21 cau trac nghiem khoang cach co dap an chon loc

Câu 1 Cho hình chóp tam giác S ABC với SA vuông góc với (ABC) và SA = 3a Diện tích tam giác ABC bằng 2a2; BC = a Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu? A 2a B 4a C 3a D 5a Lời giải + Kẻ AH vuông góc[.]

Câu 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA vuông góc với (ABC) và SA = 3a

Diện tích tam giác ABC bằng 2a2; BC = a Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu?

A 2a B 4a C.3a D 5a

Lời giải:

+ Kẻ AH vuông góc với BC

Ta có: SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC

Lại có: AH ⊥ BC nên BC ⊥ (SAH)

⇒ SH ⊥ BC và khoảng cách từ S đến BC chính là SH

+ Ta có tam giác vuông SAH vuông tại A nên ta có

Chọn D

Câu 2: Cho hình chóp ABCD có cạnh AC ⊥ (BCD) và BCD là tam giác đều cạnh

bằng a Biết AC = a√2 và M là trung điểm của BD Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng

Lời giải:

+ Do tam giác BCD đều cạnh a nên đường trung tuyến CM đồng thời là đường cao

và MC = a√3/2

+ Ta có: AC ⊥ (BCD) ⇒ AC ⊥ CM

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AM

Ta có:

Chọn đáp án C

Câu 3: Cho tứ diện SABC trong đó SA; SB; SC vuông góc với nhau từng đôi một

và SA = 3a; SB = a; SC = 2a Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng:

Lời giải:

Chọn đáp án B

Xét trong tam giác SBC vuông tại S có SH là đường cao ta có:

+ Ta dễ chứng minh được AB ⊥ (SBC) ⊃ SH ⇒ AS ⊥ SH

⇒ tam giác SAH vuông tại S

Áp dụng định lsi Pytago trong tam giác ASH vuông tại S ta có:

Chọn B

Câu 4: Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh a Trên tia Ax vuông góc

với mặt phẳng (P) lấy điểm S sao cho SA = a Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng

Lời giải:

- Gọi M là trung điểm của BC , H là hình chiếu vuông góc của A trên SM

- Ta có BC ⊥ AM ( trong tam giác đều đường trung tuyến đồng thời là đường cao)

Và BC ⊥ SA ( vì SA vuông góc với (ABC)) Nên BC ⊥ (SAM) ⇒ BC ⊥ AH

Mà AH ⊥ SM, do đó AH ⊥ (SBC)

Chọn đáp án C

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật

Biết AD = 2a; SA = a Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng:

Lời giải:

SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CD, AD ⊥ CD

Suy ra (SAD) ⊥ CD

Trong ( SAD) kẻ AH vuông góc SD tại H

Khi đó AH ⊥ (SCD)

Chọn đáp án C

Câu 6: Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a cạnh bên bằng 2a Khoảng cách

từ S đến (ABC) bằng :

A 2a B a√3 C a D a√5

Lời giải:

+ Gọi O là trọng tâm tam giác ABC.Do tam giác ABC đều nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

+ Ta có: SA = SB = SC và OA = OB = OC nên SO là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Do đó SO ⊥ (ABC)

Chọn đáp án C

Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông

tại A và B; AB = a Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và (SAD)

Lời giải:

Chọn C

Ta có: I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD nên IJ là đường trung bình của hình thang ABCD

Câu 8: Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D; AD = 2a Trên đường thẳng

vuông góc tại D với (ABCD) lấy điểm S với SD = a√2 Tính khỏang cách giữa đường thẳng CD và (SAB)

Lời giải:

Chọn A

Vì DC // AB nên DC // (SAB)

⇒ d(DC; (SAB)) = d(D; (SAB))

Kẻ DH ⊥ SA

Do AB ⊥ AD và AB ⊥ SA nên AB ⊥ (SAD)

⇒ DH ⊥ AB lại có DH ⊥ SA

⇒ DH ⊥ (SAB)

Nên d(CD; (SAB)) = DH

Trong tam giác vuông SAD ta có:

Câu 9: Cho hình chóp O.ABC có đường cao OH = 2a/√3 Gọi M và N lần lượt là

trung điểm của OA và OB Khoảng cách giữa đường thẳng MN và (ABC) bằng:

Lời giải:

Chọn D

Vì M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB nên

MN // AB

⇒ MN // (ABC)

Khi đó, ta có:

(vì M là trung điểm của OA)

Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ (ABCD) ; SA = 2a, ABCD là hình

vuông cạnh bằng a Gọi O là tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC

Lời giải:

Đáp án: A

Giải thích:

Chọn A

+ Kẻ OH ⊥ SC , khi đó d(O; SC) = OH

+ Ta có: ΔSAC ∼ ΔOHC (g.g) (g-g) nên

Câu 11: Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a cạnh bên bằng 2a Khoảng

cách từ S đến (ABC) bằng :

A 2a

B a√3

C a

D a√5

Lời giải:

Đáp án: C

Giải thích:

+ Gọi O là trọng tâm tam giác ABC.Do tam giác ABC đều nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

+ Ta có: SA = SB = SC và OA = OB = OC nên SO là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Do đó SO ⊥ (ABC)

Chọn đáp án C

Câu 12: Cho hình chóp S.ABC trong đó SA; AB; BC vuông góc với nhau từng đôi

một Biết SA = a√3, AB = a√3 Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng:

Lời giải:

Đáp án: A

Giải thích:

Chọn D

Kẻ AH ⊥ SB

Ta có:

Lại có: AH ⊥ SB nên AH ⊥ (SBC)

