30 cau trac nghiem bai tap cuoi chuong ii chan troi sang tao co dap an toan 10

Câu 1 Trong các bất phương trình sau đây, đâu là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A 3x + 4y – z + 1 > 0; B 2x – 2y – 1 > 0; C x2 + y < 3; D 3x4y3x4y x > 0 Đáp án B Câu A 3x + 4y – z + 1 > 0 là bất ph[.]

Câu 1: Trong các bất phương trình sau đây, đâu là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Đáp án: A

- Hệ bất phương trình là hệ bất phương trình bậc nhất hai

ẩn vì có hai bất phương trình x +1 > 0 và y - 1 > x đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- Hệ bất phương trình không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có bất phương trình x2 + y2 < 0 không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- Bất phương trình 3y – 2x < 0 không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì chỉ có một bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- Hệ bất phương trình không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì bất phương trình 2x – y2 < 5 có chứa y2 nên không

là bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Câu 3: Miền nghiệm của hệ bất phương trình không chứa điểm nào sau đây?

Vậy cặp (x; y) = (1; 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho

Do đó A là đúng

Câu B: Thay x = 10 và y = 3 vào bất phương trình x + 2y > 3 ta có: 10 + 2 3 = 16 > 3 là mệnh đề đúng nên cặp số (x; y) = (10; 3) là nghiệm của bất phương trình x + 2y > 3

Thay x = 10 và y = 3 vào bất phương trình x – 2y < 5 ta có: 10 – 2 3 =

4 < 5 là mệnh đề đúng nên cặp số (x; y) = (10; 3) là nghiệm của bất phương trình x – 2y < 5

Cặp (x; y) = (10; 3) là nghiệm của bất phương trình x + 2y > 3 và cũng

là nghiệm của bất phương trình x – 2y < 5 Nên cặp (x; y) = (10; 3) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho Do đó B là sai

Tương tự câu A, ta chứng minh được cặp nghiệm (3; 4), (5; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho Do dó C và D là sai

Câu 4: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình bậc nhất

Thay x = 2, y = 3 vào bất phương trình 2x + y – 1 < 0 ta có: 2.2 + 3 – 1

= 6 < 0 là mệnh đề sai, nên (2; 3) không là nghiệm của bất phương trình đã cho

Thay x = 1, y = 2 vào bất phương trình 2x + y – 1 < 0 ta có: 2 1 + 2 –

1 = 3 < 0 là mệnh đề sai, nên (1; 2) không là nghiệm của bất phương trình đã cho

Thay x = 0, y = 1 vào bất phương trình 2x + y – 1 < 0 ta có: 2 0 + 1 –

1 = 0 < 0 là mệnh đề sai, nên (0; 1) không là nghiệm của bất phương trình đã cho

Thay x = -1, y = 0 vào bất phương trình 2x + y – 1 < 0 ta có: 2 (-1) + 0 – 1 = -3 < 0 là mệnh đề đúng, nên (-1; 0) là nghiệm của bất phương trình đã cho

Vậy ta chọn phương án D

Câu 5: Cho hệ bất phương trình Hỏi khi cho y = 0, x

có thể nhận mấy giá trị nguyên?

Khi y = 0, hệ trở thành:

Mà x là số nguyên nên x có thể có các giá trị là {2; 3; 4}

Vậy có 3 giá trị nguyên nào của x thoả mãn hệ khi y = 0

Câu 6: Hình vẽ sau biểu diễn miền nghiệm (phần không bị gạch) của

bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào?

