T r a n g 1 | 18 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT LINH TRUNG TỔ TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ LẦN 3 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN – KHỐI 12 THỜI GIAN 90 phút (trắc nghiệm) (khôn[.]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT LINH TRUNG
TỔ TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ LẦN 3 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN – KHỐI 12
THỜI GIAN: 90 phút (trắc nghiệm)
(không kể thời gian giao đề)
Câu 1: Cho cấp số nhân ( ) un có u1 = −3;u2 =9 Giá trị của u3 là bao nhiêu?
Câu 2: Một hình nón có diện tích đáy bằng 16 (đvdt) có chiều cao h =3 Thể tích khối
nón tương ứng bằng
A 16 (đvtt) B 16
3 (đvtt) C
16
3 (đvtt) D 8 (đvtt)
Câu 3: Cho hàm số f x ( ) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây:
A ( ) 1;3 B ( − ;1 ) C ( ) 0;2 D ( 0;+ )
Câu 4: Cho hàm số f x ( ) có bảng xét dấu đạo hàm f x ( ) như sau
Hàm số f x ( ) có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 5: Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là
3
V = r h B V =rh C V =2rh D V = r h2
Câu 6: Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ Hỏi có bao
nhiêu cách chọn ra một nhóm gồm 5 học sinh nữ đi tập văn nghệ?
Trang 2Câu 7: Tích phân
ln 2021
ln 2020
x
e dx
bằng
A 4 B e C ln 2021 ln 2020.− D 1
Câu 8: Nếu 2 ( )
0
f x x =
0
g x x = −
0
f x − g x x
Câu 9: Một hình nón có bán kính đáy r =4cm và độ dài đường sinh l =5cm Diện tích
xung quanh của hình nón đó bằng
A 20 cm 2 B 40 cm 2 C 80 cm 2 D 10 cm 2
Câu 10: Cho số phức z = −3 4i Số phức w= − +z 4 2i bằng
A w= − −1 2i B w= −7 6i C w= − +1 2i D w= − −1 6i
Câu 11: Phương trình 52x−1 = 125 có nghiệm là
Câu 12: Cho số phức z = −4 3i Môđun của số phức z i bằng
Câu 13: Trong mặt phẳng phức (hình dưới), số phức z= − +4 3i được biểu diễn bởi
A Điểm A B Điểm B C Điểm C D Điểm D
Câu 14: Cho số phức ( 6 4 )( 2 )
1
z
i
=
+ Số phức w=z i. −z có phần thực bằng
2021
Trong các khẳng định sau, khẳng định
nào đúng?
2021
x y
4
4
3
3
B
C
D
4
3
A
O
Trang 3B ( ) 1
2021
2021 2021
2021 2021
Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn z ( 1 2 + i ) = − + 1 3 i khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 17: Cho hàm số ( ) 3
2
x
f x = e − Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
3
x
f x x = e − x C +
f x x = e − x C +
f x x = e − x C +
3
x
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M ( 3;0;0 ), N ( 0;0;4 ) Tính
độ dài đoạn thẳng MN
2021 3
y = x + − x cắt trục hoành tại mấy điểm ?
Câu 20: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1
x y x
+
= + là
A x =2 B x = −2 C 1
2
2
x =
Câu 21: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Trang 4A y =x4 −4x2 +2
B y =x3−3x+2
C y = − +x4 4x2 +2
D y = − +x3 3x+2
Câu 22: Với a, b là hai số thực dương tuỳ ý, ( )2
log ab bằng
A 2 log ( a + log b ) B 1
2
a + b C 2log a + log b D log a + 2log b
Câu 23: Mặt cầu có diện tích bằng 64 thì có bán kính bằng
Câu 24: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x3−21x trên 0;10 bằng
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình log32x−6log3x+ 8 0 là [ ; ] a b Tính a+b
Câu 26: Với a là số thực dương tùy ý, 3 a2 bằng
1 6
3 2
2 3
a
Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho u ( 1;3;2 ) Đường thẳng nào sau đây nhận véc tơ u làm
véc tơ chỉ phương:
A 1
1 2
2
= +
= +
= −
2
x t
z t
=
= −
=
C 2
2
2 2
= +
= +
= − +
2
2 2
= −
= +
= − +
Câu 28: Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2
A ( 1;1;2 ) B ( 1; 1;2 − ) C ( 2; 2;4 − ) D ( − 1;1; 2 − )
Câu 29: Đạo hàm của hàm số y=log5 x là :
y x
ln 5
x
.ln 5
y x
= D y ' = x ln 5
Câu 30: Cho hàm số f x ( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Trang 5Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại ?
