21 cau trac nghiem vecto trong khong gian co dap an chon loc oq6xv

Câu 1 Cho tứ diện ABCD Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD Lấy hai điểm P và Q lần lượt thuộc AD và BC sao cho PA→ = mPD→ và QB→ = mQC→, với m khác 1 Vecto MP→ bằng A MP→ = mQC→ B MN→[.]

Câu 1: Cho tứ diện ABCD Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và

CD Lấy hai điểm P và Q lần lượt thuộc AD và BC sao cho PA→ = mPD→ và QB→ = mQC→ , với m khác 1 Vecto MP→ bằng:

A MP→ = mQC→

B MN→ = mPD→

C MA→ = mPD→

D MN→ = mQC→

Lời giải:

Đáp án: C

Phần dẫn ví dụ 1 là một câu chưa hoàn chỉnh, người làm chắc nghiệm phải lựa chọn một trong bốn phương án đưa ra để được một khẳng định đúng

Có thể loại các phương án A, B và D vì các cặp ba vecto (MP→ ,MB→ ,và QC→),

(MP→ ,MN→ ,PD→ ) và (MP→ ,MN→ và QC→) đều không đồng phẳng

Phương án C đúng vì : MP→ = MA→ + AP→ = MA→ - mPD→

Câu 2: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC,

CD, và DA

a) Vecto (MN) ⃗ cùng với hai vecto nào sau đây là ba vecto đồng phẳng?

A MA→ và MQ→

B MD→ và MQ→

C AC→ và AD→

D MP→ và CD→

b) Vecto AC→ cùng với hai vecto nào sau đây là ba vecto không đồng phẳng?

A AB→ và AD→

B MN→ và AD→

C QM→ và BD→

D QP→ và CD→

Lời giải:

Đáp án: a - C, b - A

a) Ta có: M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra: MN// AC và (1)

Tương tự: QP là đường trung bình của tam giác ACD nên QP // AC

Từ (1) và (2) suy ra: tứ giác MNPQ là hình bình hành ( có các cạnh đối song song

và bằng nhau

⇒ MN→ = QP→ (3)

Lại có: QP→ = 1/2 AC→ + 0 AD→ (4)

Từ (3); (4) ⇒ MN→ = 1/2 AC→ + 0 AD→

Do đó, 3 vecto MN→ ; AC→ ; AD→ đồng phẳng

b) Phương án A là đúng

*B sai vì MN→ = 1/2 AC→ nên 3 vecto MN→ ; AC→ và AD→ đồng phẳng

* C sai vì QM→ = - 1/2 BD→ nên 3 vecto QM→ và BD→ ; AC→ đồng phẳng

*D sai vì QP→ = 1/2 AC→ nên 3 vecto QP→ ; AC→ và CD→ đồng phẳng

Câu 3: Cho ba vecto a→ , b→ , C→ Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba vecto đó đồng phẳng

A Một trong ba vecto đó bằng 0→

B Có hai trong ba vecto đó cùng phương

C Có một vecto không cùng hướng với hai vecto còn lại

D Có hai trong ba vecto đó cùng hướng

Lời giải:

Đáp án: C

Nếu hai trong ba vecto đó cùng hướng thì ba vecto đồng phẳng; nếu hai trong ba vecto đó không cùng hướng thì chưa thể kết luận được ba vecto đó đồng phẳng

Câu 4: Ba vecto a→ , b→ , c→ không đồng phẳng nếu?

A Ba đường thẳng chứa chúng không cùng một mặt phẳng

B Ba đường thẳng chứa chúng cùng thuộc một mặt phẳng

C Ba đường thẳng chứa chúng không cùng song song với một mặt phẳng

D Ba đường thẳng chứa chúng cùng song song với một mặt phẳng

Lời giải:

Đáp án: C

Câu 5: Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm và các điểm M, N, P, Q, I, J lần lượt

là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD, AC, BD

a) Những vecto khác 0→ bằng nhau là:

MN→ ,CI→ ,QP→

MI→ ,IQ→ ,QM→

MQ→ ,NP→ , 1/2 (CB→ - CD→)

MQ→ ,NP→ , 1/2(CD→ - CB→)

b) AB→ + AC→ + AD→ bằng:

A 4AG→ B 2AG→

C AG→ D 1/2 AG→

Lời giải:

Đáp án: a - D, b - A

a.MQ→ = NP→ = 1/2 BD→ = 1/2(CD→ - CB→);

b AB→ + AC→ + AD→ = 2AN→ + AD→ = 4AG→

Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với G là trọng tâm của tam giác A’B’C’

Đặt AA'→ = a→, AB→ = b→, AC→ = c→

a) Vecto B'C→ bằng:

A a→ - b→ - c→

B c→ - a→ - b→

C b→ - a→ - c→

D a→ + b→ + c→

b) Vecto AG→ bằng:

A a→ + 1/6(b→ + c→)

B a→ + 1/4(b→ + c→)

C a→ + 1/2(b→ + c→)

D a→ + 1/3(b→ + c→)

Lời giải:

Đáp án: a - B, b - D

a B'C→ = AC→ - AB'→ = AC→ - (AA'→ + AB→ ) = c→ - a→ - b→

b AG→ = AA'→ + A'G→ = AA'→ + 1/3 (A'B'→ + A'C'→ ) = a→ + 1/3(b→ + c→)

Câu 7: Cho tứ diện ABCD và AB→ = a→ ,AC→ = b→ ,AD→ = c→ Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, và DA

a) Vecto MQ→bằng:

A 1/2(c→ - a→ ) B 1/2(a→ - c→)

C 1/2(c→ + a→ ) D 1/4(c→ + a→)

b) Vecto MP→ bằng:

A 1/2(c→ - a→ ) B 1/2(a→ - c→)

C 1/2(b→ + c→ - a→ ) D 1/2(a→ + b→ - c→)

c) Bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc mặt phẳng vì:

A MP→ = 1/2(AC→ + AD→ - AB→)

B MP→ = 1/2 (MN→ + MQ→ )

C MP→ = MB→ + BP→

D MP→ = MN→ + MQ→

Lời giải:

Đáp án: a - A, b - C, c - D

a

b.Loại ngay hai phương án A và B vì MP→ không đồng phẳng có vecto a→ và c→

Phương án đúng là C vì MP→ = MN→ + NP→ = 1/2(b→ + C→- a→)

c Phương án A loại vì đẳng thức MP→ = 1/2 (AC→ + AD→ - AB→) đúng nhưng chưa chứng tỏ được bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng

Phương án B loại vì đẳng thức MP→ = 1/2(MN→ + MQ→) sai

Phương án C loại vì đẳng thức MP→ = MB→ + BP→ đúng nhưng không liên quan đến hai điểm N và Q

Phương án D đúng vì đẳng thức MP→ = MN→ + MQ→ đúng và chứng tỏ ba

vecto MP→ , MN→ và MQ→ đồng phẳng

Câu 8: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng a

a) Số đo góc giữa BC→ và SA→ bằng:

A 300 B 600

C 900 D 1200

b) Gọi M là điểm bất kì trên AC Góc giữa MS→ và BD→ bằng 900 khi M:

A Trùng với A

B Trùng với C

C Là trung điểm của AC

D Bất kì vị trí nào trên AC

Lời giải:

Đáp án: a - B, b - C

Câu 9: 7 Cho tứ diện ABCD, E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD, AB =

2a, CD = 2b và EF = 2c M là một điểm bất kì

a) MA2 + MB2 bằng:

A 2ME2 + 2a2 B 2MF2 + 2a2

C 2ME2 + 2b2 D 2MF2 + 2b2

b) MC2 + MD2 bằng:

A 2ME2 + 2a2 B 2MF2 + 2a2

C 2ME2 + 2b2 D 2MF2 + 2b2

c) Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD ME2 + MF2 bằng:

A 2MG2 + 2a2 B 2MG2 + 2b2

C 2MG2 + 2c2 D 2MG2 + 2(a2 + b2 + c2)

d) MA2 + MB2 + MC2 + MD2 bằng:

A 4MG2 + 2a2 B 4MG2 + 2b2

C 4MG2 + 2c2 D 4MG2 + 2(a2 + b2 + c2)

Lời giải:

