx B b ( )
a
V= S x dx C b ( )
a
V=S x dx D 2b ( )
a
V= S x dx
Câu 6: Cho hàm số f x( )liên tục trên đoạn a; b Hãy chọn mệnh đề sai?
A b ( ) a ( )
f x dx= − f x dx
a k.dx=k b a ,− k \ 0
Trang 2C b ( ) c ( ) b ( )
f x dx= f x dx+ f x dx
với c a; b D b ( ) a ( )
f x dx= f x dx
Câu 7: Cho
e
1
1 3ln x
x
+
đây
A
2
1
2
3
2 2 1
2
3
2 3 1
2
9
9
Câu 8: Tìm điểm biểu diễn của số phức z= − 4 5i
A (− −4; 5) B ( )4;5 C (−4;5) D (4; 5− )
Câu 9: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y= x 1− + 3 x−
Câu 10: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )2
2 y
x 1
= + , trục hoành và các đường thẳng x=0, x=4
A S 4
25
5
5
25
Câu 11: Tìm m để phương trình x− x 1− =m có nghiệm
A m 0 B m 0 C 0 m 1 D m1
Câu 12: Cho số phức z= +a bi, a, b( ) Tìm điều kiện của a và b để tập hợp
điểm biểu diễn của số phức z nằm trong hình tròn tâm O (với O là gốc tọa độ),
bán kính bằng 3 (như hình vẽ)
A 2 2
a +b 9
C a+ = b 9 D a2+b2 =9
Câu 13: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y=x3+mx2+mx 1+ có hai cực trị
A m 0 B m 3 C m0; m3 D 0 m 3
Câu 14: Giả sử f x( ) có đạo hàm trên khoảng ( )a; b Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Nếu f x( ) đồng biến trên khoảng ( )a; b thì f ' x( )=0 trên khoảng ( )a; b
B Nếu f x( ) đồng biến trên khoảng ( )a; b thì f ' x( )0 trên khoảng ( )a; b
C Nếu f x( ) đồng biến trên khoảng ( )a; b thì f ' x( )0 trên khoảng ( )a; b
D Nếu f x( ) đồng biến trên khoảng ( )a; b thì f ' x( )0 trên khoảng ( )a; b
Trang 3Câu 15: Cho số phức z= +a bi, a, b( , a0, b0) có điểm biểu diễn là M a; b( ) Điểm M’ là điểm biểu diễn của số phức z’ sao cho OMM ' cân tại M Tìm điểm M’
A M ' a; 0 ; M ' 0; b( ) ( ) B M ' 2a; 0 ; M ' 0; 2b( ) ( )
Câu 16: Tính diện tích S giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) x
f x =e +x, trục hoành, trục tung và đường thẳng x=1
A S e 1
2
2
= − C S= + e 1 D S= − e 1
Câu 17: Rút gọn số phức ( )2
z= 2 i 3+ ta được số phức nào sau đây?
Câu 18: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?
A y 2x 3
x 1
=
x 3 y
−
=
2x 1 y
2x 1
+
=
2x 1 y
+
=
Câu 19: Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z 1 3i, z '= + = − + Hai điểm A và B đối 1 3i xứng với nhau qua trục, đường hay điểm nào sau đây?
A Đường thẳng y=x B Trục tung C Trục hoành D Gốc tọa độ
Câu 20: Kết quả tích phân 1( ) x
0
I= 2x 3 e dx+ được viết dưới dạng I=ae b+ với a, b Khẳng định nào sau đây là đúng?
A a− = b 2 B a3+b3 =28 C ab= 3 D a+2b 1=
Câu 21: Cho số phức z 1 i 3
= − Số phức z.z2 bằng số phức nào sau đây?
Câu 22: Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số nào?
A
3
2
y=x +x +x
C
3
2
y=x +3x
Câu 23: Cho số phức z= + Tính số phức 2 5i 2
w=z z
A w=58 145i+ B w=29 C w 142 65i= + D w= − −58 145i
Câu 24: Cho hai điểm A 0; 0;3 , M 1; 2; 0( ) ( ) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và cắt các trục
Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM
Trang 4A ( )P : 6x+4y 3z 12+ − =0 B ( )P : 6x 3y 4z 12+ + − =0
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vecto u và v thỏa u =2, v =1 và
( )u, v =60 Tính góc giữa hai vecto v và u−v?
