Bài tập nhóm môn phân tích mô hình logistics mô hình hóa và giải quyết bài toán quy hoạch tuyến tính bằng bảng tính

Để làm được điều này, bạn nên dành một chút thời gian sắp xếp dữ liệu cho bài toán trong đầu của bạn - hình dung cách dữ liệu có thể được trình bày một cách hợp lý - trước khi bạn bắt đầ

KHOA THƯƠNG MẠI

 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH: 01/2023

BÀI TẬP NHÓM MÔN

PHÂN TÍCH MÔ HÌNH LOGISTICS

GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN: TRƯƠNG THỊ THÚY VỴ

STT HỌ VÀ TÊN MSSV MỨC ĐỘ ĐÓNG GÓP

NHÓM 2 – Trang 45 đến trang 90 Chương 3

Sách “Spreadsheet Modeling & Decision Analysis 5e”

1 Huỳnh Thị Ngọc Huế Anh 2021008834 100%

3 Nguyễn Thị Quỳnh Như 2021000783 100%

4 Nguyễn Huỳnh Xuân Thảo 2021008966 100%

5 Nguyễn Lê Thanh Xuân 2021009009 100%

NHÓM 3 – Trang 91 đến trang 135 Chương 3

Sách “Spreadsheet Modeling & Decision Analysis 5e”

1 Trần Thị Kim Ngân 2021004296 100%

4 Châu Nguyễn Anh Thư 1921004244 100%

5 Hồ Thị Ngọc Trang 2021008984 100%

MỤC LỤC

MỤC LỤC i

DANH MỤC HÌNH ẢNH iv

3.0 GIỚI THIỆU 1

3.1 SOLVER BẢNG TÍNH 2

3.2 GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN LP TRONG BẢNG TÍNH 2

3.3 CÁC BƯỚC THỰC HIỆN MÔ HÌNH QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH (LP) TRONG BẢNG TÍNH 3

3.4 MÔ HÌNH BẢNG TÍNH CHO BÀI TOÁN BỒN TẮM NƯỚC NÓNG CỦA BLUE RIDGE 5

3.4.1 Tổ chức dữ liệu 6

3.4.2 Biểu diễn các biến quyết định 6

3.4.3 Biểu diễn hàm mục tiêu 7

3.4.4 Thể hiện các ràng buộc 8

3.4.5 Thể hiện các giới hạn về biến quyết định 9

3.5 CÁCH SOLVER XEM MÔ HÌNH 9

3.6 SỬ DỤNG SOLVER 12

3.6.1 Xác định ô mục tiêu 13

3.6.2 Định nghĩa các ô biến đổi 15

3.6.3 Xác định các ô ràng buộc 15

3.6.4 Xác định điều kiện không âm 17

3.6.5 Xem xét mô hình 18

3.6.6 Tùy chọn 19

3.6.7 Giải mô hình 19

3.7 MỤC TIÊU & NGUYÊN TẮC THIẾT KẾ BẢNG TÍNH 20

3.8 QUYẾT ĐỊNH TỰ SẢN XUẤT HAY MUA NGOÀI 23

3.8.1 Xác định các biến số quyết định 25

3.8.2 Xác định hàm mục tiêu 25

3.8.3 Xác định các ràng buộc 25

3.8.4 Triển khai mô hình 26

3.8.5 Giải quyết mô hình 28

3.8.6 Phân tích giải pháp 28

3.9 BÀI TOÁN ĐẦU TƯ 30

3.9.1 Xác định các biến 31

3.9.2 Xác định hàm mục tiêu 31

3.9.3 Xác định các ràng buộc 32

3.9.4 Triển khai mô hình 33

3.9.5 Giải quyết mô hình 34

3.9.6 Phân tích giải pháp 35

3.10 BÀI TOÁN VẬN CHUYỂN 35

3.10.1 Xác định các biến quyết định 36

3.10.2 Xác định hàm mục tiêu 38

3.10.3 Xác định các ràng buộc 38

3.10.4 Giải quyết mô hình 39

3.10.5 Giải pháp heuristic cho mô hình 41

3.10.6 Giải mô hình 42

3.10.7 Phân tích giải pháp 43

3.11 BÀI TOÁN PHA TRỘN 44

3.11.1 Xác định các biến số quyết định 45

3.11.2 Xác định hàm mục tiêu 46

3.11.3 Xác định các ràng buộc 46

3.11.4 Một số nhận xét về ràng buộc, báo cáo và quy mô 46

3.11.5 Tái tạo mô hình 48

3.11.6 Triển khai mô hình 49

3.11.7 Giải mô hình 51

3.11.8 Phân tích giải pháp 52

3.12 BÀI TOÁN LẬP KẾ HOẠCH SẢN XUẤT & TỒN KHO 52

3.12.1 Xác định các biến số quyết định 53

3.12.2 Xác định hàm mục tiêu 54

3.12.3 Xác định các ràng buộc 55

3.12.4 Triển khai mô hình 56

3.12.5 Giải mô hình 59

3.12.6 Phân tích giải pháp 60

3.13 BÀI TOÁN DÒNG TIỀN NHIỀU THỜI KỲ 60

3.13.1 Xác định các biến số quyết định 61

3.13.2 Xác định hàm mục tiêu 62

3.13.3 Xác định các ràng buộc 62

3.13.4 Triển khai mô hình 66

3.13.5 Giải mô hình 68

3.13.6 Phân tích giải pháp 68

3.13.7 Sửa bài toán Taco-Viva để tính rủi ro 70

3.13.8 Thực hiện các hạn chế rủi ro 73

3.13.9 Giải mô hình 74

3.13.10 Phân tích giải pháp 75

3.14 PHÂN TÍCH ĐƯỜNG BAO DỮ LIỆU 76

3.14.1 Xác định các biến số quyết định 77

3.14.2 Xác định mục tiêu 77

3.14.3 Xác định các ràng buộc 77

3.14.4 Triển khai mô hình 78

3.14.5 Giải quyết mô hình 81

3.14.6 Phân tích giải pháp 85

3.15 TÓM TẮT 87

3.16 TÀI LIỆU THAM KHẢO 88

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP 89

TÌNH HUỐNG 3.1 115

TÌNH HUỐNG 3.2 118

TÌNH HUỐNG 3.3 120

TÌNH HUỐNG 3.4 121

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 3 1 Mô hình bảng tính cho bài toán sản xuất bồn tắm nước nóng Blue Ridge 6

Hình 3 2 Mối quan hệ giữa các biến quyết định và các ô tương ứng trong bảng tính 7 Hình 3 3 Mối quan hệ giữa các biến quyết định và ô tương ứng trong bảng tính 7

Hình 3 4 Mối quan hệ giữa công thức LHS của ràng buộc và bảng tính đại diện 9

Hình 3 5 Tóm tắt góc nhìn Solver của mô hình 10

Hình 3 6 Tóm tắt thuật ngữ Solver 11

Hình 3 7 Lệnh để gọi Solver 13

Hình 3 8 Hộp thoại Solver Parameters 14

Hình 3 9 Chỉ định ô mục tiêu 15

Hình 3 10 Chỉ định các ô ràng buộc 16

Hình 3 11 Chỉ định ô biến đổi 16

Hình 3 12 Thêm điều kiện không âm cho bài toán 17

Hình 3 13 Tóm tắt cách Solver mô hình 18

Hình 3 14 Hộp thoại Solver Options 19

Hình 3 15 Giải pháp tối ưu cho bài toán bồn tắm nước nóng Blue Ridge 20

Hình 3 16 Hướng dẫn thiết kế bảng tính hiệu quả 22

Hình 3 17 Mô hình bảng tính cho bài toán tự sản xuất hay mua của Electro-Poly 27

Hình 3 18 Giải pháp tối ưu cho bài toán tự sản xuất hay mua 29

Hình 3 19 Solver parameters trong bài toán tự sản xuất hay mua 29

Hình 3 20 Mô hình bảng tính cho bài toán lựa chọn trái phiếu của Retirement Planning Services, Inc 33

Hình 3 21 Giải pháp tối ưu của bài toán lựa chọn trái phiếu 35

Hình 3 22 Solver Parameters của bài toán lựa chọn trái phiếu 35

Hình 3 23 Sơ đồ bài toán vận chuyển Tropicsun 37

Hình 3 24 Mô hình bảng tính cho bài toán vận chuyển của Tropicsun 40

Hình 3 25 Solver Parameters của bài toán vận chuyển 43

Hình 3 26 Giải pháp Heuristic cho bài toán vận chuyển 43

Hình 3 27 Giải pháp tối ưu cho bài toán vận chuyển của Tropicsun 44

Hình 3 28 Mô hình bảng tính cho bài toán trộn AgriPro 50

Hình 3 29 Giải pháp tối ưu cho bài toán phối trộn của Agri-Pro 51

Hình 3 30 Solver Parameters cho bài toán trộn 51

Hình 3 31 Mô hình bảng tính cho bài toán sản xuất của Upton 57

Hình 3 32 Solver Parameters của bài toán sản xuất 59

Hình 3 33 Giải pháp tối ưu đến Upton bài toán sản xuất 59

Hình 3 34 Bảng tóm tắt dòng tiền cơ hội đầu tư của Taco-Viva 63

Hình 3 35 Mô hình bảng tính cho bài toán quỹ xây dựng của Taco-Viva 66

Hình 3 36 Solver Parameters của bài toán quỹ xây dựng 69

Hình 3 37 Giải pháp tối ưu cho bài toán đầu tư xây dựng 69

Hình 3 38 Mô hình bảng tính cho Taco-Viva sửa đổi bài toán kinh phí xây dựng 73

Hình 3 39 Solver Parameters cho bài toán xây dựng sửa đổi 75

Hình 3 40 Giải pháp tối ưu cho bài toán kinh phí xây dựng điều chỉnh Taco-Viva 75 Hình 3 41 Mô hình bảng tính cho bài toán Steak & Burger DEA 79

