TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ Đề tài : Nghiên cứu ảnh hưởng của nhiệt độ đến sự thay đổi cấu trúc mạng tinh thể của hợp kim nhôm ma giê khi biến dạng ở nhiệt độ âm bằng phương pháp mô phỏng s
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
LUẬN VĂN THẠC SĨ Nghiên cứu ảnh hưởng của nhiệt độ đến sự thay đổi cấu trúc mạng tinh thể của hợp kim nhôm ma giê khi biến dạng ở nhiệt độ âm bằng phương pháp
Giảng viên hướng dẫn: TS ĐẶNG THỊ HỒNG HUẾ
Bộ môn: Cơ học vật liệu và Biến dạng kim loại
HÀ NỘI, 10/2021
Chữ ký của GVHD
Trang 2ĐỀ TÀI LUẬN VĂN
Đề tài : Nghiên cứu ảnh hưởng của nhiệt độ đến sự thay đổi cấu trúc mạng tinh
thể của hợp kim nhôm ma giê khi biến dạng ở nhiệt độ âm bằng phương pháp môphỏng số động học phân tử
Tác giả luận văn: Trần Văn Khánh Khóa: 2020A
Người hướng dẫn: TS ĐẶNG THỊ HỒNG HUẾ
Viện Khoa học và Kỹ thuật vật liệu
Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
i
Giáo viên hướng dẫn
Ký và ghi rõ họ tên
TS ĐẶNG THỊ HỒNG HUẾ
Trang 3Lời cảm ơn
Để hoàn thành luận văn này, trước hết tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơntới TS Đặng Thị Hồng Huế, người đã trực tiếp hướng dẫn tôi trong quá trình thực hiệnluận văn
Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy, cô của Viện Khoa học và Kỹ thuật vật liệu,đặc biệt là các thầy cô của Bộ môn Cơ học vật liệu và Cán kim loại, các em sinh viêntrong nhóm nghiên cứu của tôi đã hỗ trợ, giúp đỡ tôi trong thời gian học tập và làmnghiên cứu tại trường Đại học Bách khoa Hà Nội
Cuối cùng, tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè vì sự quan tâm, động viên và luônđồng hành cùng tôi trong thời gian qua
Trang 4Lời cam đoan
Tôi, Trần Văn Khánh xin cam đoan, luận văn là công trình nghiên cứu của
tôi dưới sự hướng dẫn của TS Đặng Thị Hồng Huế
Các kết quả nêu trong báo cáo luận văn là trung thực, không sao chép ở bất cứcông trình nào khác
Hà Nội, ngày tháng năm 2021
HỌC VIÊN
Trần Văn Khánh
iii
Trang 5TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ
Đề tài : Nghiên cứu ảnh hưởng của nhiệt độ đến sự thay đổi cấu trúc mạng tinh
thể của hợp kim nhôm ma giê khi biến dạng ở nhiệt độ âm bằng phương pháp mô phỏng số động học phân tử.
Tác giả luận văn: Trần Văn Khánh Khóa: 2020 A
Người hướng dẫn: TS ĐẶNG THỊ HỒNG HUẾ
Viện Khoa học và Kỹ thuật vật liệu, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
Từ khóa: Mô phỏng số động học phân tử, cấu trúc mạng tinh thể, lệch, hợp
kim nhôm ma giê
Nhôm và hợp kim nhôm là vật liệu được sử dụng rộng rãi trong đờisống bởi trọng lượng nhẹ, khả năng chống ăn mòn trong môi trường nước biểncao và có tính dẫn điện, dẫn nhiệt tốt Bên cạnh đó, độ bền của hợp kim nhômcao hơn nhiều so với kim loại nhôm nguyên chất Tuy nhiên, so với thép thìgiới hạn bền và giới hạn chảy của đa số hợp kim nhôm thấp hơn Nhằm tậndụng ưu điểm là khả năng chống ăn mòn trong nhiều môi trường và đặc biệttrong môi trường nước biển và tận dụng đặc điểm về trọng lượng nhẹ của loạivật liệu này để thay thế các chi tiết bằng thép trong công nghiệp hàng không,công nghiệp khai thác dầu mỏ, nhiều nghiên cứu thực nghiệm nhằm cải thiện
độ bền của hợp kim nhôm đã được công bố trên thế giới Tuy nhiên, gốc dễcủa sự cải tiến nâng cao độ bền của vật liệu là sự biến đổi cấu trúc nguyên tửcủa vật liệu Vấn đề này còn hạn chế trong các công bố bởi các công cụ hỗ trợnghiên cứu cấp phân tử nguyên tử còn hạn chế trong những năm trước đây.Ngày nay, khoa học máy tính và công nghệ thông tin phát triển đã hỗ trợnghiên cứu cấp nguyên tử rất nhiều trong đó có nghiên cứu về sự biến đổi cấutrúc vật liệu mà tác giả luận văn đã sử dụng để nghiên cứu về hợp kim nhôm
ma giê A5052 dưới đây Trong nghiên cứu, tác giả luận văn đã sử dụng phầnmềm mô phỏng động học phân tử LAMMPS ((Large-scale Atomic /Molecular
Trang 6tác giữa các nguyên tử Al, Fe, Cr, Mg, Si dưới tác dụng của tải trọng cắt theophương x là phương y ở các nhiệt độ 77 K, 300 K, 448 K Kết quả mô phỏngcho thấy sự biến đổi kiểu mạng tinh thể từ mạng lập phương tâm mặt (FCC)sang kiểu mạng lập phương thể tâm (BCC), lục giác xếp chặt (HCP) và rấtnhiều nguyên tử chuyển trạng thái vô định hình (other) Sự chuyển dịch kiểumạng tinh thể này là do lệch sinh ra trong quá trình biến dạng dẻo, chúngchuyển động trên các mặt trượt và phương trượt khác nhau, chúng cắt nhau vàsản sinh ra nhiều lệch mới Khi mật độ lệch tăng lên, giữa các lệch hình thànhlên vùng khuyết tật xếp, song tinh, đối tinh Đây chính là nguyên nhân gây ra
sự thay đổi kiểu mạng tinh thể Cơ tính của vật liệu thay đổi phụ thuộc vào sựthay đổi của kiểu mạng tinh thể như trên Ở các nhiệt độ khác nhau, mức độbiến đổi mạng tinh thể cũng khác nhau Kết quả mô phỏng cho thấy, ở nhiệt
độ 77 K mức độ chuyển dịch mạng tinh thể từ FCC sang HCP và BBC là lớnnhất Cơ tính của vật liệu ở nhiệt độ này cao nhất, giới hạn bền của vật liệu đạtxấp xỉ 8 GPa với mật độ lệch ở nhiệt độ này là thấp nhất và tổng năng lượng
Trang 7DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT iii
DANH MỤC BẢNG BIỂU iv
DANH MỤC HÌNH VẼ v
CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 1
1.1 Nhôm kim loại và hợp kim nhôm ma giê 1
1.1.1 Hợp kim nhôm AA5052 1
1.1.2 Ảnh hưởng nguyên tố hợp kim 2
1.1.3 Khuyết tật trong nhôm và hợp kim nhôm 3
1.2 Tổng quan nghiên cứu sự thay đổi cơ tính của hợp kim nhôm ma giê 4
CHƯƠNG 2 MÔ PHỎNG SỐ ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ 8
2.1 Tổng quan về mô phỏng số động học phân tử 8
2.2 Ưu điểm của mô phỏng động học phân tử 8
