Hh cđ 5 1 hình hộp chữ nhật

CHUYÊN ĐỀ 5 CÁC HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN CHỦ ĐỀ 1 HÌNH HỘP CHỮ NHẬT DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH HỘP CHỮ NHẬT A Kiến thức cần nhớ 1 Hình hộp chữ nhật a, Định nghĩa +Hình hộp chữ nhật là[.]

CHUYÊN ĐỀ 5 CÁC HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN

CHỦ ĐỀ 1 HÌNH HỘP CHỮ NHẬT

DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH HỘP CHỮ NHẬT

A Ki n th c c n nh ế ứ ầ ớ

1 Hình h p ch nh tộ ữ ậ

a, Đ nh nghĩaị

+Hình h p ch nh t là hình có sáu m t, t t c đ u là hình ch nh t.ộ ữ ậ ặ ấ ả ề ữ ậ

+ Hình h p ch nh t có 8 đ nh và 12 c nh.ộ ữ ậ ỉ ạ

b, M t s công th c ộ ố ứ

G i a, b là đ dài các c nh đáy, c là chi u cao c a hình h p ch nh t Khi đó:ọ ộ ạ ề ủ ộ ữ ậ

+ Di n tích xung quanh c a hình h p ch nh t b ng chu vi đáy nhân v i đ ng cao,ệ ủ ộ ữ ậ ằ ớ ườ nghĩa là Sxq = 2.(a+b).c

+ Di n tích toàn ph n c a hình h p ch nh t b ng t ng di n tích xung quanh và di nệ ầ ủ ộ ữ ậ ằ ổ ệ ệ tích hai m t đáy, nghĩa là Sặ tp = Sxq + 2.Sđáy = 2.(ab + bc + ac)

+ Th tích hình h p ch nh t b ng di n tích đáy nhân v i chi u cao, nghĩa là:ể ộ ữ ậ ằ ệ ớ ề

V = a.b.c

+ Đ ng chéo c a hình h p ch nh t: d = ườ ủ ộ ữ ậ

2 Hình l p ph ngậ ươ

a, Đ nh nghĩaị

+ Hình l p ph ng là hình h p ch nh t có t t c sáu m t đ u là hình vuông.ậ ươ ộ ữ ậ ấ ả ặ ề

b, M t s công th cộ ố ứ

+ Th tích hình l p ph ng v i c nh b ng a là V = aể ậ ươ ớ ạ ằ 3

+ Di n tích toàn ph n c a hình l p ph ng v i c nh b ng a là Sệ ầ ủ ậ ươ ớ ạ ằ tp = 6.a 2

+ Di n tích xung quanh c a hình l p ph ng v i c nh b ng a là Sệ ủ ậ ươ ớ ạ ằ xq = 4.a 2

B Bài t p ậ

Bài 1: M t b ch a d ng hình h p ch nh t.Chi u r ng và chi u dài t l v i 4 vàộ ể ứ ạ ộ ữ ậ ề ộ ề ỉ ệ ớ 5,chi u r ng và chi u cao t l v i 5 và 4.Th tích c a b ch a là 64cmề ộ ề ỉ ệ ớ ể ủ ể ứ 3 Tính chi uề dài,chi u r ng,chi u cao c a b ề ộ ề ủ ể

Bài 2: Di n tích toàn ph n c a m t hình l p ph ng là 486mệ ầ ủ ộ ậ ươ 2 Tính th tích c a hìnhể ủ

l p ph ng đó.ậ ươ

Bài 3: Cho hình h p ch nh t có 6 m t là 6 hình thoi b ng nhau, c nh b ng 5 cm Bi tộ ữ ậ ặ ằ ạ ằ ế

Tính di n tích toàn ph n c a hình h p.ệ ầ ủ ộ

Bài 4: M t phòng h c hình h p ch nh t có chi u dài 8m, chi u r ng 5m, chi u cao ộ ọ ộ ữ ậ ề ề ộ ề 4m Ng i ta đ nh quét vôi phía trong k c tr n nhà H i s ti n ph i tr là bao ườ ị ể ả ầ ỏ ố ề ả ả nhiêu,bi t r ng phòng đó hai c a ra vào kích th c 2,2m x 1,2m và b n c a s kích ế ằ ử ướ ố ử ổ

th c 1,4m x 0,8 m và giá ti n quét vôi là 1050đ m t mét vuông.ướ ề ộ

Bài 5: Cho hình l p ph ng ABCDA'B'C'D'.ậ ươ

a) Ch ng minh r ng tam giác BDC' là tam giác đ u;ứ ằ ề

b) Tính di n tích toàn ph n c a hình l p ph ng, bi t th tích c a nó là 1000cmệ ầ ủ ậ ươ ế ể ủ 3

Bài 6: M t b ch a n c hình h p ch nh t dài 2m, r ng 1m, cao 0,5m M t máy b m ộ ể ứ ướ ộ ữ ậ ộ ộ ơ

b m n c vào b m i phút b m đ c 20 lít n c Sau khi b m đ c 45 phút ng i ta ơ ướ ể ỗ ơ ượ ướ ơ ượ ườ

t t máy H i b đã đ y n c hay ch a ? Bi t r ng lúc đ u b đã ch a 50 lít n c.ắ ỏ ể ầ ướ ư ế ằ ầ ể ứ ướ

Bài 7: Trong các hình h p ch nh t có đ dài đ ng chéo b ng nhau và b ng d.Hãy ộ ữ ậ ộ ườ ằ ằ tìm hình h p có di n tích toàn ph n l n nh t.ộ ệ ầ ớ ấ