A 300 B 450 C 600 D 900
Câu 26: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O 0; 0; 0( ) vuông góc với mặt phẳng ( )Q : x+2y z− =0
và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc 450
A ( )P : 2x− =y 0 và ( )P : 3x− − =y z 0 B ( )P : 5x− +4y 3z+ =0 và ( )P : 2x− =y 0
C ( )P : x+ =z 0 và ( )P : 5x−4y 3z− =0 D ( )P : x+ =z 0 và ( )P : 2x− =y 0
Câu 27: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M 1; 2;3( − ) và nhận n=(2;1; 5− làm vecto ) pháp tuyến
A ( )P : 2x+ −y 5z 15− =0 B ( )P : 2x+ −y 5z=0
Câu 28: Trong không gian Oxyz viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm
M 1; 2; 1− và có vectơ chỉ phương u=(2; 1;1− )
A x 1 y 2 z 1
C x 1 y 2 z 1
Câu 29: Tìm phương trình mặt phẳng đi qua M0(x ; y ; z0 0 0) và nhận n=(A; B;C) (với n0) làm vecto pháp tuyến
A x0(x+A)+y0(y B+ )+z0(z C+ )=0 B A x( +x0)+B y( +y0)+C z( +z0)=0
C x0( )xA +y0(y B− )+z0(z C− )=0 D A x( −x0)+B y( −y0)+C z z( − 0)=0
Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 4;3; 0 , B 0;3; 2( ) ( − ) và đường thẳng
:
− Tìm tọa độ điểm M thuộc sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất
A M 2;3; 1( − ) B M(− −2; 3;1) C M 1;1;1( ) D M(− − −1; 1; 1)
Trang 5Câu 31: Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
M 1;1; 1− và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) : x+ + + =y z 1 0 và
( ) : 2x+ −y 2z=0
= −
= − −
= +
= − +
= +
= − +
= −
= − +
Câu 32: Phát biểu nào dưới đây là sai?
A Trong không gian Oxyz, mọi đường thẳng đều có vectơ chỉ phương có độ dài bằng 1
B Trong không gian Oxyz, mọi đường thẳng đều có phương trình tham số
C Trong không gian Oxyz, mọi đường thẳng đều có vô số vectơ chỉ phương
D Trong không gian Oxyz, mọi đường thẳng đều có phương trình chính tắc
Câu 33: Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng ( )
= +
= +
song song với mặt phẳng ( ) : ax−ay 2z 7− + =0
A a= − 2 B a=1; a= −2 C a= 1 D a=1; a=2
Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng với M 1; 2;3 , N 2; 1;1( ) ( − ) Vecto u nào dưới đây
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng MN?
A u=(1; 3; 2− − ) B u=(1;3; 2− ) C u= −( 1;3; 2− ) D u= − −( 1; 3; 2)
Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1, 2 lần lượt có các vectơ chỉ phương là
1 2
u , u thỏa u u1 2 =0 Phát biểu nào dưới đây là đúng?
A 1 và 2 chéo nhau B 1 và 2 vuông góc
C 1 và 2 song song D 1 và 2 cắt nhau
Câu 36: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :x 1 y z 2
− và điểm A 3;1;1( ) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 2 3
A x+ + + =y z 1 0; 7x 5y z 3+ + + =0 B x+ + + =y z 1 0; x+ + + =y z 3 0
C x+ + + =y z 1 0; x+ + − = y z 11 0 D x+ + + =y z 1 0; 7x+ +y 5z 3+ = 0
Trang 6Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 vec tơ a và b khác 0 Phát biểu nào sau đây là sai?
A ( ) a.b
cos a, b
a b
cos a, b
a b
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Mặt cầu nào sau đây có tâm nằm trên trục Oz?
A ( ) 2 2 2
S : x +y +z +2x+6z 2− =0
C ( ) 2 2 2
S : x +y +z +2x−4y 2− =0
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
( )1 : A x1 +B y C z1 + 1 +D1 =0; ( )2 : A x2 +B y C z2 + 2 +D =0 Khẳng định nào sau đâu là sai?
