TRƯỜNG THPT NHO QUAN A GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 08 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017 Môn Toán 12 Thời gian làm bài 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM (gồm 40 Câu, 8 điểm, thời gian làm 75 phút) Câu 1 Gọi 1 2z , z là[.]
Trang 1TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
GV: ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
Đề 08
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017
Môn: Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (gồm 40 Câu, 8 điểm, thời gian làm 75 phút)
Câu 1: Gọi z , z1 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+2z 10+ = Tính 0 2 2
A= z + z
Câu 2: Tìm ln xdx
x
ta được:
2
ln x
C
2
ln x
C
2 +
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(−3;; 2; 0) và mặt phẳng
( ) : 3x 5y 3z 24− + − =0 Tọa độ của điểm M đối xứng với M qua ( ) là:
A. (3; 8; 6− ) B. (0; 3;3− ) C. (−6; 7; 3− ) D. (5; 0;3)
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt phẳng ( ) đi qua M 3; 2;1( ) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất
A. 2x 3y 6z 18+ + + =0 B. 2x 3y 6z 18+ + − =0
C. 2x+6y 3z 21 0+ − = D. 3x+2y 6z 19+ − =0
Câu 5: Số phức liên hợp của số phức là ( )( )2
z= 3 2i− 2 3i+ là:
A. z= − −9 46i B. z= −9 46i C. z= +9 46i D. z= − +9 46i
Câu 6: Cho hai số phức z1 = − +1 3i; z2 = +4 6i Tìm số phức z sao cho z z− +2 2z1=0
A. z= 6 B. z= +2 12i C. z= − 6 D. z= − 6 i
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A 5; 0; 4 , B 3;1; 2 , C 4; 2; 6( ) ( − ) ( − ) Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về tam giác ABC?
A. Cân và không vuông B. Đều
C. Vuông cân D. Vuông và không cân
Câu 8: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Điểm M a; b( )là điểm biểu diễn của số phức z= +a bi a, b( ) trên mặt phẳng Oxy
b d
=
+ = + =
Trang 2C. Số phức z= +a bi a, b( ) có số phức liên hợp là z= − + a bi
D. Số phức z= +a bi a, b( ) có môđun là a2+b2
Câu 9: Tích phân 4 ( )
0 tan x dx ln m 2
A. 1+ 2 B. 2 2 C. 0 D. 2 1−
Câu 10: Thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi các đường x 2 x
y=e , y=e − , x=1, x=2 bằng:
e 1
2
B. ( 2 )
e 1 2
e 1 2
D. ( 2 )2
e 1 2
−
Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y2 =6x; x2+y2 =10 trong miền x bằng: 0
3
3 +
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
x 2 t : y 1 t
z 2t
= +
= − −
=
và mặt phẳng
( ) : 3x− −y 2z 7− =0 Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về quan hệ giữa và ( ) ?
A. ( ) B. Cắt nhau và vuông góc
C. / /( ) D. Cắt nhau và không vuông góc
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
A 0; 1;3− và có vectơ chỉ phương u=(1; 2;1− ) là:
A.
x t
y 1 t
z 3 t
=
= − −
= +
x t
y 1 2t
z 3 t
=
= − +
= +
C.
x t
y 2 t
z 1 3t
=
= − −
= +
D.
y 1 t
z 3 t
= −
= − −
= +
Câu 14: Biết rằng 1 ( )
1 2
15 x.f x dx
64
=
Tính tích phân 2 ( )
6 sin 2x.f sin x dx
45
15
15
32
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ của điểm đối xứng với điểm A 1; 2;1( ) qua trục Oy là:
Trang 3A. (1; 2; 1− ) B. (1; 2;1− ) C. (−1; 2; 1− ) D. (− − −1; 2; 1)
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 0; 0 , B 0; 2; 0 , C 0; 0;3( ) ( ) ( ) Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt phẳng (ABC)?
