81 cau trac nghiem ung dung dao ham de khao sat va ve do thi ham so co dap an

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.. Các khoảng nào sau đây là các khoảng đồng biến của hàm số - Xét dấu sai.. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số đã cho?. Chọn phương án B - Xé

ĐỀ TOÁN TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I GIẢI TÍCH 12 Lưu ý: 1 Đáp án đúng A

2 Ký hiệu 1.1.1 nghĩa là chương 1 bài 1 mức độ nhận thức nhận biết (mức 1) Tương

tự cho các ký hiệu 1.2.4 (chương 1 bài 2 vận dụng cao)

Câu 1 1.1.1 Cho hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng xác định K Chọn phát biểu đúng trong

Câu hỏi lí thuyết Học sinh nhầm chọn phương án B

Học sinh nắm vững lí thuyết loại ngay phương án C và D

Câu 2 1.1.1 Cho hàm số y = f(x) xác định trên D và đạt cực trị tại x0  D Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau?

A f’(x0) = 0 và f’(x) đổi dấu khi qua x0 B f’(x0) = 0

C f’(x0) = 0 và f’(x) không đổi dấu khi qua x0 D f’(x0) ≠ 0

Lược giải

Câu hỏi lí thuyết Học sinh nhầm chọn phương án B

Học sinh nắm vững lí thuyết loại ngay phương án C và D

Câu 3 1.1.1 Cho hàm số 2 1.

1

x y x





 Hãy chọn một khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +)

B Hàm số luôn đồng biến trên ¡\ 1

C Hàm số luôn nghịch biến trên ¡\ 1

D Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +)



 Chọn một khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

B Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; )

C Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; )

Lược giải:

TXĐ: D = ¡  

Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Câu 7 1.1.1 Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số y3x28 x3

Câu 9 1.1.2 Hàm số yax3bx2 cx d đạt cực đại tại x1 và cực tiểu tại x2 (x1 < x2) Tìm dấu

A Luôn tồn tại giá trị của a để hàm số có hai điểm cực trị đối nhau

B Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định khi a1

C Hàm số luôn có cực đại, cực tiểu khi a1

D Hàm số nghịch biến trong khoảng 2; 0khi a0

    : Hàm số luôn có cực đại, cực tiểu

Do 'y là tam thức bậc hai và nếu b0 thì c0 nên phương trình 'y 0 không có hai nghiệm đối xứng qua trục tung

Hàm số không tồn tại hai cực trị đối xứng qua trục tung

Câu 13 1.2.3 Tìm giá trị của tham số m và n để đồ thị hai hàm số yx33x2 m 1 và

1

14

y x  m n x  có hai điểm chung tại hai điểm cực trị

Câu 14 1.1.3 Tìm tất cả các giá trị dương của tham số m để hàm số

m m

* xét dấu đạo hàm sai nên chọn C

* tính sai đạo hàm nên chọn D

Câu 20 1.1.2 Tìm m để hàm số yx3x2mx5 đồng biến trên R

Đạo hàm:

 2

2'

2

m y

x





y’ đổi dấu khi x qua 3 nghiệm nênhàm số có 3 điểm cực trị.Đáp án A

y x  x  x Phát biểu nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (– 2; 3)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (–2; 3)

C Hàm số đồng biến trên khoảng  0 ;1

D Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1

- Học sinh xét dấu y/ sai dẫn đến chọn phương án B

- Học sinh tính đạo hàm sai: / 2 , / 0 1

Câu 31 1 1 1 Cho hàm số y  x3 3x24.Các khoảng nào sau đây là các khoảng nghịch biến của hàm số?

- Xét dấu sai Chọn phương án B

- Sắp thứ tự hai nghiệm sai Chọn phương án C

- Đạo hàm sai Chọn phương án D

Câu 32 1 1 1 Các khoảng nào sau đây là các khoảng đồng biến của hàm số

- Xét dấu sai Chọn phương án B

- Xét dấu sai Chọn phương án C hay D

Câu 33 1 1 1 Cho hàm số y = –x3 + 6x2 – 9x + 4 Tìm các khoảng đồng biến của hàm số đã cho?

A (1;3)

B ;1 , (3; )

C ( 3; 1). 

D ( ; 3), 1; 

Xét dấu sai chọn phương án B

- Tìm nghiệm sai dấu và xét dấu đúng theo cái sai đó Chọn phương án C

- Tìm nghiệm sai dấu và xét dấu sai theo cái sai đó Chọn phương án D

Câu 34 1 1 1 Cho hàm số 1

1

x y x





 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1;

- Đạo hàm sai dấu và dùng thuật ngữ sai Chọn phương án B

- Đạo hàm đúng và dùng thuật ngữ sai Chọn phương án C

- Đạo hàm sai dấu và dùng thuật ngữ đúng Chọn phương án D

Câu 35 1 1 1 Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

2

1

0, \ 11

Phương án D: đạo hàm sai

2 /

2

2 3

0, \ 11

B Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;1 1; 

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1;

D Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 

Lược giải: / 2

- Hiểu sai dấu hiệu, chọn phương án B

- Xét dấu đạo hàm sai, chọn phương án C

- Xét dấu đạo hàm sai, chọn phương án D

Câu 37 1 1 2 Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng  1;3 ?

