Top 100 đề thi toán lớp 11 học kì 1, học kì 2 năm 2022 2023 có đáp án phần (13)

Tìm giao điểm H của mặt phẳng SAC và MN Mặt phẳng SMN chứa MN Tìm giao tuyến của SMB và SAC S là điểm chung của 2 mặt phẳng Trên mặt phẳng ABCD gọi EACBMSBM  SACSE Trong SBI gọi

BỘ ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I MÔN TOÁN 11 CÓ ĐÁP ÁN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

GIỮA KÌ I Năm học: 2021 – 2022 Bài thi môn: Toán 11 Thời gian làm bài: 60 phút

Câu 3: Số nghiệm thuộc khoảng 0; 4 của phương trình

2sinx1 cos 2 x2sin 2x100 là

2 12

13 24

Câu 14: Mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều Độ cao h (mét) của mực

nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0  t 24) được cho bởi

A t 6(giờ) B t 8(giờ) C t  10(giờ) D t 11(giờ)

Câu 15: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốy 3sinx 4 sx+5co lần lượt là

A 5 và – 5. B 10 và0. C 1 và – 1. D 2 và – 1.

Câu 16: Giải phương trình (2 osx-1) 2sinc  x cos x sin 2x s inx 

A

2 3

4

6

4

Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn     2 2

C x  y  Phép tịnh tiến theo vectơ v  3; 2 biến đường tròn  C thành đường tròn có phương trình nào sau đây?

1 Tìm Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y  2 4sin cosx x ( 1,5 điểm )

2 Giải phương trình: sin 2x c os2x 7sinx cos   x  4 0 (1 điểm)

Ta có   1 sin 2x    1 2 2sin 2x     2 4 2 2sin 2x 0

Vậy min 0 sin 2 1

sin 2 1 2sin 7sinx cos 4 0

sin 2 cos 2sin 7sinx 3 0

2sin cos cos (2sin 1)(sinx+2) 0

cos (2sin 1) (2sin 1)(sinx+2) 0

(2sin 1)(cos sinx 2) 0

sin sin

5 6

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

GIỮA KÌ I Năm học: 2021 – 2022 Bài thi môn: Toán 11 Thời gian làm bài: 60 phút Câu 1: (2 điểm)

c Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y 2sin 2 cos 2x x 3

Câu 2: (2 điểm) Giải các phương trình lượng giác:

a Một đoàn sinh viên gồm 40 người, trong đó có 25 nam, 15 nữ Cần chọn ra 3 người để tham gia tổ chức sự kiện trường, biết rằng 3 người được chọn có cả nam và nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

b Từ các số 0,1,2,3,4,5 có bao nhiêu cách để lập được số tự nhiên có 4 chữ số chẵn, đôi một khác nhau

Câu 4: (1,5 điểm) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo

vectơ u 1,2 Biết đường thẳng d có phương trình d: 2x 3y  3 0

Câu 5: (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N là hai điểm trên AD và SB, AD cắt

BC tại điểm O và ON cắt SC tại P

a Xác định giao điểm H của MN và mặt phẳng (SAC)

b Xác định giao điểm T của DN và mặt phẳng (SAC)

c y 2sin 2 cos2x x  3 sin 4x 3

1 tan

a Số cách chọn 3 người từ đoàn sinh viên là: C403 cách

Số cách chọn 3 người từ đoàn sinh viên nhưng không có nữ là: C253 cách

Số cách chọn 3 người từ đoàn sinh viên nhưng không có nam là: C153 cách

Vậy số cách chọn 3 người từ đoàn sinh viên mà có cả nam và nữ là:

b Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là: abcd

Do số tự nhiên là số chẵn nên hoặc d = 0 hoặc d 0

Vậy với d 0 ta có 2.4.4.3 96  số tự nhiên

A

B u

B

x

y x

Câu 5:

a Tìm giao điểm H của mặt phẳng (SAC) và MN

Mặt phẳng (SMN) chứa MN

Tìm giao tuyến của (SMB) và (SAC)

S là điểm chung của 2 mặt phẳng

Trên mặt phẳng (ABCD) gọi EACBMSBM  SACSE

Trong (SBI) gọi H là giao điểm của MN và SE

S là điểmchung của (SBD) và (SAC)

Trên mặt phẳng ABCD gọi FACBDSBD  SACSF

Trong (SBD) gọi T là giao điểm của DN và SF

Gọi O là giao điểm cuat AD và BC

Ta có: A là điểm chung của (SAC) và (ANO)

ĐỀ 03

Thời gian làm bài: 60 phút

I Phần trắc nghiệm (4 điểm):

Câu 1 Nghiệm của phương trình là:

A B C D

Câu 2 Trong các hình sau đây, hình nào không có trục đối xứng?

