Bài 55 Tính chất tia phân giác của một góc A Lý thuyết 1 Định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó (Định lý thuận) Cho[.]
Trang 1Bài 55: Tính chất tia phân giác của một góc
A Lý thuyết
1 Định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó (Định
Trang 2Nhận xét: Từ hai định lý thuận và đảo ta có: Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của một góc là tia phân giác của góc đó.
Trang 3Vậy hai phân giác góc ngoài của góc B và C và phân giác góc trong của góc A gặp nhau tại một điểm.
Ví dụ 2:Cho góc vuông xOy và tam giác vuông cân ABC có A^ = 90°, có B ∈ Ox,
C ∈ Oy , A và O thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ BC Chứng minh rằng OA
là tia phân giác của góc xOy
Hướng dẫn giải:
Trang 44 Bài tập vận dung
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A Từ B kẻ BH vuông góc với AC tại H và từ C
kẻ CK vuông góc với AB tại K, hai đường thẳng BH và CK cắt nhau tại I Chứng minh AI là đường phân giác của tam giác ABC
Hướng dẫn giải:
Trang 5Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A Dựng ở nửa mặt phẳng bờ BC, không chứa
A, tam giác vuông cân CDB tại D Chứng minh AD là tia phân giác của góc BACHướng dẫn giải:
Trang 7B Bài Tập
Câu 1: Điểm E nằm trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ta có:
A E nằm trên tia phân giác góc B
B E cách đều hai cạnh AB, AC
C E nằm trên tia phân giác góc C
D EB = EC
Hiển thị đáp án
Trang 9Câu 4: Cho tam giác ABC có hai đường phân giác CD và BE cắt nhau tại I Khi đó:
A I cách đều ba đỉnh của tam giác ABC
Câu 5: Em hãy chọn chọn câu đúng nhất
A. Ba tia phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm Điểm đó gọi là trọng tâm của tam giác
B. Giao điểm của ba đường phân giác của tam giác cách đều ba cạnh của tam giác
C. Trong một tam giác, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cũng đồng thời là đường phân giác ứng với cạnh đáy
D. Giao điểm của ba đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó
Trang 10+ Giao điểm của ba đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó sai vì giao điểm của ba đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó Loại đáp án D.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 6: Em hãy điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống:
"Ba đường phân giác của tam giác giao nhau tại 1 điểm Điểm đó cách đều của tam giác đó"
Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm Điểm này cách đều
ba cạnh của tam giác đó
Trang 11Xét ΔABC có: (định lí tổng ba góc trong tam giác)
Vì CD là tia phân giác của (2) (tính chất tia phân giác )
Vì BE là tia phân giác của (3) (tính chất tia phân giác )
Từ (1),(2),(3)
Xét ΔBIC có: (**) (định lí tổng ba góc trong tam giác)
Trang 12Xét ΔABC có: (định lí tổng ba góc trong tam giác)
Vì CD là tia phân giác của (tính chất tia phân giác )
Vì BE là tia phân giác của (tính chất tia phân giác )
Trang 13Xét ΔBIC có: (định lí tổng ba góc trong tam giác)
Từ (*) và (**)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 9: Cho ΔABC, các tia phân giác của góc B và A cắt nhau tại O Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, cắt AC ở N Cho BM = 2cm; CN = 3cm Tính MN?
Trang 14Vì O là giao điểm của hai tia phân giác của các góc (gt)
Suy ra, CO là tia phân giác của (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)
(tính chất tia phân giác của một góc)
BO là tia phân giác của (tính chất tia phân giác của một góc)
Từ (1) và (4) cân tại N (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
⇒ NO = NC = 3cm (tính chất tam giác cân)
Từ (2) và (3) cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
⇒ MB = MO = 2cm (tính chất tam giác cân)
⇒ MN = MO + ON = 2 + 3 = 5cm
Đáp án cần chọn là: A
Trang 15Câu 10: Cho ΔABC, các tia phân giác của góc B và A cắt nhau tại O Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, cắt AC ở N Cho BM = 3cm; CN = 4cm Tính MN?
