Câu 1 Cho hình bình hành ABCD tâm O Kết quả nào sau đây đúng? A −−→AB=−−→OA−−−→OBAB→=OA→−OB→; B −−→CO−−−→OB=−−→BACO→−OB→=BA→; C −−→AB−−−→AD=−−→ACAB→−AD→=AC→; D −−→AO+−−→OD=−−→CBAO→+OD→=CB→ Đáp án B Ta[.]
Trang 1Câu 1 Cho hình bình hành ABCD tâm O Kết quả nào sau đây đúng?
A −−→AB=−−→OA−−−→OBAB→=OA→−OB→;
B −−→CO−−−→OB=−−→BACO→−OB→=BA→;
C −−→AB−−−→AD=−−→ACAB→−AD→=AC→;
D −−→AO+−−→OD=−−→CBAO→+OD→=CB→
Đáp án: B
Ta xét từng đáp án:
A: −−→OA−−−→OB=−−→BA=−−−→ABOA→−OB→=BA→=−AB→ ⇒ A sai
Đáp án B:
Vì ABCD là hình bình hành có tâm O nên O là trung điểm BD
Do đó ta có −−→OB=−−−→ODOB→=−OD→
Ta
có −−→CO−−−→OB=−−→CO+−−→OD=−−→CD=−−→BACO→−OB→=CO→ +OD→=CD→=BA→ ⇒ B đúng
Đáp án C: −−→AB−−−→AD=−−→DB≠−−→ACAB→−AD→=DB→≠AC→ (vì
AC và BD là hai đường chéo của hình bình hành ABCD) ⇒ C sai
Trang 2Đáp án D: −−→AO+−−→OD=−−→AD=−−−→CBAO→+OD→=AD→=−CB→ ⇒ D sai
Vậy ta chọn đáp án B
Câu 2 Cho 5 điểm M, N, P, Q, R Tính tổng −−−→MN+−−→PQ+−−→RN+−−→NP+−−→QRMN→+PQ→+RN→+NP
→+QR→
A −−→MRMR→;
B −−−→MNMN→;
C −−→PRPR→;
D −−→MPMP→
Đáp án: B
Ta
có −−−→MN+−−→PQ+−−→RN+−−→NP+−−→QR=(−−−→MN+−−→NP)+(−−→PQ +−−→QR)+−−→RNMN→+PQ→+RN→+NP→+QR→=MN→+NP→+PQ
→+QR→+RN→
=−−→MP+−−→PR+−−→RN=−−→MR+−−→RN=−−−→MN=MP→+PR→+RN
→=MR→+RN→=MN→
Vậy ta chọn đáp án B
Câu 3 Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng a Độ
dài −−→AB+−−→BCAB→+BC→ bằng
A a;
B 2a;
C a√ 3 a3;
D a√ 3 2a32
Trang 3Đáp án: A
Ta có −−→AB+−−→BC=−−→ACAB→+BC→=AC→
Vì tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng a nên ta có AC = a
Độ
dài −−→AB+−−→BCAB→+BC→ là: (−−→AB+−−→BC)=(−−→AC)=AC=aAB
→+BC→=AC→=AC=a
Vậy ta chọn đáp án A
Câu 4 Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F Đẳng thức nào sau đây
đúng?
A −−→AB+−−→CD+−−→FA+−−→BC+−→EF+−−→DE=→0AB→+CD→+FA
→+BC→+EF→+DE→=0→;
B −−→AB+−−→CD+−−→FA+−−→BC+−→EF+−−→DE=−−→AFAB→+CD→+ FA→+BC→+EF→+DE→=AF→;
C −−→AB+−−→CD+−−→FA+−−→BC+−→EF+−−→DE=−−→AEAB→+CD→ +FA→+BC→+EF→+DE→=AE→;
D −−→AB+−−→CD+−−→FA+−−→BC+−→EF+−−→DE=−−→ADAB→+CD→ +FA→+BC→+EF→+DE→=AD→
Đáp án: A
Ta
có −−→AB+−−→CD+−−→FA+−−→BC+−→EF+−−→DEAB→+CD→+FA→+ BC→+EF→+DE→
=(−−→FA+−−→AB)+(−−→BC+−−→CD)+(−−→DE+−→EF)=FA→+AB→+BC
→+CD→+DE→+EF→
=−−→FB+−−→BD+−−→DF=FB→+BD→+DF→
=−−→FD+−−→DF=−−→FF=→0=FD→+DF→=FF→=0→
Trang 4Vậy ta chọn đáp án A
Câu 5 Cho tam giác ABC, với M là trung điểm BC Mệnh đề nào sau
đây là đúng?