Hình 3 42 Solver Parameter để giải quyết bài toán DEA 81

Hình 3 43 Giải pháp DEA tối ưu cho đơn vị 1 81

Hình 3 44 Điều chỉnh đặc trưng của nút lệnh 83

Hình 3 45 Sử dụng Control Toolbox để tạo một nút lệnh 83

Hình 3 46 VBA code cho nút lệnh 84

Hình 3 47 Điểm hiệu quả DEA cho tất cả các đơn vị 85

Hình 3 48 Ví dụ về một tổ hợp đơn vị hiệu quả hơn đơn vị 1 86

Hình 3 49 Báo cáo độ nhạy cho đơn vị 1 87

MÔ HÌNH HÓA VÀ GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN

QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH BẰNG BẢNG TÍNH

Chương 2 đã thảo luận về cách xây dựng các bài toán quy hoạch tuyến tính (LP) và cáchgiải các bài toán LP hai biến đơn giản bằng đồ thị Như bạn có thể thấy rất ít bài toán LP trong thế giới thực chỉ liên quan đến hai biến quyết định Vì vậy, giải pháp đồ họa phương pháp này có giá trị ràng buộc trong việc giải các bài toán LP Tuy nhiên, việc thảo luận về các bài toán hai biến cung cấp cơ sở để hiểu các bài toán liên quan đến tất cả các LP, các bài toán và các chiến lược chung để giải quyết chúng

Ví dụ, mọi bài toán LP giải được đều có một miền khả thi và lời giải tối ưu cho bài toán có thể được tìm thấy tại một số điểm cực trị của miền này (giả sử bài toán không phải là không giới hạn) Điều này đúng với tất cả các bài toán về LP bất kể số lượng của các biến quyết định Mặc dù khá dễ để vẽ đồ thị vùng khả thi cho bài toán LP hai biến, nhưng rất khó để hình dung hoặc vẽ đồ thị vùng khả thi của bài toán LP với

ba biến vì đồ thị như vậy là đồ thị ba chiều Nếu có nhiều hơn hơn ba biến, hầu như không thể hình dung hoặc vẽ đồ thị vùng khả thi đối với bài toán LP vì biểu đồ như vậy bao gồm nhiều hơn ba chiều

May mắn thay, tồn tại một số kỹ thuật toán học để giải các bài toán LP liên quan đến gần như bất kỳ số lượng biến nào mà không trực quan hóa hoặc vẽ đồ thị các vùng khả thi của chúng Những kỹ thuật này hiện được tích hợp vào các gói bảng tính theo cách giúp giải quyết bài toán LP là một nhiệm vụ khá đơn giản Vì vậy, sử dụng phần mềm máy tính thích hợp, bạn có thể giải quyết hầu hết mọi bài toán về LP một cách dễ dàng Thách thức chính là đảm bảo rằng bạn xây dựng bài toán LP một cách chính xác

và truyền đạt công thức này tới máy tính một cách chính xác Chương này chỉ cho bạn cách thực hiện việc này bằng cách sử dụng bảng tính

Chương 3

3.1 SOLVER BẢNG TÍNH

Excel, Quattro Pro và Lotus 1-2-3 đều được tích hợp tính năng tối ưu hóa bảng tính công cụ được gọi là solver Việc đưa chúng vào các ứng dụng này chứng tỏ tầm quan trọng của LP (và tối ưu hóa nói chung) Cuốn sách này sử dụng Excel để minh họa cách bảng tính Solver có thể giải quyết các bài toán tối ưu hóa Tuy nhiên, các khái niệm và

kỹ thuật tương tự được trình bày ở đây áp dụng cho các gói bảng tính khác, mặc dù một

số chi tiết triển khai nhất định có thể khác

Bạn cũng có thể giải các bài toán tối ưu hóa mà không cần sử dụng bảng tính bằng cách sử dụng gói lập trình toán học chuyên dụng Một phần danh sách các gói này bao gồm: LINDO, MPSX, CPLEX và MathPro Thông thường, các gói này được sử dụng bởi các nhà nghiên cứu và doanh nghiệp quan tâm đến việc giải quyết các bài toán cực kỳ lớn không phù hợp thuận tiện trong một bảng tính

Chúng ta sẽ chứng minh cơ chế sử dụng Solver trong Excel bằng cách giải bài toán mà Howie Jones phải đối mặt, được mô tả trong Chương 2 Hãy nhớ rằng Howie sở hữu và điều hành Blue Ridge Hot Tubs, một công ty bán hai kiểu bồn tắm nước nóng: Aqua-Spa và HydroLux Howie mua vỏ bồn nước nóng bằng sợi thủy tinh đúc sẵn và lắp đặt một máy bơm nước thông thường và lượng ống thích hợp vào mỗi bồn nước nóng Mỗi AquaSpa yêu cầu 9 giờ lao động và 12 feet ống; mỗi Hydro-Lux cần 6 giờ lao động và

16 feet ống Nhu cầu đối với các sản phẩm này cao đến mức mỗi Aqua-Spa được sản xuất có thể được bán để tạo ra lợi nhuận là 350 đô la và mỗi Hydro-Lux được sản xuất

có thể được được bán để tạo ra lợi nhuận là $300 Công ty dự kiến có 200 máy bơm,

C ô n g T y S p r e a d s h e e t S o l v e r

Công ty Frontline Systems, Inc đã tạo Solver trong Microsoft Excel, Lotus 1-2-3 và CorelQuattroPro Frontline quảng bá các phiên bản nâng cao của Spreadsheet Solver này cung cấp dung lượng lớn hơn, tốc độ nhanh hơn và một

số tính năng dễ sử dụng Bạn có thể tìm hiểu thêm về Frontline Systems và các sản phẩm của họ bằng cách truy cập trang web tại http://www.solver.com

1.566 giờ lao động và 2.880 feet ống có sẵn trong chu kỳ sản xuất tiếp theo Bài toán là xác định số lượng Aqua-Spas và Hydro-Luxes tối ưu để sản xuất tối đa hóa lợi nhuận

Chương 2 đã phát triển công thức LP sau đây cho bài toán mà Howie gặp phải Trong mô hình này, X1 đại diện cho số lượng Aqua-Spa sẽ được sản xuất và X2 đại diện cho số lượng Hydro-Lux được sản xuất

MAX: 350X1 + 300X2 } lợi nhuận

Các ràng buộc: 1X1 + 1X2 ≤ 200 } ràng buộc về máy bơm

9X1 + 6X2 ≤ 1,566 } ràng buộc về giờ lao động 12X1 + 16X2 ≤ 2,880 } ràng buộc về ống

1X1 ≥ 0 } giới hạn dưới đơn giản

1X2 ≥ 0 } giới hạn dưới đơn giản

Vì vậy, làm thế nào để bạn giải quyết bài toán này trong một bảng tính? Trước tiên, bạn phải thực hiện, hoặc xây dựng, mô hình này trong bảng

TUYẾN TÍNH (LP) TRONG BẢNG TÍNH

Bốn bước sau đây tóm tắt những gì phải được thực hiện để thực hiện bất kỳ bài toán LP nào trong một bảng tính

1 Tổ chức dữ liệu cho mô hình trên bảng tính dữ liệu cho mô hình bao gồm các

hệ số trong hàm mục tiêu, các hệ số khác nhau trong các ràng buộc và các giá trị bên phải (RHS) cho các ràng buộc Thường có nhiều cách để sắp xếp dữ liệu cho một bài toán cụ thể trên bảng tính, nhưng bạn nên ghi nhớ một số nguyên tắc chung Đầu tiên, mục tiêu là để sắp xếp dữ liệu sao cho mục đích và ý nghĩa của chúng càng rõ ràng càng tốt nghĩ về bảng tính của bạn dưới dạng báo cáo quản

lý cần truyền đạt rõ ràng yếu tố quan trọng của bài toán đang được giải quyết

Để làm được điều này, bạn nên dành một chút thời gian sắp xếp dữ liệu cho bài toán trong đầu của bạn - hình dung cách dữ liệu có thể được trình bày một cách hợp lý - trước khi bạn bắt đầu nhập giá trị vào bảng tính Nhãn mô tả nên được đặt trong bảng tính để xác định rõ ràng các yếu tố dữ liệu khác nhau Thông

thường, cấu trúc hàng và cột của dữ liệu trong mô hình có thể được sử dụng trong bảng tính để tạo điều kiện thực hiện mô hình (Lưu ý rằng một số hoặc tất cả các

hệ số và giá trị cho một mô hình LP có thể được tính toán từ các mô hình khác

dữ liệu, thường được gọi là dữ liệu sơ cấp Tốt nhất là duy trì dữ liệu sơ cấp trong bảng tính và sử dụng các công thức thích hợp để tính các hệ số và các giá trị cần thiết cho công thức LP Khi đó, nếu dữ liệu sơ cấp thay đổi, các thay đổi thích hợp sẽ được thực hiện tự động trong các hệ số cho LP mô hình.)

