De kiem tra hoc ki ii nam 2016 2017 mon toan lop 12 thpt tran quoc tuan tp hcm

http //dethithpt com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất SỞ GD&ĐT TP HCM TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn TOÁN 12 Năm học 2016 2017 Thời gian thi 50 phút Câu 1 Tính[.]

Trang 1

SỞ GD&ĐT TP.HCM

TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN

KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn: TOÁN 12 Năm học: 2016-2017 Thời gian thi : 50 phút Câu 1: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=tanx ; trục hoành, các đường thẳng 0;

3

1

ln 2 2

Câu 2: Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường 3

y= x y= x= x=

4

5

= D V =18, 6

Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số f x =( ) 2x

ln 2

x

f x dx= +C

 B  f x dx( ) =2 ln 2x +C

ln 2

x

f x dx=− +C

Câu 4 : Bạn Minh ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới với vận tốc chuyển động của máy báy là

v t = t + m s Quãng đường máy bay bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là

A 36 m( ) B 1134 m( ) C 252 m( ) D 966 m( )

Câu 5: Tính tích phân

1

.ln

e

I =x xdx

A

2

1 4

e

2

2 2

e

2

1 4

e

=

Câu 6: Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y 2

x

= , trục hoành,

1,

x= x=m (m 1) bằng 2

A 2

m=e B m= +e 1. C m e= D m=2 e

Câu 7: Cho f x( )là hàm số liên tục trên đoạn  a b; Giả sử F x( ) là một nguyên hàm của f x( )trên đoạn  a b; Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A ( ) ( ) ( )

b

a

f x dx=F b −F a

b

a

f x dx=F a −F b



b

a

f x dx=F b −F a +C

b

a

f x dx=F a −F b +C



Câu 8: Cho hàm số ( )f x có

12

0

( ) 16

f x dx =

3

0

(4 )

f x dx



A

3

0

(4 ) 32

f x dx =

3

0

(4 ) 4

f x dx =

3

0

(4 ) 64

f x dx =

3

0

(4 ) 16

f x dx =



Câu 9: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào ĐÚNG ?

Trang 2

A ( )

a

kdx=k b a−

f x g x dx= f x dx g x dx

C 0; 0

a

−

f x dx= f x dx

Câu 10: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI ?

x+ x + +x xdx= x xdx+ x + +x xdx

x+ x + +x xdx= x xdx x + +x xdx

C.





Câu 11: Tìm số phứcz mà z+ =4 z(2− i)

A 2 2i+ B 1 i+ C 1 2i+ D 2 i+

Câu 12: Ba điểm A, B, C trong mặt phẳng phức được biểu diễn theo thứ tự là : 2 3 ;3 ;1 2+ i +i + i

Trọng tâm G của tam giac ABC biểu diễn số phức z Tìm z

A.z= −2 2i B z= +2 2i C z= +1 i D z= −1 i

Câu 13: Tính tổng các môđun các số phức là nghiệm của phương trình z3−2z2+2z− = là : 1 0

Câu 14: Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biễu diễn các số phức zthỏa mãn :

2 z− −1 2i = 3i+ −1 2z

A Đường thẳng 3x+4y+ =5 0 B Đường thẳng 6x + =1 0

C Đường thẳng 2x+14y− =5 0 D Đường thẳng 3x−4y− =5 0

Câu 15: Rút gọn biểu thức ( )2016

1

P= −i

A P = −21008 B P= −21008i C P=21008i D P =21008

Câu 16: Xét các số phức z thỏa mãn z− +1 2i = 5 Tìm số phức w có môđun lớn nhất,

biết rằng: w= + + z 1 i

A w= +4 3i B w= − +2 4i C w= −4 3i D w= −4 2i

Câu 17: Tìm số phức z thỏa mãn z− −(2 3i)= +1 7 i

A z= +3 4 i B z= − +1 10 i C z= −3 4 i D z= −4 3 i

Câu 18: Tính môđun của số phức z= − 4 3i

Câu 19: Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biễu diễn các số phức z thỏa mãn :

v= z−i +i là một số thuần ảo

A. Đường tròn x2+y2 =2 B Đường thẳng 2x− + = y 1 0

C. Đường thẳng x+2y− = 2 0 D. Đường parabol 2x= y2

Câu 20: Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biễu diễn các số phức zthỏa mãn :

z i+ − − =i

Trang 3

A Đường tròn 2 ( )2

x + y− = B Đường tròn ( )2 2

x− + y =

C Cặp đường thẳng song song y =  2 D. Đường thẳng x+ − = y 2 0

Câu 21: Gọi H là hình chiếu vuông góc của A(2; 1; 1− − ) đến mặt phẳng ( )P có phương trình

16x−12y−15z− =4 0 Độ dài của đoạn thẳng AH là

A 11

11

22

22 5

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 4P x+3y−2z+ = và điểm 1 0

(0; 2;1)

I − Tính bán kính của hình cầu tâm I tiếp xúc (P)

