TRƯỜNG THPT NHO QUAN A GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 01 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017 Môn Toán 12 Thời gian làm bài 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM 30 câu (6 điểm) Câu 1 Hàm số ( ) 3 y ln x 2 x 2 = + + + đồng biến[.]
Trang 1TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
GV: ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
Đề 01
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017
Môn: Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút
I PHẦN TRẮC NGHIỆM: 30 câu (6 điểm)
Câu 1: Hàm số ( ) 3
y ln x 2
x 2
+ đồng biến trên khoảng nào ?
A (−;1) B (1; +) C 1;1
2
1
; 2
− +
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y= +x m sin x( +cos x) đồng biến trên
−
− +
m
C 3 m 1
2
− − +
Câu 3: Cho hàm số y=f x( ) xác định, liên tục trên \ 2 và có bảng biến thiên sau
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A Hàm số đạt cực đại tại điểm x= và đạt cực tiểu tại điểm 0 x=4
B Hàm số có đúng một cực trị
C Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1
D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng -15
Câu 4: Hàm số nào sau đây không có cực trị ?
x 3
−
= +
y=x +2017x n *
Câu 5: Kí hiệu M và m lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
x x 4 y
x 1
+ +
= + trên đoạn 0;3 Tính giá trị của tỉ số M
m
A 4
5
3
Trang 2C 2 D 2
3
Câu 6: Cho hàm số y=f x( ) có đồ thị như hình vẽ sau Hỏi với giá trị thực
nào của m thì đường thẳng y=2m cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm
phân biệt
A m = 2
B 0 m 2
C m= 0
D m 0 m2
Câu 7: Cho hàm số y= −2x3−7x2−2x 5+ có đồ thị là (C) Số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng d : y=2x 1+ là
y=ax +bx +cx+d a0 có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Khẳng định nào sau đây về dấu của a, b, c, d là đúng nhất ?
A a, d 0
B a0, c 0 b
C a, b, c, d 0
D a, d0, c0
Câu 9: Tìm tập xác định D của hàm số ( 3 )1000
2
y=log x −8
A D= \ 2 B D=(2;+)
C D= −( ; 2) D D= − + −( 2; ) ( ; 2)
Câu 10: Tập xác định của hàm số ( 2 ) 2
y= x −4x+3 − là
A x1, x3 B C ( )1;3 D (− ;1) (3;+)
Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số y x x3
9
+
2x
1 2 x 3 ln 3
y '
3
2x
1 2 x 3 ln 3
y '
3
2
x
1 2 x 3 ln 3
y '
3
2
x
1 2 x 3 ln 3
y '
3
=
Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số ( )6
y= −1 cos 3x
y=6 sin 3x cos 3x 1−
Trang 3C ( )5
y=18sin 3x cos 3x 1−
Câu 13: Giải bất phương trình ( 500)
1 3
log x+9 −1000
A x 0 B x −9500 C x 0 D −31000 x 0
Câu 14: Xét a và b là hai số thực dương tùy ý Đặt ( 2 2)1000
1000
1
x ln a ab b , y 1000 ln a ln
b
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A xy B xy C xy D xy
Câu 15: Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A 2 ( ) 2 ( )
f x dx 2 f x dx
−
= −
f x dx 2 f x dx
−
=
C 2 ( ) 2 ( ) ( )
f x dx f x f x dx
−
= − + −
f x dx f x f x dx
−
= + −
Câu 16: Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số ( ) x
f x =1000
A ( ) 103x
3ln10
F x =3.10 ln10
C ( ) 1000x
x 1
+
F x =1000 +C
Câu 17: Tính tích phân 3 ( )1000
1
I=x x 1− dx
A
1002
2003.2
I
1003002
1001
1502.2 I
501501
1002
3005.2 I
1003002
1001
2003.2 I
501501
=
Câu 18: Tính tích phân
1000
2
2 1
ln x
x 1
=
+
A
1000
1000
1000 1000
1000 ln 2 2
C
1000
1000
1000 1000
1000 ln 2 2
Câu 19: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y=x −2x+4 và y= +x 2
A 1
1
1
1
4
Câu 20: Ký hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường ( ) x 2 2x
y= x 1 e− − , y=0, x=2 Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành
Trang 4A (2e 1)
V
2e
V
2e
V
2e
−
V
2e
−
=
Câu 21: Cho số phức z 7 11i
2 i
−
=
− Tìm phần thực và phần ảo của z
A Phần thực bằng –5 và phần ảo bằng – 3i
B Phần thực bằng –5 và phần ảo bằng –3
C Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3
D Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3i
Câu 22: Cho hai số phức z1 = +1 3i, z2 = +4 2i Tính môđun của số phức z2−2z1
Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn (2 i z− ) = −7 i Hỏi điểm biểu diễn của z là
điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình dưới ?