2 3
C. 12x 6y 4z 12+ + − =0 D. 6x 3y 2z 6+ + + =0
Câu 17: Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z= +1 2i N là điểm biểu diễn của số phức z '= − +1 2i Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai điểm M và N cùng nằm trên đường thẳng x=2
B. Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua trục tung
C. Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O
D. Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua trục hoành
Câu 18: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2+2, y=3x bằng:
A. 1
1
1
1
3
Câu 19: Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y cos x, y 0, x 0, x
4
= = = = Khối tròn xoay được tạo thành khi A quay quanh trục hoành có thể tích bằng:
A.
2
2
6
−
8
+
8
+
D.
2 4
+
Câu 20: Trong tập số phức, căn bậc hai của số −4 là:
A. Không tồn tại B. 2i C. –2 D. 2i
Câu 21: Cho số phức tùy ý z1 Xét các số phức i2007 i 2 ( )2
z 1
−
z 1
−
các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. , là các số thực B. , là các số ảo
C. là số ảo, là số thực D. là số thực, là số ảo
Câu 22: Nguyên hàm của hàm số ( ) ( 3)
f x =2x 1 3x+ là:
x 1 3x+ +C B.
2 5
2 +5 + C. 2( 3)
x x+x +C D. x3 1 6x3 C
5
+ +
Trang 4Câu 23: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 0; 2;3 , N 1; 2; 0 , Q 1; 0;3( ) ( ) ( ) Khoảng cách giữa MN và OQ là:
Câu 24: Hàm số y cos1
x
= là một nguyên hàm của hàm số:
x
x
= D. y 12 sin1
= −
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M 1; 0; 1( − ) và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2x− + + =y z 9 0 là:
A.
x 1 2t
z 1 t
= +
= −
= − +
B. x 1 y z 1
− = = +
C.
x 1
y 4 t
z 1 3t
=
= − +
= +
D.
x 2 t
z 1 t
= +
= −
= −
Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x=0, x=1, y=0, y=x3−3x2+ +x 2 bằng:
A. 7
5
5
7
4
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách giữa hai điểm A 4; 1;1 , B 2;1; 0( − ) ( ) là:
Câu 28: Tích phân
e 2 1
x ln x dx
bằng:
A.
3
2e 1
9
+
2
e 1 4
+
2 3e 2 8
+
2 2e 3 3
+
Câu 29: Tích phân
25 1 xdx
bằng:
248
247
278
3
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng
2x+2y z 3− + = và tiếp xúc với mặt cầu 0 2 2 2
x +y + +z 6x−2y 4z 2+ − =0 là:
2x 2y z 5 0
4x 4y 2z 28 0 4x 4y 2z 20 0
C. 4x 4y 2z 28 0
4x 4y 2z 20 0
2x 2y z 14 0 2x 2y z 10 0
Trang 5Câu 31: Tìm một nguyên hàm F x( ) của hàm số ( ) 1
f x
1 cos 2x
=
− biết F 6 0
=
2
2
2
F x 2
sin x 3
= +
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xác định giá trị của m và n để cặp mặt phẳng
( ) : nx 8y 6z 1999− − + =0 và ( ) : 2x+my 3z 2017+ − =0 song song với nhau
=
= −
n 2
= −
=
n 4
= −
=
m 4
=
= −
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1;1;1( ) và N 2; 2; 2( ) phương trình nào sau đây không phải phương trình đường thẳng MN ?