Bài 8: M t kh i g hình l p ph ng c nh 7cm.Ng i ta đ c ba "l vuông" xuyênộ ố ỗ ậ ươ ạ ườ ụ ỗ

th ng kh i g nh trên hình Tìm th tích c a hình.ủ ố ỗ ư ể ủ

Bài 9: Tính di n tích toàn ph n và th tích c a hình h p ch nh t bi t AB = 3cm, AC =ệ ầ ể ủ ộ ữ ậ ế 5cm, AA1 = 6cm

Bài 10: Cho hình h p ch nh t ABCDA’B’C’D’ Ch ng minh:ộ ữ ậ ứ

C Đáp án

Bài 1:

G i chi u r ng, chi u dài và chi u cao c a b l n l t là a, b, c (mét; a, b, c >0)ọ ề ộ ề ề ủ ể ầ ượ

Theo đ bài ta có: ề

Do

V i ớ

Bài 2:

Di n tích toàn ph n c a hình l p ph ng là Sệ ầ ủ ậ ươ tp = 6.a 2 = 486 a2 = 81 a = 9 (m)

Th tích c a hình l p ph ng là V = aể ủ ậ ươ 3 = 93 = 729 m3

Bài 3:

G i O là giao đi m hai đ ng chéo AC và BD.ọ ể ườ Tam giác AOD vuông O,ta có:ở  

Di n tích hình thoi ABCD là ệ

Di n tích toàn ph n c a hình h p là Sệ ầ ủ ộ tp = SABCD AA’ =

Bài 4:

Di n tích xung quanh c a phòng h c là: (8 + 5).2.4 = 104 (mệ ủ ọ 2)

Di n tích tr n: 8.5 = 40 (mệ ầ 2)

Di n tích c a: (2,2.1,2).2 + (1,4.0,8).4 = 9,76 (mệ ử 2)

Di n tích ph i quét vôi là 104 - 40 - 9,76 = 134,24 (mệ ả 2)

Giá ti n quét vôi là 1050.134,24 = 140952 (đ)ề

Bài 5:

a, Đ t c nh c a hình l p ph ng b ng a (cm)ặ ạ ủ ậ ươ ằ

Trong tam gác ABD có:

BD2 = AB2 + AD2 = 2a2 BD =

T ng t trong tam giác vuông BB’C ta có BC’ = ươ ự

D dàng ch ng minh đ c CDD’C’ là hình vuông r i suy ra DC’ = ễ ứ ượ ồ

V y tam giác BDC’ là tam giác đ u.ậ ề

b, Th tích c a hình l p ph ng là V = aể ủ ậ ươ 3 = 1000 a = 10 (cm)

Th tích toàn ph n c a hình l p ph ng là Sể ầ ủ ậ ươ tp = 6.a 2 = 600 (cm2)

Bài 6:

Th tích c a b là 2.10,5 = 1 (mể ủ ể 3) = 1000 lít

Sau 45 phút l ng n c ch y vào b là 45.20 = 900 lítượ ướ ả ể

L ng n c có trong b sau 45 phút là 50 + 900 = 950 lítượ ướ ể

Vì 950 < 1000 nên sau khi cho máy b m ho t đ ng 45 phút b ch a đ y n c.ơ ạ ộ ể ư ầ ướ

Bài 7:

Xét hình h p ch nh t ABCDA’B’C’D’ộ ữ ậ

Ta có A’C2 = AB2 + BC2 + AA’2

Đ t A’C = d, AB = x, BC = y, AA’ = z thì dặ 2 = x2 + y2 + z2

Di n tích toàn ph n c a h p là Sệ ầ ủ ộ tp = 2(xy + yz + xz)

Vì x > 0, y > 0, z > 0 theo b t đ ng th c Cô si có:ấ ẳ ứ

x2 + y2 2xy

x2 + z2 2xz

y2 + z2 2yz

2.(x2 + y2 + z2) 2(xy + yz + xz)

Hay Stp 2d2

V y Max Sậ tp = 2d 2

Bài 8:

a) Th tích hình c n tính b ng th tích c a kh i l p ph ng ban đ u tr đi thể ầ ằ ể ủ ố ậ ươ ầ ừ ể tích c a 6 kh i h p ch nh t đáy là hình vuông c nh 1cm,chi u cao 3cm,r i tr đi thủ ố ộ ữ ậ ạ ề ồ ừ ể tích c aủ kh iố l pậ ph ngươ c nhạ 1cm

V y th tích c a hình là : 7ậ ể ủ 3 - 3.6 - 1 = 324 (cm3)

Bài 9:

Xét tam giác ABC có AC2 = AB2 + BC2 BC = 4 (cm)

Di n tích toàn ph n c a hình h p ch nh t là Sệ ầ ủ ộ ữ ậ tp =2.(3.4 + 4.6 + 3.6)= 108 (cm 2)

Th tích c a hình h p ch nh t là V = 3.4.6 = 72 (cmể ủ ộ ữ ậ 3)

Bài 10:

Tam giác ABC vuông t i B, theo đ nh lý Pitago ta có: ACạ ị 2 = AB2 + BC2 (1)

Tam giác A’AC vuông t i A, theo đ nh lý Pitago ta có: ACạ ị 2 + AA’2 = A’C2 (2)

T (1) và (2)ừ A’C2 = AA’2 + AB2 + AD2 (ABCD là hình ch nh tữ ậ AD = BC)