HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CUỐI KÌ I NĂM HỌC 2022–2023 MÔN TOÁN LỚP 11

A. PHẦN LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP TỰ LUẬN I. Chương 1. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác 1. Lý thuyết Công thức lượng giác Tính chất các hàm số lượng giác: + Tập xác định + Tập giá trị + Tính chẵn lẻ + Tính tuần hoàn + Sự biến thiên và đồ thị Công thức nghiệm của phương trình lượng giác Công thức nghiệm của các phương trình đặc biệt: sinx 1,sinx  1,sinx  0,cosx 1,cosx  1,cosx 0 Phương pháp giải các phương trình: + Phương trình cơ bản + Phương trình bậc hai theo một hàm số lượng giác + Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai theo một hàm số lượng giác + Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx + Phương trình đưa về dạng tích + Phương trình có điều kiện 2. Bài tập Tìm tập xác định Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất Xét tính chẳn, lẻ Các bài toán liên quan đến đồ thị Tìm điều kiện để phương trình cơ bản có nghiệm, vô nghiệm Giải các dạng phương trình lượng giác.

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

TỔ TOÁN

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CUỐI KÌ I NĂM HỌC 2022–2023

MÔN TOÁN LỚP 11

A PHẦN LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP TỰ LUẬN

I Chương 1 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

- Công thức nghiệm của phương trình lượng giác

- Công thức nghiệm của các phương trình đặc biệt:

s inx1,s inx 1,s inx0, cosx 1, cosx 1, cosx 0

- Phương pháp giải các phương trình:

+ Phương trình cơ bản

+ Phương trình bậc hai theo một hàm số lượng giác

+ Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai theo một hàm số lượng giác

+ Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

- Các bài toán liên quan đến đồ thị

- Tìm điều kiện để phương trình cơ bản có nghiệm, vô nghiệm

- Giải các dạng phương trình lượng giác

x y

1  m

Bài 5 Tìm GTLN và GTNN của )

6sin(

)3sin(

ĐS : GTNN2,GTLN2

Bài 6.Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của y3sin10x4cos8x ĐS :GTNN4,GTLN3

Giải các phương trình sau

Bài 7 cos4x6sin2 x20 ĐS:x k

6

Bài 8. 3cos5x2sin3xcos2xsinx0 ĐS:

26

,318

3)2

72

2cos

1sin

x x

2

2cos32

ĐS:    2

3

2,

2 x x x  ĐS:    2

6

5,2

Bài 15

x x

x x

x

x

cos

1sin

1sincot

cos

1cos

2

2

3 2

232

II Chương 2 Tổ hợp- Xác suất

1 Lý thuyết

- Khái niệm và công thức qui tắc cộng, qui tắc nhân

- Khái niệm và công thức giai thừa, hoán vị, chỉnh hợp ,tổ hợp

- Công thức nhị thức Niu-tơn

- Khái niệm không gian mẫu, biến cố

- Biến cố đối, biến cố hợp, biến cố giao, các biến cố xung khắc, các biến cố độc lập

- Phương pháp tính xác suất bằng định nghĩa

- Phương pháp tính xác suất bằng cách vận dụng tính chất của xác suất

d Không bắt đầu bởi 345? (ĐS: 118)

Bài 2 Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 6 ghế Người ta muốn xếp chỗ

ngồi cho 6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào bàn nói trên Hỏi có bao nhiêu cách xếp trong mỗi trường hợp sau:

a Bất cứ hai học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác trường với nhau?

(ĐS: 1 036 800)

b Bất cứ hai học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường với nhau? (ĐS: 33 177 600) Bài 3 Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau

sao cho tổng 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng 3 chữ số sau 1 đơn vị ĐS: 108

Bài 4 Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ 4 đường thẳng song song với nhau và 5 đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với 4 đường thẳng song song đó? ĐS: 60 Bài 5 Một đội công nhân 24 người gồm 15 nam và 9 nữ, trong đó có một đôi vợ chồng Cần chọn

ra một tổ công tác 7 người gồm 4 nam và 3 nữ sao cho đôi vợ chồng nọ không cùng nằm trong

một tổ được chọn Hỏi có bao nhiêu cách ? ĐS: 104468

Bài 6 Tìm hệ số của 7

x trong khai triển  15

3 2x ĐS :5 404 164 480 Bài 7 Tìm hệ số của x8trong khai triển

24

3

1

2x x

Bài 8: Tìm hệ số của x7trong khai triển thành đa thức của  2

2 3 x n, trong đó n là số nguyên dương thoả mãn 12 1 23 1 25 1  22 11 1024

Bài 12 Có hai hòm đựng thẻ, mỗi hòm đựng 12 thẻ được đánh số từ 1 đến 12 Từ mỗi hòm rút

ngẫu nhiên một thẻ Tính xác suất để hai thẻ rút ra có ít nhất một thẻ đánh số là bội của 3 ĐS: 5