Vì O là giao điểm của hai tia phân giác của các góc
Suy ra, CO là tia phân giác của (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)
(tính chất tia phân giác của một góc)
BO là tia phân giác của (tính chất tia phân giác của một góc)
Trang 16Từ (1) và (4) cân tại N (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
⇒ NO = NC = 3cm (tính chất tam giác cân)
Từ (2) và (3) cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
⇒ MB = MO = 2cm (tính chất tam giác cân)
⇒ MN = MO + ON = 3 + 4 = 7cm
Đáp án cần chọn là: A
Câu 11: Cho ΔABC có Â = 90°, các tia phân giác cắt nhau tại I Gọi D,E
là chân các đường vuông góc hạ từ I đến các cạnh AB và AC Khi đó ta có:
A AI là đường cao của
Trang 17Xét ΔABC có các tia phân giác cắt nhau tại I nên I là giao điểm của ba đường phân giác trong ΔABC, suy ra AI là đường phân giác của  và I cách đều
ba cạnh của ΔABC (tính chất 3 đường phân giác của tam giác) Vậy ta loại đáp án
Trang 18Xét ΔMNP có các tia phân giác của cắt nhau tại I nên I là giao điểm của ba đường phân giác trong ΔMNP
Khi đó ID = IE (Tính chất ba đường phân giác của tam giác) mà ID = 4cm suy ra
Ta có: ΔABC cân tại A, I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác nên
AI vừa là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của Mà G là trọng tâm của ΔABC nên A,G,I thẳng hàng Chọn B
Trang 19Đáp án cần chọn là: B
Câu 14: Cho ΔABC có I cách đều ba cạnh của tam giác Gọi N là giao điểm của hai tia phân giác góc ngoài tại B và C Khi đó ta có:
A A, I, N thẳng hàng
B I là giao điểm của ba đường trung tuyến của ΔABC
C AN là đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh A của ΔABC
Trang 20A Tam giác cân
B Tam giác đều
C Tam giác vuông
D Tam giác vuông cân
Trang 21⇒ ΔBDC cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 16: Cho ΔABC có trọng tâm G và I là giao của ba đường phân giác của tam giác ΔABC Biết B; G; I thẳng hàng Khi đó ΔABC là tam giác gì?
A Tam giác cân tại B
B Tam giác đều
C Tam giác vuông
D Tam giác vuông cân
Do đó BI là đường trung tuyến của ΔABC
Xét ΔABC có: BI là đường trung tuyến đồng thời của ΔABC
Suy ra ΔABC cân tại B
Đáp án cần chọn là: A
Trang 22Câu 17:Cho tam giác ABC có Tia phân giác của góc B cắt AC ở E Tia phân giác của góc BAH cắt BE ở I Khi đó tam giác AIE là tam giác gì?
A Vuông cân tại I
B Vuông cân tại E
C Vuông cân tại A
Trang 23Xét tam giác AIB có là góc ngoài tại đỉnh I nên
Nên tam giác IAE vuông cân tại A
Trang 24Gọi Ax là tia đối của tia AB.
Xét ΔABD có AE là tia phân giác của góc ngoài đỉnh A, BE là tia phân giác cả góc
B và chúng cắt nhau tại E nên DE là tia phân giác góc ngoài của góc D
Mà là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác BED nên
Đáp án cần chọn là: D
Câu 19: Cho tam giác ABC có , các đường phân giác của góc B và C cắt nhau tại I Chọn câu đúng
Hiển thị đáp án
Trang 25Lời giải:
Tam giác ABC có các đường phân giác của góc cắt nhau tại I nên
AI là tia phân giác của (tính chất ba đường phân giác của tam giác)
Vì BI là tia phân giác của (tính chất tia phân giác)Xét ΔBFI vuông tại F và ΔBDI vuông tại D có:
Chứng minh tương tự ta có: AF = AE; CE = CD
Trên đoạn DC lấy điểm G sao cho: BD = DG
Xét ΔBDI vuông tại D và ΔGDI vuông tại D có:
Trang 26Từ (1),(2) suy ra mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên IG//AC (dấu hiệunhận biết hai đường thẳng song song)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 20: Cho tam giác ABC có AD thỏa mãn BD = 2DC Trên tia đối tia CB lấy điểm E sao cho BC = CE Khi đó tam giác ADE là tam giác
Trang 27Kéo dài AC lấy điểm sao cho CM = AC, kéo dài AD cắt BM tại H
giác)
Xét ΔABM có: BC là đường trung tuyến ứng với cạnh AM, BD = 2DC (gt)
Do đó D là trọng tâm ΔABM
Suy ra AD là đường trung tuyến của ΔABM
Xét ΔABM có AD là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác
Do đó ΔABM cân tại A (tính chất tam giác cân)
Trang 28Xét ΔABH có:
(định lí tổng ba góc của tam giác)
⇒ AE // BM (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Mà AD ⊥ BM ⇒ AD ⊥ AE (quan hệ từ vuông góc tới song song)
Do đó ΔADE vuông tại A
Đáp án cần chọn là: C