Đáp án: a - A, b - D, c - C

a MA2 = (ME→ + EA→ )2 = ME2 + EA2 + 2ME→ EA→

MB2 = (ME→ + EB→ )2 = ME2 + EB2 + 2ME→ EB→

Suy ra: MA2 + MB2 = 2ME2 + 2a2 (do EA→ + EB→ = 0→)

b Tương tự MC2 + MD2 = 2MF2 + 2b2

c Tương tự ME2 + MF2 = 2MG2 + 2c2

d MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = 2ME2 + 2MF2 + 2a2 + 2b2 = 4MG2 + 2(a2 + b2 +

c2)

Câu 10: Tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và đều có độ

dài là l Gọi M là trung điểm của các cạnh AB Góc giữa hai

vecto OM→ và BC→ bằng:

A 00 B 450

C 900 D 1200

Lời giải:

Đáp án: D

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC bằng a√2

a) Tích vô hướng SA→ AB→ bằng:

b) Tích vô hướng SC→ AB→ bằng:

c) Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng:

00 B 1200 C 600 D 900

Lời giải:

Đáp án: a - C, b - D, c - C

a Phương án A sai vì SA→ SB→ ≠ |SA→ |.|SB→| = a2

Phương án B sai vì:

Phương án C đúng:

Phương án D sai vì SA→ AB→ = -AS→ AB→ ≠ -|AS→ |.|AB→ | = -a2

b Tam giác SAC; SAB là tam giác đều

tam giác SCB; ABC vuông cân

c Ta có;

Do đó, góc giữa hai đường thẳng SC và AB là 1800 - 1200 = 600

Câu 12: Cho tứ diện ABCD, E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD, AB =

2a, CD = 2b và EF = 2c M là một điểm bất kì

MA2 + MB2 bằng:

A 2ME2 + 2a2

B 2MF2 + 2a2

C 2ME2 + 2b2

D 2MF2 + 2b2

Lời giải:

Đáp án: B

Giải thích:

MA2 = (ME→ + EA→ )2 = ME2 + EA2 + 2ME→ EA→

MB2 = (ME→ + EB→ )2 = ME2 + EB2 + 2ME→ EB→

Suy ra: MA2 + MB2 = 2ME2 + 2a2 (do EA→ + EB→ = 0→)

Câu 13: Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 với tâm O Chọn đẳng thức sai

Lời giải:

Đáp án: A

Giải thích:

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có :

Câu 14: Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 Chọn đẳng thức sai?

Lời giải:

Đáp án: C

Giải thích:

Chọn D

Ta xét các phương án :

Câu 15: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 Gọi O là tâm của hình lập phương

Chọn đẳng thức đúng?

Lời giải:

Đáp án: B

Giải thích:

Theo quy tắc hình hộp:

Câu 16: Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G Mệnh đề nào sau đây là sai?

Lời giải:

Đáp án: D

Giải thích:

+ A đúng theo định nghĩa trọng tâm tứ diện

+ B đúng do tính chất của trọng tâm tứ diện

+ Do G là trọng tâm tứ diện ABCD

⇒ D đúng

Câu 17: Cho tứ diện ABCD và I là trọng tâm tam giác ABC Đẳng thức đúng là

Lời giải:

Đáp án: D

Giải thích:

Vì I là trọng tâm tam giác ABC nên:

Câu 18: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình

hành ABB’A’ và BCC’B’ Khẳng định nào sau đây sai ?

Lời giải:

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 19: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ tâm O Khẳng định nào dưới đây là sai ?

Lời giải:

Đáp án: C

Giải thích:

Dựa vào đáp án, ta thấy rằng:

Câu 20: Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 Gọi M là trung điểm của AD Khẳng định

nào dưới đây là đúng ?

Lời giải:

Đáp án: B

Giải thích:

Dựa vào đáp án, ta thấy rằng:

Câu 21: Trong không gian cho tam giác ABC Tìm M sao cho giá trị của biểu thức

P = MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất

A M là trọng tâm tam giác ABC

B M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

C M là trực tâm tam giác BAC

D M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Lời giải:

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ⇒ G cố định và GA→ + GB→ + GC→ = 0→

Dấu bằng xảy ra

Vậy Pmin = GA2 + GB2 + GC2 với M ≡ G là trọng tâm tam giác ABC