⇒ d(A; (SBC)) = AH

Trong tam giác vuông SAB ta có:

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) đáy ABCD là hình chữ nhật

Biết AD = 2a; SA = a Khoảng cách từ B đến (SCD) bằng:

Lời giải:

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có; AB // CD nên d(B, (SCD))= d(A; (SCD))

Ta tính khoảng cách từ A đến (SCD) :

SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CD; AD ⊥ CD

Suy ra (SAD) ⊥ CD

Trong (SAD) kẻ AH vuông góc SD tại H

Khi đó AH ⊥ (SCD)

Câu 14: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Khoảng cách từ

đỉnh A của hình lập phương đó đến đường thẳng CD’ bằng

Lời giải:

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi M là trung điểm của CD’

Do ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên tam giác ACD’ là tam giác đều cạnh a√2

+ Tam giác ACD’ có AM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao AM ⊥ CD'

d(A; CD’) = AM = AC.sin(ACM) = a√2.sin60°= (a√6)/2

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a Biết

hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a√2 Gọi

E là trung điểm AD Khoảng cách giữa AB và (SOE) là

Lời giải:

Đáp án: B

Giải thích:

+ Vì hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy

mà (SAB) ∩ (SAD) = SA

⇒ SA ⊥ (ABCD)

+ Do E là trung điểm của AD khi đó

Tam giác ABD có EO là đường trung bình

⇒ EO // AB ⇒ AB // (SOE)

⇒ d(AB, (SOE)) = d(A; (SOE)) = AH

với H là hình chiếu của A lên SE

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) đáy ABCD là hình chữ nhật

với AC = a√5 và BC = a√2 Tính khoảng cách giữa (SDA) và BC?

Lời giải:

Đáp án: D

Giải thích:

+ Ta có: BC // AD nên BC // (SAD)

⇒ d(BC; (SAD)) = d(B; SAD))

+ Ta chứng minh BA ⊥ (SAD) :

Do BA ⊥ AD (vì ABCD là hình chữ nhật)

Và BA ⊥ SA (vì SA ⊥ (ABCD))

⇒ BA ⊥ (SAD)

⇒ d(B; (SAD)) = BA

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC có:

AB2 = AC2 - BC2 = 5a2 - 2a2 = 3a2

⇒ AB = √3 a

⇒ d(CB; (SAD)) = AB = √3 a

Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B; AB= a cạnh

bên SA vuông góc với đáy và SA = a√2 Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB; AC Khoảng cách giữa BC và (SMN) bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Đáp án: A

Giải thích:

+ Tam giác ABC có MN là đường trung bình nên MN // BC

⇒ BC // (SMN) nên :

d(BC; (SMN)) = d(B; (SMN)) = d(A; (SMN))

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đoạn SM

+ Ta chứng minh: MN ⊥ (SAM):

Câu 18: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có các cạnh bên hợp với đáy

những góc bằng 60°, đáy ABC là tam giác đều và A’ cách đều A, B; C Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ

Lời giải:

Đáp án: A

Giải thích:

+ Vì tam giác ABC đều và AA’ = BA’ = CA’ (giả thiết) nên A’.ABC là hình chóp đều

Gọi A’H là chiều cao của lăng trụ, suy ra H là trọng tâm tam giác ABC

Lăng trụ ABC.A’B’C’ có các cạnh bên hợp với đáy góc 60° nên ∠A'AH = 60° + Xét tam giác AHA’ có: A'H = AH.tan60° = ((a√3)/3).√3 = a

+ lại có; (ABC) // (A’B’C’) ( định nghĩa hình lăng trụ) nên d((ABC), (A’B’C’)) = d( A’, (ABC)) = A’H = a

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA vuông

góc với đáy (ABCD) Gọi K; H theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A và O lên

SD Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A Đoạn vuông góc chung của AC và SD là AK

B Đoạn vuông góc chung của AC và SD là CD

C Đoạn vuông góc chung của AC và SD là OH

D Các khẳng định trên đều sai

Lời giải:

Đáp án: D

Giải thích:

+ Ta xét các phương án:

- Phương án A:

Giả sử AK ⊥ AC, do AK ⊥ AB ⇒ AK ⊥ (ABC)

⇒ AK ≡ SA ( vì SA ⊥ (ABC)) ⇒ SA ⊥ SD ⇒ ΔSAD có 2 góc vuông (vô lý)

- Phương án B:

Theo tính chất của hình vuông thì AC và CD không vuông góc với nhau nên đoạn vuông góc chung của AC và SD không phải CD

- Phương án C:

Giả sử AC ⊥ OH, do AC ⊥ BD ⇒ AC ⊥ (SBD) ⇒ AC ⊥ SO

Lại có: SA ⊥ AC ⇒ vô lý

⇒ Đoạn vuông góc chung của AC và SD không phải là OH

Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt

phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia

B Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu

nó vuông góc với cả hai đường thẳng đó

C Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng

chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia

D Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu

nó cắt cả hai đường thẳng đó

Lời giải:

Đáp án: D

Giải thích:

Đáp án A: Đúng

Đáp án B: Sai, do phát biểu này thiếu yếu tố cắt nhau

Đáp án C: Sai, vì mặt phẳng đó chưa chắc đã tồn tại

Đáp án D: Sai, do phát biểu này thiếu yếu tố vuông góc

Câu 21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường thẳng

vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng (P) chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia

B Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng

cách từ một điểm A bất kỳ thuộc a tới mp(P)

C Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm

M thuộc mặt phẳng (P) chứa a và song song với b đến một điểm N bất kỳ trên b

D Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất

kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia

Lời giải:

Đáp án: C