2.3 Nguyên lý cơ bản của phương pháp mô phỏng động lực học phân tử 9
2.4 Xây dựng mô hình động học 10
2.4.1 Thế tương tác 11
2.4.2 Thế năng Lennard-Jones 11
2.4.3 Phương pháp điện tử nhúng 12
2.4.4 Điều kiện biên tuần hoàn 13
2.4.5 Nhiệt độ 14
2.4.6 Áp suất 14
2.5 Phân tích cấu trúc 14
2.5.1 Hàm phân bố xuyên tâm (PBXT) 14
2.5.2 Số phối trí và đơn vị phối trí 17
2.5.3 Phương pháp trực quan hóa 18
2.5.4 Phân tích lân cận chung và tần xuất cấu trúc động học <fx> 19
2.5.5 Phân bố cấu trúc trong không gian đảo 21
2.6 Phân tích lệch 21
2.6.1 Các lệch trong mạng lập phương tâm mặt A1 23
2.6.2 Lệch trong mạng sáu phương xếp chặt A3 26
2.7 Các tập hợp nhiệt động 27
2.8 Kết luận 27
Trang 8CHƯƠNG 3 MÔ PHỎNG ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ QUÁ TRÌNH BIẾN DẠNG HỢP
KIM NHÔM A5052 Ở NHIỆT ĐỘ ÂM 29
3.1 Mô phỏng số động học phân tử 29
3.2 Thiết lập file đầu ra của quá trình mô phỏng 32
3.3 Phân tích kết quả và kết luận 33
3.3.1 Quá trình phát triển của lệch 33
3.3.2 Hàm phân bố hướng tâm (RDF) 41
3.3.3 Đặc điểm cấu trúc vi mô 44
3.3.4 Ảnh hưởng cấu trúc mạng đến đường cong ứng suất – biến dạng 50
KẾT LUẬN 55
vii
Trang 9DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
UFG: Ultra Fine Grain
CR: Cryorolling
SPD: Severe Plastic Deformation
ACR: Asymmetric Cryorolling
EAM: Embedded Atom Method
PBXT: Phân bố xuyên tâm
ĐVPT: Đơn vị phối trí
ĐLHPT: Động lực học phân tử
CNA: Common Neighbor Analysis
LAMMPS: Large-scale tomic/ Molecular Massively Parallel SimulatorOVITO: Open Visualization Tool
Trang 10DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 1 1 Thành phần hợp kim A5052
Bảng 1 2 Tính chất vật lý và cơ tính của hợp kim nhôm AA5052
Bảng 2 1 Phương pháp CNA nhận diện cấu trúc một số tinh thể
Bảng 3.2 Thông số khối lượng và bán kính của các nguyên tử hợp kim
Bảng 3 3 Điều kiện biên khi mô phỏng
Bảng 3.4 Mô-đun đàn hồi và giới hạn đàn hồi
Bảng 3 5 Giới hạn chảy và độ bền kéo của hợp kim AA5052 tại ba nhiệt độ
iv
Trang 11DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 2 1 Đồ thị thế năg Lennard-Jones
Hình 2.2 Điều kiện biên tuần hoàn [30]
Hình 2.3 Hàm phân bố hướng tâm [31]
Hình 2.4 Hàm phân bố xuyên tâm hệ 2 nguyên [32]
Hình 2.5 Hàm phân bố xuyên tâm cặp
Hình 2 6 Lân cận chung của các nguyên tử
Hình 2.7 Khối bốn mặt biểu diễn các lệch trong mạng lập phương tâm mặt A1
Hình 2.8 Khối bốn mặt biểu diễn các lệch trong mạng sáu phương xếp chặt A3
Hình 2.9 Cách hình dung lệch không hoàn chỉnh
Hình 3.1 Sơ đồ mô phỏng động học phân tử quá trình biến dạng A5052
Hình 3.2 Mô hình hình học của hộp nguyên tử hợp kim nhôm A5052
Hình 3.3 Mô hình hộp mô phỏng hợp kim khi thay thế nguyên tử nhôm
Hình 3.4 Hàm phân bố xuyên tâm hợp kim AA5052 trước biến dạng
Hình 3.5 Đồ thị mật độ lệch-biến dạng với các tốc độ biến dạng
Hình 3.6 Chiều dài lệch các loại lệch ở các nhiệt độ khác của AA5052
Hình 3.7 Lệch cắt nhau tại các nút lệch
Hình 3.8 Phản ứng phân tách lệch hoàn chỉnh
Hình 3.9 Sự kết hợp giữa các lêch thành phần tạo thành lệch hoàn chỉnh
Hình 3.10 Sự hình thành lệch khóa lệch Lomer - Cottrell
Hình 3.11 Sự phát triển của cấu trúc HCP trong quá trình biến dạng hợp kim AA5052 tại nhiệt độ 77 K
Hình 3.12 Hướng di chuyển của lệch tại nhiệt độ 77 K
Hình 3.13 Hướng dịch chuyển của lệch
Hình 3.14 Đồ thị hàm phân bố hướng tâm Al-Al tại ba nhiệt độ khác nhau
Hình 3.15 Đồ thị hàm phân bố hướng tâm Al-Mg tại ba nhiệt độ
Hình 3.16Đồ thị hàm phân bố hướng tâm Mg-Mg tại ba nhiệt độ khác nhau
Hình 3.17 Sự thay đổi cấu trúc mạng của hợp kim AA5052 ở 77 K
Hình 3.18 Sự biến đổi cấu trúc mạng ở 77 K
Hình 3.19 Sự biến đổi cấu trúc ở 300 K
Hình 3.20 Sự biến đổi cấu trúc ở 448 K
Hình 3.21 Đồ thị phát triển của các loại cấu trúc tại các nhiệt độ khác nhau:
Hình 3.22 Sự thay đổi số lượng nguyên tử trong các kiểu mạng
Hình 3.23 Ứng suất tiếp -biến dạng trượt của hợp kim AA5052
Trang 12Hình 3.24 Ứng suất-biến dạng tương đương Hình 3.25 Đồ thị giới hạn đàn hồi và mô đun đàn hồi tương ứng với mỗi nhiệt độ Hình 3.26 Đồ thị giới hạn chảy và độ bền kéo hợp kim AA5052
vi
Trang 13CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 1.1 Nhôm kim loại và hợp kim nhôm ma giê
Nhôm là vật liệu kim loại có khối lượng riêng bằng một phần bathép và nhỏ hơn đồng, tỉ số độ bền trên một đơn vị khối lượng cao là yếu
tố giúp vật liệu này được sử dụng rộng rãi trong sản xuất Thực tế, trên thếgiới có hơn 1600 mác vật liệu kỹ thuật được sử dụng, trong đó có 300mác vật liệu là nhôm và hợp kim nhôm với hơn 50 mác thông dụng Banđầu, hợp kim nhôm được sử dụng để thay thế gang đúc và hợp kim đồngbởi khả năng chống ăn mòn trong nhiều môi trường, đặc biệt tỏng môitrường nước biển Ngày nay, nhôm đã dần thay thế rất nhiều loại vật liệukhác với mục đích giảm trọng lượng chi tiết nhất là công nghiệp hàngkhông, vũ trụ Trong công nghiệp ô tô, hóa chất, các chi tiết làm việc dướimôi trường nước biển, hợp kim nhôm được thay thế thép bởi khả năngchống ăn mòn Vì tính ứng dụng cao nên vật liệu này ngày càng được sửdụng rộng rãi Các nghiên cứu tập trung vào cải thiện tính chất cơ lý, hóanhằm đáp ứng ngày càng tốt hơn yêu cầu kỹ thuật khi sử dụng loại vậtliệu này đã được thế giới quan tâm trong nhiều năm trở lại đây
Hơn nữa, nhôm và hợp kim của nó là một vật liệu có độ dẻo cao nên khảnăng biến dạng lớn, có tính dẫn nhiệt, dẫn điện tốt Nhôm được sử dụng rộng rãithứ hai trên thế giới chỉ sau thép Đây là nguyên tố có trữ lượng lớn thứ ba trong