A Điểm P B Điểm Q
C Điểm M D Điểm N
Câu 24: Cho số phức z= + Tìm số phức 2 3i w= +(3 2i z 2z) +
A w= + 5 7i B w= + 4 7i C w= + 7 5i D w= + 7 4i
Câu 25: Kí hiệu z , z , z1 2 3 là ba nghiệm của phương trình phức z3+2z2+ −z 4 Tính giá trị của biểu thức T= z1 + z2 + z3
A T=4 B T= +4 5 C T=4 5 D T= 5
Câu 26: Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một
góc 600 Tính thể tích V của khối chóp
A
3
a 3
V
24
3
a 3 V
8
3
a 3 V
4
3
a 2 V
6
=
Câu 27: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ đáy hình có cạnh bằng, đường chéo AC’ tạo
với mặt bên (BCC ' B ') một góc ( 0)
Tính thể tích của lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’
A a3 cot2 +1 B a3 tan2 −1 C 3
a cos 2 D a3 cot2 −1
Câu 28: Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều Tính độ dài đường cao của hình nón
A a
3 a
2 C I 2; 1;1( − ) D 3a
2
Trang 5Câu 29: Một cái cốc hình trụ cao 15cm đựng được 0,5 lít nước Hỏi bán kính đường tròng đáy của cái
cốc sấp sỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai) ?
A 3, 26 cm B 3, 27 cm C 3, 25cm D 3, 28cm
Câu 30: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh
2a 3
SA
3
= Gọi D là điểm đối xứng của B qua C Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD
A R a 39
7
7
6
7
=
II PHẦN TỰ LUẬN: 8 câu ( 4 điểm)
Bài 1 Viết phương trình tham số của của đường thẳng d đi qua điểm M 5; 4;1( ) và có vectơ chỉ phương a=(2; 3;1− )
Bài 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1;1; 0) và B 3;1; 2( − ) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của cạnh AB và vuông góc với đường thẳng AB
Bài 3 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng ( )P : x+2y z 1− − =0 và ba điểm
A 1;1; 0 , B −1; 0;1 , C 0; 2;1 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và đi qua ba điểm A, B,C
Bài 4 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng có phương trình d :x 4 y 1 z 2
= = Xét mặt phẳng ( )P : x 3y 2mz 4− + − =0, với m là tham số thực Tìm m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P)
Bài 5 Tìm tọa độ hình chiếu của điểm A(−3; 2;5) lên mặt phẳng ( )P : 2x+3y 5z 13− − =0?
Bài 6 Cho bốn điểm A(−2; 6;3 , B 1; 0; 6 , C 0; 2; 1 , D 1; 4; 0) ( ) ( − ) ( ) Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD
Bài 7 Trong không gian Oxy, cho đường thẳng ( )1
x 1 1 y 2 z
d :
( )2
x 3 y z 1
d :
− = = −
Tìm tất cả giá trị thức của m để ( ) ( )d1 ⊥ d2 ?
Bài 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x+3y+4z 5− =0 và điểm
A 1; 3;1− Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P)
Trang 6TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
GV: ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
Đề 01
KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017
Môn: Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút.
I PHẦN TRẮC NGHIỆM
Đáp án
11-A 12-C 13-D 14-D 15-D 16-A 17-B 18-B 19-A 20-C 21-C 22-A 23-C 24-B 25-D 26-A 27-D 28-D 29-A 30-C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 : Đáp án B
TXĐ: ( 2;− + )
2
1
'
( 2)
x
y
x
−
=
+
Hàm số đồng biến khi ' 0 12 0 1
( 2)
x
x
−
Câu 2: Đáp án B
' 1 (cos sin ) 1 2 cos
4
Hàm số luôn đồng biến khi: ' 0 2 cos 1
4
y m x+ −
Câu 3: Đáp án C
Trang 7Câu 4: Đáp án B
Câu 5: Đáp án A
Xét hàm số trên [0; 3]
Ta có:
2
2
1
3( ) ( 1)
x
x
=
4 (0) (3) 4, (1) 3 4, 3
3
M
m
Câu 6: Đáp án D
Để cắt tại hai điểm phân biệt thì: 2 4 2
Câu 7: Đáp án A
2
2
x
x
= −
=
Vậy cắt tại hai điểm phân biệt
Câu 8: Đáp án D
