TRƯỜNG THPT NHO QUAN A GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 05 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017 Môn Toán 12 Thời gian làm bài 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm ( )A 1;4; 4−[.]
Trang 1TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
GV: ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
Đề 05
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017
Môn: Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút
I PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A 1; 4; 4( − ), đường thẳng
x 1 t
d : y 2 t t
= −
= +
= −
Viết phương trı̀nh của đường thẳng đi qua điểm A vuông góc với d và
đồng thời cắt d?
x 1 t
z 4 2t
= +
= − −
x 1 t : y 4 t t
z 4 2t
= +
= −
x 1 t
z 4 2t
= +
= − +
x 1 t
z 4 2t
= +
= − −
Câu 2: Cho số phức z= − Tìm số phức 2 5i w= +iz z
A. w= − 7 3i B. w= + 3 7i C. w= − + 3 7i D. w= + 7 7i
Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn (2 i z) 2 1 2i( ) 7 8i 1( )
1 i
+
+ Môđun của số phức = + + là z 1 i
Câu 4: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong ( ) 2
f x = −2x + −x 1, trục hoành và hai đường thẳng x=0, x=2 Diện tích của hình phẳng (H) là
A. 7
16
6
3
16
Câu 5: Parabol y=x2 chia đường tròn có tâm tại gốc tọa độ O, bán kính R= 2 thành hai phần có tỉ
số diện tích bằng
A. 9 2
−
+
−
+
−
Câu 6: Cho số phức z= − + Tìm phần thực, phần ảo của số phức z 2 3i
A. Phần thực bằng –2 và phần ảo bằng –3
B. Phần thực bằng –2 và phần ảo bằng –3i
C. Phần thực bằng –2 và phần ảo bằng 3
D. Phần thực bằng –2 và phần ảo bằng 3i
Trang 2Câu 7: Cho biết
2
2 1
8x 5
dx a ln 2 b ln 3 c ln 5 6x 7x 2
P=a +b + 3c
Câu 8: Cho đường thẳng d có phương trình tham số
x 1 t
y 2 t
z 1 2t
= +
= −
= +
và mặt phẳng ( ) : x 3y z 1 0+ + + =
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng:
A. d ( ) B. d cắt ( ) C. d / / ( ) D. d ⊥ ( )
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x+3y+4z 5− =0 và điểm
A 1; 3;1− Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P)
A. d 8
29
29
9
29
=
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(−1; 2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P : x−2y 2z 2− − =0 có phương trình:
A. ( ) (2 ) (2 )2
x 1+ + y 2− + −z 1 =9 B. ( ) (2 ) (2 )2
x 1+ + y 2− + −z 1 =3
C. ( ) (2 ) (2 )2
x 1+ + y 2− + +z 1 =3 D. ( ) (2 ) (2 )2
x 1+ + y 2− + +z 1 =9
Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2x x
f x =2 −e là
A. x( x )
e e −x +C B. x( x )
e e +x +C C. 2e2x− +ex C D. 1e2x ex C
Câu 12: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm
A 1; 2; 3− và B 3; 1;1( − )
A. x 1 y 2 z 3
+ = + = −
x 3 y 1 z 1
− = + = −
−
C. x 1 y 2 z 3
− = − = +
x 1 y 2 z 3
− = − = +
−
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 2; 1; 3( − − ) và đường thẳng
x 2 y 1 z 1
d :
− Gọi H a; b; c( ) là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d Tính
S= + + a b c
Câu 14: Cho a= −( 1; 2;3 , b) =(2;1;0) Với c=2a−b, thì tọa độ của c là
Trang 3A. (−4;3;3) B. (−1;3;5) C. (−4;3; 6) D. (−4;1;3)
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 2; 1; 0 , B 1; 3; 2( − ) ( − ) và C(−2; 0;1) Cho biết mặt phẳng ( )P : ax+by cz 1 0+ − = (với a, b, c là số tự nhiên) đi qua ba điểm A, B, C Tính tổng S= + + a b c
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : x+2y z 4+ − =0 và đường thẳng
x 1 y z 2
d :
= = Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P)
A. A 1;1;1( ) B. A 1; 1;5( − ) C. A(−1; 0; 2− ) D. A(−1;1;1)
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 4; 3;1( − ) và đường thẳng