Câu 31: Nghiệm của bất phương trình
3
3
5
5
x
Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2; 1;3 − ) Khi đó tọa độ
hình chiếu vuông góc M ' của M trên mặt phẳng Ox là
A M ' 0;0;3 ( ) B M ' 0; 1;0 ( − ) C M ' 4;0;0 ( ) D M ' 2;0;0 ( )
Câu 33: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A ( 1;0;0 ), B ( 0;2;0 ), C ( 0;0;3 ) Khi đó
phương trình mặt phẳng ( ABC ) là:
x + + = y z
Câu 34: Trong không gian Oxyz cho điểm A (1; 1;2), (3;0;1) − B Đường thẳng vuông góc
với AB tại A đồng thời song song với mặt phẳng ( ) : P x + 2 y + = z 0 có phương trình là:
A
1 1 2
= +
= − +
= +
B
1 1 2
= +
= − −
= +
C
3 1
= +
= −
= +
D
1 3 1
2 3
= +
= − −
= +
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu ( ) S tâm I ( 1;2; 3 − ) và đi qua điểm
( 1;0;4 )
A có phương trình là
Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C (minh họa như hình vẽ bên) Biết tam giác
ABC đều cạnh bằnga , cho 3
2
a AA = Gọi I là trung điểm của A B Tính góc
giữa đường thẳng CI và mặt phẳng ( ABC )
Trang 6A 30 B 90 C.60 D.45
Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật (minh họa như hình vẽ
bên), AB = a AD ; = a 2, SA ⊥ ( ABCD ) Góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 600 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng
6
a
3
a
C 3 10
10
a
D 3 10
5
a
Câu 38: Lớp 12 2A có 39 học sinh, trong đó có 25 học sinh nữ còn lại là nam Xác suất để
chọn một học sinh nam làm lớp trưởng bằng
A 14
25
1
12
39
Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S
lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm cạnh AD, cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60 Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABCD
A
3
15 2
a
3
15 6
a
3
15 4
a
3
5 6
a
Câu 40: Cho hàm số y = f x ( ), đồ thị hàm số y = f ( ) x là đường cong như hình vẽ
B'
C
B A
Trang 7Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) ( ) 2
g x = f x − + x − x + trên đoạn 0;3 bằng
A 2 f − + ( ) 1 1 B 2 f ( ) 1 + 1 C 2 f ( ) 2 + 1 D 2 f ( ) 0 + 1
1
b là phân số tối giản Giá trị của
a+ +b c bằng
Câu 42: Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn z − 2 z + = + 7 3 i z Tính
mô-đun của số phức = − − z2 z 17 i bằng
3
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) P : x + 2 y z + − = 4 0 và
đường thẳng : 1 2
Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( ) P , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d
x − = y − = z −
x − = y − = z −
−
Câu 44: Cho hàm số ( ) 2 5 khi 2
1 khi 2
f x
2
2cos 1 sin
bằng
A 53
.
11
5 12
6
Trang 8Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y luôn có ít hơn 2021 số
nguyên x thoả mãn log2( x + − 3 ) 1 log ( 2 x − y ) 0
Câu 46: Cho số phức z = +a bi (a, b ) thỏa mãn z = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức A = + + z 2 2 z − 2
Câu 47: Cho hàm số bậc bốn trùng phương y = f x ( ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
bên
Biết đồ thị hàm số f x ( ) đạt cực trị tại ba điểm O M N , , biết OANB là hình vuông
có diện tích bằng 1.GọiS S1, 2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch trên hình
vẽ bên Tính tỉ số 1
2
S S
2
2
15
Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên a ( 1;2021 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn
log
x
Câu 49: Cho hàm số y = f x ( ) có đồ thị hàm số y = f ' 2 ( x + 1 ) như hình vẽ Hàm số
g x = f x − x − x Đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Trang 9A ( − − ; 3 ) B ( − 3;0 ) C ( ) 1;4 D ( 4;+ )
Câu 50: Ông Bảo làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn Mái vòm đó
là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới Biết giá tiền của 1m2 tôn là 300.000 đồng Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn là bao nhiêu ?