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra a > 0
+ đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ dương nên d > 0
+ phương trình 2
y = ax + bx c+ = có 2 nghiệm trái dấu nên 3ac 0 c 0 + phương trình '' 6y = ax+2b= có nghiệm dương nên 0 6 2a b 0 b 0
Câu 9: Đáp án A
Hàm số xác định khi: x3− 8 0 x 2
Câu 10: Đáp án A
Hàm số xác định khi: 2 4 3 0 1
3
x
x
− +
Câu 11: Đáp án A
Trang 89 ( 3)9 ln 9 1 2( 3) ln 3
'
Câu 12 : Đáp án C
' 6(1 cos 3 ) 3sin 3 18sin 3 (1 cos 3 )
Câu 13: Đáp án D
Điều kiện xác định: 500 1000
x+ −x
3
log (x+9 ) −1000log (x+9 ) 1000 +x 9 3 x 0
Tập nghiệm của bất phương trình là: ( 1000 )
3 ; 0
Câu 14: Đáp án D
Ta có:
1000 ln
1000 ln ln 1000 ln( )
Vì (a b− )2 0 a2−ab b+ 2 ab nên xy
Câu 15: Đáp án D
Câu 16: Đáp án A
3
1000 10
( )
ln1000 3ln10
Câu 17: Đáp án B
3
1002 1001 1002 1001 501501
Câu 18: Đáp án B
Đặt
2
1 ln
1
1 1 ( 1)
x
v x
=
Trang 9
( ) ( )
1000 1000
2
1001 1000
2 1 ln 2 ln 2
1000 ln 2 2 1000 ln 2 2
Câu 19: Đáp án A
2
x
x
=
− + = + =
Diện tích hình phẳng là:
1
6
S = x − x+ dx= x − x+ dx =
Câu 20: Đáp án C
Xét phương trình: 2 2
(x−1)e x− x = = 0 x 1 Thể tích khối tròn xoay là:
2
1
1 ( 1)( 1)
e
Câu 21: Đáp án C
z= − = +i z i
Câu 22: Đáp án A
2 2 1 2 8 2 2 1 2 17
z − z = − i z − z =
Câu 23: Đáp án C
3
z= + i điểm biểu diễn z là M(3; 1)
Câu 24: Đáp án B
z= + = − i z i = + i
Câu 25: Đáp án D
Trang 10( ) ( )
1
2
z
z
=
=
Vậy T = 1 + 2 + 2 = 5
Câu 26: Đáp án A
Gọi G là trọng tâm của ABC, H là trung điểm của AB
Ta có: 600 tan 60 3 .1 3
Vậy
B
A
C
H
G
S
Trang 11Câu 27: Đáp án D
Ta có:
AC = AA + a
AC AC
2 2
2
2 cos 1
'
sin
a
AA
+
−
Vậy thể tích của khối lăng trụ là:
2
a
−
Câu 28: Đáp án D
Đường cao của hình nón chính là chiều cao của tam giác đều 3
2
a h
Câu 29: Đáp án A
3
500
V = cm
B’
A
A’
A
C’
A
D A
A A
A
Trang 12Thể tích của cốc là: V =R2.15=500 R 3, 26(cm)
Câu 30: Đáp án C
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC thì SG⊥(ABC)
Do CB = CA = CD nên C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
Qua C kẻ đường thẳng d song song với SG thì d là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Gọi Id là tâm mặt cầu cần tìm, đặt IC = x SK = SG−x
IK ⊥SGIK =CG=AG= = SG= SA −AG =a
G
S
C
B
A
d
K
I
D
Trang 13Ta có:
2
IS =IDIK +SK =IC +CD + −a x =x +a =x
Vậy bán kính mặt cầu là: 2 2 37
6
a
R= x +a =
II PHẦN TỰ LUÂN
Bài 1
Phương trình tham số của d là:
5 2
4 3 1
= +
= −
= +
Bài 2
Có AB =(4;0; 2)− là VTPT của (P)
Tọa độ trung điểm của AB là I(1; 1; -1)
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 4x−2z− =6 0
Bài 3
Gọi I(a; b; c) là tâm mặt cầu
I P +a b c− − = (1)
Ta có:
IA=IB=ICIA =IB =IC a− + −b +c = a+ +b + −c =a + −b + −c
1 6
5
6
1 2
a
c
= −
Trang 14
Bán kính mặt cầu là: IA 59
6
=
Vậy phương trình mặt cầu là:
+ + − + − =
Bài 4
Đường thẳng d có VTCP là u =(2;1;1)
(P) có VTPT là: n= −(1; 3; 2 )m
Để d song song với (P) thì 0 2 3 2 0 1
2
u n= − + m= = − m
Bài 5
Đường thẳng qua A và vuông góc với (P) là:
3 2
5 5
= − +
= +
= −
Gọi H là hình chiếu của A trên (P) thì H = d ( )P
2( 3 2 ) 3(2 3 ) 5(5 5 ) 13t t t 0 t 1
Vậy H −( 1;5; 0)
Bài 6
Ta có: AB=(3; 6;3),− AC=(2; 4; 4),− − AD=(3; 2; 3),− − BC= −( 1; 2; 7),− BD=(0; 4; 6)−
Thể tích khối chóp là: 1 , 12
6
V = AB AC AD =
Diện tích tam giác BCD là: 1 , 77
2
S = BC BC =
V = S AH AH =
Bài 7
Trang 15VTCP của d d lần lượt là 1, 2 u1=(3; ; 4),m u2 =(1;1;3)
Để d d vuông góc với nhau thì 1, 2 u u1 2 = + +0 3 m 12= = −0 m 15
Bài 8
Khoảng cách từ A đến (P) là: 2.1 3.( 3) 4.1 5 8