x 3 t
d : y 1 t
z 1 t
= +
= +
Gọi I a; b; c( ) là điểm nằm trên đường thẳng d Cho biết (S) là mặt cầu có
tâm là điểm I, đi qua điểm A và có bán kính bằng 3 Tính tổng a b c+ + (với a, b, c là các số nguyên khác 0)
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) 2 2 2
S : x +y +z −4x+2y 2z 3− − =0 Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S)
A. I 2; 1;1( − ) và R= 3 B. I(−2;1; 1− ) và R= 9
C. I(−2;1; 1− ) và R= 3 D. I 2; 1;1( − ) và R= 9
Câu 19: Cho biết
2
0
sin 2x.cos x
dx a ln 2 b
1 cos x
+
với a, b là các số nguyên Tính P=2a2+3b3
Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn z 2i− =4 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
w=2iz 3+ là một đường tròn (C) Tính bán kính của đường tròn (C)
Câu 21: Cho hàm số y=f x( ) có đạo hàm liên tục trên 1;3 thỏa mãn 3 ( )
1
f ' x dx=8
( )
( )
3
1
f ' x
2
2 f x dx
=
Khi đó giá trị của f (3) là
Trang 4Câu 22: Tìm hàm số y=f x( ) biết ( ) ( 2 ) ( )
f ' x = x −x x 1+ và f 0( )=3
A. ( ) x4 x2
C. ( ) x4 x2
y=f x =3x −1
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 3; 1; 2 , B 5; 4; 4( − ) ( − ) và mặt phẳng ( )P : x−2y 2z 3+ − =0 Gọi (Q) là mặt phẳng qua điểm A và song song với mặt phẳng (P) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (Q)
Câu 24: Trong chuyến đi tham quan học tập ngoại khóa ở Đà Lạt của Trường THPT Nguyễn Du,
xe số 1 đang chạy với vận tốc v=30 m / s( ) thì đột ngột thay đổi gia tốc ( ) ( 2)
a t = −4 t m / s Tính quãng đường xe số 1 đi được kể từ thời điểm thay đổi gia tốc đến thời điểm vận tốc lớn nhất
A. 424( )
m
3 B.150 m( ) C. 848( )
m
3 D. 200 m( )
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : x−2z 3+ =0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
A. n=(1; 2;0− ) B. n=(1;0; 2− ) C. n=(3; 2;1− ) D. n=(1; 2;3− )
Câu 26: Cho A 2; 1;5 , B 5; 5; 7( − ) ( − ) và M x; y;1( ) Với giá trị nào của x, y thì ba điểm A, B, M thẳng hàng?
A. x=4, y= −7 B. x= −4, y=7 C. x=4, y=7 D. x= −4, y= −7
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 2;1( − ) và mặt phẳng
( )P : 2x 3y z 11 0+ − − = Gọi H a; b; c( ) là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P) Khi
đó hãy cho biết tổng S a b c= + +
Câu 28: Số phức z thỏa mãn (3 i z+ ) (+ +1 2i z) = − là: 3 4i
A. z= + 2 3i B. z= + 2 5i C. z= − + 1 5i D. z= − + 2 3i
Câu 29: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2cos x, y=0, x=0, x= quany quanh trục Ox là:
Câu 30: Trong buổi đối thoại học đường, học sinh có phản ánh trong lớp học có nhiều muỗi Ban Giám Hiệu Trường THPT Nguyễn Du đã mời Trung tâm y tế dự phòng về trường để khảo sát
Trang 5Khi khảo sát tại phòng học số 39 thì người ta thấy tại ngày thứ x có f x( )con muối Biết rằng ( ) 10
f ' x
x 1
=
+ và lúc đầu có 100 con muỗi trong phòng học Hỏi số lượng con muỗi trong phòng học sau ngày gần với số nào sau đây?
II PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1: Tính các tích phân sau:
a)
7
3
A= x x −3dx
b) 2( )
0
B x 1 cos x dx
Bài 2: Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho quay quanh trục hoành, hình phẳng giới hạn
bởi các đường y= −x 2, y=0, x= và 2 x=4
Bài 3: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn bởi số phức z thỏa mãn z+2i = +z 1
Trang 6TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
GV: ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
Đề 05
KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017
Môn: Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút.