Phương án C: đạo hàm sai:

4 3.2

y x

y x

 



 Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng 2;1 ; 1; 4   

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 2 ; 4;  .

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (– 2; 4)

21

x

x x





 

 Lập bảng xét dấu đạo hàm và chọn phương án A

- Xét dấu đạo hàm sai Chọn phương án B

- Xét dấu đạo hàm đúng nhưng không trừ ra giá trị x = 1 làm cho hàm số và đạo hàm không xác định Từ đó chọn phương án C

- Xét dấu đạo hàm sai, không chú ý đến nghiệm bội 2 Từ đó chọn phương án B

- Xét dấu đạo hàm sai nhưng ngược dấu với cách xét dấu ở phương án B nên chọn phương án C

- Khi giải phương trình đạo hàm bằng 0, đơn giản thừa số x và xét dấu 2 4x24x1 sai do không

chú ý nghiệm bội 2 nên chọn phương án D

Câu 40 1 1 2 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 – 3x 2 + 3(m+1)x + 2 đồng biến trên

- Điều kiện để hàm số đồng biến trên ¡ sai:    / 0 m 0 Chọn phương án C

- Giải bất phương trình: 9 m0 sai Từ đó chọn phương án D

Câu 41 1 1 2 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số

1

x m y

m y

m y

Lập luận như cách giải ở phương án A ta được m 2 Chọn phương án C

- Giải phương trình: 4 2 2

3

m

 sai, được m = 0 Chọn phương án D

Câu 43 1 2 2 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 3   2  

- Giải bất phương trình: 3 m 6 0 sai dẫn đến m2 Từ đó: chọn phương án B

- Điều kiện sai và giải hệ điều kiện sai:

y x mx  m x m  có hai điểm cực trị dương?

- Giải sai hệ điều kiện:

- Học sinh quên sử dụng giả thiết x12x22 3 Chọn phương án C

- Học sinh biến đổi sai điều kiện:

- Học sinh tìm điều kiện của m để hàm số có cực trị sai: m2 nên giải ra so với điều kiện Chọn phương án C

- Học sinh tìm điều kiện của m để hàm số có cực trị sai: m0 nên giải ra so với điều kiện Chọn

phương án D

Câu 48 1 2 4 Cho hàm số 3   2  

yx  m x  m x Tìm tất cả các giá trị của tham số

m để hàm số đạt cực trị tại các điểm x x1, 2 thoả mãn 2 2

x  x  so với 2   m 1 không thoả Chọn phương án B

- Học sinh biến đổi sai:  2

- Học sinh sai ở bước: 4 6 3 9

1

m

m m

y  có 3 nghiệm phân biệt hay m    1 0 m 1 (*)

Khi đó: A0;m1 , B m 1, m2m C ,  m 1, m2m O là trọng tâm của tam giác ABC khi 2

Vậy khoảng nghịch biến của hàm số là 1;3 ĐÁP ÁN A

Sai lầm thường gặp:

* tính nhầm nghiệm nên chọn B

* xét dấu đạo hàm sai nên chọn D

* tính sai đạo hàm nên chọn C

Câu 51 1.1.1 Hỏi hàm số y  x3 3x29x4 đồng biến trên khoảng nào?

* xét dấu đạo hàm sai nên chọn C

* tính sai đạo hàm nên chọn D

Câu 52 1.1.1 Hỏi hàm số yx33x29 nghịch biến trên khoảng nào?

A. 0; 2 B.2; 0  C.; 0 , (2; ) D. 0;3

Giải y'3x26x ' 0 0

2

x y

* xét dấu đạo hàm sai nên chọn C

* tính sai đạo hàm nên chọn D

Câu 53 1.1.1 Hỏi hàm số y 2x33x21 đồng biến trên khoảng nào?

A. 0;1 B.1; 0  C.; 0 , (1; ) D. 0; 6

Giải y' 6x26x ; ' 0 0

1

x y

* xét dấu đạo hàm sai nên chọn C

* tính sai đạo hàm nên chọn D

Câu 54 1.2.1 Hỏi hàm số yx42x2 có bao nhiêu điểm cực trị?

* tính sai đạo hàm nên chọn D

Câu 55 1.2.1 Hỏi đồ thị hàm số yx4x21 có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương?

* tính sai đạo hàm nên chọn D

Câu 56 1.2.1 Hỏi đồ thị hàm số y2x33x21 có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ âm?