vỏ trái đất, nhôm có nguồn gốc từ bauxite khoáng sản Bauxite được chuyển đổithành oxit nhôm (alumina) thông qua quy trình của nhà bác học Bayer Tất cảnhôm trong công nghiệp được sản xuất bởi quy trình này từ năm 1886 cho đếnnay, các tính năng cơ bản của nhôm nguyên chất không thay đổi kể từ khi KarlJosef Bayer được cấp bằng sáng chế tại Đức năm 1888
Theo tiêu chuẩn Hoa kỳ (AA-Aluminum Association) xxxx (hợpkim nhôm biến dạng) và xxx.x (hợp kim nhôm đúc)
1.1.1 Hợp kim nhôm AA5052
Bảng 1 1 Thành phần hợp kim A5052
Trang 141.1.2 Ảnh hưởng nguyên tố hợp kim
Magiê (Mg) là nguyên tố chính và tham gia vào quá trình hóa bền
hợp kim, làm tăng độ bền, giảm giới hạn bền mỏi và độ dẻo không thayđổi do tạo thành dung dịch rắn Độ hòa tan của Mg trong Al ở 577oC là17.4% và ở 250oC là 2.95% Với hàm lượng thấp Mg hòa tan hoàn toànvào trong Al để tạo ra dung dịch rắn α có độ bền cao hơn nhôm nguyênchất nhưng vẫn giữ được độ dẻo Trong hợp kim được tăng cường dungdịch rắn, nguyên tố Mg hòa tan cũng đóng vai trò đến tốc độ kết tinh khiđúc Tuy nhiên hàm lượng Mg cao cũng tạo nên pha kết tủa β (Mg2Al3) ởranh giới hạt, điều này không có lợi cho tính chất của hợp kim sau đúc
Để tránh tạo nên lưới Mg2Al3 người ta thường dùng hàm lượng Mg nhỏhơn 4% để chốnglại sự nhạy cảm với ăn mòn tinh giới và ăn mòn ứngsuất Khi có mặt đồng thời cả hai nguyên tố Mg và Si có thể tạo ra phaliên kim Mg2Si, pha này được tiết ra từ dung dịch rắn α có tác dụng tăngbền cho hợp kim nhôm Tuy nhiên, nếu lượng Mg2Si nhiều thì sẽ làmgiảm mạnh tính dẻo của vật liệu này Đối với hợp kim AA5052 do hàmlượng Si không cao nên pha Mg2Si tạo ra không do đó tác dụng hóa bềncho vật liệu không đáng kể
Sắt (Fe) thường được coi là tạp chất với hàm lượng 0.1-0.4% trong
các hợp kim nhôm nói chung và các hợp kim nhôm biến dạng nói riêng.Sắt xâm nhập vào hợp kim nhôm từ nguyên liệu ban đầu hoặc do sự hòa
2
Trang 15tan sắt vào hợp kim lỏng trong quá trình nấu luyện khi sử dụng nồi nấubằng gang thép Sắt là nguyên tố có ảnh hưởng mạnh đến cơ, lý tính vàđặc tính công nghệ của hợp kim, sắt trong hợp kim nhôm sẽ tương tác vớinhôm tạo pha Al3Fe rất giòn, kết tinh ở dạng hình kim Cùng tinh (α+Al3Fe) xuất hiện ngay cả khi hàm lượng Fe rất nhỏ và phân bố đều theobiên giới hạt Tổ chức này làm tăng độ bền, độ cứng nhưng lại làm giảmmạnh tính dẻo - một chỉ tiêu quan trọng của hợp kim nhôm biến dạng; mặtkhác nó còn làm tăng sự nhạy cảm với ăn mòn điện hóa do chênh lệch thếđiện cực giữa Al và FeAl3 khá lớn Hợp kim nhôm chứa sắt (Fe) làm tăngnhiệt độ kết tinh lại.
Silic (Si) hòa tan rất ít vào nhôm ở 577oC là 1.65% còn ở 250 oC là0.05% Đối với hợp kim nhôm biến dạng, hàm lượng Si thường dao độngtrong khoảng 0.2-1.2% Nếu hàm lượng Si ở mức thấp, nó sẽ hòa tan vàonhôm tạo ra dung dịch rắn có độ bền cao hơn nhôm nguyên chất và vẫngiữ được độ dẻo cao Khi tăng hàm lượng Si sẽ tạo ra cùng tinh (α+Si)gồm những hạt Si dạng kim hoặc dạng hạt (nếu được biến tính) trên nền
α, cùng tinh có độ bền cao hơn α nhưng độ dẻo lại kém Khi tồn tại đồngthời cả Fe và Si sẽ xuất hiện các pha liên kim loại dạng xương cá α(Al-Fe-Si) và β(Al-Fe-Si) giòn và kết tinh ở dạng tấm thô to Trong trường hợpnày, độ dẻo và tính ổn định chống ăn mòn của hợp kim nhôm cũng bịgiảm mạnh Khi tăng hàm lượng Si thì hệ số giãn nở nhiệt và độ dẫn nhiệtcủa hợp kim giảm đi Và cải thiện tính chảy lỏng của hợp kim
Mangan (Mn) làm giảm tác hại của Fe và làm giảm độ nhạy cảm
với ăn mòn ứng suất Theo giản đồ pha Al-Mn thì Mn có thể hòa tan trongnhôm và tạo thành dung dịch α Độ hòa tan lớn nhất trong Mn trong dungdịch rắn α đạt 1.8% ở 650oC và giảm rất nhanh trong vùng nhiệt độ từ450-650 oC Đây là vùng nhiệt độ tôi của phần lớn các hợp kim nhômcông nghiệp Do ảnh hưởng của Fe và Si thì độ hòa tan của Mn trongdung dịch rắn α cũng giảm đi
Chromium (Cr) được thêm vào để tăng độ dai va đập, độ cứng và
đặc biệt tăng khả năng chống ăn mòn tinh giới và ăn mòn khí quyển ngay
cả trong điều kiện ăn mòn trong nước biển Hàm lượng đồng (Cu) khoảng
Trang 160.10% để giảm ăn mòn cục bộ Kẽm (Zn) có hàm lượng khoảng 0.10%không có ảnh hưởng đến khả năng chống ăn mòn nhưng tăng cường khảnăng đúc và độ bền
1.1.3 Khuyết tật trong nhôm và hợp kim nhôm
Các sai lệch điểm như nút trống, nguyên tử xen kẽ, nguyên tử thay thế …nếu chúng nằm liền nhau trên một đường thẳng trong mạng tinh thể hợp kimnhôm, chúng tạo ra sai lệch đường Tuy nhiên, dạng sai lệch này có tính ổn địnhkhông cao, ví dụ như các nút trống có thể tập trung thành cụm hoặc phân tán đềudưới những tác dụng khác nhau Dạng điển hình nhất của sai lệch đường là lệch(dislocation) Chúng có những dạng hình học nhất định và tính ổn định cao
Lý thuyết về lệch ngày nay đã trở thành bộ phận quan trọng của vật lý chấtrắn nói chung và vật lý kim loại nói riêng Nó giúp giải thích được nhiều vấn đề
về cơ tính, lý tính của kim loại và hợp kim mà trước đây dựa trên những lý thuyết
cổ điển chưa có sự giải thích đúng đắn Ngoài ra, lý thuyết lệch đã mở ra nhữngtriển vọng mới và to lớn trong việc chế tạo kim loại và hợp kim có độ bền cao,trong đó có hợp kim nhôm A5052 với kiểu mạng A1 và A3 với cấu trúc nano khibiến dạng ở nhiệt độ âm
1.2 Tổng quan nghiên cứu sự thay đổi cơ tính của hợp kim nhôm ma giê
Trong những năm gần đây, nghiên cứu chế tạo vật liệu nano đốivới vật liệu kim loại nói chung và với nhôm và hợp kim nhôm nói riêng làmột hướng nghiên cứu đang phát triển mạnh được quan tâm bởi nhiều nhàkhoa học trên thế giới Các phương pháp chế tạo vật liệu nano thườngđược sử dụng như ép trong kênh gấp khúc, ép trên rãnh chu kỳ, xoắn áplực cao, cán dính, rèn đa chiều… Vật liệu chế tạo ra được kiểm tra cơ tínhbằng các thiết bị cơ học, các phương pháp kiểm tra từ cổ điển đến hiệnđại Tuy nhiên, để lý giải cơ chế hóa bền của hợp kim này cũng như ảnhhưởng của nhiệt độ, tốc độ biến dạng, phương pháp chất tải bằng phươngpháp mô phỏng số động học phân tử có rất ít các công trình được công bố,