A −−→AM+−−→MB+−−→BA=→0AM→+MB→+BA→=0→;
B −−→MA+−−→MB=−−→ABMA→+MB→=AB→;
C −−→MA+−−→MB=−−→MCMA→+MB→=MC→;
D −−→AB+−−→AC=−−→AMAB→+AC→=AM→
Đáp án: A
Ta xét từng đáp án:
A: −−→AM+−−→MB+−−→BA=(−−→BA+−−→AM)+−−→MB=−−→BM+−−→M B=−−→BB=→0AM→+MB→+BA→=BA→+AM→+MB→=BM→+MB→= BB→=0→ ⇒ chọn A
Đáp án B, C:
có −−→MA+−−→MB=→0MA→+MB→=0→ ⇒ loại đáp án B, C
Đáp án D: Theo quy tắc hình bình hành, ta có: −−→AB+−−→AC=−−→ADAB→+AC→=AD→, với D là điểm thỏa mãn
tứ giác ABDC là hình bình hành
Mà M là trung điểm BC nên M không thể trùng với D ⇒ loại đáp án D Vậy ta chọn đáp án A
Câu 6 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, BC = 5
Tính (−−→AB+−−→BC)AB→+BC→
A 3;
Trang 5B 4;
C 5;
D 6
Đáp án: B
Theo quy tắc ba điểm, ta có: −−→AB+−−→BC=−−→ACAB→+BC→=AC→ Tam giác ABC vuông tại A: AC2 = BC2 – AB2 (Định lý Pytago)
⇔ AC2 = 52 – 32 = 16
⇒ AC = 4
có: (−−→AB+−−→BC)=(−−→AC)=AC=4AB→+BC→=AC→=AC=4
Vậy ta chọn đáp án B
Câu 7 Cho ba điểm phân biệt A, B, C Khẳng định nào sau đây đúng?
A −−→CA−−−→BA=−−→BCCA→−BA→=BC→;
B −−→AB+−−→AC=−−→BCAB→+AC→=BC→;
C −−→AB+−−→CA=−−→CBAB→+CA→=CB→;
D −−→AB−−−→BC=−−→CAAB→−BC→=CA→
Đáp án: C
Ta xét từng đáp án:
A: −−→CA−−−→BA=−−→CA+−−→AB=−−→CB=−−−→BCCA→−BA→=CA→ +AB→=CB→=−BC→ ⇒ loại A
Trang 6Đáp án B: −−→AB+−−→AC=−−→ADAB→+AC→=AD→ (với D là điểm thỏa mãn tứ giác ABDC là hình bình hành)
Mà AD và BC là 2 đường chéo của hình bình hành ABDC
Do đó −−→AD≠−−→BCAD→≠BC→ ⇒ loại B
C: −−→AB+−−→CA=−−→CA+−−→AB=−−→CBAB→+CA→=CA→+AB→=C B→ (đúng) ⇒ chọn C
D: −−→AB−−−→BC=−−→AB+−−→CB≠−−→CAAB→−BC→=AB→+CB→≠C A→ (khi cộng hai vectơ theo quy tắc 3 điểm, điểm cuối của vectơ thứ nhất phải là điểm đầu của vectơ thứ hai) ⇒ loại D
Vậy ta chọn đáp án C
Câu 8 Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn −−→MA+−−→MB+−−→MC=→0MA→+MB→+MC→=0→ Xác định
vị trí điểm M
A M là điểm thứ tư của hình bình hành ACBM;
B M là trung điểm của đoạn thẳng AB;
C Điểm M trùng với điểm C;
D M là trọng tâm của tam giác ABC
Đáp án: D
Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi −−→GA+−−→GB+−−→GC=→0GA→+GB→+GC→=0→
Do đó M ≡ G
Trang 7Vậy ta chọn đáp án D
Câu 9 Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm
của BC và AD Tìm đẳng thức sai
A −−→AM+−−→AN=−−→ACAM→+AN→=AC→;
B −−→AM+−−→AN=−−→AB+−−→ADAM→+AN→=AB→+AD→;
C −−→AM+−−→AN=−−→MC+−−→NCAM→+AN→=MC→+NC→;
