TRƯỜNG THPT NHO QUAN A GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 02 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017 Môn Toán 12 Thời gian làm bài 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 7 điểm ) Câu 1 Nguyên hàm ( )F x của hàm số ( )f x tan x= là A[.]
Trang 1TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
GV: ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
Đề 02
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017
Môn: Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút
I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 7 điểm )
Câu 1: Nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( )=tan x là
A F x( )= −ln cos x +C B F x( )=ln cos x +C
C F x( )= −ln sin x +C D F x( )=ln sin x +C
Câu 2: Nguyên hàm của hàm số ( ) 2
3
f x
cos x
A F x( )=3 tan x+4 B F x( )= −3 tan x+4 C F x( )=3 tan x+3x D F x( )=3cot x
Câu 3: Biết F x( )là một nguyên hàm của hàm số ( ) 2
f x =3x +2x−4 và F( )− =1 3 Trong các
khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A ( ) 3 2
F x =x +x −4x 1− B F x( )=6x+2
C ( ) 2 x3 3ln x2
F x =6x +2x −5
Câu 4: Nguyên hàm của hàm số ( ) x
f x =xe−
xe dx− = − x 1 e+ − +C
xe dx− = x 1 e+ − +C
xe dx− = x 1 e− +C
xe dx− = − x 1 e− − +C
Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) x x
e
f x
10 e
= +
A
x
x
e
e 10+
ln e 10
C e
+
e ln e +10 +C D ( x )
ln e +10 +C
Câu 6: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
A 1dx ln x C
ln a
1
+
+
Câu 7: Cho 6 ( )
2
f x dx=6
Tính tích phân 2 ( )
1
I=f 2x dx
Trang 2Câu 8: Tính tích phân
0
I x sin x dx
A I = − B I = C I= − − 1 D I= + 1
Câu 9: Cho
6
n 0
1 sin x cos x dx
128 n 1
=
+
A n= 5 B n=4 C n= 3 D n= 6
Câu 10: Cho
e
2 1
I=x ln x dx=ae +b Khi đó a+ b có giá trị:
4
Câu 11: Cho
9 3 0
I=x 1 xdx− Đặt 3
t= 1 x− , ta có:
A 1( )
3 3 2
I 3 1 t t dt
−
3 3 2
I 1 t t dt
−
3 3 1
I=3 1 t − t dt D 2( )
3 2 1
I 1 t 2t dt
−
= −
Câu 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số ( )2
y= x−6 và đồ thị hàm số
2
y=6x−x
A S= 9 B S=477 C S 153= D S 13=
Câu 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y= −3x2+1 và y=x2−3
A 16
8
16 3
3
−
Câu 14: Cho hình (H) giới hạn bởi ( ) 2
P : y=x −4x 3+ và trục Ox Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox
A 16
15
Câu 15: Hình phẳng S1 giới hạn bởi y=f x , y( ) =0, x=a, x=b a( b) quay quanh Ox, tạo ra vật thể có thể tích V1 Hình phẳng S2 giới hạn bởi y= −2f x , y( ) =0, x=a, x=b a( b) quay quanh
Ox, tạo ra vật thể có thể tích V2 Lựa chọn đáp án đúng?