và đặc biệt hiếm đối với hợp kim nhôm A5052
Mô phỏng số động học phân tử là một công cụ hữu hiệu để nghiên cứucấu trúc vật liệu ở cấp độ nguyên tử, đây là phương pháp tiên tiến trong nghiên
4
Trang 17cứu cơ, lý tính, độ bền của vật liệu trong khoa học vật liệu nói chung Do đó,việc nghiên cứu ứng xử cơ học cấu trúc ở cấp độ nano bằng cách tiếp cận môphỏng động lực học phân tử, nguyên tử đã nhận được sự quan tâm đáng kể củagiới khoa học vật liệu, vật lý ứng dụng trong những năm gần đây Nhiều nhànghiên cứu đã công bố các công trình có tính mới và ứng dụng cao trong lĩnhvực này Cụ thể, Zhou et al đã sử dụng các mô phỏng động lực học phân tử đểkhảo sát cơ chế biến dạng của đồng tinh thể nano [3-9] Li và cộng sự đãnghiên cứu các cơ chế biến dạng của nano Fe kiểu mạng lập phương tâm khốibằng phương pháp mô phỏng động học phân tử [10,11] Sainath đã tiến hànhnghiên cứu đặc tính biến dạng dưới ứng suất kéo của dây nano sắt kiểu mạnglập phương thể tâm ở nhiệt độ 10 K và tốc độ biến dạng 1 × 108 ps-1 bằngphương pháp mô phỏng động lực học phân tử nguyên tử [12] Setoodeh vàcộng sự đã nghiên cứu các tính chất cơ học của vật liệu nano niken ở các nhiệt
độ khác nhau bằng phương pháp mô phỏng động lực học phân tử [13] Koh et
al đã nghiên cứu ảnh hưởng của tốc độ biến dạng đến tính chất cơ học củanano kim loại [14] Chang et al sử dụng các mô phỏng động lực học phân tử
để nghiên cứu sự biến đổi cơ tính của titan đơn tinh thể với các tốc độ biếndạng khác nhau (108 s-1–1011 s-1) [15,16] Fu và cộng sự đã phân tích ảnh hưởngcủa kích thước hộp mô phỏng và nhiệt độ đến cơ tính của vật liệu nano kẽmbằng mô phỏng động lực học phân tử [17] Li đã sử dụng mô phỏng MD đểkhảo sát đặc tính biến dạng của hợp kim TiAl tinh thể nano dưới tải trọng kéo[18] Mojumder đã nghiên cứu ảnh hưởng của tải trọng nén đến tính dẻo củahợp kim Al-Cu[19] Yu và các cộng sự đã sử dụng phương pháp động lực họcphân tử để nghiên cứu các tính chất cơ học của vật liệu nano Ni3Al (NW) dọctheo các hướng tinh thể khác nhau dưới tác dụng của tải trọng kéo ở nhiệt độtạo hình ấm [20]
Komanduri và cộng sự thực hiện nghiên cứu của họ với điều kiện đặt tốc
độ biến dạng như nhau trên trên một số kim loại đơn tinh thể khác nhau, cụ thể,một số kim loại có kiểu mạng lập phương tâm mặt (Al, Cu và Ni) và lậpphương tâm khối (Fe, Cr và W) được tác giả sử dụng để khảo sát bản chất củabiến dạng và phá hủy bằng phương pháp mô phỏng động lực học phân tửnguyên tử [21] Trong bài báo này, tác giả trình bày kết quả nghiên cứu liên
Trang 18quan mình trên cơ sở sự thay đổi cơ tính của một số kim loại nguyên chất vàhợp kim Al với phương pháp mô phỏng động lực học phân tử
Hiện nay, các kết quả nghiên cứu chính đã được công bố về biến dạng kéohoặc nén của kim loại nano Al sử dụng mô phỏng MD như sau: Liu et al đãphân tích ứng xử cơ học của thanh nano Al và nêu sự khác biệt về biến dạnggiữa các thanh nano, dây nano và vật liệu nhôm thể khối [22] Yamakov vàcộng sự đã dự đoán tính chất cơ học của Al đơn tinh thể khi chịu tải trọng kéobằng cách tiếp cận mô phỏng động lực học phân tử nguyên tử [23] Groh vàcông sự đã đề xuất một phương pháp mô hình hóa vật liệu để nghiên cứu khảnăng biến dạng của đơn tinh thể Al khi nén [24] Chabba và các cộng sự đãphân tích sự thay đổi mô hình hình học của Al nguyên chất bằng mô phỏngđộng học phân tử để so sánh với kết quả thực nghiệm khi thay đổi kích thướcmẫu Kết quả hai mô hình thực nghiệm và mô phỏng có sự tương đồng cao[25] Rosandi và các cộng sự đã nghiên cứu các tính chất cơ học của dây nano
Al ở các tốc độ biến dạng khác nhau dưới tải trọng kéo và nén [26] Yuan đãnghiên cứu quá trình kéo của đơn tinh thể nano Al với các tốc độ biến dạng vànhiệt độ khác nhau theo hàm thế năng Morse Kết quả cho thấy rằng các đườngcong ứng suất-biến dạng giảm đột ngột sau khi tăng tuyến tính đến giá trị lớnnhất tại điểm kết thúc biến dạng đàn hồi chuyển sang biến dạng dẻo [27] Xu
đã nghiên cứu quá trình nén của các trụ nano Al với các định hướng khác nhaubằng cách sử dụng MD, và các mô phỏng cho thấy rằng các chuyển vị ban đầuluôn tạo mầm ở các bề mặt tự do nhưng định hướng của tải trọng nén đóng vaitrò quyết định trong quá thay đổi cấu trúc, tiếp theo và quan hệ ứng suất - biếndạng của vật liệu thay đổi theo [28]
Rezaei và cộng sự đã mô phỏng ứng xử của vật liệu dưới tải trọng kéo vànén của tinh thể đơn nano Al ở các nhiệt độ khác nhau bằng cách sử dụngphương pháp MD Kết quả cho thấy, việc sử dụng phương pháp điện tử nhúng(EAM) có thể mô phỏng các đặc tính cơ học bao gồm mô đun đàn hồi và giớihạn chảy của Al [29] Motamedi đã nghiên cứu tính chất cơ học của vật liệutổng hợp ống nano Al/cacbon bằng phương pháp mô phỏng động lực học phân
tử Kết quả cho thấy mô đun Young của composite giảm khi nhiệt độ tăng.Trong khi đó, ứng suất chảy của composite giảm khi tăng nhiệt độ [30]
6