D −−→AM+−−→AN=−−→DBAM→+AN→=DB→
Đáp án: D
Ta xét từng đáp án:
Đáp án A: Theo quy tắc hình bình hành, ta có:
hành ⇔−−→AM+−−→AN=−−→AC⇔AM→+AN→=AC→ ⇒ A đúng Đáp án B: Theo quy tắc hình bình hành, ta có:
hành ⇔−−→AB+−−→AD=−−→AC⇔AB→+AD→=AC→
Mà từ đáp án A, ta có −−→AM+−−→AN=−−→ACAM→+AN→=AC→
Trang 8Do đó ta
có −−→AM+−−→AN=−−→AB+−−→AD(=−−→AC)AM→+AN→=AB→+AD→
=AC→ ⇒ B đúng
Đáp án C: Vì tứ giác AMCN là hình bình hành nên ta
có −−→AM=−−→NCAM→=NC→ và −−→AN=−−→MCAN→=MC→
có −−→AM+−−→AN=−−→NC+−−→MCAM→+AN→=NC→+MC→ ⇒ C đúng
Đáp án D: Tứ giác ABCD là hình bình hành có AC và BD là hai đường chéo
Do đó −−→AC≠−−→BDAC→≠BD→
Vì vậy −−→AM+−−→AN=−−→AC≠−−→DBAM→+AN→=AC→≠DB→ ⇒ D sai
Vậy ta chọn đáp án D
Câu 10 Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là
trung điểm của đoạn AB?
A OA = OB;
B −−→OA=−−→OBOA→=OB→;
C −−→AO=−−→BOAO→=BO→;
D −−→OA+−−→OB=→0OA→+OB→=0→
Đáp án: D
Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi −−→MA+−−→MB=→0MA→+MB→=0→
Do đó M ≡ O
Trang 9Vậy ta chọn đáp án D
Câu 11 Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt Khi
đó −−→AB−−−→DC+−−→BC−−−→ADAB→−DC→+BC→−AD→ bằng
A →00→;
B −−→BDBD→;
C −−→ACAC→;
D −−→DCDC→
Đáp án: A
Ta
có −−→AB−−−→DC+−−→BC−−−→AD=(−−→AB+−−→BC)−(−−→AD+−−→DC)=
−−→AC−−−→AC=→0AB→−DC→+BC→−AD→=AB→+BC→−AD→+DC
→=AC→−AC→=0→
Do đó ta chọn đáp án A
Câu 12 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức nào sau đây đúng?
A −−→AB+−−→AD=−−→CAAB→+AD→=CA→;
B −−→AB+−−→BC=−−→CAAB→+BC→=CA→;
C −−→BA+−−→AD=−−→ACBA→+AD→=AC→;
D −−→BC+−−→BA=−−→BDBC→+BA→=BD→
Đáp án: D
Ta xét từng đáp án:
Đáp án A: Tứ giác ABCD là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành, ta có −−→AB+−−→AD=−−→AC≠−−→CAAB→+AD→=AC→≠CA→
Do đó đáp án A sai
Trang 10Đáp án B: Theo quy tắc ba điểm, ta
có −−→AB+−−→BC=−−→AC≠−−→CAAB→+BC→=AC→≠CA→
Do đó đáp án B sai
Đáp án C: Theo quy tắc ba điểm, ta
có −−→BA+−−→AD=−−→BD≠−−→ACBA→+AD→=BD→≠AC→
Do đó đáp án C sai
Đáp án D: Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành, ta có −−→BC+−−→BA=−−→BDBC→+BA→=BD→
Do đó đáp án D đúng
Vậy ta chọn đáp án D
Câu 13 Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính (−−→AB−−−→DA)AB→−DA→
A (−−→AB−−−→DA)=0AB→−DA→=0;
B (−−→AB−−−→DA)=aAB→−DA→=a;
C (−−→AB−−−→DA)=a√ 2 AB→−DA→=a2;
D (−−→AB−−−→DA)=2aAB→−DA→=2a
Đáp án: C
