Bài 31 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc cạnh góc (g c g) A Lý thuyết 1 Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề Bài toán Vẽ tam giác ABC biết BC = 4cm, ∠B = 60o, ∠C = 40o • Vẽ đoạn thẳng BC[.]
Trang 1Bài 31: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (g.c.g)
A Lý thuyết
1 Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề
Bài toán: Vẽ tam giác ABC biết BC = 4cm, ∠B = 60o, ∠C = 40o
• Vẽ đoạn thẳng BC = 4cm
• Trên cùng một nửa mặt phẳng phẳng bờ BC, vẽ các tia Bx và Cy sao cho ∠CBx
= 60o, ∠BCy = 40o
Hai tia trên cắt nhau tại A, ta được tam giác ABC
Lưu ý: Ta gọi góc B và góc C là hai góc kề cạnh BC Khi nói một cạnh và hai góc
kề, ta hiểu hai góc này là hai góc ở vị trí kề cạnh đó
2 Trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tamgiác kia thì hai tam giác đó bằng nhau
ΔABC và ΔA'B'C' có:
Trang 23 Hệ quả
• Hệ quả 1: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
• Hệ quả 2: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
Trang 3Bài 2: Cho tam giác ABC (AB = AC) và I là trung điểm của đáy BC Dựng tia Cx song song với tia BA sao cho hai tia BA và Cx nằm trong hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng BC Lấy một điểm D nào đó trên AB Gọi E là một điểm nằm trên tia Cx sao cho BD = CE Chứng minh rằng ba điểm D, I, E thẳng hàng.
Hướng dẫn giải:
Trang 4Xét hai tam giác BID và CIE ta có:
BI = IC (I là trung điểm của BC)
∠IBD = ∠ICE (Cx // AB, ∠IBD; ∠ICE hai góc so le trong)
BD = CE (gt)
⇒ ΔBID = ΔCIE (c-g-c)
Nên ∠BID = ∠CIE (hai góc tương ứng bằng nhau)
Hai góc này bằng nhau, chiếm vị trí đối đỉnh, có hai cạnh tương ứng BI và CI nằm trên một đường thẳng
Vậy D, I, E thẳng hàng
B Bài Tập
Câu 1: Cho tam giác ABC và tam giác NPM có Cần thêm một điều kiện gì để tam giác MPN và tam giác CBA bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh- góc?
Trang 5Hiển thị đáp án
Lời giải:
Trang 6Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác ta thấy cần thêm một điều kiện
về góc kề cạnh đó
Đáp án cần chọn là: C
Câu 3: Cho tam giác ABC và MNP có Cần thêm một điều kiện gì
để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh- góc?
Hiển thị đáp án
Lời giải:
Ta thấy hai tam giác ABC và MNP có hai yếu tố về góc
Để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh- góc thìcần thêm điều kiện về cạnh kề hai góc đã cho đó là AB = MN
Đáp án cần chọn là: B
Trang 7Câu 4: Cho tam giác IKQ và MNP có Cần thêm một điều kiện gì
để tam giác IKQ và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh- góc?