A x + 2y – 2 > 0;

0 + 2 0,5 – 2 = -1 = 0 là mệnh đề sai, vậy câu A sai

Câu B: Thay x = 0, y = 0,5 vào phương trình 3x + y – 2 = 0 ta có:

3 0 + 0,5 – 2 = -1,5 = 0 là mệnh đề sai, Vậy câu B sai

Câu C: Thay x = 0, y = 0,5 vào phương trình x - 2y + 1 = 0 ta có:

Câu D: Thay x = 0, y = 0,5 vào phương trình x + 3y = 0 ta có 0 + 3 0,5

= 1,5 = 0 là mệnh đề sai, vậy câu D sai

Câu 7: Cho bất phương trình x - 3y – 1 ≤ 0 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A Bất phương trình đã cho chỉ có một nghiệm duy nhất;

B Bất phương trình đã cho vô nghiệm;

C Bất phương trình đã cho luôn có vô số nghiệm;

D Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là ℝ

Xét cặp số (0; -1) ta thấy (0; -1) không là nghiệm của bất phương trình

x - 3y – 1 ≤ 0 nên bất phương trình không thể có tập nghiệm ℝ

Ta chọn phương án C

Câu 8: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình bậc

nhất hai ẩn x + 2y – 1 > 0 trên mặt phẳng tọa độ Oxy?

Thay x = - 4; y = - 5 vào bất phương trình đã cho ta có - 4 + 2 (-5) – 1

= -15 > 0 là mệnh đề sai, vậy A không thuộc miền nghiệm bất phương trình đã cho

Thay x = 2; y = 3 vào bất phương trình đã cho ta có 2 + 2 3 – 1 = 7 >

0 là mệnh đề đúng, vậy B thuộc miền nghiệm bất phương trình đã cho Thay x = -2; y = -1 vào bất phương trình đã cho ta có -2 + 2 (-1) – 1 = -5 > 0 là mệnh đề sai, vậy C không thuộc miền nghiệm bất phương trình đã cho

Thay x = 0; y = 2 vào bất phương trình đã cho ta có 0 + 2 (2) – 1 =

-5 > 0 là mệnh đề sai, vậy D không thuộc miền nghiệm bất phương trình

đã cho

Vậy ta chọn phương án B

Câu 9: Cho hệ bất phương trình

Hai nghiệm của hệ trên là nghiệm nào trong các nghiệm sau?

Thay x = -1 và y = 0 vào bất phương trình x ≥ 0 ta được -1 ≥ 0 là mệnh

đề sai Do đó cặp số (-1; 0) không là nghiệm của bất phương trình x ≥

0 nên sẽ không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho

Do đó A và B là sai

+) Xét cặp số (0; -1):

Thay x = 0 và y = -1 vào bất phương trình y ≥ 0 ta được -1 ≥ 0 là mệnh

đề sai Do đó cặp số (0; -1) không là nghiệm của bất phương trình y ≥

0 nên sẽ không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho

Do đó D là sai

+) Xét cặp số (1; 1):

Thay x = 1 và y = 1 vào bất phương trình x ≥ 0 ta được 1 ≥ 0 là mệnh

đề đúng Do đó cặp số (1; 1) là nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 Thay x = 1 và y = 1 vào bất phương trình y ≥ 0 ta được 1 ≥ 0 là mệnh

đề đúng Do đó cặp số (1; 1) là nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 Thay x = 1 và y = 1 vào bất phương trình x + y ≤ 40 ta được 1 + 1 = 2

≤ 40 là mệnh đề đúng Do đó cặp số (1; 1) là nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 40

Thay x = 1 và y = 1 vào bất phương trình 2x + y ≤ 50 ta được 2 1 + 1

= 3 ≤ 50 là mệnh đề đúng Do đó cặp số (1; 1) là nghiệm của bất phương trình 2x + y ≤ 50

Vậy (x; y) = (1; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình +) Tương tự (x; y) = (2; 2) là nghiệm của hệ bất phương trình

Vậy ta chọn phương án C

Câu 10: Cặp (2; 1) không là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

Thay x = 2, y = 1 vào bất phương trình 2x + 3y > 0 ta có 2 2 + 3 1 = 7

> 0 là mệnh đề đúng, vậy cặp (2; 1) là nghiệm của bất phương trình x + y > 0

Thay x = 2, y = 1 vào bất phương trình x - y > 0 ta có 2 - 1 = 1 > 0 là mệnh đề đúng, vậy cặp (2; 1) là nghiệm của bất phương trình x – y >