A Tam giác vuông cân; B Hình thang cân;

Câu 5 Trong các hình sau đây, hình nào có tâm đối xứng?

A Tam giác đều; B Hình thang cân;

C Tam giác vuông cân; D Hình thoi

Câu 6 Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A B C D

Câu 7 Trong các phép biến hình sau, phép nào không phải là phép dời hình?

A Phép vị tự tỉ số ; B Phép đối xứng tâm;

0 cosx

cos 1

1 sin 2

2 1

2 0

cos



2 1

2 0

cosx  x k

a b sinacosb cosasinb

sin    sinab sinacosb cosasinb

a b sinasinb cosacosb

sin    sinab sinasinb cosacosb

A ; B ; C D

Câu 15 Lớp 11B có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ Số cách chọn ra một học sinh

trong lớp 11B tham gia vào đội xung kích của Đoàn trường là:

Câu 20 Có 8 quả bóng màu đỏ, 5 quả bóng màu vàng, 3 quả bóng màu xanh Có bao

nhiêu cách chọn từ đó ra 4 quả bóng sao cho có đúng 2 quả bóng màu đỏ?

A 874 (cách); B 478 (cách); C 784 (cách); D 847 (cách)

II Phần tự luận (6 điểm):

Câu 1 (2 điểm) Giải các phương trình sau:

1

1 9

1

5 cos 3 sinx x

Câu 3 (1 điểm) Tìm số hạng không chứa trong khai triển của

Câu 4 (1 điểm) Cho tam giác có các góc thỏa mãn Tính các góc của tam giác đó khi biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:

sin2 x x 

0 3 2 sin 2

2 cos 2

cos 2

cos 4 4 cos

Câu 1 (2 điểm) Giải các phương trình sau:

1 sin

loai x

x

1 sinx   2

2 k

0 3 2 sin 2

sin 2

1 2 cos 2

2

3 2

sin 3 cos 2

cos 3



2

3 3

2 3 2

2 3 3 2

k x

k x

k x

x x

C   3 

18 3 18

1

k k k k k

x x

3 3 54

9 0

6

54  k  k 

C B

2 3

0  C 

A B A B C A B C B

2

(Do và )

Dấu bằng của xảy ra khi hoặc

Từ đó

Dấu bằng của xảy ra khi Vậy đạt giá trị nhỏ nhất khi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

GIỮA KÌ I Năm học: 2021 – 2022 Bài thi môn: Toán 11 Thời gian làm bài: 60 phút

Câu 1 (1 điểm) Tìm tập xác định của hàm số cos 2011

1 sin

x y

ĐỀ 04

c) 2sin3x2cos3x2

Câu 3 (3 điểm) Cho đường thẳng d: 2x  y 4 0 và (1; 4)A 

a) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véctơ (2; 1)v 

b) Tìm tọa độ của điểm A’ là ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm O tỉ số -2

Câu 4 (2 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4

a) Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau?

b) Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau từ các số trên?

Câu 5.(1 điểm) Cho đường tròn (C) : 2 2

x  y  x y  Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép quay tâm O góc quay 900

-Hết -

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I

k Z k

1đ Do a0 nên a có 4 cách chọn

Bộ bốn số b, c, d, e được thành lập bằng cách hoán vị 4 chữ

số còn lại sau khi đã chọn a

Theo quy tắc nhân, số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau cần lập là: 4.4! = 96 (số)

Giả sử số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau cần lập là

abc Các trường hợp xảy ra là:

+ Nếu c = 0 mỗi cách chọn cặp số a, b là chỉnh hợp chập 2 của tập {1, 2, 3, 4} Vậy có A42 12 (số)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

GIỮA KÌ I

Năm học: 2021 – 2022 Bài thi môn: Toán 11

Thời gian làm bài: 60 phút

Câu 2: Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số y sinx có chu kỳ 2 B Hàm số y cosx có chu kỳ 2

C Hàm số y cotx có chu kỳ 2  D Hàm số y tanx có chu kỳ 

Câu 3: Cho hình bình hành ABCD Phép tịnh tiến T DA biến:

Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M 4;2 Tìm tọa độ ảnh của M qua phép

tịnh tiến theo vectơ v 1; 2

A  5; 0 B  5; 0 C  3; 4 D   3; 4

ĐỀ 05

Câu 8: Tìm chu kì T của hàm số sin 5

Câu 14: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình    2

2sinx cosx 1 cos  x  sin x là

b Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y sinxcosx

a 2sin x 3  0

b 2sin 2x 3sin cosx x 3cos 2x 1

Bài 3 Cho vec-tơ v  3 1 ; 

a Tìm ảnh của điểm M 4 5 ; qua phép tịnh tiến vec-tơ v

b Tìm ảnh của đường thẳng d: 2x 3y  7 0 qua phép tịnh tiến vec-tơ v

2 3

sin

x x

d : 2x 3y 7 0

PT 1 2sinx cosx 3 1 2sinx 1 sinx

0,25đ

0,25đ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

GIỮA KÌ I

Năm học: 2021 – 2022 Bài thi môn: Toán 11

Thời gian làm bài: 60 phút

A Hàm số y sinx có chu kỳ 2 B Hàm số y cosx có chu kỳ 2

C Hàm số ycotx có chu kỳ 2  D Hàm số ytanx có chu kỳ 

Câu 3 Cho hình bình hành ABCD Phép tịnh tiến T DA biến:

Câu 7 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M 4;2 Tìm tọa độ ảnh của M qua phép tịnh

tiến theo vectơ v 1; 2

Câu 11 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn     2 2

C x  y  Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn  C qua phép tịnh tiến theo vectơ v   3; 1

Câu 15 Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình    2

2sinx cosx 1 cos  x  sin x là

b Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y sinxcosx

Bài 2 Giải các phương trình lượng giác sau

a 2sin x 3  0

2sin x 3sin cosx x 3cos x 1

Bài 3 Cho vec-tơ v 3 1 ; 

a Tìm ảnh của điểm M 4 5 ; qua phép tịnh tiến vec-tơ v

b Tìm ảnh của đường thẳng d: 2x 3y  7 0 qua phép tịnh tiến vec-tơ v

Bài 4 Giải phương trình lượng giác

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

2

PT 1 2sinx cosx 3 1 2sinx 1 sinx

Thời gian làm bài: 60 phút

Câu 4: Chu kỳ của hàm số y = cos2x là:

A k2 B 2

3



Câu 5: Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số y sinx đb trong khoảng ;3

A miny 6,maxy  4 3 B miny 5,maxy  4 2 3

C miny 5,maxy  4 3 3 D miny 5,maxy  4 3

Câu 7: Phương trình: cosx m  0 vô nghiệm khi m là:

Câu 12: Số nghiệm của phương trình sinx cosx 1 trên khoảng  0; là

Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1; 3) Gọi A’ là ảnh của A qua phép

quay tâm O, góc quay -900 Tìm tọa độ của điểm A’?

A Tam giác BOA B Tam giác COB C Tam giác FOE D Tam giác EOD

Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ v  1;3 Phép tịnh tiến theo v biến điểm M(2;3) thành điểm nào sau đây?

Câu 20 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(4; 3) và đường tròn (C): (x – 1)² + (y + 1)² =

16 Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I(1; –1) tỉ số k Xác định k sao cho (C’) đi qua M

A k = 25/16 B k = 5/4 C k = 4/5 D k = 16/25

2



Câu 21 Hình nào sau đây có trục đối xứng và đồng thời có tâm đối xứng?

A Hình 1 và Hình 2 B Hình 1 và Hình 3

C Hình 2 và Hình 3 D Hình 1, Hình 2 và Hình 3

Câu 22 Cho hai đường thẳng song song d và d' và một điểm O không nằm trên chúng

Có bao nhiêu phép vị tự tâm O biến đường thẳng d thành đường thằng d'?

C A B C', ', 'lần lượt là điểm đối xứng của A, B, C qua H

D A B C', ', 'lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AH, BH, CH

Câu 25: Tập giá trị của hàm số y cotx là

2) a: Tìm là ảnh của đường thẳng d có phương trình 2x 3y 12  0qua phép quay tâm O góc – 90o

Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm

Câu 1: Điều kiện xác định của hàm số1 cosx 0 cosx 1 x k2 ,k Z

Chọn A

Câu 3: Ta có: sin 2x sin2x Chọn A

Câu 4: Chu kỳ của hàm số y = cos2x là:  Chọn D

Câu 5: Hàm số y cosx đb trong khoảng 3 ;

Câu 7: Ta có: cosx-m 0 cosx m Suy ra phương trình đã cho vô nghiệm khi

Chọn C

Câu 19: Gọi M’(x;y) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vecto v

Khi đó tọa độ điểm M’ là: x 2 1 1 M ' 1;6

Gọi k là số thỏa mãn OA' kOA

Khi đó phép vị tự tâm O tỉ số k sẽ biến d thành đường thẳng d'

Do k xác định duy nhất (không phụ thuộc vào ) nên có duy nhất một phép vị tự

Chọn B

Câu 23 Phép đồng dạng tỉ số 1

2

k biến điểm A thành A, biến điểm B thành B nên ta

luôn có (theo định nghĩa) 1 4 22 1 32 52.