Trang 19Xu và cộng sự đã sử dụng mô phỏng động lực học phân tử để phân tíchảnh hưởng của kích thước mẫu đến mô đun đàn hồi của kim loại Al nguyênchất [31,32] Tang et al thực hiện mô phỏng động học phân tử dưới tải trọngkéo và nén với Al đơn tinh thể lý tưởng Họ phát hiện ra rằng, đối với tinh thểnhôm lý tưởng, đường cong ứng suất-biến dạng thu được từ các mô phỏng MDtương tự như đường cong ứng suất biến dạng thu được bằng các tính toán theocác phương pháp cơ học truyền thống [33] Trong khi đó, Refs [28–33] đã sửdụng nhóm các điều kiện NVT và NPT để thự hiện bài toán mô phỏng Kết quảcho thấy xu hướng của các đường cong ứng suất-biến dạng thu được là gầngiống nhau, giá trị của ứng suất chảy của vật liệu chênh lệch nhau khôngnhiều
Kết luận, các nhà nghiên cứu đã thực hiện rất nhiều bài toán mô phỏng
theo phương pháp động lực học phân tử, trong đó nhiều thành tựu nghiên cứukhoa học có giá trị trong lĩnh vực biến dạng của tinh thể nano Al và một số hợpkim của nhôm và một số nguyên tố khác đã được công bố Tuy nhiên, cácnghiên cứu này đã không phân tích sự thay đổi cấu trúc vi mô của vật liệu dẫnđến sự thay đổi cơ tính của nó Đặc biệt dưới sự tác động của nhiệt độ và tốc độbiến dạng cấu trúc của vật liệu thay đổi như thế nào thì gần như chưa có côngtình nào công bố Vì vậy, trong nghiên cứu này tập trung vào giải quyết các vấn
đề trên với vật liệu đa nguyên là hợp kim nhôm ma giê A5052 bằng phươngpháp mô phỏng số động học phân tử
Luận văn tập trung nghiên cứu ảnh hưởng của lệch đến sự thay đổi cấutrúc và tính chất của hợp kim nhôm A5052 dưới tác động cả nhiệt độ Cụ thểmột số đặc điểm hình học của lệch, các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thànhlệch, phân tách lệch, sự chuyển động của lệch đến cơ chế hóa bền vật liệu Cácloại: lệch thẳng (lệch biên), lệch xoắn và lệch hỗn hợp sự hình thành và ảnhhưởng của chúng đến sự biến đổi cấu trúc vật liệu từ đó dẫn đến biến đổi cơtính cũng được phân tích tường minh Ngoài ra dựa vào đại lượng véc tơ lệch,luận văn sẽ xét thêm khái niệm về lệch không hoàn chỉnh, lệch hoàn chỉnh ,khuyết tật xếp…các yếu tố thay đổi cấu trúc vật liệu từ đó thay đổi tính chất cơhọc vật liệu dựa trên kết quả mô phỏng số động học phân tử thu được
Trang 21
CHƯƠNG 2 MÔ PHỎNG SỐ ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ
2.1 Tổng quan về mô phỏng số động học phân tử
Mô phỏng vật liệu là phương pháp nghiên cứu, khảo sát các hiệntượng vật lí xảy ra trong vật liệu bằng các kĩ thuật sử dụng máy tính, cụthể là sử dụng chương trình máy tính để mô tả một quá trình hoặc một tậphợp các trạng thái vi mô của hệ vật lý theo một mô hình (một cách mô tảtoán học về một hệ vật lý) cho trước Thực chất đó là việc xây dựng các
mô hình nguyên tử và mô phỏng các tính chất vật lí của mô hình đã xâydựng Chẳng hạn mô phỏng chuyển động của các phân tử trong hệ khí,lỏng, rắn dùng các phương trình cơ học cổ điển Newton; mô phỏng cácquá trình truyền nhiệt, khuyếch tán; mô phỏng biến đổi thời tiết (p.t.NavierStokes); mô phỏng các sinh phân tử: protein, ADN hoặc môphỏng các hệ sinh thái: food chains, đàn chim bay (self-driven systems)[19, 20, 21] Từ việc mô phỏng có thể kiểm chứng lý thuyết, tiên đoánthực nghiệm, dự báo được những vật liệu mới và những tính chất củachúng, khảo sát được sự chuyển pha một cách nhanh chóng
Trong nghiên cứu, mô phỏng có thể tìm hiểu các cơ chế vi mô củacác hiện tượng, khảo sát sự biến đổi của hệ ở mức nguyên tử, theo dõiđược diễn biến của hiện tượng ở những thời điểm cụ thể Trong công nghệvật liệu, phương pháp mô phỏng có thể tạo ra được những vật liệu mớitheo yêu cầu sử dụng Vật liệu được xem như một tập hợp gồm nhiềunguyên tử với quy luật vận động riêng Khi mô phỏng vật liệu ở quy mônguyên tử, kĩ thuật mô phỏng đòi hỏi phải có máy tính có tốc độ tính toáncao Do đó phương pháp mô phỏng ra đời và phát triển cùng với sự pháttriển của công nghệ máy tính và được khẳng định như một môn khoa học.Tùy theo từng trường hợp cụ thể mà sử dụng các phương pháp mô phỏngkhác nhau như: mô phỏng động lực học phân tử, mô phỏng Monte Carlo,
mô phỏng nguyên lí ban đầu và thống kê hồi phục [21]
2.2 Ưu điểm của mô phỏng động học phân tử
Trang 22Mô phỏng số động học phân tử được xem như một phương pháp hữu hiệu
để nghiên cứu, lý giải mọi cơ chế hình thành, biến đổi trạng thái, cấu trúc, trật tựcủa các nguyên tử Mô phỏng cho phép quan sát những diễn biến xảy ra trongquá trình thực Dựa vào kết quả mô phỏng có thể chọn phương án tối ưu cho mộtquá trình công nghệ cụ thể, trong một số trường hợp mô phỏng có thể giải các bàitoán phức tạp mà thực tế khó có thể thực hiện được Đôi khi các điều kiện thínghiệm thực tế nguy hiểm, có hại đối với sức khỏe con người thì phương pháp
mô phỏng là lựa chọn tối ưu Mô phỏng giúp tiết kiệm thời gian và chi phínguyên vật liệu, thiết bị và năng lượng để thực hiện các thí nghiệm thực tế Vìvậy, mô phỏng số mang lại hiệu quả kinh tế cao, tiết kiệm chi phí Khi có quánhiều thông số ảnh hưởng đến quá trình, người thực hiện các thí nghiệm khôngthể điều chỉnh được thì mô phỏng số là một công cụ hữu hiệu để thực hiện việcnày Trong nhiều trường hợp, kết quả mô phỏng được sử dụng để lý giải các lýthuyết cổ điển hoặc hoàn thiện các thí nghiệm để kiểm chứng lý thuyết
Đối với nghiên cứu vật liệu, mô phỏng số động học phân tử là một công cụhữu hiệu để lý giải mọi cơ chế ở cấp nguyên tử, phân tử Phương pháp này cũngđược ứng dụng hiệu quả trong các lĩnh vực vật lý, vật lý ứng dụng, hóa học, sinhhọc và y học
2.3 Nguyên lý cơ bản của phương pháp mô phỏng động lực học phân tử
Phương pháp mô phỏng động lực học phân tử (ĐLHPT) với phần tửnhỏ nhất của mô hình là các nguyên tử, chúng được coi như những quảcầu cứng và chuyển động tuân theo các định luật cơ học cổ điển Xét một
hệ gồm N nguyên tử được gieo ngẫu nhiên vào hình cầu bán kính R (đốivới mẫu hạt nano) hoặc khối hình lập phương cạnh L (đối với mẫu khối).Dưới tác dụng của lực tương tác, các nguyên tử sẽ dịch chuyển dần đến vịtrí cân bằng:
10
Trang 23Trong đó, Fi là lực tổng hợp tác dụng lên nguyên tử thứ i từ cácnguyên tử còn lại; mi và ai lần lượt là khối lượng và gia tốc của nguyên tửthứ i Lực Fi được xác định theo công thức:
(2.2)
Trong đó, Uij là thế tương tác giữa nguyên tử thứ i và j và rij làkhoảng cách giữa chúng Giải phương trình này ta xác định được vận tốc,
vị trí của hạt trong mô hình
Trong mô phỏng ĐLHPT, có nhiều thuật toán được sử dụng để giải
hệ phương trình chuyển động của các nguyên tử theo định luật haiNewton Trong số các thuật toán được sử dụng hiện nay, thuật toán Verlet[22, 23] được sử dụng rộng rãi hơn do tính đơn giản của nó Trong thuậttoán này, toạ độ của nguyên tử i ở thời điểm (t + dt) được xác định thôngqua tọa độ của nó ở hai thời điểm t và (t - dt) bằng biểu thức:
(2.3)Vận tốc ở thời điểm t được xác định bằng cách thông qua tọa độ ởthời điểm (t - dt) và (t + dt) theo biểu thức:
(2.4)Lực được phân tích theo ba thành phần tương ứng với cácphương Ox, Oy và Oz của hệ tọa độ Đề các:
(2.5)
trong đó Fij được xác định như sau:
Trang 24(2.6)với x0 là véctơ đơn vị của trục Ox
2.4 Xây dựng mô hình động học
Trong mô phỏng động học phân tử, nghiên cứu một hệ vật liệu đượcbắt đầu từ việc tạo mô hình vật lý của hệ, giải phương trình chuyển độngNewton cho tất cả các nguyên tử trong hệ cho đến khi hệ đạt đến trạngthái cân bằng rồi tiến hành khảo sát các đại lượng cần thiết theo yêu cầunghiên cứu Xét một hệ vật lý, giữa các nguyên tử trong hệ luôn có lựctương tác và thế năng tương tác Các thành phần này phụ thuộc vào từngloại vật liệu và điều kiện vật lý cụ thể Số lượng các nguyên tử trong môhình là bao nhiêu để có thể vừa mô tả được tính chất của hệ vật liệu, vừaphù hợp với khả năng xử lý của máy tính Như vậy, một số yếu tố cầnquan tâm trong mô phỏng động học phân tử là: thế tương tác trong môhình, lực tương tác, kích thước và điều kiện biên của mô hình
2.4.1 Thế tương tác
Một trong các đại lượng quan trọng của phương pháp mô phỏngđộng học phân tử là thế năng tương tác của các nguyên tử Khảo sát đạilượng này thu được nhiều thông tin cần thiết về cơ chế vi mô của hiệntượng vật lí diễn ra trong mô hình dùng để mô phỏng [24, 25]
Xét một hệ gồm N nguyên tử, thế tương tác của hệ được xác địnhnhư sau:
(2.7)Trong đó:
U: thế tương tác của hệ
12
Trang 25: tổng thế tương tác giữa các electrron
: tổng thế tương tác giữa các hạt nhân
2.4.2 Thế năng Lennard-Jones
Thế năng Lennard-Jones [26] mô tả năng lượng thế năng giữa hainguyên tử không liên kết dựa trên độ dài phân tách của chúng Mô hìnhLennard-Jones bao gồm lực đấy Pauli và lực hút Van Der Waals, đượcxác định như sau:
(2.8)
Trong đó:
: năng lượng tích trữ tại mỗi liên kết
: khoảng cách mà tại đó năng lượng bằng 0
: khoảng cách giữa nguyên tử i và j
: năng lượng thế năng
Trang 26Hình 2 1 Đồ thị thế năg Lennard-Jones
2.4.3 Phương pháp điện tử nhúng
Phương pháp điện tử nhúng (Embedded Atom Method – EAM) [27,28] đã được phát triển để cải thiện độ chính xác so với các thế năng cặptrước đó bằng cách tính mật độ điện tích Phương pháp này xem cácnguyên tử như được nhúng vào một nhóm nguyên tử có chứa tất cả cácnguyên tử khác [29]
Thế năng điện tử nhúng mô tả năng lượng liên kết sinh ra do chuyển
vị trao đổi tự do của các điện tử lớp ngoài
Khi một tinh thể ngoại lai thâm nhập tinh thể kim loại, năng lượngcủa nó sẽ giảm đi do các nguyên tử lớp ngoài di chuyển vào kim loại.Xét một hệ gồm N nguyên tử, tổng năng lượng của hệ được xác địnhnhư sau:
(2.9)Trong đó, là năng lượng nguyên tử được xác định như sau:
14
Trang 27(2.10)Trong đó, là thế năng cặp giữa hai nguyên tử i và j lànăng lượng nhúng, là một hàm của mật độ điện tử Mật độ điện tử tạinguyên tử i được xác định như sau:
(2.11)
2.4.4 Điều kiện biên tuần hoàn
Khi sắp xếp N nguyên tử/phân tử vào hộp để mô phỏng một hệ rấtlớn, có hai vấn đề cần giải quyết: Làm thế nào để triệt tiêu hiệu ứng bềmặt giữa các nguyên tử, phân tử; Trong quá trình chuyển động, nguyêntử/phân tử chuyển động ra ngoài hộp thì bổ sung nguyên tử vào trong hộptheo nguyên tắc nào? Để giải quyết hai vấn đề này, điều kiện biên tuầnhoàn được xác lập Theo đó thì hộp mô phỏng được lặp lại theo tất cả cáchướng và tạo nên một hệ tuần hoàn không giới hạn Khi có một nguyêntử/phân tử nào đó di chuyển ra khỏi hộp thì lập tức hộp đó được bổ sungmột phân tử/ nguyên tử khác bào hộp theo hướng ngược lại
Hình 2.2 Điều kiện biên tuần hoàn [30]
Trang 282.4.5 Nhiệt độ
Xét hệ gồm N nguyên tử có khối lượng và động lượng là ,nhiệt độ tức thời của hệ được xác định như sau:
(2.12)Nhiệt độ tức thời này dao động xung quanh nhiệt độ nhiệt động học thựccùng với năng lượng động năng của hệ Vì vậy, để có được ước tính chính xác,thì nhiệt độ nên được tính theo thời gian trung bình (Allen & Tildesley 2017)[26]
2.4.6 Áp suất
Áp suất là một tensor bậc hai Được xác định như sau:
(2.13)Trong đó, và là tọa độ và vector lực của nguyên tử i (Schneider 2008)[26]
2.5 Phân tích cấu trúc
2.5.1 Hàm phân bố xuyên tâm (PBXT)
Trong mô phỏng vật liệu, một đại lượng tuân theo quy tắc thống kêđược sử
dụng để xác định cấu trúc của vật liệu ở mức nguyên tử, đó là hàm phân bốxuyên tâm (HPBXT), đặc trưng cho xác suất để tìm thấy nguyên tử nằm cáchmột nguyên tử cho trước một khoảng r, từ đó cho biết cấu trúc địa phương củahệ
(2.14)
16
Trang 29trong đó 0 là mật độ nguyên tử trung bình trong thể tích V của mẫuvật liệu, r là mật độ nguyên tử ở khoảng cách r tính từ nguyên tử trungtâm.