x 1 t
y 1 t
z 1 t
= +
= +
= +
− = − = −
− = − = −
Câu 34: Tích phân 2
1 x 0
x e dx
bằng:
e 1
4 +5 D. 1( )
e 1
2 −
Câu 35: Cho phương trình 2 ( )
z +az+ =b 0 a; b Nếu phương trình nhận z= +1 i àm một nghiệm thì
a và b bằng:
Câu 36: Trong tập số phức, phương trình z2+ + =z 1 0 có nghiệm là:
A. z= − 1 i 3 B. z 1 3
2
−
= C. Vô nghiệm D. z 1 i 3
2
−
=
Câu 37: Phần ảo của số phức z= −i là:
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua M 2; 5;1 , N( − ) (−1; 4; 2− ) và song song với trục Oy là:
A. x− − =y 1 0 B. x z 1 0− − = C. x z 3+ − = 0 D. y+ =z 0
Trang 6Câu 39: Tích phân
6 0
1 4sin x cos x dx
+
A. 1
3
3 3 1
2 −3
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(−1;3; 4) và B(− − −3; 1; 4) mặt cầu đường kính AB
có phương trình:
x+2 + y 1− +z =20 B. x2+y2+ −z2 4x+2y 10− =0
x +y + +z 4x−2y 16− =0 D. ( ) (2 )2 2
x+2 + y 1+ +z =20
II PHẦN TỰ LUẬN (gồm 2 Câu, 2 điểm, thời gian làm 15 phút)
Câu 1:(1.0 điểm) Tính tích phân
2 3
2 5
dx I
x x 4
=
+
Câu 2:(1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :x 1 y 3 z 3
− = + = −
và mặt
phẳng ( )P : 2x+ −y 2z 9+ =0 Gọi A là giao điểm của d và (P) Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong (P) , đi qua A và vuông góc với d
Trang 7TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
GV: ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
Đề 08
KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017
Môn: Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút.
I PHẦN TRẮC NGHIỆM
Đáp án
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 : Đáp án B
1 2
2
1 3
1 3
= − +
Câu 2: Đáp án D
2
Câu 3: Đáp án A
Đường thẳng qua M và vuông góc với ( ) là:
3 3
3
z t
= − +
= −
=
Gọi H = d ( ) − + 3( 3 3 )t − 5(2 − 5 )t + 3.3t− 24 = = 0 t 1
(0; 3;3)
H
− và H là trung điểm của MM’
Trang 8 M’(3; -8; 6)
Câu 4: Đáp án B
A thuộc Ox A(a; 0; 0)
B thuộc Oy B(0; b; 0)
C thuộc Oz C(0; 0; c)
thể tích của khối chóp OABC là: 1
6
V = abc
Sử dụng phương trình mặt phẳng chắn ta có phương trình của ( ) : x y z 1
a+ + =b c
min
Dấu “=” xảy ra khi
9
6 3
3
a b
c
=
= = = =
=
Vậy phương trình của ( ) là: 1 2 3 6 18 0
9 6 3
Câu 5: Đáp án B
2
Câu 6: Đáp án A
Câu 7: Đáp án A
Ta có: AB = − ( 2;1;2), AC = − ( 1;2; 2) −
AB = AC và AB, AC không vuông góc
Câu 8: Đáp án C
Câu 9: Đáp án C
Trang 9( )
4 0
x
0
m
=
Câu 10: Đáp án A
Thể tích khối tròn xoay là:
1
Câu 11: Đáp án B
Xét phương trình giao điểm: ( với x ) 0
2
6x=16−x =x 2
Diện tích hình phẳng là:
2
1 2
S = xdx+ −x dx= +I I
Ta có:
2
2 1
0 0
16 3
3
Đặt 4sin , 0
2
thì
2
16
2 4 1 sin 4 cos 16 1 cos 2 16 8sin 2 4 3
3
4
3
Câu 12 : Đáp án C
u n =
Câu 13: Đáp án A
Câu 14: Đáp án D
Trang 10( ) 1
1
15
32
Câu 15: Đáp án C
Gọi H là hình chiếu của A trên Oy thì HOyH(0; ; 0)a