A V1=4V2 B V2 =4V1 C V1=2V2 D 2V1=V2
Câu 16: Cho đồ thị hàm số y=f x( ) Diện tích S của hình phẳng (phần bôi đen trong hình) được tính theo công thức:
Trang 3A b ( ) c ( )
S= f x dx + f x dx B c ( )
a
S=f x dx
C c ( )
a
S= f x dx − f x dx
Câu 17: Cho hai số phức thỏa z1 = +2 3i, z2 = +1 i Tính giá trị của biểu thức z1+3z2
Câu 18: Cho số phức z= + thỏa mãn 2z 3 3 ia bi + = + Tính giá trị của biểu thức 3a b+
A 3a+ = b 4 B 3a+ = b 3 C 3a+ = b 6 D 3a+ = b 5
Câu 19: Tìm số phức z thỏa mãn phương trình ( ) (2 )
z 3z+ = −3 2i 2 i+
A z 11 19i
= − B z 11 19i= − C z 11 19i
= + D z 11 19i= +
Câu 20: Cho số phức z thỏa z 1 i− + =2 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường có bán kính bằng 2
B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng
C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol
D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4
Câu 21: Cho các số phức thoả mãn z 1+ =1 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
z 2i
= − là một đường tròn Tâm của đường tròn đó là
A I 0; 3( − ) B I 0; 1( − ) C I 0;3( ) D I 0;1( )
Câu 22: Gọi z , z1 2 là nghiệm của phương trình z2−4z 5+ =0 Khi đó, phần thực của số phức
2 2
1 2
z z
= + bằng
Câu 23: Gọi M , M1 2 là hai điểm lần lượt biểu diễn cho các số phức z , z1 2 là nghiệm của phương trình 2
z +2z+ = Tính số đo góc 4 0 M OM 1 2
A 120 0 B 600 C 900 D 150 0
Câu 24: Cho bốn véc tơ a(−1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 , d 2;0;1) ( ) ( ) ( ) Chọn mệnh đề đúng?
A a, c, d đồng phẳng B b, c, d đồng phẳng
Trang 4C a, b, c đồng phẳng D a, b, d đồng phẳng
Câu 25: Viết phương trình mặt cầu đường kính AB biết A 2;3; 1 , B 0; 1;1( − ) ( − )
A ( ) (2 )2 2
x 1− + y 1− +z =24 B ( ) (2 ) (2 )2
x 1+ + y+2 + −z 1 =6
C ( ) (2 )2 2
x 1− + y 1− +z =6 D ( ) (2 ) (2 )2
x−2 + y 3− + +z 1 =6
Câu 26: Cho hai điểm A 1; 2; 0 , B 4;1;1( − ) ( ) Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là:
A 86
19
19
1
19
Câu 27: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A 1; 1; 2( − ) và có véctơ pháp tuyến
n= 4; 2; 6−
A ( )P : 2x+ −y 3z 5+ =0 B ( )P : 4x+2y 6z 5− + =0
C ( )P : 2x+ −y 3z+ =2 0 D ( )P : 2x+ −y 3z 5− =0
Câu 28: Mặt phẳng (P) đi qua A 0; 1; 4( − ) và có hai vectơ chỉ phương u=(3; 2;1 , v) = −( 3;0;1)
A x 3y 3z 15− + − = 0 B x 3y 3z 14− + − = 0
C x− − + =y z 3 0 D x 3y 3z 9+ + − =0
Câu 29: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng
x 2 t
d : y 8 t
= −
= +
= − −
và mặt phẳng
( )P : x+ + − =y z 3 0
A (−1;11; 7− ) B (2;8; 4− ) C (5;5; 1− ) D (0;10; 7− )
Câu 30: Cho A 0;1; 2( ) và hai đường thẳng ( ) x y 1 z 1
d :
− và
x 1 t
y 1 2t
z 2 t
= +
= − −
= +
Viết phương trình
mặt phẳng (P) đi qua A đồng thời song song với (d) và (d’)
A x 3y 5z 13+ + + =0 B x 3y 5z 13+ + − =0
C 2x+6y 10z 11 0+ − = D 2x 3y 5z 13+ + − =0