5

7 29

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(1;0;0),N(0;0;1), (2;1;1)P Tìm tọa độ trực tâm H

của tam giác MNP

A H(0; 2; 1)− B H −( 1; 4; 2) C H(2; 2;1)− D H(1;0;0)

Câu 24 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3) Phương

trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (ABC)?

x + + =y z

−

Câu 25 : Cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x y− −2z+ =1 0 Tính cosin của góc giữa (P)

với mặt phẳng tọa độ (Oxy)

A 2

−2 3

Câu 26 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3).Viết phương

trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB

A x+3y+4z−26=0 B x+ +y 2z− =3 0

C x+3y+4z− =7 0 D x+ +y 2z− =6 0

Câu 27 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hãy xác định tọa độ tâm của mặt cầu có

phương trình 2 2 2

x +y +z − x+ y− z− =

A I(1; 2;3)− B I −( 2; 4; 6)− C I −( 1; 2; 3)− D I(2; 4;6)−

Câu 28 : Tìm điểm M trên trục Oy cách đều hai mặt phẳng có phương trình x+2y−2z+ =1 0

và 2x y+ +2z− =1 0

A M( ;0 1 0− ; ) B M( ; ; )0 1 0

2

C M O( ; ; )0 0 0 và M( ;0 2 0− ; ). D M( ; ; )0 1 0

Câu 29 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ AO=3(i+4j)−2k+5j Tọa độ của

điểm A là

A A − −( 3; 17; 2) B A(3;17; 2− ) C A(3;5; 2− ) D A(3; −2; 5)

Câu 30 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x−1)2+(y+3)2+ −(z 2)2 =49 Phương trình

nào dưới đây là phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S)

A 6x+2y+3z=0 B 2x+3y+6z− =5 0

C 6x+2y+3z−55=0 D x+2y+ − =3z 7 0

- HẾT -

Trang 4

Đáp án

11-A 12-B 13-D 14-C 15-D 16-D 17-A 18-A 19-B 20-B 21-B 22-D 23-D 24-B 25-A 26-B 27-A 28-C 29-A 30-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 : Đáp án B

Diện tích hình phẳng là:

3 0

| tan | tan ln | cos || ln 2



Câu 2: Đáp án C

Thể tích khối tròn xoay là:

8

Câu 3: Đáp án B

Ta có: 2x dx=2 ln 2x +C

Câu 4: Đáp án D

Đạo hàm của quãng đường là vận tốc

 Nguyên hàm của vận tốc chính là quãng đường

Do đó, quãng đường máy bay bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là:

10 10

4

( ) (3 5) ( 5 ) | 966

v t dt= t + dt= t + t =

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần

Trang 5

Đặt 2

1 ln

2

v

 =



=







1

ln |

e e

e

Diện tích hình phẳng là:

1 1

2

2 ln | | 2 ln

m

x

= = = ( vì m>1)

Mà S= 2 2lnm= 2 lnm=  = 1 m e

Câu 7: Đáp án A

Công thức tính tích phân!

Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x)

Ta có:

12

12 0 0

f x dx=F x =F −F =

Mặt khác: (4 ) 1 (4 ) (4 ) 1 ( )

f x dx= F x = F −F =

b

b a a

kdx=kx =k b a− 

B.Sai vì không có công tích chất tích phân của một tích bằng tích các tích phân

a

a a a

dx x − a

−

f x dx= − f x dx ab

Trang 6

A.Đúng Theo tính chất của tích phân

B.Sai Không có tính chất như vậy

C.Đúng Nguyên hàm của đạo hàm bằng chính nó

D.Đúng Đạo hàm của nguyên hàm bằng chính nó

4

1

i

Câu 12 : Đáp án B

Ta có: A(2;3) B(3;1) C(1;2)

 Tọa độ của trọng tâm G(2;2)

 z= + 2 2i

1

2

3

1

2

z

i

i z



 =



+



−

 =



Ta có: z2 =1, z3 = 1

Vậy tổng các modun các số phức là nghiệm của phương trình là: z2 + z3 = 2

Giả sử: z= +  = −a bi z a bi

Ta có: 1 2 ( 1) ( 2)

3 1 2 (1 2 ) (3 2 )

Khi đó:

2 z− −1 2i = 3i+ −1 2z 4(a−1) +4(b−2) = −(1 2 )a + +(3 2 )b 2a+14b− =5 0

 Tập hợp điểm biểu diễn z là đường thẳng 2x+14y-5=0

Trang 7

2016 1008 1008 2 504 1008

P= −i = − i = i = , vì ( 2

1

i = − )

Cách 1:

Giả sử z= +a bi a b, ( , R)

Ta có: z− + =1 2i (a− + +1) (b 2)i

Do z− +1 2i = 5 (a−1)2+ +(b 2)2 = 5(a−1)2+ +(b 2)2= , (1) 5

Vì w= + +  =z 1 i w (a+ + +1) (b 1)i w = (a+1)2+ +(b 1)2

w đạt giá trị lớn nhất khi y=(a+1)2+ +(b 1)2 đạt giá trị lớn nhất

Từ (1) ta có:

1

Đặt

1

sin

5

2

cos

5

a

t b

t

−



 +



thì 5 sin 1

5 cos 2





5 sin 2 5 cos 1 4 5 sin 2 5 cos 10

Hay 4 5 sint−2 5 cost+ − =10 y 0, (*)

Để (*) luôn có nghiệm thì:

4 5 + 2 5  10−y  10−y 100  9 y 20

Vậy w đạt giá trị lớn nhất là 20=2 5 khi

3 ( 1) ( 1) 20

b

Tức là w= − 4 2i

Cách 2:

Giả sử z= +x yi x y, ( , R)

Trang 8

Ta có: z− + =2 2i (x− +1) (y+2)i

Do z− +1 2i = 5 −(x 1)2+(y+2)2 = 5

 Tập hợp điểm M(x;y) biểu diễn z là một đường tròn (C) có tâm I(1;-2) và bán kính R = 5

Vì w= + + = + +z 1 i (x 1) (y+1)i w = (x+1)2+(y+1)2

Dễ thấy w bằng khoảng cách từ điểm M(x;y) đến A(-1;-1) nên w đạt giá trị lớn nhất khi MA lớn nhất

Mà A và M cùng thuộc đường tròn (C) nên MA lớn nhất khi MA chính là đương kính của đường tròn

Vậy w đạt giá trị lớn nhất là 2 5 khi đó: w= − 4 2i

3 4

z= + i

2 2

Giả sử: z= +  = −a bi v (z i)(2+ = + −i) a (b 1) (2i + =i) 2a b− + + +1 (a 2b−2)i

v là số thuần ảo khi 2 a b− + = 1 0

Vậy tập hợp điểm biểu diễn z là đường thẳng 2x− + =y 1 0

Giả sử z= + a bi

Khi đó: v=z i( + − − =1) 1 i (a b− − + + −1) (a b 1)i

| |v (a b 1) (a b 1) 2

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn z là đường tròn (x−1)2+y2 =1

Trang 9

Độ dài AH chính là khoảng cách từ A đến (P)

, ( )

5

AH =d A P =

Bán kính hình cầu tâm I tiếp xúc với (P) chính bằng khoảng cách từ I đến (P)

, ( )

29

R=d I P =

Giả sử H a b c( ; ; )

Trực tâm H của MNP thỏa mãn:

MH NP

NH MP

MN MP MH





Ta có: MH=(a−1, , ),b c NP=(2,1, 0),NH=( , ,a b c−1),MP=(1,1,1),MN= −( 1, 0,1)

MH NP a b

NH MP a b c

MN MP

= + + −

Ta có hệ phương trình:

− + − = −  =

Vậy H(1, 0, 0)

Ta có: ( 1, 2, 0)

( 1, 0, 3)

AB

AC

= − −

 Vecto pháp tuyến của (ABC) là: AB AC,  = − ( 6, 3, 2)−

Vậy phương trình (ABC) là: 6 3 2 6 1

x y z

Trang 10

Vecto pháp tuyến của (P) và (Oxy) lần lượt là: n1=(2, 1, 2),− − n2 =(0, 0,1)

Gọi  là góc giữa (P) và (Oxy)

1 2

cos

3

n n

vì (P) qua A và vuông góc với AB nên AB =(1,1, 2) là vecto pháp tuyến của (P)

 Phương trình (P) là: x+ +y 2z− =3 0

Phương trình mặt cầu tương đương với:

(x−1) +(y+2) + −(z 3) =2031

 Tâm của mặt cầu là: I(1, 2,3)−

Gọi ( ), (P1 P2) lần lượt là 2 mặt phẳng ứng với 2 phương trình đã cho

MOy nên M có tọa độ dạng M(0, , 0)a

Ta có: ( 1 )

, ( )

3

a

= , ( 2 )

1 , ( )

3

a

M cách đều 2 mặt phẳng nên ( 1 ) ( 2 )

2

0

a

= −



Vậy M(0, 0, 0) hoăc M(0, 2, 0)−

(1, 0, 0), (0,1, 0), (0, 0,1)

 AO =(3,17, 2)−

 A − −( 3, 17, 2)

Trang 11

Mặt cầu có bán kính R = 49=7 và tâm I(1, 3, 2)−

Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu khi khoảng cách d từ tâm I đến mặt phẳng bằng bán kính R

Ta kiểm tra các đáp án:

7

d =  loại

B.d =  loại 0

C.d =  thỏa mãn 7

D 3 14

7

d =  loại

Tiêu đề	Đề kiểm tra học kỳ II năm 2016-2017 môn Toán lớp 12 Trường THPT Trần Quốc Tuấn TP.HCM
Trường học	Trường Thpt Trần Quốc Tuấn, TP.HCM
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề kiểm tra
Năm xuất bản	2016-2017
Thành phố	TP.HCM

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	419,25 KB