0

Thay x = 2, y = 1 vào bất phương trình 2x - y > 0 ta có 2 2 - 1 = 3 > 0

là mệnh đề đúng, vậy cặp (2; 1) là nghiệm của bất phương trình 2x - y

> 0

Vậy ta chọn phương án A

Câu 11:Bạn Minh cần phải làm quạt trong vòng không quá 5 giờ để bán Quạt nan cần 30 phút để làm xong một cái, quạt giấy cần 1 giờ để làm xong một cái Gọi x, y lần lượt là số quạt nan, quạt giấy mà Minh

sẽ làm được Hệ bất phương trình mô tả điều kiện của x và y là hệ bất phương trình nào sau đây?

Đáp án: A

Số giờ Minh làm xong x cái quạt nan là: 0,5x (giờ)

Số giờ bạn Minh làm xong y cái quạt giấy là: y (giờ)

Tổng số giờ để bạn Minh làm x quạt nan và y quạt giấy là: 0,5x + y (giờ)

Do bạn Minh cần phải làm quạt trong vòng không quá 5 giờ nên 0,5x +

y ≤ 5

Số quạt bạn Minh làm luôn không âm nên x ≥ 0, y ≥ 0

Ta có hệ bất phương trình sau:

A O(0; 0), A(0; 5), B(10; 0);

B O(0; 0), A(5; 0), B(10; 0);

C O(0; 0), A(0; 5), B(0; 10);

D O(0; 0), A(5; 5), B(10; 0)

Đáp án: A

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

- Xác định miền nghiệm D1 của bất phương trình x ≥ 0

+ Đường thẳng x = 0 là trục tọa độ Oy

+ Miền nghiệm D1 của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy (kể cả trục Oy) nằm bên phải trục Oy

- Tương tự, miền nghiệm D2 của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox (kể cả trục Ox) nằm bên trên trục Ox

- Miền nghiệm D3 của bất phương trình 0,5x + y ≤ 5:

+ Vẽ đường thẳng ∆: 0,5x + y = 5

+ Xét gốc toạ độ O(0; 0) có: 0,5 0 + 0 = 0 ≤ 5 là mệnh đề đúng nên tọa

độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình 0,5x + y ≤ 5

Do đó, miền nghiệm D3 của bất phương trình 0,5x + y ≤ 5 là nửa mặt phẳng bờ ∆ (kể cả bờ ∆) chứa gốc tọa độ O

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác OAB với: O(0; 0), A(0; 5), B(10; 0)

Vậy chọn A

Câu 14: Giá trị m để hệ bất phương trình

trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là:

A m = 0;

B m = ‒1;

C m = 2;

D Không có giá trị của m

Câu 15: Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

Và F(x; y) = 3x + 2y Tìm giá trị lớn nhất của F(x; y)

A 250;

B 240;

C 220;

D 230

Đáp án: B

Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên

- Xác định miền nghiệm D1 của bất phương trình x + y ≤ 80:

- Xác định miền nghiệm D3 của bất phương trình x ≥ 0

+ Đường thẳng x = 0 là trục tọa độ Oy

+ Miền nghiệm D3 của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy (kể cả trục Oy) nằm bên phải trục Oy

- Tương tự, miền nghiệm D4 của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox (kể cả trục Ox) nằm bên trên trục Ox

Từ đó ta có miền nghiệm không bị gạch chính là giao miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ

Miền nghiệm là miền tứ giác OABC với O(0; 0), A(0; 50), B(60; 20) và C(80; 0)

Tính giá trị của biểu thức F(x; y) = 3x + 2y tại các đỉnh của tứ giác: Tại O(0; 0): F = 3.0 + 2.0 = 0;

Tại A(0; 50): F = 3 50 + 2.0 = 150;