* tính sai đạo hàm nên chọn D

Câu 57 1.2.2 Tìm giá trị cực đại y CĐ của hàm số

4 2

Kết luận: hàm số đạt cực đại tại x CĐ 0 và y CĐ 6 Vậy đáp án đúng là đáp án A

Sai lầm thường gặp: Nhiều em thường tính đến ' y 0 rồi vẽ bảng biến thiên và dự đoán có thể gây

nhầm dẫn tới kết quả B Một số em lại hoặc đọc nhầm đề là tìm cực trị hoặc hỏng kiến thức chỉ cho

rằng ' y 0 là cực tiểu cũng có thể nhầm sang kết quả C Đối với nhiều em làm nhanh do quá vội

vàng, lại tưởng tìm x CĐ và cũng có thể cho là đáp án D

Câu 58 1.2.2 Tìm các giá trị của m để hàm số yx3x2mx5 có cực trị

Câu 60 1.1.2 Tìm khoảng đồng biến của hàm số y 2xx2

'' 1 4 0

f m

Vậy: m1

Sai lầm thường gặp:

* Sai đạo hàm hoặc ' nên chọn B,C

* quên thử lại nên chọn D

Câu 62 1.2.2 Tìm các giá trị của m để hàm số y  x3 2x2mx đạt cực tiểu tại x 1

* Nhớ nhầm y’>0 hay y’<0 nên chọn C,D

* sai đạo hàm nên chọn B

Câu 63 1.2.2 Tìm các giá trị của m để hàm số sau không có cực trị: y  x3 3x23mx3m4

* sai đạo hàm nên chọn B,D

Câu 64 1.1.3 Tìm các giá trị của m để hàm số

2

x m y

2

m y

x

 





Yêu cầu bài toán ta có 2     m 0 m 2

Sai lầm thường gặp:

*Nhớ y'0 nên chọn D

* Giải sai dấu nên chọn B,C

Câu 65 1.2.3 Tìm các giá trị của m để hàm số 4  

* m    0 m 1 0 a,b cùng dấu nên chọn B

* Sót trường hợp nghiệm kép nên chọn C

* m    1 m 1 0 a,b cùng dấu nên chọn D

Câu 66 1.2.3 Tìm các giá trị của m để hàm số yx33x2mx1 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa

* Giải sai dấu nên chọn B

* Giải sai bước thế tổng tích nên chọn C,D

Câu 67 1.1.3 Tìm các giá trị của m để hàm số y=sinx – mx đồng biến trên R

* Giải sai dấu nên chọn D

* Nhớ tập giá trị của sinx nên chọn C

* Sai dấu nên chọn B

Câu 68 1.1.4 Tìm các giá trị của m để hàm số y x 1

m

m m

(A và B đối xứng nhau qua trục tung)

* m 0 a,b trái dấu suy ra hàm số có 3 cực trị nên chọn B

* Chỉ giải nội dung hàm số có cực trị nên chọn C

* Quên điều kiện hàm số có 3 cực trị nên chọn D

Câu 70 1.1.3 Cho hàm số y  x3 3x2 3mx1 Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng

 Trường hợp 2: Nếu m1 thì 'y    0 x  m1;0 hoặc x m 1;  Do đó, hàm

số đồng biến trên  1; 2  1; 2  m  1;  m   1 1 m 2

Vậy giá trị m thỏa là m2

Câu 72 1.1.3 Cho hàm số yx33x2mx1 (1) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên

khoảng có độ dài 2 đơn vị

A m0 B m2 C m2 D m0

Trả lời

Ta có y'3x26xm và   ' 9 3m

 Trường hợp 1: Nếu ' 0  thì y'  0, x ¡ , hàm số luôn đồng biến (không thỏa)

 Trường hợp 2: Nếu ' 0   m 3 thì y'  0 x x x1; 2với x x là nghiệm của phương 1, 2trình 'y 0 Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài 2 đơn vị khi và chỉ khi phương trình ' 0

y  có hai nghiệm phân biệt x x thỏa 1, 2 x1x2 2

Ta có AB AC nên tam giác ABCvuông khi và chỉ khi uuur uuurAB AC 0   4 

Kết hợp điều kiện ta được m0

Câu 75 1.2.3 Cho hàm số yx33mx23m3 (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực

trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48

2 8 16 8 0

m m

 Tìm m để  C đạt cực đại, cực tiểu tại A

và B sao cho tam giác OAB vuông tại O

 Gọi A B là hai điểm cực trị, ta có: , A 2 m; 2 ,  B  2 m m; 4 2

Ta có: OAB vuông tại O OAOBuuur uuur 0    m 4 2 6 (nhận do m0 )

Câu 80 1.2.3 Cho hàm số yx33mx1 (1) và điểm A 2;3 Tìm m để (1) có hai điểm cực

trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A