2 Dành các ô riêng biệt trong bảng tính để biểu thị từng biến quyết định trong

mô hình đại số Mặc dù bạn có thể sử dụng bất kỳ ô trống nào trong bảng tính

để biểu diễn các biến quyết định, nhưng cách tốt nhất là sắp xếp các ô biểu thị các biến quyết định theo cách song song với cấu trúc của dữ liệu Điều này thường hữu ích trong việc thiết lập các công thức cho hàm mục tiêu và các ràng buộc Khi có thể, bạn cũng nên giữ các ô đại diện cho các biến quyết định ở cùng

1 vùng giống nhau trong bảng tính Ngoài ra, bạn nên sử dụng nhãn mô tả để rõ ràng xác định ý nghĩa của các ô này

3 Tạo công thức tại một ô trong bảng tính tương ứng với hàm mục tiêu trong

mô hình đại số Công thức bảng tính tương ứng với mục tiêu hàm được tạo bằng

cách tham chiếu đến các ô dữ liệu nơi các hệ số hàm mục tiêu đã được nhập (hoặc tính toán) và đến các ô tương ứng đại diện cho các biến quyết định

4 Đối với mỗi ràng buộc, hãy tạo một công thức trong một ô riêng biệt trong bảng tính tương ứng với phía bên trái left-hand-side (LHS) của ràng buộc

Công thức tương ứng với LHS của mỗi ràng buộc được tạo bằng cách tham chiếu đến các ô dữ liệu trong đó các hệ số cho các ràng buộc này đã được nhập (hoặc tính toán) và đến các ô biến quyết định thích hợp Nhiều công thức ràng buộc có một cấu trúc tương tự Vì vậy, khi có thể, bạn nên tạo các công thức ràng buộc

có thể được sao chép để thực hiện các công thức ràng buộc khác Điều này không chỉ làm giảm nỗ lực cần thiết để thực hiện một mô hình, mà còn giúp tránh việc

gõ khó phát hiện lỗi

Mặc dù mỗi bước trước đó phải được thực hiện để triển khai mô hình LP trong một bảng tính, chúng không cần phải được thực hiện theo thứ tự được chỉ định Người

ta thường thực hiện bước 1 trước, tiếp theo là bước 2 Nhưng thứ tự bước 3 và 4 là được thực hiện thường thay đổi từ bài toán này sang bài toán khác

Ngoài ra, nên sử dụng bóng đổ, màu nền và/hoặc đường viền để xác định các ô đại diện cho các biến quyết định, các ràng buộc và hàm mục tiêu trong một mô hình Điều này cho phép người dùng bảng tính phân biệt dễ dàng hơn giữa các ô đại diện cho

dữ liệu thô (có thể thay đổi) và các yếu tố khác của mô hình Chúng ta có nói thêm về cách thiết kế và triển khai các mô hình bảng tính hiệu quả cho LP các bài toán Nhưng trước tiên, hãy xem cách sử dụng các bước trước đó để triển khai bảng tínhmô hình sử dụng bài toán ví dụ của chúng ta

NƯỚC NÓNG CỦA BLUE RIDGE

Một biểu diễn bảng tính có thể có cho bài toán ví dụ của chúng ta được đưa ra trong Hình 3.1 (và trong tệp có tên Fig3-1.xls trên đĩa dữ liệu của bạn) Hãy tìm hiểu việc tạo

ra mô hình này từng bước để bạn có thể thấy nó liên quan như thế nào đến công thức đại số của mô hình

M ộ t L ư u Ý V ề M a c r o s

Trong hầu hết các ví dụ về bảng tính đi kèm với cuốn sách này, bạn có thể nhấp vào thanh tiêu đề màu xanh lam ở đầu bảng tính để bật và tắt ghi chú cung cấp tài liệu bổ sung về mô hình bảng tính Tính năng tài liệu này được kích hoạt thông qua việc sử dụng macro Để cho phép macro này (và các macro khác) chạy trong Excel, bấm vào: Nút Office, Tùy chọn Excel,Trust Center, Trust Center Settings, Macro Settings, chọn “Tắt tất cả các macro có thông báo”, bấm OK Nếu sau đó bạn mở tệp chứa macro, Excel sẽ hiển thị cảnh báo bảo mật cho biết một số nội dung hoạt động đã bị vô hiệu hóa và sẽ cho bạn cơ hội

để kích hoạt điều này nội dung mà bạn nên làm để tận dụng các tính năng macro trong bảng tính các tập tin đi kèm cuốn sách này

3.4.1 Tổ chức dữ liệu

Một trong những bước đầu tiên trong việc xây dựng bất kỳ mô hình bảng tính nào cho bài toán LP là tổ chức dữ liệu cho mô hình trên bảng tính Trong Hình 3.1, chúng ta nhập dữ liệu cho đơn vị lợi nhuận của Aqua-Spas và Hydro-Luxes tương ứng trong các

ô B6 và C6 Tiếp theo chúng ta nhập số lượng máy bơm, giờ lao động và số feet ống cần thiết để sản xuất mỗi loại bồn tắm nước nóng, trong các ô từ B9 đến C11 Các giá trị trong các ô B9 và C9 chỉ ra rằng một cần có máy bơm để sản xuất từng loại bồn tắm nước nóng Các giá trị trong ô B10 và C10 hiển thị rằng mỗi Aqua-Spa được sản xuất cần 9 giờ lao động và mỗi Hydro-Lux cần 6 tiếng Các ô B11 và C11 chỉ ra rằng mỗi Aqua-Spa được sản xuất cần 12 feet ống và mỗi Hydro-Lux cần 16 feet Số lượng máy bơm có sẵn, giờ lao động, và feet ống được nhập vào các ô từ E9 đến E11 Lưu ý rằng các nhãn thích hợp cũng được nhập để xác định tất cả các yếu tố dữ liệu cho bài toán

3.4.2 Biểu diễn các biến quyết định

Như được chỉ ra trong Hình 3.1, các ô B5 và C5 biểu thị các biến quyết định X1 và X2 trong mô hình đại số của chúng ta Các ô này được tô bóng và phác thảo bằng các đường viền đứt nét để phân biệt chúng một cách trực quan với các thành phần khác của mô hình Giá trị của số 0 được đặt trong các ô B5 và C5 vì chúng ta không biết có bao nhiêu

B6×B5+C6×C5

LHS của ràng buộc thứ 1 =

B9×B5+C9×C5 LHS của ràng buộc thứ 2 =

B10×B5+C10×C5 LHS của ràng buộc thứ 3 =

B11×B5+C11×C5

Aqua-Spa và Hydro-Luxes nên được sản xuất Trong thời gian ngắn, chúng ta sẽ sử dụng Solver để xác định các giá trị tối ưu cho các tế bào này Hình 3.2 tóm tắt mối quan

hệ giữa các biến quyết định trong mô hình đại số và các ô tương ứng trong bảng

3.4.3 Biểu diễn hàm mục tiêu

Bước tiếp theo trong việc thực hiện bài toán LP của chúng ta là tạo một công thức trong một ô của bảng tính để biểu diễn hàm mục tiêu Chúng ta có thể thực hiện điều này bằng nhiều cách Bởi vì hàm mục tiêu là 350X1 + 300X2, bạn có thể nhập công thức

=350*B5+300*C5 trong bảng tính Tuy nhiên, nếu bạn muốn thay đổi hệ số trong hàm mục tiêu, bạn sẽ phải quay lại và chỉnh sửa công thức này để phản ánh những thay đổi Bởi vì các hệ số hàm mục tiêu được nhập vào các ô B6 và C6, cách tốt hơn để thực hiện hàm mục tiêu là tham chiếu đến các giá trị trong các ô B6 và C6 thay vì nhập các hằng

số trong công thức công thức chohàm mục tiêu được nhập vào ô D6 dưới dạng:

Công thức cho ô D6: =B6*B5+C6*C5 Như trong Hình 3.1, ô D6 ban đầu trả về giá trị 0 vì các ô B5 và C5 cả hai đều chứa số không Hình 3.3 tóm tắt mối quan hệ giữa hàm mục tiêu đại số và công thức được nhập vào ô D6 Bằng cách thực hiện hàm mục tiêu theo cách này, nếu lợi nhuận kiếm được từ bồn tắm nước nóng thay đổi, mô hình bảng tính có thể được thay đổi dễ dàng và bài toán có thể được giải quyết lại để xác định ảnh hưởng của điều này thay đổi

về giải pháp tối ưu Lưu ý rằng ô D6 đã được tô bóng và viền ngoài bằng đường viền kép để phân biệt nó với các phần tử khác của mô hình