Câu 31: Trong không gian với hệ toạ đô ̣ Oxyz, đường thẳng d đi qua hai điểm M 2;3; 4 , N 3; 2;5( ) ( ) có phương trı̀nh chı́nh tắc là:
A x 3 y 2 z 5
C x 3 y 2 z 5
Trang 5Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, toạ độ giao điểm của hai đường thẳng
( )
x 3 2t
d : y 2 3y
z 6 4t
= − +
= − +
= +
và ( )
x 5 t '
d ' : y 1 4t '
z 2 8t '
= +
= − −
= −
là
A (3; 7;18) B (− −3; 2; 6) C (5; 1; 20− ) D (3; 1;1− )
Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :x 1 y 1 z 2
− = − = −
− và
x 2t
d ' : y 1 4t t
z 2 6t
=
= +
Mệnh đề nào dưới đây đúng
A d và d’ chéo nhau B d và d’ trùng nhau
C d song song với d’ D d và d’ cắt nhau
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ( )P : 2x+ −y 2z 9+ =0, Q : x( ) − + + =y z 4 0 và
đường thẳng d :x 1 y 3 z 3
− = + = −
− Một phương trình mặt cầu có tâm thuộc d tiếp xúc với (P) và cắt (Q) theo một đường tròn có chu vi 2 là
A ( ) (2 ) (2 )2
x+3 + y 5− + −z 7 =4 B 2 ( ) (2 )2
x + y 1+ + −z 4 =4
C ( ) (2 ) (2 )2
x+2 + y 5+ + −z 2 =4 D ( ) (2 )2 2
x−2 + y 3+ +z =4
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm
A 0;0; 2 , B 1;0;0 , C 2; 2;0 , D 0; m;0 Tìm m để khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 2
A m 4
m 2
=
=
m 4
=
= −
m 2
= −
=
= −
= −
II PHẦN TỰ LUẬN ( 3 điểm)
Bài 1 (1 điểm) Tính tích phân sau e( 2) 2
3 1
1 x ln x
x
Bài 2 (1 điểm) Cho số phức z thoả mãn điều kiện 2 ( )2
1 z+ = − +z i iz 1− Tìm mô đun của số phức 4
z
z 1
+
+
Trang 6Bài 3 (1 điểm) Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mặt
phẳng ( )P : 7x+ −y 4z 3+ =0 và cắt cả hai đường thẳng ( )1 ( )2
x 1 2t
z 3
= − +
Trang 7TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
GV: ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
Đề 02
KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017
Môn: Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút.
I PHẦN TRẮC NGHIỆM
Đáp án
11-A 12-A 13-A 14-A 15-B 16-A 17-A 18-A 19-A 20-A 21-A 22-A 23-A 24-A 25-C 26-A 27-A 28-A 29-A 30-B 31-A 32-A 33-A 34-A 35-A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 : Đáp án A
(cos )
cos
x
Câu 2: Đáp án A
2
3
3 tan 4
cos x dx= x+
Câu 3: Đáp án A
3 2
− = = −
Vậy F x( )=x3+x2−4x− 1
Câu 4: Đáp án A
x e dx− = − xd e− = −x e− + e dx− = −x e− −e− + = −C e− x+ +C
Trang 8Câu 5: Đáp án D
(10 )
ln 10
x
+
Câu 6: Đáp án A
Câu 7: Đáp án A
Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x)
Ta có:
6
2
( ) (6) (2) 6
3
1
Câu 8: Đáp án B
Câu 9: Đáp án D
1
1
n
n
x
+
+
Câu 10: Đáp án C
1
ln
e
I =x xdx
1 ln
2
v
=
Trang 9
2 2 2 2
1
ln
1
Câu 11: Đáp án A
3
t= − = − x x t dx= − t dt
+ với x = 0 thì t = -1
+ với x = 9 thì t = -2
Khi đó:
−
−
Câu 12 : Đáp án A
( 6) 6
6
x
x
=
Diện tích hình phẳng là:
Câu 13: Đáp án A
Xét: −3x2+ =1 x2− = 3 x 1
Diện tích hình phẳng là:
16
3
