08 đề thi thử tn thpt 2023 môn toán chuyên khtn hà nội lần 1 (bản word kèm giải) image marked

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN THI THỬ TÔT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2022 – 2023 – LẦN 1 Câu 1 Hàm nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số ?1 2  x y A B C D ln 2x 2ln x 1 ln 2 x[.]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN THI THỬ TÔT NGHIỆP THPT - NĂM HỌC 2022 – 2023 – LẦN 1 Câu 1: Hàm nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số 1 ?

Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2y2 z2 2x3 Tìm tất cả

các giá trị thực dương của tham số m để mặt phẳng x2y2z m 0 tiếp xúc với mặt cầu ( )S

Câu 12: Cho số phức có phần ảo âm thoả mãn z z(2z) 2 Tính z3i

Câu 13: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có góc giữa cạnh bên với đáy một góc 45 Tính cosin của

góc giữa mặt bên và đáy của hình chóp đã cho

3

12

12

13

Câu 14: Cho tập M gồm các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập 0;1; 2;3; 4;5 Chọn

ngẫu nhiên một số từ tập M Tính xác xuất để số được chọn có chữ số hàng trăm nhỏ hơn chữ số hàng chục

5

25

13

23

Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SA, 2a và SA vuông góc với đáy Tính

Câu 24: Cho cấp số nhân ( )u n có u2 2 và công bội q2 Tính u10

Câu 25: Cho hàm số f x( )có đạo hàm là f x'( ) ( x1) (2 x2)(3x) Hàm số đã cho đồng biến trên

khoảng nào dưới đây?

A (2;3) B (1; 2) C (1;3) D (3;).

Câu 26: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyzcho mặt cầu ( ) :S x2y2 z2 2x4y 3 0 Tâm của

mặt cầu đã cho có toạ độ là:

6 a

32

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:x21 y31 z4 Viết phương trình

mặt phẳng qua M1;0; 2  và vuông góc với đường thẳng d

A x y  1 0 B 2x3y4z10 0

C 2x3y4z10 0 D 2x3y  4z 6 0

Câu 32: Cho hàm số f x  có đạo hàm là f x   x1x m  với là tham số thực Tìm tất cả các m

giá trị của để hàm số đồng biến trên m  ; 

Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn z z  1 z i là

đường thẳng có phương trình?

A y x B y x C y x 1 D y  x 1

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng m y m cắt đồ thị hàm số y x x 2 2 4

tại đúng điểm phân biệt.4

23

Câu 42: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác cân tại và A BAC 120 o, cạnh bên

, góc giữa và mặt phẳng bằng Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

AA a A B ABC 60

12 a

33

36 a

33

4 a

33

6 a

Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m giá trị lớn nhất của hàm số y x33x2m 2;3 là

trị nhỏ nhất?

A m 8 B m 8 C m10 D m 10

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S :x2y2z22x2y2z 1 0 và mạt

phẳng  P :x y 2z 5 0 Lấy điểm di động trên A  S và điểm di động trên B  S sao cho cùng phương Tìm giá trị lớn nhất của độ dài đoạn

Câu 46: Cho hàm số f x  xác định và có đạo hàm cấp hai trên 0; thỏa mãn f  0 0,

f x f x  x   xf x f  2

A 1 ln 3 B 2 ln 3 C 2 ln 3 D 1 ln 3 .

Câu 47: Gọi M là tập hợp tất cả giá trị thực của tham số sao cho có đúng một số phức thỏa mãn m z

và là số thuần ảo Tính tổng tất cả các phần tử của 3

 

Câu 48: Cho hình nón có đỉnh có bán kính đáy bằng và góc ở đỉnh bằng S a 120 Thiết diện tạo bởi

một mặt phẳng đi qua đỉnh và hình nón là một tam giác có diện tích lớn nhất bằng:S

3a

21

3a

24

3a

22

BẢNG ĐÁP ÁN

0

1 1

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

1 7

1 8

1 9

2 0

2 1

2 2

2 3

2 4

2 5

C C C D C C B A C C A C D B B A C B D C C B B C A 2

3 1

3 2

3 3

3 4

3 5

3 6

3 7

3 8

3 9

4 0

4 1

4 2

4 3

4 4

4 5

4 6

4 7

4 8

4 9

5 0



x

Lời giải Chọn C

 