9Bài 13 Viết các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lên 9 tấm bìa, lấy ngẫu nhiên 4 tấm và xếp theo thứ

tự từ trái sang phải ta được một số tự nhiên gồm 4 chữ số Tính xác suất để tổng 4 chữ số

của số tự nhiên đó là một số lẻ ĐS: 10

21 Bài 14 Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 bi vàng Chọn ngẫu nhiên 2 bi

a) Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu ĐS: 5

18 b) Tính xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu ĐS: 13

18 Bài 15 Xác suất bắn trúng hồng tâm của một người bắn cung là 0,2 Tính xác suất để trong ba lần bắn độc lập:

a) Người đó bắn trúng hồng tâm đúng một lần ĐS: 0, 384

b) Người đó bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần ĐS: 0, 488

Bài 16 Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trong một trận là 0, 4(không có hoà) Hỏi

An phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn

III Chương 3 Dãy số-cấp số

1 Lý thuyết

-Phương pháp chứng minh qui nạp

- Khái niệm dãy số, dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát, dãy số cho bằng phương pháp truy hồi

- Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn

Bài 3 Xét tính đơn điệu của dãy sau

2

n

n n

2

v  n Bài 4 Xét tính bị chặn của dãy:

)(

1

1

n vói u

u

u u

n n

,4

- Sử dụng các tính chất của phép dời để nhận biết và chứng minh được một số tính chất hình học của các điểm và quan hệ của các đoạn thẳng, đường thẳng và các hình

Bài 1 Cho đường thẳng d':3x  y2 50 và u(3;2) Tìm phương trình đường thẳng d sao cho '

d là ảnh của d qua phép tịnh tiến véc tơ u Đs:

( ') :C x  y 4y 21 0Bài 6 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3;4) Tìm tọa điểm A’ là ảnh của điểm A qua phép quay tâm

O góc quay 900 ĐS: A '( 4;3)

Bài 7 Cho I( 3; 2), A(4;5).Tìm tọa độ A’là ảnh của A qua V ( I;3) ĐS: A'(6;19)

Bài 8 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phường trình (x3)2(y1)2 9 Hãy viết phương trình đường tròn ( C’) là ảnh của ( C) qua phép vị tự tâm (1;2), tỉ số k2 ĐS:

là trung điểm của QN QM, Tìm phép vị tự biến Athành A1, điểm C thành C1

Bài 11 Cho đường tròn ( ; )O R và điểm I sao cho OI 3R M là điểm thay đổi trên (O), tia phân giác của góc MOIcắt IM tại N Chứng minh N cũng chạy trên đường tròn Vẽ đường tròn đó

II Chương 2 Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian-quan hệ song song

1 Lý thuyết

- Các đối tượng cơ bản: Điểm , đường thẳng, mặt phẳng

- Các quan hệ cơ bản: Điểm thuộc đường thẳng, điểm thuộc mặt phẳng, đường thẳng chứa trong mặt phẳng, Điểm không thuộc đường thẳng, điểm không thuộc mặt phẳng, đường thẳng không chứa trong mặt phẳng

- Hai đường thẳng chéo nhau, hai đường thẳng song song

2 Bài tập

- Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

- Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

- Chứng minh ba điểm thẳng hàng

- Xác định thiết diện khi cắt hình chóp, tứ diện bởi mặt phẳng

- Các dạng bài tập liên quan hai đường thẳng song song

Bài 1 Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi M là trọng tâm tam giác SCD

a Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC)

b Xác định thiết diện khi cắt hình chóp bởi mặt phẳng ( ABM)

Bài 2 Cho tứ diện ABCD Gọi M là trung điểm của AB và A’ là trọng tâm tam giác BCD

a Tìm giao điểm G của đường thẳng AA’ và mặt phẳng (MCD)

Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và AD; G là trọng tâm tam giác SAD Đường thẳng BN cắt CD tại K

QA Thiết diện là hình thang)