A ( ) ( ) ⊥ 1 2 A A1 2+B B1 2+C C1 2 =1 B.( ) ( ) ( 1 1 1) ( 2 2 2)
/ /
C ( ) ( ) ( 1 1 1) ( 2 2 2)
=
D ( )1 cắt ( ) ( 2 A ; B ; C1 1 1)k A ; B ; C( 2 2 2)
Câu 40: Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 4; 1; 2( − ) và chứa trục Ox?
A 2x z+ = 0 B 2y z+ = 0 C y 2z+ = 0 D x 2z− = 0
II PHẦN TỰ LUẬN (2,0 điểm)
Bài 1 (1,0 điểm)
a) Cho hai số phức z1= +3 i và z2 = − +4 3i Tính môđun của số phức z1+z2
b) Tìm phần thực và phần ảo của số phức ( )3
z= − + −4 3i 1 i
Bài 2 (1,0 điểm)
a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3( ) và đường thẳng d :x y 1 z 3
Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d
b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M 3; 2;1( − )
và vuông góc với mặt phẳng ( )P : 3x+2y 3z 9− + =0
Trang 7TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
GV: ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
Đề 07
KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017
Môn: Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút.
I PHẦN TRẮC NGHIỆM
Đáp án
11-C 12-A 13-C 14-B 15-B 16-B 17-C 18-A 19-B 20-D 21-B 22-A 23-A 24-B 25-D 26-C 27-D 28-C 29-D 30-C 31-C 32-D 33-B 34-A 35-B 36-D 37-B 38-A 39-A 40-B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 : Đáp án A
Câu 2: Đáp án D
Ta có:
3 2
lim 2, lim
Do đó, hàm số có tiệm cận ngang y =2 và tiệm cận đứng 3
2
x =
Câu 3: Đáp án C
Xét : 2( x − 1) ex = = 0 x 1
Thể tích khối tròn xoay là:
( )
1
0
Câu 4: Đáp án D
Trang 8Đồ thị hàm số đi qua (-1; 3) và (1; 3)
x→−= − x→+= −
Do đó phương trình là: 4 2
y= − +x x +
Câu 5: Đáp án B
Câu 6: Đáp án D
Câu 7: Đáp án B
3
xt
x
Với x = 1 thì t = 1
Với x = e thì t = 2
Câu 8: Đáp án D
Câu 9: Đáp án B
TXĐ: [1; 3]
x x y
y = − − x x − = − = x x − − = − = x x x
(1) 2, (2) 2, (3) 2
Vậy
1;3
maxy =2
Câu 10: Đáp án C
Diện tích hình phẳng là:
4
0
−
Câu 11: Đáp án C
Trang 9Xét hàm số: y = x − x − 1 có TXĐ: 1; +)
− −
Do đó hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định
1; )
+
Vậy để phương trình đã cho có nghiệm thì 0 m 1
Câu 12 : Đáp án A
Câu 13: Đáp án C
Ta có: y ' 3 = x2+ 2 mx m +
Để hàm số có 2 cực trị thì phương trình y’ = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt và y’ phải đổi dấu qua mỗi nghiệm đó
0
m
m m
m
Câu 14: Đáp án B
Câu 15: Đáp án B
Giả sử M’(x; y)
2 0
0 2
b
x
=
Câu 16: Đáp án B
Diện tích hình phẳng là:
1
1
Câu 17: Đáp án C
Trang 101 4 3
z= + i
Câu 18: Đáp án A
2
5
x
Câu 19: Đáp án B
A(1; 3), B(-1; 3) đối xứng qua Oy
Câu 20: Đáp án D
( )
1 0
I = x+ e dx= x+ d e = x+ e − e dx= e− − e+ = e−
Câu 21: Đáp án B
z z = + i=z
Câu 22: Đáp án A
Vì hàm số có điểm uốn tại x = 1 (y'(1)= ) 0
Đồ thị hàm số qua các điểm 0;2
3
và ( )1;1
Câu 23: Đáp án A