A 18.850.000 đồng B 5.441.000 đồng
C 9.425.000 đồng D 10.883.000 đồng
- HẾT -
5 m
6 m
120 0
Trang 10GỢI Ý GIẢI CÁC CÂU NÂNG CAO Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng
(ABCD trùng với trung điểm cạnh AD , cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60 Tính theo a thể )
tích V của khối chóp S ABCD
A
3
15 2
a
3
15 6
a
3
15 4
a
3
5 6
a
V =
Lời giải Chọn B
Gọi H là trung điểm của ADSH⊥(ABCD) BH là hình chiếu vuông góc của SB
trên (ABCD )
· (·( ) )
ABH
vuông tại A
2
4 2
SBH
vuông tại H .tan 60 15.
2
a
3
.
S ABCD ABCD
a
Câu 40 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f( )x Đồ thị của hàm số y= f( )x như hình vẽ
Trang 11Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) ( ) 2
g x f x x x trên đoạn 0;3 bằng
A.2f ( )− + 1 1 B 2f ( )1 + 1 C 2f( )2 + 1 D 2f ( )0 + 1
Lời giải
Chọn D
Ta có g x( ) 2 ( 1) ( 1) 1 = f x− + −x 2+ Đặt t x= − 1 Điều kiện: t −[ 1;2]
Bài toán quy về tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số h t( ) 2 ( ) = f t t+ +2 1 trên [ 1;2] −
'( ) 2 '( ) 2 2 '( ) ( )
h t = f t + t= f t − −t
Từ đồ thị y f x= '( ) suy ra đồ thị hàm số y f t= '( ) tương tự
Vẽ đường thẳng y= −t trên cùng hệ tọa độ Từ đồ thị hai hàm số này
Ta có trên đoạn [ 1;2] −
= −
=
=
=
1 0 '( ) 0 2 '( ) ( ) 0
1 2
t t
t t
Từ đó ta có bảng biến thiên
Trang 12Vậy
[ 1;2]
min ( )h t h(0) 2 (0) 1f
1
d ln , ,
+ +
b là phân số tối giản Giá trị của a b c+ + bằng
Lời giải
3
2
+ + = + + = + − = + + +
= = = Vậy a b c+ + = 15.
Câu 42 Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn z − 2z+ = + Tính mô-đun của số 7 3i z
phức 2
17
z z i
= − − bằng
3
Lời giải
Đặt z= +a bi a,( ¢ ,b ¡ )
Ta có: z − 2z= − + + 7 3i z 2 2 ( )
3 0
b
+ − + =
+ − + + − =
− =
Trang 132 9 3 7 3
b
+ = −
=
7 3
9 9 42 49 3
a
b
+ = − +
=
( ) ( )
7 3 4 5 4 3
a
b
=
=
=
3 4
b a
=
=
z= + =i z − −z i= + i =
Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P :x+ 2y+ − =z 4 0 và đường thẳng
:
+ = = +
d Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( )P , đồng thời cắt
và vuông góc với đường thẳng d
x− = y− = z−
− − B
− = − = −
−
− = + = −
−
D 1 3 1
+ = + = −
−
Lời giải
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P là n( )P =(1; 2; 1)
Vectơ chỉ phương của đường thẳng dlà u = d (2; 1 ; 3)
Phương trình tham số của đường thẳng
1 2 :
2 3
= − +
=
= − +
Gọi I = ( ) ( )d =I ( )d ( )P , suy ra tọa độ của I ứng với t là nghiệm của phương trình:
1 2 2 2 3 4 0 7 7 0 1
− + + − + − = − = =t t t t t I(1;1;1)
Có I
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là u=n( )P ,u d=(5; 1; 3− − )
Phương trình chính tắc của đường thẳng : 1 1 1
Câu 44 Cho hàm số ( ) 2 5 khi 2
1 khi 2
f x
2
2cos 1 sin
A 53
.