X1 X2

B5 C5

Hình 3 2 Mối quan hệ giữa các biến quyết định và các ô tương ứng trong bảng tính

≤ 1.566LHS của ràng buộc về ống

≤ 2.880

Chúng ta cần lập ba ô trong bảng tính để biểu diễn các công thức LHS của ba ràng buộc Một lần nữa, chúng ta làm điều này bằng cách tham chiếu đến các ô dữ liệu chứa các hệ số cho các ràng buộc này và đến các ô đại diện cho các biến quyết định LHS của ràng buộc đầu tiên được nhập vào ô D9 dưới dạng:

Công thức cho ô D9: =B9*B5+C9*C5 Tương tự, LHS của ràng buộc thứ 2 và thứ 3 được nhập vào các ô D10 và D11:

Công thức cho ô D10: =B10*B5+C10*C5 Công thức cho ô D11: =B11*B5+C11*C5 Các công thức này tính toán số lượng máy bơm, số giờ lao động và số mét ống cần thiết để sản xuất số lượng bồn tắm nước nóng được thể hiện trong các ô B5 và C5 Lưu ý rằng các ô từ D9 đến D11 được tô bóng và viền bằng các đường viền liền để phân biệt chúng từ các yếu tố khác của mô hình

Hình 3.4 tóm tắt mối quan hệ giữa các công thức LHS của các ràng buộc trong công thức đại số của mô hình của chúng ta và các biểu diễn bảng tính của chúng

Chúng ta biết rằng Blue Ridge Hot Tubs có 200 máy bơm, 1.566 giờ lao động

và 2.880 feet của ống có sẵn trong quá trình sản xuất tiếp theo của nó Trong công thức

1X1+ 1X2

9X1+ 6X2

12X1+ 16X2

đại số của chúng ta về LP, các giá trị này đại diện cho các giá trị RHS cho ba ràng buộc

Vì vậy, chúng ta đã nhập số lượng máy bơm có sẵn, số giờ lao động và số chân ống vào các ô E9, E10 và E11 tương ứng Các thuật ngữ này cho biết các giới hạn trên đối với các giá trị mà các ô D9, D10 và D11 có thể đảm nhận

3.4.5 Thể hiện các giới hạn về biến quyết định

Bây giờ, giới hạn dưới đơn giản trên các biến quyết định của chúng ta được biểu thị bằng X1 ≥ 0 và X2 ≥ 0? Những điều kiện này khá phổ biến trong các bài toán LP và

được gọi là điều kiện không âm vì chúng chỉ ra rằng các biến quyết định chỉ có thể nhận các giá trị không âm Những điều kiện này có vẻ giống như những ràng buộc và

có thể, trong thực tế, được thực hiện giống như các ràng buộc khác Tuy nhiên, Solver cho phép bạn chỉ định giới hạn trên và dưới đơn giản cho các biến quyết định bằng cách tham chiếu trực tiếp đến các ô đại diện cho các biến quyết định Vì vậy, tại thời điểm này, chúng ta chưa có thông tin cụ thể để triển khai các giới hạn này trong bảng tính

Sau khi triển khai mô hình của chúng tôi trong bảng tính, chúng tôi có thể sử dụng Solver để tìm tối ưu giải pháp cho bài toán Nhưng trước tiên, chúng ta cần xác định ba thành phần sau đây của mô hình bảng tính trong Solver:

Công thức LHS cho giới hạn bơm: 1 X1 + 1 X2

1 Ô mục tiêu (thiết lập): Ô trong bảng tính đại diện cho hàm mục tiêu trong mô

hình (và liệu giá trị của nó nên được tối đa hóa hay giảm thiểu)

2 Các ô biến đổi (thay đổi): Các ô trong bảng tính đại diện cho các biến quyết

định trong mô hình

3 Các ô ràng buộc: Các ô trong bảng tính đại diện cho các công thức LHS của các

ràng buộc trong mô hình (và bất kỳ giới hạn trên và dưới nào áp dụng cho các giới hạn này công thức)

Các thành phần này tương ứng trực tiếp với các ô trong bảng tính mà chúng tôi

đã thiết lập khi triển khai mô hình LP Ví dụ: trong bảng tính cho chúng tôi bài toán ví

dụ, ô mục tiêu Set (or Target) cell) được biểu thị bằng ô D6, biến số (Variable (or Changing) cells) được biểu thị bằng các ô B5 và C5, và các ô ràng buộc (Constraint cells) được biểu thị bằng các ô D9, D10 và D11 Hình 3.5 cho thấy các mối quan hệ này Hình 3.5 còn hiển thị ghi chú ô ghi lại mục đích của ô D6 Ghi chú ô có thể là một cách rất hiệu quả để mô tả chi tiết về mục đích hoặc ý nghĩa của các ô khác nhau trong một mô hình

Bằng cách so sánh Hình 3.1 với Hình 3.5, bạn có thể thấy mối liên hệ trực tiếp giữa cách chúng tôi xây dựng các mô hình LP theo phương pháp đại số và cách Solver xem bảng tính việc triển khai mô hình Các biến quyết định trong mô hình đại số tương

Lưu ý rằng một số phiên bản của Solver đề cập đến các ô chứa hàm mục tiêu là

ô mục tiêu “target” cell, trong khi các phiên bản khác của Solver gọi nó đơn giản là ô thiết lập “set” cell Tương tự, một số phiên bản của Solver đề cập đến các ô đại diện cho các biến quyết định là các ô thay đổi( changing cell) trong khi các phiên bản khác gọi chúng là các “variable” cells Kết quả là, chúng ta có thể sử dụng thay thế cho thuật ngữ

ô “mục tiêu(“target” cell) và ô “thiết lập” (“set” cell ) trong cuốn sách này để tham chiếu đến ô chứa hàm mục tiêu Tương tự, chúng ta có thể sử dụng các thuật ngữ các ô “thay đổi” (changing cell) và các ô “biến đổi” (variable cell) có thể hoán đổi cho nhau để chỉ các ô đại diện cho các biến quyết định

Thuật ngữ được sử dụng để

mô tả các mô hình LP đại số

Các thuật ngữ tương ứng được Solver sử dụng để mô tả các mô hình LP bảng tính

Hàm mục tiêu Các biến quyết định Công thức LHS các ràng buộc

Ô mục tiêu Các ô biến đổi Các ô ràng buộc

Có thể bật hoặc tắt hiển thị các nhận xét ô như sau:

1 Chọn Review

2 Chọn tùy chọn thích hợp trong phần Comment

3 Nhấp vào nút OK

Để sao chép một nhận xét ô từ một ô sang một loạt các ô khác:

1 Nhấp vào ô chứa nhận xét mà bạn muốn sao chép

2 Chọn lệnh Copy trên ribbon Home, Clipboard (hoặc nhấn tổ hợp phím Ctrl và phím C cùng một lúc)

Sau khi triển khai mô hình LP trong bảng tính, chúng ta vẫn cần giải mô hình Để làm điều này, trước tiên chúng ta phải chỉ ra cho Solver những ô trong bảng tính đại diện cho hàm mục tiêu, các biến quyết định và các ràng buộc Để mở Solver trong Excel, hãy chọn lệnh Solver từ menu Bổ trợ (Add-Ins menu), như thể hiện trong Hình 3.7 Lúc này sẽ hiển thị hộp thoại Solver Parameters đầu tiên được hiển thị trong Hình 3.8

Một phiên bản "chuẩn" khác của Solver đi kèm với Excel và thường được tìm thấy trong lệnh Data, Analysis command Giao diện của Solver tiêu chuẩn là hộp thoại thứ hai được hiển thị trong Hình 3.8 Premium Solver mạnh hơn Solver tiêu chuẩn và kết quả là chúng ta sẽ sử dụng nó trong suốt cuốn sách này Tuy nhiên, bạn có thể đôi khi gặp Solver tiêu chuẩn trên các máy tính khác nhau

Premium Solver for Education cung cấp ba thuật toán khác nhau để giải các bài toán tối ưu hóa: Standard GRG Nonlinear, Standard Simplex LP, and Standard Evolutionary Nếu bài toán bạn đang cố gắng giải quyết là bài toán LP (nghĩa là bài toán tối ưu hóa với hàm mục tiêu tuyến tính và các ràng buộc tuyến tính), Solver có thể sử dụng một thuật toán đặc biệt được gọi là phương pháp đơn hình (simplex method) để giải quyết bài toán Phương pháp đơn hình cung cấp một cách hiệu quả để giải các bài toán LP và do đó, yêu cầu ít hơn thời gian giải quyết Hơn nữa, sử dụng phương pháp đơn hình cho phép mở rộng độ nhạy thông tin về giải pháp thu được (Chương 4 thảo luận chi tiết về điều này.) Trong bất kỳ sự kiện, khi sử dụng Solver để giải quyết bài toán LP, bạn nên chọn Standard Simplex LP như được chỉ ra trong Hình 3.8