Ta có: AH = − ( 1; a − − 2; 1), j = (0;1;0)
(0; 2; 0)
H
Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua Oy thì H là trung điểm của AA’
Do đó: A’(-1; 2; -1)
Câu 16: Đáp án D
Ta có: AB = − ( 1;2;0), AC = − ( 1;0;3)
VTPT của (ABC) là: AB AC, = (6; 3; 2)
phương trình của (ABC) là: 6x+ 3y+ 2z− = 6 0
Câu 17: Đáp án B
M( 1; 2), N(-1; 2)
M, N đối xứng qua Oy
Câu 18: Đáp án B
Xét phương trình: 2 2
2 3
1
x
x
=
+ = =
Diện tích hình phẳng là:
Câu 19: Đáp án C
Trang 11Thể tích khối tròn xoay là:
2
x
Câu 20: Đáp án D
Trong tập số phức thì: − = 4 2i
Câu 21: Đáp án C
Giả sử z= +a bi a b, ( , R)
1
z z
z
−
Như vậy , lần lượt là số phức và số thực
Câu 22: Đáp án D
5
f x dx= x+ x dx=x + x +C
Câu 23: Đáp án B
(1;0; 3), (1;0;3)
6 ,
OM MN OQ
d MN OQ
MN OQ
Câu 24: Đáp án C
Ta có: y' 12sin1
= nên là nguyên hàm của hàm số y 12sin1
=
Câu 25: Đáp án A
Đường thẳng vuông góc với ( ) nên nhận VTPT của ( ) làm VTCP
Trang 12Do đó phương trình của đường thẳng là:
1 2
1
= +
= −
= − +
Câu 26: Đáp án D
Diện tích hình phẳng là:
7
Câu 27: Đáp án D
AB= 22+ −( 2)2+12 =3
Câu 28: Đáp án A
Gọi 2
1
ln
e
I =x xdx
1 ln
3
v
=
=
=
2 1 1
ln
Câu 29: Đáp án B
25 25
1 1
Câu 30: Đáp án B
Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm
Vì (P) song song với mặt phẳng 2x + 2y – z +3 = 0 nên có VTPT là (2; 2; -1)
phương trình của (P): 2x + 2y – z + m = 0, (m 3)
Mặt cầu (S): (x+3)2+(y−1)2+ +(z 2)2 =16 có tâm I( -3; 1; -2 ) và bán kính R = 4
Trang 13Vì (P) tiếp xúc với (S) nên ( , ( )) 2 4 2 12 14
10 3
m m
m
=
Vậy phương trình (P) là: 2 2 14 0 4 4 2 28 0
Câu 31: Đáp án C
2
x
F = = C
( ) 3 cot
2
Câu 32: Đáp án D
Để ( ) ( ) / / thì 8 6 4
4
m n
n m
=
= = = −
Câu 33: Đáp án A
Ta có: MN =(1;1;1) là VTCP của MN
phương trình của MN là:
1 1 1
= +
= +
= +
, dạng chính tắc: 1 1 1
x− y− z−
Câu 34: Đáp án D
1
0
Câu 35: Đáp án A
1
z= +i là một nghiệm của phương trình nên ta có:
2
a
b
= −
+ + + + = + + + = =
Câu 36: Đáp án D
Trang 141 0
= − +
+ + =
= − −
Câu 37: Đáp án A
Câu 38: Đáp án B
Ta có: MN = −( 3;9; 3)−
VTCP của Oy là: j =(0;1;0)
một VTPT của mặt phẳng cần tìm là: 1 , (1; 0; 1)
3 MN j
Vậy phương trình đó là: x− − =z 1 0
Câu 39: Đáp án C
6 0
Câu 40: Đáp án C
Mặt cầu có tâm là trung điểm của AB nên tọa độ tâm mặt cầu là: (-2; 1; 0)
Bán kính của mặt cầu là: 1
2 AB = 21
Vậy phương trình của mặt cầu là: (x+2)2+(y−1)2+z2 =21 x2+y2+z2+4x−2y−16= 0
II PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1
2 3
2
dx
I
x x
=
+
Đặt 2
Trang 15Với 5 3
4
2
−
Bài 2
Phương trình tham số của d:
1
3 2 3
= −
= − +
= +
( ) 2(1 ) 3 2 2(3 ) 9 0 1 (0; 1; 4)
A
nằm trong (P) và vuông góc với d nên có một VTPT là:
( )
1
, (1; 0;1)
5 u n d P
Vậy phương trình tham số của : 1
4
x t y
=
= −
= +