Hiển thị đáp án
Lời giải:
Ta thấy hai tam giác IQK và MNP có hai yếu tố về góc
Để tam giác IQK và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh- góc thì cần thêm điều kiện về cạnh kề hai góc đã cho đó là IK = MP
Đáp án cần chọn là: B
nào trong các phát biểu sau đây đúng:
Hiển thị đáp án
Lời giải:
Trang 8Đáp án cần chọn là: D
Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây đúng:
Hiển thị đáp án
Lời giải:
Xét tam giác PQR và tam giác DEF có
Trang 9Đáp án cần chọn là: D
Câu 7: Cho góc nhọn xOy, Oz là tia phân giác của góc đó Qua điểm A thuộc tia
Ox kẻ đường thẳng song song với Oy cắt Oz ở M Qua M kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy ở B Chọn câu đúng
Hiển thị đáp án
Lời giải:
Trang 10Đáp án cần chọn là: B
Câu 8:Cho góc xOy có tia phân giác Oz Trên Oz lấy điểm E, vẽ đường thẳng qua
E vuông góc với Ox tại K, cắt Oy tại N Vẽ đường thẳng qua E vuông góc với Oy tại H cắt Ox tại M Chọn câu đúng
Hiển thị đáp án
Lời giải:
Trang 11Đáp án cần chọn là: D
Câu 9: Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm AB Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ
AB vẽ các tia Ax; By vuông góc với AB Gọi C là một điểm thuộc D Khi đó:
Trang 12Hiển thị đáp án Lời giải:
Trang 13Xét tam giác AOC và tam giác BOK có:
Xét tam giác DOC và tam giác DOK có:
Ta có: DK = DB + BK mà CD = DK (cmt) nên CD = AC + BD
Đáp án cần chọn là: D
Câu 10: Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm AB Trên cùng một nửa mặt phẳng
bờ AB vẽ các tia Ax; By vuông góc với AB Gọi C là một điểm thuộc D Tính DC biết AC = 5cm; BD = 2cm
Trang 14Hiển thị đáp án Lời giải:
Trang 15Ta có: K = DB + BK mà CD = DK (cmt) nên CD = AC + BD = 5 + 2 = 7cmVậy CD = 7cm
Đáp án cần chọn là: A
Câu 11: Cho tam giác ABC có AB = AC Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D,E sao cho AD = AE Gọi K là giao điểm BE và DC Chọn câu sai:
Trang 16Hiển thị đáp án
Lời giải:
Xét tam giác ABE và tam giác ACD có:
(hai góc tương ứng) và BE = CD (hai cạnh tương ứng) nên A đúng
Xét tam giác KBD và tam giác KCE có:
Trang 17⇒ KB = KC; KD = KE (hai cạnh tương ứng) nên B đúng, D sai
Đáp án cần chọn là: D
Câu 12: Cho tam giác ABC có AB < AC Tia phân giác của góc A cắt BC ở K Từ
B kẻ đường thẳng vuông góc với AK cắt H tại AC ở D Chọn câu sai
Hiển thị đáp án
Lời giải:
Trang 18⇒ ΔAHB = ΔAHD(g.c.g) ⇒ HB = HD; AB = AD (hai cạnh tương ứng); (hai góc tương ứng)
Trang 19Xét tam giác DEF và tam giác HKG có
Trang 21Đáp án cần chọn là: C
Câu 17: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC Qua A kẻ đường thẳng xy sao cho B,C nằm cùng phía với xy Kẻ BD và CE vuông góc với xy Chọn câu đúng
Hiển thị đáp án
Lời giải:
Trang 22⇒ ΔBDA = ΔAEC (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ BD = AE, CE = AD ( hai cạnh tương ứng)
Trang 24⇒ ΔBDA = ΔAEC (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ BD = AE, CE = AD (hai cạnh tương ứng)
Do đó: DE = AD + AE = CE + BD = 2 + 3 = 5cm
Đáp án cần chọn là: A
Câu 19: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F Khi đó:
Hiển thị đáp án
Lời giải:
Trang 26Tương tự chứng minh được: ΔEFC = ΔDBF (g.c.g) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ΔADE = ΔEFC = ΔDBF (3)
Đáp án cần chọn là: D
Câu 20: Cho tam giác ABC có Â = 60° Tia phân giác của góc B cắt AC ở D, tia phân giác của góc C cắt AB ở E Các tia phân giác đó cắt nhau ở I Tính độ dài ID, biết IE = 2cm
Trang 27Hiển thị đáp án
Lời giải:
Xét ΔABC có: (tổng ba góc trong tam giác bằng 180°)
Trang 28Xét ΔBIC có: (tổng ba góc trong tam giác bằng 180°)
Khi đó (hai góc đối đỉnh) (1)
Kẻ tia phân giác của cắt BC tại H
Trang 30Kẻ đoạn thẳng AD
⇒ ΔABD = ΔDCA(g.c.g) ⇒ AB = CD, AC = BD (hai cạnh tương ứng)Đáp án cần chọn là: A