11
5 12
6
Trang 14Lời giải
Đặt t= 2cosx− 1 thì dt= − 2sinxdx
Câu 45 Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y luôn có ít hơn 2021 số nguyên x thoả
mãn log2 x 3 1 log2x y 0
A 20 B 9 C 10 D 11
Lời giải Chọn C
Điều kiện: x 0
Với điều kiện trên: log2 x 3 1 log2 x y 0
2 2 2 2
log 3 1 0
log 3 1 0
x
x
2 2 2 2
log 3 1
log
log 3 1
log
x
x
3 2 2
3 2 2
y
y
x x x x
1
2
y y
y y
y
x
x
x
So điều kiện ta được: 0 x 2y
Ứng với mỗi y luôn có ít hơn 2021 số nguyên x 2y 2021 y log 20212
Vì y là số nguyên dương nên y 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10
Câu 46 Cho số phức z= +a bi (a, b ) thỏa mãn z =1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2 2
A= + +z z−
Lời giải Chọn D
Ta có: 2 ( )2 2
z+ = a+ +b ; 2 ( )2 2
z− = a− +b Suy ra: z+ 22+ −z 22 ( 2 2)
2 z 8
= + = 10
Vì A 0 nên từ đó suy ra A 50 = 5 2
Trang 15Vậy giá trị lớn nhất của A là 5 2
Câu 47 Cho hàm số bậc bốn trùng phương y = f x ( ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên
Biết đồ thị hàm số f x ( ) đạt cực trị tại ba điểm O M N , , biết OANB là hình vuông có diện tích
bằng 1.GọiS S1, 2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch trên hình vẽ bên Tính tỉ số 1
2
S S
2
2
15
Lời giải
2
OANB
( 1; 1 ;) ( ) (0;0 ; 1; 1)
* Phương trình f x có dạng: ( ) ( ) ( 4 2) ( )
f x a x x a
Phương trình hoành độ giao điểm với trục hoành: ( 4 2)
0
2
=
− = =
= −
x
x
4 2
1 0
8
2 1
15
2
4 2 2
0
8 2 2
15
= − − = a
Và 1
2
2 2
=
S S
Câu 48 Có bao nhiêu số nguyên a (1; 2021 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn ( ) 3
log
x
a − = + x
Trang 16Điều kiện xác định: x 0
log
x
a − = + x ( ) 3
log
a
Đặt log a3 =m
Vì a Phương trình trở thành 1 m 0 (x m− 1)m = + x 1
(x m 1)m x m x m x 1
− + = + +
(x m 1) (m x m 1) 1 x m x 1
− + − + = + +
Ta xét hàm số f t( )=t m+ +t 1 với m 0,t 0
f t =m t − + t f '( )t là hàm số đồng biến trên (0, +)
1
m
Ta thấy ( ) có nghiệm ( ) có nghiệm Đồ thị hàm số y=x m(m 0,x 0) và Đồ thị hàm
số y= +x 1 có giao điểm
Dựa vào các loại đồ thị hàm sốy=x m , ta thấy chúng có giao điểm khi m 1
3
log a 1 a 3
Mà 1 a 2021 a 4,5, 6 , 2021
Câu 49 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị hàm số y= f ' 2( x+ như hình vẽ Hàm số 1)
( ) ( ) 1 2 1
g x = f x − x − x Đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Trang 17A (− − ; 3) B (− 3;0) C ( )1; 4 D (4; +)
Lời giải
Ta có ( ) ( ) 1 2 1
Đặt x= + , 2t 1
phương trình ( ) ( ) 1( ) 1
' 2 1 1
+ = +
Dựa vào đồ thị hàm số y= f ' 2( x+ 1)
phương trình có các nghiệm
= − = −
+ = + = =
= =
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên các khoảng (− 3;1 , 5;) ( +)
Câu 50 Ông Bảo làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn Mái vòm đó là một phần
của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới Biết giá tiền của 1m tôn là 300.000 2
Trang 18A 18.850.000 đồng B 5.441.000 đồng C 9.425.000 đồng D 10.883.000 đồng
Lời giải Chọn D
Gọi r là bán kính đáy của hình trụ Khi đó: 6 0
2 2 3.
sin120 = r =r
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác, ta có góc ở tâm của cung này bằng 120 0
Và độ dài cung này bằng 1
3 chu vi đường tròn đáy
Suy ra diện tích của mái vòm bằng 1
3S , xq (với S xqlà diện tích xung quanh của hình trụ)
Do đó, giá tiền của mái vòm là
.300.000 2 300.000 2 2 3.5 300.000 10882796,19.
3S xq = 3 rl = 3
- HẾT -
5 m
6 m
120 0
6 m