Lưu ý rằng ô D6 chứa một công thức biểu thị hàm mục tiêu cho sự cố và chúng tôi đã hướng dẫn Solver cố gắng tối đa hóa giá trị này, như được chỉ định bởi nút Tối

đa (Max) Chọn nút Min khi bạn muốn Solver tìm một giải pháp giảm thiểu giá trị của mục tiêu Nút Giá trị (Value) có thể được sử dụng để tìm giải pháp cho hàm mục tiêu nhận một giá trị cụ thể

M ộ t L ự c L ư ợ n g T i ế n H ó a T r o n g B ả n g T í n h

Dan Fylstra là chủ tịch của Frontline Systems, công ty đã tạo ra Solver Ông cũng là một trong những người có công trong việc phát hành chương trình bảng tính đầu tiên, VisiCalc Dan nhận bằng cử nhân tại MIT năm 1975 và tiếp tục lấy bằng thạc sĩ kinh doanh tại Trường Kinh doanh Harvard năm 1978 Một giáo sư Harvard đã giới thiệu

Chọn tùy chọn này

Hình 3 8

Hộp thoại Solver Parameters

Fylstra với một sinh viên Harvard khác tên là Dan Bricklin, người có ý tưởng về một chương trình phần mềm cho phép người dùng nhập số vào bảng tính điện tử, tự động tính toán kết quả trên màn hình Bricklin là người đưa ra ý tưởng và bạn của anh ta, Bob Frankston, sẽ viết chương trình Fylstra cho Bricklin mượn máy tính Apple để

viết chương trình vào năm 1978 (Nguồn: www.smartcomputing.com, tháng 5 năm

2002 • Tập 6 bài toán 5)

3.6.2 Định nghĩa các ô biến đổi

Để giải quyết bài toán LP của chúng ta, chúng ta cũng cần chỉ ra những ô nào đại diện cho các biến quyết định trong mô hình Một lần nữa, Solver gọi các ô này là các ô biến đổi Các ô biến đối với bài toán ví dụ của chúng ta được xác định như trong Hình 3.10 Các ô B5 và C5 đại diện cho các biến quyết định cho mô hình Solver sẽ xác định các giá trị tối ưu cho các ô này Nếu các biến quyết định không nằm trong một phạm vi liền kề, chúng ta sẽ phải liệt kê các ô biến quyết định riêng lẻ được phân tách bằng dấu phẩy trong hộp bằng cách thay đổi các ô biến Bất cứ khi nào có thể, tốt nhất là sử dụng các ô liền kề để thể hiện các biến quyết định

Tiếp theo, chúng ta phải xác định các ô ràng buộc trong bảng tính và các ràng buộc áp

dụng cho các ô này Như đã đề cập trước đó, các ô ràng buộc là các ô mà ta đã triển

khai các công thức LHS cho từng ràng buộc trong mô hình của mình Để xác định các

ô ràng buộc, nhấp vào nút Add như Hình 3.10, sau đó hoàn thành hộp thoại Add

Constraint như Hình 3.11 Trong hộp thoại Add Constraint, nhấp lại vào nút Add để xác

định các ràng buộc bổ sung Nhấp vào nút OK khi bạn đã xác định xong các ràng buộc

Hình 3 11 Chỉ định ô biến đổi

Chỉ ra các ô biến đổi

Chỉ ra các ô ràng buộc

Hình 3 10 Chỉ định các ô ràng buộc

Các ô từ D9 đến D11 biểu thị các ô ràng buộc có giá trị tương ứng phải nhỏ hơn hoặc bằng giá trị trong các ô từ E9 đến E11 Nếu các ô giới hạn không nằm trong các ô liền kề trong bảng tính, chúng ta sẽ phải xác định các ô giới hạn nhiều lần Đối với các

ô biến đổi, tốt nhất ta nên chọn các ô liền kề nhau trong bảng tính của mình để thực hiện các công thức LHS của các ràng buộc trong một mô hình

Nếu ta muốn xác định nhiều ràng buộc cùng một lúc, như trong Hình 3.11, tất cả các ô ràng buộc bạn chọn phải cùng loại (nghĩa là tất cả chúng phải là ≤, ≥ hoặc =) Do

đó, ta nên giữ các ràng buộc của một loại nhất định được nhóm trong các ô liền kề để bạn có thể chọn chúng cùng một lúc Ví dụ: trong trường hợp trên, ba ô ràng buộc mà chúng tôi đã chọn đều là các ràng buộc “nhỏ hơn hoặc bằng” (≤) Tuy nhiên, điều này không nên ưu tiên xem xét việc thiết lập bảng tính theo cách truyền đạt mục đích của

nó một cách rõ ràng nhất

3.6.4 Xác định điều kiện không âm

Một thông số kỹ thuật cuối cùng mà chúng ta cần thực hiện cho mô hình của mình là các biến quyết định phải lớn hơn hoặc bằng 0 Như đã đề cập trước đó, chúng ta có thể

áp đặt các điều kiện này như các ràng buộc bằng cách đặt các ràng buộc thích hợp lên các giá trị có thể được gán cho các ô đại diện cho các biến quyết định (trong trường hợp này là các ô B5 và C5) Để làm điều này, chúng ta chỉ cần thêm một tập hợp các ràng buộc khác vào mô hình, như trong Hình 3.12

Hình 3 12

Thêm điều

kiện không âm

cho bài toán

Hình 3.12 chỉ ra rằng các ô B5 và C5, đại diện cho các biến quyết định trong mô hình của chúng ta, phải lớn hơn hoặc bằng 0 Lưu ý rằng giá trị RHS của ràng buộc này

là một hằng số được nhập thủ công Loại ràng buộc tương tự cũng có thể được sử dụng nếu chúng ta đặt một số giới hạn dưới dương hoàn toàn cho các biến này (ví dụ: nếu chúng ta muốn sản xuất ít nhất 10 Aqua-Spa và ít nhất 10 Hydro-Lux) Tuy nhiên, trong trường hợp đó, có lẽ tốt nhất là đặt số lượng sản xuất tối thiểu cần thiết trên bảng tính

để những ràng buộc này được hiển thị rõ ràng Sau đó, ta có thể tham chiếu đến các ô

đó trong bảng tính khi chỉ định các giá trị RHS cho các ràng buộc này

L ư u Ý P h ầ n M ề m Q u a n T r ọ n g

Có một cách khác để áp các điều kiện không âm - chỉ cần đánh dấu vào hộp kiểm Assume Non-Negative trong hộp thoại Solver Options (hiển thị trong Hình 3.14) chưa được chỉ định giới hạn dưới rõ ràng sẽ có giới hạn dưới bằng 0

mô hình

bản tóm tắt về cách Solver xem mô hình Bạn nên xem lại thông tin này trước khi giải

mô hình để đảm bảo rằng đã nhập chính xác tất cả các tham số và sửa bất kỳ lỗi nào

3.6.6 Tùy chọn

Solver cung cấp một số tùy chọn ảnh hưởng đến cách nó giải quyết bài toán Các tùy chọn này có sẵn trong hộp thoại Solver Options mà bạn hiển thị bằng cách nhấp vào nút Tùy chọn trong hộp thoại Solver Parameters Hình 3.14 hiển thị hộp thoại Solver Options cho thuật toán giải pháp Simplex LP tiêu chuẩn Chúng ta sẽ thảo luận về ý nghĩa của một số tùy chọn này khi chúng tôi tiến hành Bạn cũng có thể tìm hiểu thêm

về các tùy chọn này bằng cách nhấp vào nút Help trong hộp thoại Solver Options

3.6.7 Giải mô hình

Sau khi nhập tất cả các tham số thích hợp và chọn bất kỳ tùy chọn cần thiết nào cho mô hình của chúng ta, bước tiếp theo là giải quyết bài toán Nhấp vào nút Solver trong hộp thoại Solver Parameters để giải quyết bài toán Khi Solver tìm thấy giải pháp tối ưu, nó

sẽ hiển thị hộp thoại Solver Results như trong Hình 3.15 Nếu các giá trị trên màn hình của bạn không khớp với các giá trị trong Hình 3.15, hãy nhấp vào nút Restore Original Values, nhấp vào OK và thử lại

Hình 3 14

Hộp thoại Solver Options

Hộp thoại này cung cấp các tùy chọn để giữ giải pháp được tìm thấy bởi Solver hoặc khôi phục bảng tính về tình trạng ban đầu Thông thường, bạn sẽ muốn giữ giải pháp của Solver trừ khi có bài toán rõ ràng với nó Lưu ý rằng hộp thoại Solver Results cũng cung cấp các tùy chọn để tạo báo cáo Câu trả lời, Độ nhạy và Giới hạn Chương 4 thảo luận về các tùy chọn này