Bài 4 Cho hình chóp S ABCD đáy là hình bình hành ABCD tâm O Gọi I là trung điểm SO

a Tìm giao điểm E của SA và mặt phẳng (ICD),giao điểm Fcủa SB và mặt phẳng (ICD) Chứng minh EF / / AB

b Gọi K là giao điểm của DE và CF Chứng minh SK/ /BC

Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy AB và CD (AB>CD) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB

thức Số CH

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao TN TL Số CH

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0.2 và điểm các câu tự luận được quy định rõ trong hướng dẫn chấm

- Chỉ ra đúng một câu hỏi trong các ô 1*

C MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2022-2023

Câu 3 Cho hình bình hành ABCD Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng AB thành đường

thẳng CD và biến đường thẳng AD thành đường thẳng BC?

Câu 4 Phép nào sau đây không phải là phép dời hình

A Phép tịnh tiến B Phép đồng nhất C Phép quay D Phép vị tự

Câu 5 Nhãn mỗi chiếc ghế trong hội trường gồm hai phần: phần đầu là một chữ cái (trong bảng 24

chữ cái tiếng Việt), phần thứ hai là một số nguyên dương nhỏ hơn 26 Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau?

Câu 8 Đây là đồ thị của hàm số nào.

A ycotx B ytanx C ycosx D ysinx

Câu 9 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M 4;2 Tọa độ ảnh của M qua phép quay tâm O góc quay

Câu 11 Mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều Độ cao h (mét) của mực nước trong kênh

tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0 t 24) được cho bởi công thức

  Vào buổi sáng, mực nước của kênh đạt cao nhất lúc mấy giờ?

A t  6(giờ) B t  8(giờ) C t  10(giờ) D t  11(giờ)

Câu 12 Trên đường tròn lượng giác, tập nghiệm của phương trình cos 2x3sinx 2 0được biểu

0 1 2 3 5 8

diễn bởi bao nhiêu điểm?

Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm , A  0;3 ,B 2; 1 ,  C 1;5  Phép vị tự tâm A tỉ

số k biến B thành C Khi đó giá trị k là:

Câu 20 Cho hai dãy ghế được xếp như sau:

Xếp 4 bạn nam và 4 bạn nữ vào hai dãy ghế trên Hai người được gọi là ngồi đối diện nhau nếu ngồi ở hai dãy và có cùng vị trí ghế (số ở ghế) Số cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ bằng

x x

Câu 24 Trong một đợt kiểm tra định kỳ, giáo viên chuẩn bị một hộp đựng 15 câu hỏi gồm 5 câu hỏi

Hình học và 10 câu hỏi Đại số khác nhau Mỗi học sinh bốc ngẫu nhiên từ hộp đó 3 câu hỏi để làm đề thi cho mình Tính xác suất để một học sinh bốc được đúng một câu hình học

Câu 25 Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất

hiện của hai con súc sắc đó không vượt quá 5 bằng

O D

A S

Câu 26 Cho năm đoạn thẳng có độ dài: 1cm , 3cm , 5cm , 7cm , 9cm Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng

trong năm đoạn thẳng đó Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra là ba cạnh của một tam giác là

n

n u n



 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

C Dãy số bị chặn dưới D Không bị chặn

Câu 30 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì cắt nhau

B Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau

C Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau

D Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trên một mặt phẳng thì song song với nhau

Câu 31 Cho tứ diện ABCD Gọi I J K , , lần lượt là trung điểm của AC BC BD , , Giao tuyến của hai mặt phẳng ABD và IJK là

A đường thẳng qua J và song song với AC

B đường thẳng qua J và song song với CD

C đường thẳng qua K và song song với AB

D đường thẳng qua I và song song với AD

Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành tâm

Câu 33 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AC cắt BD tại O Khẳng

định nào sau đây sai ?

A Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAO) và (ABCD) là AC

B Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SDA) là SA

C SO cắt BC

D Giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD) và (SAC) là SO

Câu 34 Cho hình chóp S ABC Các điểm M N P tương ứng trên , ,

, ,

SA SB SC sao cho MN NP và , PM cắt mặt phẳng ABC tương 

ứng tại các điểm D E F Khi đó có thể kết luận gì về ba điểm , ,

, ,

D E F

A D E F thẳng hàng , , B D E F, , tạo thành tam giác

C D E F cùng thuộc một mặt phẳng D , , D E F không cùng thuộc một mặt phẳng , ,

Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy là tứ giác lồi, hai cạnh bên AB và CD kéo dài cắt nhau tại

E Các điểm M N di dộng tương ứng trên các cạnh , SB và SC sao cho AM cắt DN tại I Khi đó

có kết luận gì về điểm I ?