Trang 11Vì ABCD là hình vuông nên ta
có −−→AB+−−→AD=−−→ACAB→+AD→=AC→
Ta
có −−→AB−−−→DA=−−→AB+−−→AD=−−→ACAB→−DA→=AB→+AD→=A C→
Suy ra (−−→AB−−−→DA)=(−−→AC)=ACAB→−DA→=AC→=AC
Tam giác ABC vuông tại B: AC2 = AB2 + BC2 (Định lý Pytago)
⇔ AC2 = a2 + a2 = 2a2
⇒AC=a√ 2⇒AC=a2
Vậy (−−→AB−−−→DA)=a√ 2 AB→−DA→=a2
Ta chọn đáp án C
Câu 14 Cho hai lực −→F1F1→ và −→F2F2→ có cùng điểm đặt
O và vuông góc với nhau Cường độ của hai lực −→F1F1→ và −→F2F2→ lần lượt là 80N và 60N Cường độ tổng hợp lực của hai lực đó là
A 100N;
B 100√ 3 N1003N;
C 50N; (−−→OA)OA→
D 50√ 3 N503N
Đáp án: A
Trang 12Đặt −→F1=−−→OAF1→=OA→ và −→F2=−−→OBF2→=OB→ Khi đó ta
có (−−→OA)OA→ = OA = 80N và (−−→OB)OB→ = OB = 60N
Dựng điểm C sao cho tứ giác OACB là hình chữ nhật
có: −−→OA+−−→OB=−−→OCOA→+OB→=OC→ hay −→F1+−→F2=−−→ OCF1→+F2→=OC→
lực −→F1F1→ và −→F2F2→ là −−→OCOC→
Do đó cường độ tổng hợp lực của hai lực −→F1F1→ và −→F2F2→ là (−−→OC)=OCOC→=OC
Ta có OACB là hình chữ nhật có OC và AB là hai đường chéo
Do đó OC = AB
Tam giác OAB vuông tại O: AB2 = OA2 + OB2 (Định lý Pytago)
⇔ AB2 = 802 + 602 = 10 000
⇒ AB = 100 (N)
Do đó OC = AB = 100 (N)
Trang 13Vậy ta chọn đáp án A
Câu 15 Cho hai lực −→F1F1→ và −→F2F2→ cùng tác động vào một
vật đứng tại điểm O, biết hai lực −→F1F1→ và −→F2F2→ đều có cường độ là 50 (N) và chúng hợp với nhau một góc 60° Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu?
A 100 (N);
B 50√ 3 503 (N);
C 100√ 3 1003 (N);
D Đáp án khác
Đáp án: B
Đặt −→F1=−−→OAF1→=OA→ và −→F2=−−→OBF2→=OB→ Khi đó ta
có (−−→OA)=(−−→OB)OA→=OB→ = 50 (N) và ˆAOB=60°AOB^=60° Dựng điểm C sao cho tứ giác OACB là hình bình hành
Trang 14Theo quy tắc hình bình hành, ta có: −−→OA+−−→OB=−−→OCOA→+OB→=OC→ hay −→F1+−→F2=−−→ OCF1→+F2→=OC→
lực −→F1F1→ và −→F2F2→ là −−→OCOC→
Do đó cường độ tổng hợp lực của hai lực −→F1F1→ và −→F2F2→ là (−−→OC)=OCOC→=OC
Vì OA = OB nên tam giác OAB cân tại O
Mà ˆAOB=60°AOB^=60° nên tam giác OAB đều, do đó: AB = OA = OB
= 50
Gọi I là giao điểm của OC và AB
= AB2=(−−→AB)2=502AB2=AB→2=502 = 25 (N)
Tam giác OAB đều có OI là đường trung tuyến
Suy ra OI cũng là đường cao của tam giác OAB
Tam giác OBI vuông tại I: OI2 = OB2 – BI2 (Định lý Pytago)
⇔ OI2 = 502 – 252 = 1875
⇒ OI = 25√ 3 253 (N)
Do đó OC = 2OI = 50√ 3 503 (N)
Vậy ta chọn đáp án B