Như thể hiện trong Hình 3.15, Solver đã xác định rằng giá trị tối ưu cho ô B5 là

122 và giá trị tối ưu cho ô C5 là 78 Các giá trị này tương ứng với các giá trị tối ưu cho X1 và X2 mà chúng ta đã xác định bằng đồ thị trong Chương 2 Giá trị của ô đã đặt (D6) hiện chỉ ra rằng nếu Blue Ridge Hot Tubs sản xuất và bán 122 Aqua-Spa và 78 Hydro-Luxes, thì công ty sẽ kiếm được lợi nhuận là 66.100 đô la Các ô D9, D10 và D11 chỉ ra rằng giải pháp này sử dụng tất cả 200 máy bơm có sẵn, tất cả 1.566 giờ lao động có sẵn và 2.712 trong số 2.880 feet ống có sẵn

Bây giờ bạn đã có ý tưởng cơ bản về cách hoạt động của Solver và cách thiết lập mô hình LP trong bảng tính, chúng ta sẽ xem qua một số ví dụ khác về cách lập mô hình

LP và giải chúng bằng Solver Những bài toán này nêu bật rất nhiều bài toán kinh doanh

mà LP có thể được áp dụng và cũng sẽ chỉ cho bạn một số “thủ thuật thương mại” hữu ích sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán ở cuối chương này Khi bạn giải quyết các bài

toán ở cuối chương, bạn sẽ đánh giá tốt hơn mức độ suy nghĩ cần thiết để tìm ra một cách tốt để thực hiện một mô hình nhất định

Khi thực hiện, hãy nhớ rằng có thể thiết lập những bài toán này theo nhiều cách Tạo các mô hình bảng tính truyền đạt mục đích của chúng một cách hiệu quả là một nghệ thuật hoặc ít nhất là một kỹ năng có được Các bảng tính vốn có dạng tự do và không áp đặt cấu trúc cụ thể nào đối với cách chúng ta mô hình hóa các bài toán Kết quả là, không có cách nào “đúng” để lập mô hình bài toán trong bảng tính; tuy nhiên, một số cách chắc chắn tốt hơn (hoặc hợp lý hơn) so với những cách khác Để đạt được kết quả cuối cùng của một thiết kế bảng tính hợp lý, nỗ lực lập mô hình của bạn nên hướng tới các mục tiêu sau:

 Liên lạc: Mục đích kinh doanh chính của bảng tính là truyền đạt thông tin đến

các nhà quản lý Như vậy, mục tiêu thiết kế chính trong hầu hết các tác vụ lập

mô hình bảng tính là truyền đạt các khía cạnh liên quan của bài toán theo cách

rõ ràng và hấp dẫn trực quan nhất có thể

 Độ tin cậy: Đầu ra mà bảng tính tạo ra phải chính xác và nhất quán Điều này có

tác động rõ ràng đến mức độ tin tưởng của người quản lý đối với kết quả của nỗ lực lập mô hình

 Khả năng kiểm toán: Người quản lý sẽ có thể truy xuất lại các bước đã thực

hiện để tạo các kết quả đầu ra khác nhau từ mô hình, để hiểu mô hình và xác minh kết quả Các mô hình được thiết lập theo bố cục hợp lý, hấp dẫn trực quan

có xu hướng dễ kiểm tra nhất

 Khả năng sửa đổi: Dữ liệu và giả định mà chúng tôi xây dựng mô hình bảng

tính có thể thay đổi thường xuyên Một bảng tính được thiết kế tốt sẽ dễ dàng thay đổi hoặc nâng cao để đáp ứng các yêu cầu thay đổi của người dùng

Hầu hết các trường hợp, thiết kế bảng tính truyền đạt mục đích rõ ràng nhất cũng

sẽ là thiết kế đáng tin cậy nhất, có thể kiểm tra và có thể sửa đổi Khi xem xét các cách khác nhau để thực hiện một mô hình bảng tính cho một bài toán cụ thể, hãy xem xét các giải pháp thay thế mô hình so sánh tốt như thế nào về các mục tiêu này Một số gợi ý

và hướng dẫn thực tế để tạo các mô hình bảng tính hiệu quả được thể hiện ở đoạn sau:

Nguyên Tắc Thiết Kế Bảng Tính

 Tổ chức dữ liệu, sau đó xây dựng mô hình xung quanh dữ liệu Sau khi dữ

liệu được sắp xếp theo cách hấp dẫn trực quan, các vị trí hợp lý cho các biến

quyết định, các ràng buộc và hàm mục tiêu có xu hướng tự gợi ý một cách tự

nhiên Điều này cũng có xu hướng nâng cao độ tin cậy, khả năng kiểm toán và

khả năng bảo trì của mô hình

 Không thay đổi hằng số trong công thức Các hằng số nên được đặt trong các

ô riêng lẻ và được dán nhãn thích hợp Điều này nâng cao độ tin cậy và khả năng

sửa đổi của mô hình

 Những thứ có liên quan về mặt logic (ví dụ: LHS và RHS của các ràng buộc)

nên được sắp xếp gần nhau về mặt vật lý và theo cùng hướng cột hoặc hàng

Điều này nâng cao độ tin cậy và khả năng kiểm chứng của mô hình

 Một thiết kế dẫn đến các công thức có thể được sao chép có lẽ tốt hơn một

thiết kế không có Một mô hình với các công thức có thể sao chép để hoàn thành

một loạt phép tính trong một phạm vi sẽ ít bị lỗi hơn (đáng tin cậy hơn) và có xu

hướng dễ hiểu hơn (có thể nghe được) Sau khi người dùng hiểu công thức đầu

tiên trong một dải, họ sẽ hiểu tất cả các công thức trong một dải

 Tổng của cột hoặc hàng phải gần với cột hoặc hàng được tính tổng Người

dùng bảng tính thường mong đợi các số ở cuối cột hoặc hàng biểu thị tổng hoặc

một số phép đo tóm tắt khác liên quan đến dữ liệu trong cột hoặc hàng Các số

ở cuối cột hoặc hàng không đại diện cho tổng số có thể dễ bị hiểu sai (làm giảm

khả năng kiểm tra)

 Mắt người đọc tiếng Anh quét từ trái sang phải, từ trên xuống dưới Thực

tế này cần được xem xét và phản ánh trong thiết kế bảng tính để nâng cao khả

năng kiểm toán của mô hình

 Sử dụng màu sắc, bóng đổ, đường viền và bảo vệ để phân biệt các tham số

có thể thay đổi với các thành phần khác của mô hình Điều này nâng cao độ

tin cậy và khả năng sửa đổi của mô hình

 Sử dụng hộp văn bản và nhận xét ô để ghi lại các yếu tố khác nhau của mô

hình Các thiết bị này có thể được dùng để cung cấp chi tiết hơn về một mô hình

Hình 3 16 Hướng dẫn thiết kế bảng tính hiệu quả

3.8 QUYẾT ĐỊNH TỰ SẢN XUẤT HAY MUA NGOÀI

Như đã đề cập ở phần đầu của Chương 2, LP đặc biệt phù hợp với các bài toán mà các nguồn lực khan hiếm hoặc hạn chế phải được phân bổ hoặc sử dụng một cách tối ưu

L P S o l v e r s D ự a T r ê n B ả n g T í n h T ạ o Ứ n g D ụ n g

M ớ i C h o Q u y H o ạ c h T u yế n T í n h

Năm 1987, The Wall Street Journal đưa tin về một xu hướng mới thú vị trong kinh doanh - sự sẵn có của Solver cho máy tính cá nhân cho phép nhiều doanh nghiệp chuyển các mô hình LP từ máy tính lớn Ví dụ, Newfoundland Energy Ltd., đã đánh giá hỗn hợp dầu thô của mình để mua bằng LP trên máy tính lớn trong 25 năm Kể

từ khi bắt đầu sử dụng máy tính cá nhân cho ứng dụng này, công ty đã tiết kiệm được hàng nghìn đô la mỗi năm cho chi phí thời gian truy cập máy tính lớn

Việc mở rộng quyền truy cập vào LP cũng tạo ra các ứng dụng mới Therese Fitzpatrick, một nhà quản lý điều dưỡng tại Bệnh viện Grant ở Chicago, đã sử dụng tối ưu hóa bảng tính để tạo ra một mô hình lập lịch trình cho nhân viên, dự kiến sẽ tiết kiệm cho bệnh viện 80.000 đô la mỗi tháng cho chi phí thuê ngoài giờ và tạm thời Nhiệm vụ sắp xếp lịch trình cho 300 y tá để những người có kỹ năng phù hợp

ở đúng nơi, đúng thời điểm cần 20 giờ mỗi tháng Mô hình LP cho phép Therese thực hiện công việc trong bốn giờ, ngay cả với các yếu tố phức tạp như nghỉ phép, nghỉ phép và các yêu cầu nhân sự khác nhau vào các thời điểm và ngày khác nhau trong tuần

Hawley Fuel Corp., một nhà bán buôn than ở New York, nhận thấy rằng họ

có thể giảm thiểu chi phí mua hàng trong khi vẫn đáp ứng yêu cầu của khách hàng

về hàm lượng lưu huỳnh và tro bằng cách tối ưu hóa mô hình LP bảng tính Charles Howard ở Victoria, British Columbia, đã phát triển một mô hình LP để tăng sản lượng điện từ một con đập chỉ bằng cách mở và đóng các van xả vào đúng thời điểm

(Nguồn: Bulkely, William M., “Sự kết hợp phù hợp: Phần mềm mới giúp lựa chọn dễ dàng hơn nhiều,” Tạp chí Phố Wall, 27-3-1987, tr 17.)