Lời giải Chọn C

Câu 4: Mô-đun của số phức z 3 4 1 2i  i bằng

Lời giải Chọn D

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ u1; 2; 3 , Tích vô

2; 1; 2

v  hướng của hai véc-tơ và bằngu

v

Lời giải Chọn B

Ta có u v  1.2 2 1       3 2 6

Câu 8: Tập xác định của hàm số ylog 4 x x 2 là

A  0; 4 B  0; 2 C 2; 2 D 2;0

Lời giải Chọn A

Hàm số xác định khi và chỉ khi 2

4x x    0 0 x 4

Câu 9: Số nghiệm thực của phương trình 4.3x2 3.22x2 là

Lời giải Chọn C

Câu 10: Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2y2 z2 2x3 Tìm tất cả

các giá trị thực dương của tham số m để mặt phẳng x2y2z m 0 tiếp xúc với mặt cầu ( )S

Lời giải Chọn A

Ta có  1;0;0

( ) :

2

I S R

Câu 13: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có góc giữa cạnh bên với đáy một góc 45 Tính cosin của

góc giữa mặt bên và đáy của hình chóp đã cho

3

12

12

13

Lời giải

Câu 14: Cho tập M gồm các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập 0;1; 2;3; 4;5 Chọn

ngẫu nhiên một số từ tập M Tính xác xuất để số được chọn có chữ số hàng trăm nhỏ hơn chữ số hàng chục

5

25

13

23

Lời giải Chọn B

- Số tự nhiên có ba chữ số abc đôi một khác nhau lấy từ tập 0;1; 2;3; 4;5: 2

4

Ω 5.A 60

- Gọi A là biến cố: “số được chọn có chữ số hàng trăm nhỏ hơn chữ số hàng chục”

+ Vì chữ số hàng trăm nhỏ hơn chữ số hàng chục và a0 Đồng thời cứ 1 bộ 2 chữ số thì có 1 chữ số đứng trước bé hơn chữ số đứng sau Suy ra số cách chọn 2,

4

ab C+ Cách chọn : 4c

Số cách chọn 2

4: A 4 24

Lời giải Chọn A

Gọi là giao điểm của O AC và BD

Gọi H là hình chiếu của lên SO

2

a AH

Khi đó phương trình x3 x lnx 2 0 có nhiều nhất là 1 nghiệm.

Nhận thấy x1 là nghiệm của phương trình

Vậy đồ thị hàm số y x 32xlnx với đường thẳng y x 2 có 1 giao điểm

Câu 19: Phần ảo của số phức 1 3 là:

i

Lời giải Chọn D

Câu 20: Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5,6 lập được bao nhiêu số chẵn gồm ba chữ số đôi một khác nhau?

Lời giải Chọn C

Số cần tìm có dạng: abc a 0

TH1: c0, chọn 2 số

5: 20

Xét hàm số y x 3 x 1có y'3x2   1 0, x  Do đó hàm số y x 3 x 1không có cực trị

Câu 22: Thể tích khối chóp có diện tích đáy a2và chiều cao 2a là

10 2 2.2 512

Câu 25: Cho hàm số f x( )có đạo hàm là f x'( ) ( x1) (2 x2)(3x) Hàm số đã cho đồng biến trên

khoảng nào dưới đây?

A (2;3) B (1; 2) C (1;3) D (3;).

Lời giải Chọn A

(2;3) ( 2)(3 ) 0 ( ) ( 1) ( 2)(3 ) 0

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (2;3)

Câu 26: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyzcho mặt cầu ( ) :S x2y2 z2 2x4y 3 0 Tâm của

mặt cầu đã cho có toạ độ là:

A ( 1, 2, 0) B (1, 2,0) C (2, 4, 0) D ( 2, 4, 0)

Lời giải Chọn B

Ta có tâm của mặt cầu ( ) :S x2 y2 z2 2x4y 3 0 có toạ độ là (1, 2,0)

Câu 27: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB=2a, cạnh bên SA a 2 Thể tích khối chóp

đã cho bằng:

A 2a3 B 2 3 C D

3 a

32

6 a

32

2 a

Lời giải Chọn B

Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của BC

Hình chiếu vuông góc của điểm M(1,-2,3) lên mặt phẳng (Oyz) có toạ độ là:(0, 2,3)

Gọi M(a,b,c) vì M thuộc (d) nên suy ra:

2 123

Câu 30: Cho số thực a>0, a 1 Giá trị của biểu thức  log a a a bằng:

2

34

Lời giải Chọn C

1 2

a

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:x21 y31 z4 Viết phương trình

mặt phẳng qua M1;0; 2  và vuông góc với đường thẳng d

A x y  1 0 B 2x3y4z10 0

C 2x3y4z10 0 D 2x3y  4z 6 0

Lời giải Chọn C

Đường thẳng có vectơ chỉ phương d ud 2;3; 4 

Theo đề bài, ta có mặt phẳng  P qua điểm M1;0; 2  và có vectơ pháp tuyến

Câu 32: Cho hàm số f x  có đạo hàm là f x   x1x m  với là tham số thực Tìm tất cả các m

giá trị của để hàm số đồng biến trên m  ; 

Lời giải Chọn C

Hàm số đồng biến trên  ;  khi

Do vậy, tập nghiệm của bất phương trình là: S 0;1.

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A1;0;0, B0; 1;0 , C0;0;1 Phương

trình mặt phẳng ABC là

A x y z  0 B x y z  1 C x y z  0 D x y z  1

Lời giải Chọn D

Giả sử z x iy x y   ,  được biểu diễn bởi điểm M x y ;

z   z i x y  x  y      x y y x

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng m y m cắt đồ thị hàm số y x x 2 2 4

tại đúng điểm phân biệt.4

A m4 B m4 C m4 D 2 m 4

Lời giải Chọn B

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y m và đồ thị hàm số y x x 2 24 :

2 2 4 4 4 2

x x   m x  x m

Ta có đồ thị hàm số y x44x2 như sau

Từ đồ thị suy ra để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x x 2 24 tại đúng điểm phân 4biệt m4.

Câu 37: Cho khối nón có đường kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 2a Thể tích của khối nón đã cho

Thể tích của khối nón đã cho là 1 2 1  2

Đặt

1ln

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  0;2 bằng khi:6

Vậy có 10 số nguyên dương thỏa mãn.x

Câu 41: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số yx2 và y 2 x2 là

3

43

23

Lời giải Chọn A

Câu 42: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác cân tại và A BAC 120 o, cạnh bên

, góc giữa và mặt phẳng bằng Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

AA a A B ABC 60

12 a

33

36 a

33

4 a

33

6 a

Lời giải Chọn A

 

AA ABC AA ABC, A BA 60o

Xét tam giác vuông ABA có: cot

Xét hàm số y f x x33x2m liên tục trên đoạn 2;3

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S :x2y2z22x2y2z 1 0 và mạt

phẳng  P :x y 2z 5 0 Lấy điểm di động trên A  S và điểm di động trên B  S sao cho cùng phương Tìm giá trị lớn nhất của độ dài đoạn

+) Vậy AB max 4 3 6 

Câu 45: Cho số phức thỏa mãn z z z   z z z2 Tìm giá trị lớn nhất của z 2 3i

A 27 10 2 B 5 2 C 7 5 2 D 20 5 2 .

Lời giải Chọn B

Từ đó suy ra: Tập hợp điểm M biểu diễn là 4 phần của 4 đường tròn như hình vẽ:z

MàT   z 2 3i   z 2 3i MA với A2; 3  biểu diễn số phức 2 3i 

Câu 47: Gọi M là tập hợp tất cả giá trị thực của tham số sao cho có đúng một số phức thỏa mãn m z

và là số thuần ảo Tính tổng tất cả các phần tử của 3

 

Lời giải Chọn C

Đặt z x yi  khi đó z m  3 x m yi 3 Khi đó tập các số phức là đường tròn z

Câu 48: Cho hình nón có đỉnh có bán kính đáy bằng và góc ở đỉnh bằng S a 120 Thiết diện tạo bởi

một mặt phẳng đi qua đỉnh và hình nón là một tam giác có diện tích lớn nhất bằng:S

3a

21

3a

24

3a

22

3a

Lời giải Chọn A

Đẳng thức xảy ra khi sin 1 hay   A SB' ' 90 .

Câu 49: Cho hàm số f x  xác định và có đạo hàm trên 0; thỏa mãn f  1 4 và

Đặt tloga ta được bất phương trình t22xt2x3y2 0

Để bất phương trình đúng với mọi số thực a0

Đẳng thức xảy ra khi 1

0

x y





 