(2.15)
(2.16)
Ở đây n(r) là số nguyên tử trong lớp cầu có độ dày dr ở khoảng cách
r tới nguyên tử xét, dấu < > có nghĩa là trung bình trên toàn bộ các nguyên
tử khác trong hệ
Hình 2.3 Hàm phân bố hướng tâm [31]
Thế năng tương tác giữa các nguyên tử phụ thuộc vào khoảng cáchgiữa chúng Ở khoảng cách đủ lớn (r > rcut), thế tương tác giữa hai nguyên
tử tiến dần đến không và khi đó rcut gọi là bán kính ngắt Vì thế, có thể tìmđược các nguyên tử tương tác với nguyên tử được xét nằm trong khối cầu
có tâm là nguyên tử này và có bán kính là rcut Số các nguyên tử tìm thấytrong hình cầu được gọi là số phối trí của nguyên tử
Trong hệ hai nguyên α và β, bán kính ngắt để xác định số phối trícủa nguyên tử α (Zαβ) là khoảng cách ngắn nhất mà thế tương tác giữa cáccặp nguyên tử α – β coi như bằng không Số phối trí trung bình Zαβ đượcxác định bằng biểu thức sau:
(2.17)
Trang 30Trong đó, bán kính ngắt rcut được chọn là vị trí cực tiểu thứ nhất củahàm PBXT cặp gαβ (r), là mật độ của nguyên tử β trong mô hình và Zαβ cho
trong hình cầu có tâm là nguyên tử α và bán kính ngắt rcut
Hình 2.4 Hàm phân bố xuyên tâm hệ 2 nguyên [32]
Vị trí cực đại trên hàm phân bố xuyên tâm xác định khoảng cách tại
đó xác suất lớn nhất bắt ngặp nguyên tử thứ 2 khi phân tử thứ nhất đặt ởgốc tọa độ Từ hàm này tính được số phối vị của nguyên tử lập đượcphương trình trạng thái của hệ Khi nghiên cứu cấu trúc của các hệ vậtliệu đa nguyên, hàm PBXT toàn phần sẽ được thay thế bởi hàm phânPBXT cặp
Đồ thị hàm PBXT cho phép chúng ta dễ dàng so sánh sự thay đổi vềhình dạng, vị trí cực đại, vị trí cực tiểu, độ rộng của hàm phân bố, v.v khicác điều kiện về nhiệt độ, áp suất, nồng độ, v.v thay đổi Khi vẽ đồ thịhàm PBXT theo khoảng cách, số lượng đỉnh thu được cho ta thấy sự xắpxếp của các nguyên tử xung quanh nhau Vị trí cực đại đầu tiên trong hàmPBXT cho chúng ta biết khoảng cách liên kết trung bình giữa cặp nguyên
tử tương ứng Vị trí cực tiểu thứ nhất ngay sau cực đại đầu tiên tương ứngvới bán kính ngắt rc (hình 2.4) Hai nguyên tử được xem là liên kết vớinhau nếu như khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn giá trị rc này Ngoài ra, giátrị bán kính ngắt rc còn được sử dụng để tính số phối trí trung bình của cácnguyên tử Tóm lại, hàm PBXT cung cấp thông tin về cách tự tổ chức củacác nguyên tử xung quanh nhau, hay nói cách khác nó sẽ cung cấp cácthông tin về cấu trúc địa phương của hệ
18
Trang 31Khi nghiên cứu cấu trúc của các hệ vật liệu đa nguyên, hàm PBXT toàn phầnsẽ
được thay thế bởi hàm phân PBXT cặp gαβ (r) Xét hệ hai nguyên đồng nhất vàđẳng hướng, gồm hai loại nguyên tử α và β, với số hạt tương ứng là Nα và Nβ,tổng số hạt của mẫu là N, mật độ số hạt Nếu cho trước nguyên tử thứ i của loạinguyên tử α, thì xác xuất tìm kiếm nguyên tử thứ j thuộc loại nguyên tử β đượccho (hình 2.4) bởi phương trình 2.18 và 2.19 Với các hệ từ hai nguyên trở lên,hàm PBXT cặp cũng được xác định tương tự Xét các nguyên tử cùng loại:
(2.18)Với cặp nguyên tử khác nhau:
(2.19)
Hình 2.5 Hàm phân bố xuyên tâm cặp
2.5.2 Số phối trí và đơn vị phối trí
Số phối trí cho biết thông tin về sự phân bố của các nguyên tử xungquanh nhau Với gij (r) là hàm PBXT cặp giữa hai loại nguyên tử tươngứng, là mật độ của mẫu vật liệu mô phỏng, rc ứng với vị trí cực tiểu thứ
Trang 32nhất trong hàm PBXT cặp Giá trị của Zαβ cho chúng ta biết có bao nhiêunguyên tử loại β trong mẫu có tâm là nguyên tử loại α có bán kính rc Sốphối trí trung bình Zαβ được xác định bằng biểu thức tích phân trên côngthức (2.17) Đối với chất lỏng, số phối trí của các nguyên tử trong hệthăng giáng theo thời gian do các nguyên tử liên tục di chuyển Vì vậytính toán số phối trí trung bình trong toàn bộ thời gian mô phỏng sẽ cungcấp nhiều thông tin quan trọng về trạng thái ổn định của các nguyên tửtrong toàn hệ.
Đơn vị phối trí (ĐVPT) được định nghĩa như là một tập hợp gồm nguyên tửtrung tâm và các nguyên tử lân cận Khoảng cách để xác định các nguyên tử lâncận được chọn tương ứng với vị trí cực tiểu đầu tiên trong hàm PBXT cặp
2.5.3 Phương pháp trực quan hóa
Phương pháp trực quan hay trực quan hóa là quá trình tạo ra nhữngthứ không
nhìn thấy thành có thể nhìn thấy, thông qua việc chuyển đổi các dữ liệu sangdạng đồ họa, nhằm gợi lên hình ảnh rõ ràng, dễ được tiếp thu và giúp con người
có sự hiểu biết tốt hơn về các dữ liệu Một số kỹ thuật biểu diễn trực quan thườngđược sử dụng như: các hình ảnh trong không gian 1D, 2D và 3D; các đường đồngmức; các khối hình học; các véc tơ; các ảnh động; các thí nghiệm ảo…Quá trìnhtrực quan hóa thường diễn ra theo các bước sau: (i) thu thập các dữ liệu từ cácnghiên cứu; (ii) xử lý và lọc lấy thông tin hữu ích, tạo ra các file dữ liệu; (iii) đưacác dữ liệu này vào phần mềm trực quan hóa để dựng hình và tạo ra các hìnhảnh; (iv) đưa ra các kết luận đối các kết quả đã được trực quan hóa Trực quanhóa ở mức nguyên tử là kĩ thuật để hiểu một cách trực quan các hệ nguyên tử Hệnguyên tử là hệ gồm nhiều loại nguyên tử có thể giống nhau hoặc khác nhau vàtrực quan hóa mô tả mối liên hệ giữa chúng trong hệ Việc chọn phương pháptrực quan hóa nhằm mang lại sự hiểu biết tốt hơn về hệ vật liệu thực nghiên cứu
ở mức độ nguyên tử đã và đang thu hút sự quan tâm của nhiều nhà khoa họctrong những năm qua Nhiều công trình được nghiên cứu bằng cách trực quanhóa và phân tích dữ liệu ở mức độ nguyên tử trong đó có một số lượng lớn các
20
Trang 33ứng dụng trong cả hai lĩnh vực thương mại và tự do Nhìn chung sự tồn tại các hệthống trực quan chia sẻ nhiều đặc điểm dưới đây:
Khả năng biểu diễn rộng rãi bao gồm dựng hình, biểu diễn các nguyên tử
là các quả cầu, biểu diễn các điểm, các đường liên kết như liên kết hóa họcgiữa các quả cầu nguyên tử, biểu diễn các đường thẳng, các thanh, que,không gian hay các tứ diện
Biểu diễn theo thời gian thực như các quá trình nguyên tử dịch chuyển vịtrí, quay trong không gian theo thời gian
Đo được khoảng cách, góc và góc nhị diện (góc giữa hai mặt phẳng)
Các tính chất tinh thể (như sự biến đổi giữa các ô cơ bản và ô thôngthường, biểu diễn các ô Wigner-Seitz cell và vùng Brillouinzone)
Biểu diễn các hình ảnh động (đặc biệt là các quỹ đạo chuyển động củanguyên tử trong mô hình ĐLHPT)
Các chương trình trực quan có thể hỗ trợ rất nhiều file định dạng khácnhau lấy từ nguồn thực nghiệm và mô phỏng
Các phần mềm trực quan hóa không nhiều, và không phải tất cả các phầnmềm này có thể trực quan hóa mô hình vật liệu ở các kích thước và cácthang thời gian khác nhau Một vài phần mềm được thiết kế cho mục đíchchung và chúng không thỏa mãn tất cả các yêu cầu trực quan trong một sốtrường hợp cụ thể
2.5.4 Phân tích lân cận chung và tần xuất cấu trúc động học <fx>