Câu 14: Đáp án A
3
x
x
=
− + = =
Thể tích khối tròn xoay là:
Trang 10( ) ( )
2
16
15
Câu 15: Đáp án B
2
b
a
V = f x dx= V
Câu 16: Đáp án A
Câu 17: Đáp án A
1 3 2 5 6 1 3 2 61
z + z = + i z + z =
Câu 18: Đáp án A
1
1
a
b
=
Vậy 3a b+ =4
Câu 19: Đáp án A
Giả sử: z= +a bi
2
11
3 (3 2 ) (2 ) 4 2 22 19
2
a a
b
b
=
=
= −
Vậy 11 19
Câu 20: Đáp án A
Giả sử z= +a bi a b, ( , R)
z− + = i a− + +b i = a− + +b =
Câu 21: Đáp án A
Giả sử w= +a bi
Trang 112 2
w= + − + =z i 3i z i w+3i = + +1 a (b 3)i a + +(b 3) =1
Câu 22: Đáp án A
1 2
2
2
2
w 6
= +
− + = = −
Câu 23: Đáp án A
= − +
= − −
1( 1; 3), 2( 1; 3), 1 ( 1; 3), 2 ( 1; 3)
2
OM OM
= −
Vậy =120o
Câu 24: Đáp án A
Có a c d, = 0
Do đó 3 vecto trên đồng phẳng
Câu 25: Đáp án C
Tọa độ trung điểm của AB là: (1; 1; 0)
phương trình là: 2 2 2
(x−1) +(y−1) +z = 6
Câu 26: Đáp án A
Có: AB =(3;3;1)
Phương trình AB là:
1 3
2 3
= +
= − +
=
OH là đường cao nên OH⊥ AB H là hình chiếu của O trên AB
Trang 12Giả sử H(1 3 ; 2 3 ; )+ t − + t t
3
19
28 29 3
19 19 19
19
Câu 27: Đáp án A
Phương trình (P): 4x+2y−6z+10= 0 2x+ − + = y 3z 5 0
Câu 28: Đáp án A
(P) có VTPT : u v, = (2; 6; 6)−
Phương trình (P): 2x−6y+6z+30= −0 x 3y+3z+15= 0
Câu 29: Đáp án A
Phương trình giao điểm: 2− + + − − − = =t 8 t 4 t 3 0 t 3 Vậy tọa độ giao điểm là: ( 1;11; 7)− −
Câu 30: Đáp án B
VTPT của (P) là: u d',u d = (1;3;5)
Vậy phương trình của (P) là: x+3y+5z− = 13 0
Câu 31: Đáp án A
(1; 1;1)
Phương trình chính tắc của MN là: 3 2 5
Câu 32: Đáp án A
Trang 13Xét hệ:
3
2 3 1 4 '
' 2
6 4 2 8 '
t
t
− + = +
=
− + = − −
+ = −
Tọa độ giao điểm là: (3; 7; 18)
Câu 33: Đáp án A
2 VTCP của 2 đường thẳng không cùng phương và 2 đường thẳng không có điểm chung nên chéo nhau
Câu 34: Đáp án A
Phương trình tham số của d:
1
3 2 3
= −
= − +
= +
Gọi I là tâm mặt cầu (S) cần tìm
(S) cắt (Q) theo đường tròn (C) có bán kính r = 1
Ta có:
Bán kính của mặt cầu (S) là:
2
4
2
t
t
=
=
+ với t = 4 thì R = 2 và I(-3; 5; 7)
(x+3) +(y−5) + −(z 7) = 4
+ với 23
2
t = thì R = 7 và 21; 20;29
Phương trình (S):
2
Trang 14Câu 35: Đáp án A
Ta có: AC=(2; 2; 2),− AB=(1; 0; 2),− CD= −( 2;m−2; 0),AB CD, =(2m−4; 4;m−2)
2
2
5( 2) 16 ,
2
4
m
AB CD
m
m
=
II PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1
1
1
3
2
1 ln
1
1 ln 2
x x
x
x
=
1 2
1
e
x
x
Vậy 1 1 7 32
4 4
e
= + = −
Bài 2
Giả sử z= +a bi a b, ( , R)
Khi đó:
2
2 2
2
2( 1) 1, (1)
1 2( 1)
2 2( 1) 1 ( 1), (2)
2 ( 1)
Trang 15
2 3
1
+ Với z= −1 2i thì 4 2 4 5
+ với 1
2 2
i
Bài 3
Phương trình tham số của 1
2 '
2 '
=
= −
= − +
Gọi M, N lần lượt là giao điểm của d với d d 1, 2
Thì M( 2t’; 1-t’; -2+t’), N(-1+2t; 1+t; 3), MN= − + −( 1 2t 2 ';t t+t';5− t')
Vì d vuông góc với (P) nên có VTCP là: u =(7;1; 4)−
Ta có: u và MNcùng phương với nhau, do đó:
( 5; 1;3)
N
Vậy phương trình chính tắc của (d) là: 5 1 3
−