I PHẦN TRẮC NGHIỆM
Đáp án
11-C 12-D 13-C 14-C 15-B 16-A 17-C 18-A 19-D 20-C 21-C 22-A 23-B 24-C 25-B 26-B 27-D 28-B 29-C 30-A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 : Đáp án D
Gọi H là hình chiếu của A trên d H(1−t; 2+ − t; 2)
Ta có:
AH u = + − = = t t t
(0;3; 2)
H
có VTCP là HA =(1;1; 2)−
Vậy phương trình :
1 4
4 2
= +
= +
= − −
Câu 2: Đáp án D
w=i z + = +z 7 7i
Câu 3: Đáp án D
z= + = + + = +i z i i
Trang 7Câu 4: Đáp án B
Diện tích hình phẳng là:
x
Câu 5: Đáp án B
Phương trình đường tròn tâm O bán kính R = 2 là:
2
Giao điểm của parabol và đường tròn là nghiệm của hệ:
2
1
y
Gọi S1 là diện tích hình giới hạn bởi parabol và đường tròn ở phần bên trên của Ox
2
S là phần diện tích còn lại
1
2
3
2
1
4
sin 2
t
1
S +
Diện tích hình tròn là: S =R2 =2
6
S S S −
Vậy 1
2
S
S
+
=
−
Trang 8Câu 6: Đáp án A
2 3
z= − − i
Câu 7: Đáp án D
2
2
ln 2 1 ln 3 2 ln 5 ln 2 ln 3
x
2
3
Câu 8: Đáp án C
Ta có: u n d = 0
(1; 2; 1)
A nhưng d ( )
Do đó d/ /( )
Câu 9: Đáp án A
8 ( , ( ))
29
Câu 10: Đáp án A
Bán kính mặt cầu là: R=d I P( , ( ))= 3
Phương trình mặt cầu là: 2 2 2
(x+1) +(y−2) + −(z 1) =9
Câu 11: Đáp án C
2
1
( )
2
f x dx= e − +e C
Câu 12 : Đáp án D
(2; 3; 4)
Trang 9Phương trình chính tắc qua A và B là:
x− y− z+
Câu 13: Đáp án C
2
1 2
= −
= +
= − +
(2 ;1 ; 2 1)
H d H −t +t t−
( ; 2 ; 2 2)
Ta có: AH u d = + + + + = = − 0 t t 2 4t 4 0 t 1
Câu 14: Đáp án C
2 ( 4;3;6)
c= a b− = −
Câu 15: Đáp án B
, (4; 7;9)
AC AB
là VTPT của (ABC)
Phương trình (ABC) là: 4x+7y+9z− = = + + =1 0 S a b c 20
Câu 16: Đáp án A
Phương trình tham số của d:
1 2
2 3
= − +
=
= − +
( ) (2 1; ;3 2)
(1;1;1)
A
Trang 10
Câu 17: Đáp án C
I là tâm của (S) nên:
1 (2; 1; 0)
Vậy a + b + c = 7
Câu 18: Đáp án A
( ) : (S x−2) +(y+1) + −(z 1) =9
Mặt cầu có tâm I(2; -1; 1) và bán kính R = 3
Câu 19: Đáp án D
2
sin 2 cos 1 sin sin 3 1 4 sin 4 sin sin sin
2
−
Đặt
2
ln 1 cos ln 2
+
Đặt
2
2
(1 cos ) 1 sin (1 cos ) (1 cos ) (1 cos )
x
−
Câu 20: Đáp án C
Giả sử w= +x yi
Ta có: w=2 (i z−2 ) 1i −
Trang 112 2
w 1
2
i
+
Vậy bán kính đường tròn (C) là 8
Câu 21: Đáp án C
3
1
'( ) 8 (3) (1) 8
3
1
2
Vậ f(3) = 9
Câu 22: Đáp án A
3
( ) '( )
x x
f x f x dx x x dx C
= =
Vậy
Câu 23: Đáp án B
(Q) qua A và song song với (P) nên có phương trình là:
( ) :Q x−2y+2z− = 9 0
Vậy d B Q( , ( ))= 4
Câu 24: Đáp án C
Nguyên hàm của gia tốc chính là vận tốc
2
Trang 12Do đó: 2 2
v t = − + +t t = − −t +
maxv(t) = 34 =t 2
Vậy quãng đường xe đi được từ thời điểm xe thay đổi gia tốc đến thời điểm vận tốc lớn nhất là:
196
t
Câu 25: Đáp án B
Câu 26: Đáp án B
(3; 4; 2), ( 2; 1; 4)
7
x
y
= −
Câu 27: Đáp án D
Đường thẳng qua A và vuông góc với (P) là:
1 2
1
= +
= − +
= +
Khi đó:
( ) 2(1 2 ) 3(3 2) 1 11 0 1
(3;1; 2)
H
Vậy a + b + c = 6
Câu 28: Đáp án B
Giả sử z= +a bi a b, ( , R)
i z i z i i a bi i a bi i a b a b i i
Vậy z = 2 + 5i
Trang 13Câu 29: Đáp án C
Thể tích khối tròn xoay là:
sin 2
x
Câu 30: Đáp án A
10
1
x
+
Số lượng muỗi sau 2 ngày là: f(2) 111
II PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1
a)
Đặt
2
3
x
−
+ với x= 3 =t 0
+ với x= 7 =t 2
2
72
3
t
b)
2
0
( 1) cos
Trang 14khi đó:
2
0
Bài 2
Thể tích khối tròn xoay là:
8
x
Bài 3
Giả sử z= +a bi a b, ( , R)
z+ i = + + +z a b i = + −a bi a + +b = a+ +b a− b− =
Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức là đường thẳng : 2x−4y− = 3 0