Phương pháp lân cận chung (CNA- Common neighbor analysis) [33] là mộtphương pháp phân tích, biểu diễn sự sắp xếp các nguyên tử trong hệ vật liệu dựatrên việc tính toán các liên kết hình học của các nguyên tử lân cận Thông thườngcác nguyên tử được coi là các lân cận hay liên kết với nhau nếu khoảng cách giữachúng nhỏ hơn bán kính ngắt
Đối với các cấu trúc xếp chặt (FCC và HCP) khoảng cách giới hạn được đặtgiữa lớp lân cận thứ nhất và lớp lân cận thứ hai, đối với FCC [34]:
(2.20)
Trang 34Trong đó, là hằng số mạng của cấu trúc tinh thể Đối với mạng tinh thểBCC, cần tính đến hai lớp lân cận và các nguyên tử được coi là liên kết với cáclớp lân cận thứ nhất và thứ hai của chúng:
(2.21)Đối với mạng tinh thể HCP:
(2.22)Trong đó, x = (c/a) = 1.633, là lý tưởng đối với tinh thể HCP
Để xác định cấu trúc vùng của từng nguyên tử người ta xét số lượng
và tỉ lệ bộ ba thông số đặc trưng được tính toán cho các lân cận liên kếtvới nguyên tử trung tâm (hkl) Mỗi nguyên tử trung tâm i bất kỳ, ta xétcác nguyên tử lân cận của nó là j thì: N: Số lượng nguyên tử lân cận j, cũng chính là số lượng bộ số(hkl)
h: Số nguyên tử lân cận chung của i và j
k: Số lượng liên kết cặp giữa các nguyên tử lân cận chung, mà độ dài liên
kết giữa chúng thỏa mãn r < rcut
l: Số lượng liên kết trong chuỗi liên kết dài nhất tạo bởi các lân cận chung
Bảng 2 1 Phương pháp CNA nhận diện cấu trúc một số tinh thể
FCC (N=12) HCP (N=12) BCC (N=14)
CubicDiamond(N=16)
Trang 35Ví dụ nhận diện một số loại cấu trúc tinh thể bằng phương phápCNA được biểu diễn trên hình vẽ 2.5, trong đó: quả cầu mầu đỏ biểu diễnnguyên tử có 14 nguyên tử lân cận; quả cầu mầu xanh biểu diễn cácnguyên tử có 4 lân cận chung; quả cầu mầu xám biểu diễn các nguyên tử
có 6 lân cận chung
Hình 2 6 Lân cận chung của các nguyên tử
Đám các nguyên tử được định nghĩa là một tập hợp các nguyên tửkết nối với nhau bằng các kết nối Ở đây hai nguyên tử tạo thành một kếtnối nếu khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn rcut Điều này có nghĩa là với bất
kỳ hai nguyên tử k1 và ks nào, người ta có thể tìm thấy các nguyên tử k2,
k3 ks-1 để các nguyên tử ki và ki+1 tạo thành một kết nối, trong đó i = 1,
3 s-1; các nguyên tử k1, k2 ks thuộc đám Như vậy, fx cho biết trongmột khoảng thời gian quan sát nhất định thì có bao nhiêu % thời gian củakhoảng thời gian đó nguyên tử được quan sát thấy là nguyên tử loại x.Đám được đặc trưng bởi kích thước đám (Scluster) là số lượngnguyên tử trong đám và khoảng cách là khoảng cách giữa tâm hạtđang xét và tâm đám Do sự sắp xếp lại nguyên tử trong hệ nên theo thời
thay đổi từ loại này sang loại khác trong quá trình kích hoạt nhiệt Để mô
tả môi trường địa phương xung quanh một nguyên tử cụ thể, chúng tôi đềxuất tần xuất cấu trúc động học địa phương của nguyên tử đó là:
(2.23)
Trong đó n(tobs) là tổng số bước ĐLHPT trong thời gian quan sát tobs; nx(tobs) là số bước mà nguyên tử đang xét là loại x (x = 12, 14, bcc,
Trang 36fcc, hcp, ico); tobs được chọn là 0,5 ns (ứng với 106 bước thời gian) Ví
dụ, f12 = 0,8 đối với một nguyên tử cụ thể có nghĩa là nguyên tử đó làloại 12 ở khoảng 80% các bước ĐLHPT hay 8×105 bước thời gian
2.5.5 Phân bố cấu trúc trong không gian đảo
Từ hàm phần bố xuyên tâm bằng phương pháp biến đổi Fourier xácđịnh được hàm phân bố cấu trúc nguyên tử
(2.24)Trong đó:
N: tổng số nguyên tử có trong hệ
k: vector mạng tinh thể nghịch đảo
: vector vị trí của nguyên tử thứ i
2.6 Phân tích lệch
Rất khó để xác định được lệch hoàn hảo, thông thường, phương phápphân tích lệch xác định các lệch thành phần trong các kiểu mạng FCC,HCP và mạng kim cương Mục đích của công việc này là xác định khuyếttật xếp, các lệch thành phần, các song tinh do lệch gây nên Như là mộtkết quả tất yếu, hệ thống phân tích lệch ban đầu xác định được các lệchhoàn chỉnh, sau đó do sự chuyển động hỗn loạn dưới điều kiện trong cáclệch bắt đầu bị phân hóa thành các lệch thành phần Khi hai lệch thànhphần bất kỳ gặp nhau chúng có thể kết hợp tạo thành một loại lệch mới cónăng lượng thấp hơn tổng năng lượng của hai lệch ban đầu [2]
Vector Burgers là tính chất quan trọng nhất của lệch vì nó xác định
độ xê dịch nguyên tử sinh ra khi lệch chuyển động trong mạng Trị số của
nó phụ thuộc vào cấu trúc tinh thể vì khi trượt, cần phải giữ cho mạng tinhthể có trật tự và ổn định về mặt cơ học trước và sau khi lệch đi qua Yêucầu đó được thỏa mãn nếu lệch có vecto với trị số bằng một hằng số mạng
và do năng lượng của mạng tỉ lệ với bình phương vecto Burgers nên lệch
24
Trang 37hoàn chỉnh (còn gọi là lệch đơn vị, lệch toàn phần) là lệch có năng lượngthấp nhất khi vecto của nó bằng vecto mạng ngắn nhất [2]
Để thuận tiện, vecto Burgers được biểu diễn qua các thành phần dọc
các trục tinh thể cơ bản dưới dạng [u v ω], trong đó a là hằng số mạng,n– số nguyên, [u v ω] ký hiệu phương của vecto Burgers Độ dài củavecto Burgers có thể xác định thông qua các thành phần u , v , ω
Ví dụ, vecto Burgers [011] có độ dài:
và phương của nó là [011]
Trong một số quá trình khác khi tinh thể biến dạng dẻo vector Burgers củalệch không bằng cả vecto mạng Lúc đó lệch được gọi là lệch không hoàn chỉnh(hoặc lệch riêng phần) Quá trình trượt tinh thể trong một số trường hợp nếu xảy
ra theo các lệch không hoàn chỉnh thì sẽ có lợi hơn về mặt năng lượng Sau đâychúng ta khảo sát tỉ mỷ hơn các vecto lệch cụ thể trong những kiểu mạng thườnggặp [2]
Hình 2.7 Khối bốn mặt biểu diễn các lệch trong mạng lập phương tâm mặt A1
Trang 38Hình 2.8 Khối bốn mặt biểu diễn các lệch trong mạng sáu phương xếp chặt A3
2.6.1 Các lệch trong mạng lập phương tâm mặt A1
Vecto mạng ngắn nhất trong mạng lập phương tâm mặt nối nguyên
tử đỉnh của khối lập phương với nguyên tử ở tâm mặt gần nhất và nó xácđịnh phương trượt của mạng Trên hình 1 đó là các vecto ⃗DA, ⃗DB, ⃗DC.Ngoài ra, các vecto nối các nguyên tử A, B, C cũng là vecto mạng ngắnnhất Như vậy, các cạnh của hình bốn mặt đều DABC, biểu diễn các vectolệch hoàn chỉnh trong mạng A1 Khối bốn mặt đều đó gọi là khối bốn mặtThomson (hình 2.7) Các mặt của khối trùng với các mặt tinh thể {111}của mạng, còn các cạnh của khối nằm dọc theo các phương <110> có độdài bằng a√2/2, tức bằng chu kỳ mạng dọc theo phương đó Như vậy
mạng A1 có tất cả 6 lệch hoàn chỉnh kiểu <110>
Ký hiệu tâm các mặt bên của khối là α, β, γ, δ (α là tâm của mặtBCD, β là của mặt ADC, γ của mặt ADB và δ của mặt ABC) Khi đó mỗivecto cạnh của khối có thể biểu diễn qua vecto đường cao nối từ đỉnh đếntâm của mặt đối diện và vecto từ tâm mặt đến đỉnh khối hoặc bằng haivecto bằng nhau đi qua tâm mặt Ví dụ:
DA = Dγ + γA = Dδ + δACác vecto đường cao Aα, Bβ, Cδ, Dγ có độ dài là a√3/3 và phương
là <111>, còn các vecto nối từ đỉnh đến tâm của mặt chứa đỉnh đó: Bα,
26