Tương tự, ta cũng được B’, C’ lần lượt là trung điểm của BH, CH

Chọn D

Câu 25:

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi sinx   0 x k ,k

Tập giá trị của cotx là R

0,25đ

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S k , k ,k Z

Gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của A và B qua phép quay tâm O

góc quay 90

Khi đó A’( 4; 0) và B’(0; 6)

Phương trình đường thẳng ảnh của d là đường thẳng đi qua

hai điểm A’, B’ và nhận n 6;4 làm VTPT có dạng:

Vậy phương trình ảnh là: 3x + 2y – 12 = 0

0,5đ

0,25 đ

trình ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A , tỉ số k = 3

Tâm đường tròn (C) là A(2;1) trùng với tâm vị tự; bán kính

của (C) là R = 2

k A

k A

  2 2

x  2  y 1   4

(2;1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

GIỮA KÌ I

Năm học: 2021 – 2022 Bài thi môn: Toán 11

Thời gian làm bài: 60 phút

cos x cos 2x cos 3x cos 4x 2 tương đương với phương trình

A cos cos 2 cos5x x x 0 B sin sin 2 sin 4x x x 0

C sin sin 2 sin5x x x 0 D cos cos 2 cos 4x x x 0

Câu 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

A sinab sina sinb B cos 2a 2cosa

C x  y  Ảnh của đường tròn  C qua phép §0 là

đường trong nào có phương trình dưới đây?

Câu 8: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

Câu 10: Giải phương trình  4 4 

4 sin x cos x  3 sin 4x 2

A

7

, 7

k x

k k x

k k x

k x

k k x

k x

k k x

x  k  k

, 3

x  k k

   

Câu 16: Trong mp Oxy cho v 2;1 và điểm A 1;3 Hỏi A là ảnh của điểm nào trong ác

điểm sau đây qua phép T v?

A  1;2 B   1; 2 C 1; 2   D  3;4

Câu 17: Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M1; 3   Phép tịnh tiến theo véctơ v 2;4 biến M thành điểm

A M' 1;7  B M' 3;2  C M' 3;1  D M'  1; 7

Câu 18: Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x  y 3 0 Ảnh của đường

thẳng d qua phép VO; 2  biến đường thẳng d thành đường thẳng có phương trình là:

Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: x 2y  3 0 Ảnh

của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véctơ v2; 1   có phương trình:

Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d x:  2y  3 0 Hỏi phép dời hình có

được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k  2 và phép tịnh tiến theo vector v 1;2 biến d thành đường thẳng d’ có phương trình:

Gọi I x y' 0 ; 0 là tâm đường tròn  C' , ta có VO; 2 I  I' OI'   2OI    2; 4

Câu 26: Đáp án A

Giả sử vector v a b; Gọi M x y ; là điểm thược đường thẳng d và M'x y'; ' là ảnh của

đường thẳng d qua phép tịnh tiến vector v Ta có   ' ' '

Gọi M x y ; là điểm thuộc đường thẳng d, M'x y'; 'là điểm thuộc đường thẳng d1 là ảnh

của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2, M"x y"; " là điểm thuộc đường thẳng d" là ảnh

của d1 qua phép tịnh tiến theo vector v 1;2

Phép quay tâm O góc quay 1800 chính là phép đối xứng tâm O ⇒ qua phép quay này

điểm A biến thành điểm M(–3;0)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

GIỮA KÌ I

Năm học: 2021 – 2022 Bài thi môn: Toán 11

Thời gian làm bài: 60 phút

Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho biết Tìm tọa độ A’ là ảnh của A

qua phép đối xứng trục Ox

x   k k

, 6

x  k k

, 6

x   k k

, 3

x   k k

, 4

x  k k

2 , 4

Câu 9: Qua phép đối xứng trục d Đường thẳng a biến thành chính nó khi và chỉ khi điều

gì sau đây xảy ra?

A Đường thẳng a trùng với d B Đường thẳng a vuông góc với d

C Đường thẳng a song song với d D Cả A và B đều đúng

Câu 10: Ảnh của đường tròn bán kính R qua phép biến hình có được bằng cách thực hiện

liên tiếp phép đối xứng tâm và phép vị tự tỉ số là đường tròn có bán kính là bao

nhiêu?

Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết Tìm tọa độ A’ là ảnh của điểm

A qua phép đối xứng tâm I với

Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xác định ảnh của đường thẳng

qua phép tịnh tiến theo vecctơ

Câu 13: Cho phương trình Tìm m để phương trình có nghiệm

Câu 14: Tìm tất cả các nghiệm thuộc của phương trình

x

 

5

4 , k 3

4 , 6

x   k  k

5

2 , k 6

2 , k 3

x   k  

1 2