Nhiều ví dụ về các loại bài toán này xảy ra trong các tổ chức sản xuất Ví dụ, LP có thể được sử dụng để xác định cách gán các thành phần khác nhau của công việc cho các máy đa năng để giảm thiểu thời gian cần thiết để hoàn thành công việc Một ví dụ khác, một công ty có thể nhận được một đơn đặt hàng cho một số mặt hàng mà công ty không thể đáp ứng hoàn toàn bằng năng lực sản xuất của mình Trong trường hợp như vậy, công ty phải xác định mặt hàng nào cần sản xuất và mặt hàng nào cần ký hợp đồng phụ (hoặc mua) từ nhà cung cấp bên ngoài Sau đây là một ví dụ về loại quyết định mua và quyết định mua này

Tập đoàn Electro - Poly là nhà sản xuất vòng trượt hàng đầu thế giới Vòng trượt là một thiết bị khớp nối điện cho phép dòng điện đi qua một kết nối quay hoặc quay - chẳng hạn như tháp súng trên tàu, máy bay hoặc xe tăng Công ty gần đây đã nhận được một đơn đặt hàng trị giá 750.000 đô la cho ba loại vòng trượt với số lượng khác nhau Mỗi vòng trượt cần một khoảng thời gian nhất định để nối dây và khai thác Bảng sau đây tóm tắt các yêu cầu đối với ba kiểu vòng trượt

Thật không may, Electro-Poly không có đủ khả năng đi dây và khai thác để hoàn thành đơn đặt hàng trước ngày đáo hạn Công ty chỉ có 10.000 giờ công suất đi dây

và 5.000 giờ khai thác có sẵn để dành cho đơn đặt hàng này Tuy nhiên, công ty có thể ký hợp đồng phụ bất kỳ phần nào của đơn đặt hàng này cho một trong những đối thủ cạnh tranh của mình Chi phí đơn vị sản xuất từng mẫu trong nhà và mua thành phẩm từ đối thủ cạnh tranh được tóm tắt dưới đây

Electro-Poly muốn xác định số lượng vòng trượt cần sản xuất và số lượng cần mua

để đáp ứng đơn đặt hàng của khách hàng với chi phí thấp nhất có thể

Mẫu 1 Mẫu 2 Mẫu 3

Số giờ nối dây cần thiết / đơn vị 2 1,5 3

Số giờ khai thác cần thiết / đơn vị 1 2 1

Mẫu 1 Mẫu 2 Mẫu 3

Chi phí tự sản xuất ($) 50 83 130

3.8.2 Xác định hàm mục tiêu

Mục tiêu trong bài toán này là giảm thiểu tổng chi phí để thực hiện đơn đặt hàng Hãy nhớ lại rằng mỗi vòng trượt mẫu 1 được sản xuất trong nhà (mỗi chiếc M1) có giá 50

đô la; mỗi vòng trượt kiểu 2 được sản xuất trong nhà (mỗi đơn vị M2) có giá 83 đô la;

và mỗi vòng trượt kiểu 3 (mỗi đơn vị M3) có giá 130 đô la Mỗi vòng trượt mẫu 1 mua

từ đối thủ cạnh tranh (mỗi đơn vị B1) có giá 61 đô la; mỗi vòng trượt mẫu 2 mua từ đối thủ cạnh tranh (mỗi đơn vị B2) có giá 97 đô la; và mỗi vòng trượt mẫu 3 được mua từ đối thủ cạnh tranh (mỗi đơn vị B3) có giá 145 đô la Do đó, mục tiêu được phát biểu một cách toán học như sau:

MIN: 50M1 + 83M2 + 130M3 + 61B1 + 97B2 + 145B3

3.8.3 Xác định các ràng buộc

Một số hạn chế ảnh hưởng đến bài toán này Cần có hai ràng buộc để đảm bảo rằng số lượng vòng trượt được sản xuất trong nhà không vượt quá khả năng đi dây và khai thác sẵn có Những ràng buộc này được phát biểu như sau:

2M1 + 1,5M2 + 3M3 ≤ 10,000 } ràng buộc về nối dây

1M1 + 2M2 + 1M3 ≤ 5,000 } ràng buộc về khai thác

Ba ràng buộc bổ sung đảm bảo có sẵn 3.000 vòng trượt kiểu 1, 2.000 vòng trượt kiểu 2 và 900 vòng trượt kiểu 3 để đáp ứng đơn đặt hàng Những ràng buộc này được phát biểu như sau:

Cuối cùng, vì không có biến nào trong mô hình có thể nhận giá trị nhỏ hơn 0, nên chúng ta cũng cần điều kiện không âm sau:

M1, M2, M3, B1, B2, B3 ≥ 0

3.8.4 Triển khai mô hình

Mô hình LP cho bài toán tự sản xuất so với mua của Electro-Poly được tóm tắt như sau: MIN: 50M1 + 83M2 + 130M3 + 61B1 + 97B2 + 145B3 } tổng chi phí Các ràng buộc:

2M1 + 1,5M2 + 3M3 ≤ 10,000 } ràng buộc về nối dây

1M1 + 2M2 + 1M3 ≤ 5,000 } ràng buộc về khai thác

M1, M2, M3, B1, B2, B3 ≥ 0 } điều kiện không âm

Dữ liệu cho mô hình này được triển khai trong bảng tính được minh họa trong Hình 3.17 (và trong tệp Fig3-17.xls trên đĩa dữ liệu của bạn) Các hệ số xuất hiện trong hàm mục tiêu được nhập trong phạm vi từ B10 đến D11 Các hệ số cho các công thức LHS cho các ràng buộc và khai thác được nhập vào các ô từ B17 đến D18, và các giá trị RHS tương ứng được nhập vào các ô F17 và F18 Vì các công thức LHS cho các ràng buộc về nhu cầu chỉ đơn giản là tính tổng các biến quyết định, chúng ta không cần liệt kê các hệ số cho các ràng buộc này trong bảng tính RHS các giá trị cho các ràng buộc về nhu cầu được nhập vào các ô từ B14 đến D14

M1 + B1 = 3,000 } nhu cầu của mẫu 1 M2 + B2 = 2,000 } nhu cầu của mẫu 2 M3 + B3 = 900 } nhu cầu của mẫu 3

M1 + B1 = 3,000 } nhu cầu của mẫu 1 M2 + B2 = 2,000 } nhu cầu của mẫu 2 M3 + B3 = 900 } nhu cầu của mẫu 3

Các ô từ B6 đến D7 được dành riêng để biểu diễn sáu biến trong bảng đại số của

chúng ta Vì vậy, hàm mục tiêu có thể được nhập vào ô E11 dưới dạng:

Công thức cho ô E11: =B10*B6+C10*C6+D10*D6+B11*B7+C11*C7+D11*D7

Trong công thức này, các giá trị trong phạm vi B6 đến D7 được nhân với các giá

trị tương ứng trong phạm vi B10 đến D11; những kết quả riêng lẻ này sau đó cộng lại

với nhau Do đó, công thức chỉ đơn giản là tổng của một tập hợp các kết quả—hoặc một

tổng kết quả Hóa ra công thức này có thể được thực hiện tương đương (và dễ dàng hơn)

bằng cách sau:

Tương đương công thức cho ô E11: =SUMPRODUCT(B10:D11,B6:D7)

Công thức trước lấy các giá trị trong phạm vi B10 đến D11, nhân chúng bởi các

giá trị tương ứng trong phạm vi từ B6 đến D7 và cộng (hoặc tính tổng) các tích này

Hàm SUMPRODUCT( ) đơn giản hóa rất nhiều việc thực hiện nhiều công thức cần thiết

trong các bài toán tối ưu hóa và sẽ được sử dụng rộng rãi trong suốt cuốn sách này

Các ô biến đổi

Ô mục tiêu Các ô ràng buộc

Bởi vì LHS của ràng buộc nhu cầu đối với vòng trượt mô hình 1 liên quan đến việc thêm biến M1 và B1, ràng buộc này được thực hiện trong ô B13 bằng cách thêm hai ô trong bảng tính tương ứng với các biến này—ô B6 và B7:

Công thức cho ô B13: =B6+B7 (Copy to C13 through D13)

Sau đó, công thức trong ô B13 được sao chép sang các ô C13 và D13 để triển khai các công thức LHS cho các ràng buộc đối với vòng trượt mô hình 2 và mô hình 3

Các hệ số cho các ràng buộc đi dây và khai thác được nhập vào các ô B17 đến D18 Công thức LHS cho ràng buộc nối dây được triển khai trong ô E17 như sau:

Công thức cho ô E17: =SUMPRODUCT(B17:D17,$B$6:$D$6) (Sao chép từ ô E18)

Công thức này sau đó được sao chép vào ô E18 để triển khai công thức LHS cho ràng buộc khai thác (Trong công thức trước, các ký hiệu đô la biểu thị các tham chiếu

ô tuyệt đối Một tham chiếu ô tuyệt đối sẽ không thay đổi nếu công thức chứa số liệu chuyển đến được sao chép sang một vị trí khác.)