D

C S

O

A I chạy trên một đường thẳng B I chạy trên tia SE

C I chạy trên đoạn SE D I chạy trên đường thẳng SE

II PHẦN TỰ LUẬN

Câu 36 Giải phương trình sinx.cosx.cos2x=0

Câu 37 Tìm m để phương trình cos 2x2m1 cos x m   có nghiệm 1 0 ;3

a Tìm giao tuyến của mp SAC ( )và mp SBD ( ), mp SGD  và mp BCD  

b Tìm giao điểm Kcủa đường thẳng AGvà mp SB  D 

c Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE2BA, M thuộc cạnh SE sao cho ME  2 MS,

I là giao điểm của ( MBD ) và SC Tính IS

x x

n C

k n k



n n

Câu 10: Tìm nghiệm của phương trình sin2xsinx  2 0

Câu 11: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A ysin 2 x B ycos x2 C ycot 2 x D ytan 2 x

Câu 12: Cho A là biến cố không thể Tính xác suất của biến cố A

3.4

Câu 13: Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng hồng tâm của xạ thủ thứ nhất là 0,75 và xạ thủ thứ hai là 0,85 Tính xác suất để cả hai xạ thủ đều không bắn trúng hồng tâm

A 13

.

40 B

51

3

77 80

Câu 14: Cho 2 đường thẳng d d1, 2song song với nhau Trên đường thẳng d1có 10 điểm phân biệt

và trên đường thẳng d2có 9 điểm phân biệt Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành mà 3 đỉnh của

nó được chọn từ 19 điểm trên

Câu 21: Trong một hộp chứa 4 viên bi màu xanh, 5 viên bi màu đỏ và 6 viên bi màu vàng Có bao

nhiêu cách chọn một viên bi từ hộp đó mà không phải viên bi màu vàng?

Câu 22: Một hộp chứa 7 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên đồng thời ba viên

bi, tính xác suất để lấy được ba viên bi màu xanh

Câu 23: Phương trình 3sinx cos x tương đương với phương trình nào sau đây? 2

Câu 24: Cho dãy số  u n xác định bởi 1

n

n u n





 với

*

n  Tìm số hạng u 3.Khẳng định nào sau đây đúng?

A u 3 2. B 3 4

.5

.7

Câu 25: Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?

Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến T M v M  và T N v N (với v 0) Mệnh đề

nào sau đây là sai?

A MMNN B MN M N  C MNNM D MMNN

Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 3;0 Tìm tọa độ điểm A là ảnh của điểm A

qua phép quay tâm O 0;0 góc quay

2



A A 0; 3 B A  3;0 C A 0;3 D A2 3;2 3

Câu 28: Phép vị tự VI, 2  tâm I 2;1 , tỉ số k   biến điểm 2 A 3;2 thành điểm A Hỏi Acó

tọa độ nào sau đây?

A A 3; 2 B A 1;2 C A3; 2  D A0; 1 

Câu 29: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A Phép tịnh tiến theo vec tơ v biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

B Phép quay biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó

C Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

D Phép vị tự tâm I tỉ số k   là phép đối xứng tâm 1

Câu 30: Trong các tính chất sau, tính chất nào không đúng?

A Có hai đường thẳng phân biệt cùng đi qua hai điểm phân biệt cho trước

B Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng

C Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng

D Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều

thuộc mặt phẳng đó

Câu 31: Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c trong đó a // b Khẳng định nào

sau đây không đúng?

A Nếu a/ /c thì b/ /c

B Nếu c cắt a thì c cắt b

C Nếu A  a và B  b thì ba đường thẳng a, b, AB cùng ở trên một mặt phẳng

D Tồn tại duy nhất một mặt phẳng qua a và b

Câu 32: Cho tứ diện ABCD Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC

Mệnh đề nào dưới đây đúng

A GE và CD chéo nhau B GE CD //

Câu 33: Cho ABCD là một tứ giác lồi Hình nào sau đây không thể là thiết diện của hình chóp

S ABCD

Câu 34: Cho tứ diệnABCD Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, CD ,

BC Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Giao

tuyến của hai mặt phẳng SAD và  SBC là 

A đường thẳng đi qua đỉnh S và tâm O đáy

C

B

S