w=58 145i+
Câu 24: Đáp án B
B là giao điểm của mặt phẳng với Ox nên B(b; 0; 0)
C là giao điểm của mặt phẳng với Oy nên C(0; c; 0)
Khi đó, phương trình mặt phẳng có dạng: 1
3
x y z
b+ + = và trọng tâm tam giác ABC là c ; ;1
3 3
b c
Ta có: AM =(1; 2; 3)− suy ra phương trình đường thẳng AM là: 3
x y z −
= =
−
Trang 11Vì 2 2, 4
b c
GAM = = =b c=
Vậy phương trình (P) là: 6x+3y+4z−12= 0
Câu 25: Đáp án D
Giả sử u=( ; ),a b v=( ; )c d
u v
+
Ta có: m= − =u v (a c b d− ; − )
ac bd c d
m v a c c b d d
m v
Do đó: ( )m v =, 90
Câu 26: Đáp án C
Giả sử n=( ; ; ), (a b c a2+ +b2 c2 là VTPT của (P) 0)
(P) vuông góc với (Q) nên a+2b c− = = +0 c a 2b
Vì góc giữa (P) và (Oxy) là 45 nên
2 2 2
0 1
2
b a
a b
a b c
=
+ với b = 0 thì a = c, chọn a = c = 1
Phương trình (P): x+ =z 0
+ với 4a+5b=0, chọn a = 5 thì b = -4, c = -3
Phương trình (P): 5x−4y−3z= 0
Trang 12Câu 27: Đáp án D
Phương trình của (P): 2x+ −y 5z+15= 0
Câu 28: Đáp án C
Phương trình chính tắc là: 1 2 1
x− y− z+
Câu 29: Đáp án D
Câu 30: Đáp án C
Phương trình tham số của
3 4
z t
= − +
=
M nên M(-3+4a; 2-a; a)
1
(2; 0;1)
2BA =
phương trình của AB:
3
y
z t
= +
=
=
Gọi H là hình chiếu của M lên AB thì H(4+2b; 3; b)
5
a
BA MH = + b− a + b a− = =b −
Để diện tích tam giác MAB nhỏ nhất thì MH phải nhỏ nhất =a 1 Vậy M(1;1;1)
Câu 31: Đáp án C
Trang 13VTCP của giao tuyến giữa 2 mặt phẳng là: n n, = (3; 4;1)−
Vậy phương trình của
1 3
1
= +
= − +
Câu 32: Đáp án D
Câu 33: Đáp án B
Để / /( ) thì 0 2 2 0 1
2
a
u n a a
a
=
= + − = = −
Câu 34: Đáp án A
Có: MN =(1; 3; 2)− − là VTCP của MN
Câu 35: Đáp án B
Câu 36: Đáp án D
Giả sử VTPT của (P) là: n=( ; ; )a b c
Ta có: n u d = 0 2a b+ −3c= =0 b 3c−2a
Có: B(1; 0; -2) d
Phương trình mặt phẳng (P): ax by cz a+ + − +2c= 0
2
1
5
a
a
=
=
2 2 2
+ +
Trang 14
+ nếu c = 0 thì từ (*) a = 0 b = 0 ( không thỏa mãn) + nếu c 0 chọn c = 1 thì
1
5
a
a
=
=
* với a = 1, c = 1 thì b = 1
Phương trình (P): x+ + + = y z 1 0
* với 7
5
a = , c = 1 thì b = 1
5
Phương trình (P): 7 1 3 0 7 5 3 0
5x+5y+ + = z 5 x+ +y z+ =
Câu 37: Đáp án B
Câu 38: Đáp án A
Vì ( ) :S x2+y2+ +(z 3)2 = có tọa độ tâm là (0; 0; -3) Oz 11
Câu 39: Đáp án A
Câu 40: Đáp án B
Lấy B(1; 0; 0) Ox
VTPT của mặt phẳng là: BA i, = (0; 2;1)
Có: BA =(3; 1; 2)−
Vậy phương trình mặt phẳng đó là: 2y+ = z 0
II PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1
a)
Trang 151 2 1 4 1 2 17
z + = − + z i z +z =
b)
3
z= − + −i i = − − − = − i i i
Vậy phần thực, phần ảo của z lần lượt là 2 và -5
Bài 2
a)
d có VTCP là u =(3; 4;1)
lấy B(0;1; 3)− d
có: BA =(1;1;6)
VTPT của ( ) là: BA u, = − ( 23;17;1)
Vậy phương trình của ( ) là: −23x+17y+ −z 14= 0
b) phương trình chính tắc của là: 3 2 1
x− y+ z−
−