3.8.5 Giải quyết mô hình

Để giải quyết mô hình này, chúng ta cần chỉ định ô tập hợp, ô biến đổi và ô ràng buộc được xác định trong Hình 3.17, giống như chúng ta đã làm trước đó trong ví dụ về Bồn tắm nước nóng Blue Ridge Hình 3.18 hiển thị các tham số Slover Parameters cần thiết

để giải quyết bài toán mua hay tự sản xuất của Electro-Poly

Sau khi chúng tôi nhấp vào nút Slover trong hộp thoại Slover Parameters, Slover

sẽ tìm thấy giải pháp tối ưu thể hiện trong Hình 3.19

3.8.6 Phân tích giải pháp

Giải pháp tối ưu được minh họa trong Hình 3.19 chỉ ra rằng Electro-Poly nên sản xuất (trong nhà) 3.000 vòng trượt kiểu 1, 550 vòng trượt kiểu 2 và 900 vòng trượt kiểu 3 (nghĩa là, M1 = 3.000, M2 = 550, M3 = 900) Ngoài ra, nên mua 1.450 vòng trượt kiểu

2 từ đối thủ cạnh tranh (nghĩa là B1 = 0, B2 = 1.450, B3 = 0) Giải pháp này cho phép Electro-Poly thực hiện đơn đặt hàng của khách hàng với chi phí tối thiểu là 453,300 đô

la Giải pháp này sử dụng 9.525 trong số 10.000 giờ công suất dây có sẵn và tất cả 5.000 giờ công suất khai thác

Thoạt nhìn, giải pháp này có vẻ hơi ngạc nhiên Electro-Poly phải trả 97 đô la cho mỗi vòng trượt kiểu 2 mà nó mua từ đối thủ cạnh tranh Điều này đại diện cho 14

đô la phí bảo hiểm so với chi phí nội bộ của nó là 83 đô la Mặt khác, Electro-Poly phải trả phí bảo hiểm 11 đô la so với chi phí nội bộ để mua vòng trượt kiểu 1 từ đối thủ cạnh tranh Nó có vẻ như giải pháp tối ưu sẽ là mua mô hình 2 vòng trượt từ đối thủ cạnh tranh thay vì vòng trượt kiểu 2 vì phí bảo hiểm bổ sung cho vòng trượt kiểu 1 nhỏ hơn Tuy nhiên, lập luận này không xem xét thực tế là mỗi mô hình 2 vòng trượt được sản

Hình 3 19

Solver parameters

trong bài toán tự

sản xuất hay mua

Hình 3 18

Giải pháp tối

ưu cho bài toán tự sản xuất hay mua

xuất trong nhà sử dụng gấp đôi công suất khai thác của công ty so với mỗi mô hình 1 vòng trượt Việc sản xuất vòng trượt model 2 trong nhà sẽ làm cạn kiệt công suất khai thác của công ty nhanh hơn và sẽ yêu cầu mua quá nhiều số vòng trượt Model 1 từ đối thủ cạnh tranh May mắn thay, kỹ thuật LP tự động xem xét sự đánh đổi như vậy trong việc xác định giải pháp tối ưu cho bài toán

Có rất nhiều bài toán trong lĩnh vực tài chính mà chúng ta có thể áp dụng nhiều kỹ thuật tối ưu hóa Những bài toán này thường liên quan đến việc cố gắng tối đa hóa lợi tức đầu

tư trong khi đáp ứng các yêu cầu nhất định về dòng tiền và hạn chế rủi ro Ngoài ra, chúng ta có lẽ muốn giảm thiểu rủi ro cho một khoản đầu tư trong khi vẫn duy trì một mức lợi nhuận nhất định Chúng ta sẽ xem xét bài toán như vậy tại đây và thảo luận về một số bài toán kỹ thuật tài chính khác trong suốt bài viết này

Brian Givens là một nhà phân tích tài chính cho Retirement Planning Services, Inc người chuyên thiết kế danh mục đầu tư thu nhập hưu trí cho người về hưu sử dụng trái phiếu doanh nghiệp Anh ấy vừa hoàn thành một cuộc tư vấn với một khách hàng người mà mong muốn có 750,000 đô la tài sản lưu động để đầu tư khi cô ấy nghỉ hưu vào tháng tới Brian và khách hàng của mình đồng ý để xem xét các đợt phát hành trái phiếu sắp tới từ sáu công ty sau:

Cột có tên "Lợi nhuận" trong bảng này thể hiện lợi tức hàng năm dự kiến trên mỗi trái phiếu, cột có tên "Năm đến ngày đáo hạn" cho biết khoảng thời gian trên đó trái phiếu sẽ được thanh toán và cột có tên "Xếp hạng" cho biết đánh giá của một nhà bảo lãnh độc lập về chất lượng hoặc rủi ro liên quan đến mỗi bài toán

Công ty Lợi nhuận Số năm đáo hạn Xếp hạng

Acme Chemical 8.65% 11 1-Xuất sắc

Brian tin rằng tất cả các công ty đều là những khoản đầu tư tương đối an toàn Tuy nhiên, để bảo vệ thu nhập của khách hàng, Brian và khách hàng của anh ta đồng

ý rằng không nên đầu tư quá 25% số tiền của cô ấy vào bất kỳ khoản đầu tư nào và ít nhất một nửa số tiền của cô ấy nên được đầu tư vào trái phiếu dài hạn cái mà sẽ đáo hạn trong mười năm trở lên Ngoài ra, mặc dù DynaStar, Eagle Vision và OptiPro mang lại lợi nhuận cao nhất, nhưng người ta đồng ý rằng không nên đầu tư quá 35%

số tiền vào những trái phiếu này vì chúng cũng đại diện cho những rủi ro cao nhất (tức là, chúng được đánh giá thấp hơn "rất tốt")

Brian cần xác định cách để phân bổ các khoản đầu tư của khách hàng để tối đa hóa thu nhập trong khi đáp ứng các ràng buộc đầu tư đã thỏa thuận của họ

3.9.3 Xác định các ràng buộc

Một lần nữa, có một số ràng buộc áp dụng cho bài toán này Đầu tiên, chúng ta phải đảm bảo rằng chính xác là 750.000 đô la được đầu tư Điều này được thực hiện bởi các ràng buộc sau:

X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 = 750,000 Tiếp theo, chúng tôi phải đảm bảo rằng không quá 25% tổng số được đầu tư vào bất kỳ khoản đầu tư nào 25% của 750,000 đô la là 187,500 đô la Do đó, Brian có thể đầu tư không quá 187,500 đô la vào bất kỳ khoản đầu tư nào Các ràng buộc sau đây thực thi hạn chế này:

X1 ≤ 187,500 X2 ≤ 187,500 X3 ≤ 187,500 X4 ≤ 187,500 X5 ≤ 187,500 X6 ≤ 187,500 Bởi vì trái phiếu cho Eagle Vision (X3) và OptiPro (X5) là những trái phiếu duy nhất đáo hạn trong vòng chưa đầy 10 năm, ràng buộc sau đây đảm bảo rằng ít nhất một nửa số tiền ($375,000) được đặt vào các khoản đầu tư đáo hạn trong mười năm trở lên:

X1 + X2 + X4 + X6 ≥ 375,000 Tương tự, ràng buộc sau đảm bảo rằng không quá 35% số tiền ($262,500) được đặt vào trái phiếu cho DynaStar (X2), Eagle Vision (X3) và OptiPro (X5):

X2 + X3 + X5 ≤ 262,500 Cuối cùng, vì không có biến nào trong mô hình có thể nhận giá trị nhỏ hơn không,

ta cũng cần điều kiện không âm sau:

X1, X2, X3, X4, X5, X6 ≥ 0

3.9.4 Triển khai mô hình

Mô hình LP cho bài toán đầu tư của Retirement Planning Services, Inc tóm tắt như sau: MAX: 0.0865X1 + 0.095X2 + 0.10X3 + 0.0875X4 + 0.0925X5 + 0.09X6 }Tổng lợi nhuận hàng năm

Các ràng buộc:

X1 ≤ 187.500 } Hạn chế 25% trên mỗi khoản đầu tư X2 ≤ 187.500 } Hạn chế 25% trên mỗi khoản đầu tư X3 ≤ 187.500 } Hạn chế 25% cho mỗi khoản đầu tư X4 ≤ 187.500 } Hạn chế 25% trên mỗi khoản đầu tư X5 ≤ 187.500 } Hạn chế 25% trên mỗi khoản đầu tư X6 ≤ 187.500 } Hạn chế 25% trên mỗi khoản đầu tư X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 = 750.000 } tổng số tiền đầu tư

X1 + X2 + X4 + X6 ≥ 375.000 } đầu tư dài hạn

X2 + X3 + X5 ≤ 262.500 } đầu tư rủi ro cao hơn

X1, X2, X3, X4, X5, X6 ≥ 0 } điều kiện không âm

bài toán lựa chọn trái

phiếu của Retirement

Planning Services, Inc

Các ô biến đổi

Các ô ràng buộc

Ô mục tiêu