Tại B(60; 20): F = 3 60 + 2 20 = 220;

Tại C(80; 0): F = 3 80 + 2.0 = 240;

So sánh các giá trị thu được kết luận giá trị lớn nhất của F (x; y) là 240 khi (x; y) = (80; 0)

Câu 16: Để biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai

ẩn 2x + y – 4 > 0, bạn An đã làm theo 3 bước:

Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0 Bước 2: Lấy một điểm (0; 0) không thuộc ∆ Tính 2 0 + 0 – 4 = ‒ 4 Bước 3: Kết luận:

Do ‒4 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ ∆) chứa điểm (0; 0)

Bước 4: Biểu diễn miền nghiệm trên trục tọa độ Oxy:

Cô giáo kiểm tra bài bạn An và nói rằng bài bạn làm sai Bạn An đã làm sai từ bước nào?

Bạn An đã làm sai ở Bước 3: Kết luận:

Do ‒4 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình 2x + y – 4 > 0 là nửa mặt phẳng (không kể bờ ∆) không chứa điểm (0; 0)

Câu 17: Chỉ ra câu sai trong các câu sau:

A Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm;

B Cặp số (2; 3) là nghiệm của bất phương trình 2x + 3y > 0;

Bất phương trình 2x + 5y < 1 Û 2x + 5y – 1 < 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn có hệ số là a = 2; b = 5 và c = - 1 Vậy câu C sai

Câu 18:Miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 là phần tô đậm trong hình vẽ của hình vẽ nào, trong các hình vẽ sau?

A

B

C

Đáp án: A

Xét đường thẳng x + y – 2 = 0 là đường thẳng đi qua hai điểm A(2; 0)

và B(0; 2) Do đó ta loại phương án C và D

Thay x = 0 và y = 0 vào bất phương trình ta có 0 + 0 = 0 ≤ 2 là mệnh

đề đúng, vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho

Do vậy miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ là đường thẳng x + y = 2) và chứa điểm O(0; 0) (phần tô đậm)

Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày, số đơn vị vitamin

B không ít hơn 1212 số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A

Biết giá một đơn vị vitamin A là 9 đồng và giá một đơn vị vitamin B là 7,5 đồng Phương án dùng hai loại vitamin A, B thoả mãn các điều kiện trên để có số tiền phải trả là ít nhất là:

A 500 đơn vị vitamin A và 500 đơn vị vitamin B;

B 600 đơn vị vitamin A và 400 đơn vị vitamin B;

C 600 đơn vị vitamin A và 300 đơn vị vitamin B;

D 100 đơn vị vitamin A và 300 đơn vị vitamin B

400 ≤ x + y ≤ 1000

Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày, số đơn vị vitamin

B không ít hơn 1212 số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A nên:

Ta có hệ bất phương trình giữa x và y:

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

- Biểu diễn miền nghiệm D1 của bất phương trình x ≤ 600:

+ Vẽ đường thẳng d1: x = 600 trên mặt phẳng tọa độ Oxy

+ Thay x = 0, y = 0 vào bất phương trình ta được 0 ≤ 600 là mệnh đề đúng nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình x ≤ 600 Vậy miền nghiệm D1 của bất phương trình x ≤ 600 là nửa mặt phẳng

bờ d (kể cả bờ d ) chứa điểm O

* Tương tự ta biểu diễn các miền nghiệm:

- Miền nghiệm D2 của bất phương trình y ≤ 500: là nửa mặt phẳng bờ

d2 (kể cả bờ d2: y = 500) chứa điểm O

- Miền nghiệm D3 của bất phương trình x + y ≥ 400: là nửa mặt phẳng

bờ d3 (kể cả bờ d3: x + y = 400) không chứa điểm O

- Miền nghiệm D4 của bất phương trình x + y ≤ 1000: là nửa mặt phẳng

bờ d4 (kể cả bờ d4: x + y = 1000) chứa điểm O

- Miền nghiệm D5 của bất phương trình y ≥ 1212 x: là nửa mặt phẳng

bờ d5 (kể cả bờ d5: y=12xy=12x ) chứa điểm M(0; 50)

- Miền nghiệm D6 của bất phương trình y ≤ 3x: là nửa mặt phẳng bờ

d6 (kể cả bờ d6: y = 3x) không chứa điểm M (0; 50)

Ta có đồ thị sau:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền của đa giác ABCDEF với:

A(100; 300), B(5003;500)5003;500 , C(500; 500), D(600, 400), E(600, 300), F (8003;4003)8003;4003

Số tiền trả cho x đơn vị vitamin A và y đơn vị vitamin B là: F (x; y) = 9x + 7,5y

Để có số tiền phải trả là ít nhất thì F(x; y) phải nhỏ nhất

Tại A(100; 300): F = 9.100 + 7,5 300 = 3150;

Tại B(5003;500)5003;500 : F = 9.50035003 + 7,5 500 = 5250;

Tại C(500; 500): F = 9 500 + 7,5 500 = 8250;

Tại D(600, 400): F = 9 600 + 7,5 400 = 8400;

Tại E(600, 300): F = 9 600 + 7,5 300 = 7650;

Tại F (8003;4003)8003;4003: F = 9.80038003 + 7,5.40034003 = 3400; Vậy F(x; y) nhỏ nhất là 3150 khi x =100 và y = 300

Vậy mỗi người sẽ dùng 100 đơn vị vitamin A và 300 đơn vị vitamin B

để đảm bảo các điều kiện số lượng sử dụng và chi phí phải trả là ít nhất

Câu 20: Cho các khẳng định sau:

(I) 2x + y - 1 = 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn

(II) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm

(III) Điểm A(0; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình x + 2y – 1 >

Xét câu (III): Thay x = 0, y = 1 vào bất phương trình x + 2y – 1 > 0 ta

có 0 + 2 1 – 1 = 1 > 0 là mệnh đề đúng, vậy điểm A(0; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình x + 2y – 1 > 0, do đó câu (III) đúng Xét câu (IV): Thay x = 3, y = 4 vào bất phương trình x + y > 0 ta có 3 +

4 = 7 > 0 là mệnh đề đúng, vậy cặp (x; y) = (3; 4) là nghiệm của bất phương trình x + y > 0, do đó câu (IV) đúng

Vậy có 3 câu đúng, ta chọn phương án C

Câu 21: Miền nghiệm của bất phương trình 2(x + 1) – 3(y + 2) > 3(2x +

2y) được biểu diễn phân cách bởi đường thẳng nào sau đây?

Câu 22: Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit

trong thức ăn mỗi ngày Mỗi ki ‒ lo ‒ gam thịt bò chứa 800 đơn vị protein

và 200 đơn vị lipit Mỗi ki ‒ lo ‒ gam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và

400 đơn vị lipit Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò

và 1,1 kg thịt lợn Giá tiền một kg thịt bò là 250 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn

là 110 nghìn đồng Gọi x, y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn Giá trị x2 + y2 là:

Mỗi ki ‒ lo ‒ gam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit; mỗi

ki ‒ lo ‒ gam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit mà gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi

ngày nên:

Ta có hệ bất phương trình:

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục toạ độ Oxy:

- Biểu diễn miền nghiệm D1 của bất phương trình x ≥ 0

+ Đường thẳng x = 0 là trục Oy

Miền nghiệm D1 của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy (kể cả bờ Oy) nằm bên phải trục Oy

* Tương tự ta biểu diễn các miền nghiệm:

- Miền nghiệm D2 của bất phương trình y ≥ 0: là nửa mặt phẳng bờ Ox (kể cả bờ Ox) nẳm bên trên trục Ox

- Miền nghiệm D3 của bất phương trình x ≤ 1,6: là nửa mặt phẳng bờ

d (kể cả bờ d: x = 1,6) chứa điểm O