Toptailieu vn xin giới thiệu 15 câu trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ Định lý côsin và định lý sin trong tam giác (Cánh diều) có đáp án Toán 10 chọn lọc, hay nhất giúp học[.]
Trang 1Toptailieu.vn xin giới thiệu 15 câu trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ Định lý côsin và định lý sin trong tam giác (Cánh diều) có đáp án - Toán
10 chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 10 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán
Mời các bạn đón xem:
15 câu trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ Định lý côsin và định lý sin trong tam giác (Cánh diều) có đáp án -
Toán 10 Câu 1. Tam giác ABC có AB=5,BC=7,CA=8 Số đo góc A^ bằng:
A 30°;
B 45°;
C 60°;
D 90°
Đáp án đúng là: C
Theo định lí hàm cosin, ta có: cosA^=AB2+AC2−BC22AB.AC=52+82−722.5.8=12
Do đó, A^=60°
Câu 2. Tam giác ABC có AB=2,AC=1 và A^=60° Tính độ dài cạnh BC
A BC = 1;
B BC = 2;
C BC =2;
D BC = 3
Đáp án đúng là: D
Theo định lí hàm cosin, ta có:
BC2=AB2+AC2−2AB.AC.cosA^=22+12−2.2.1.cos60°=3⇒BC=3
Câu 3 Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3, cạnh
AB = 9 và ACB^=60° Tính độ dài cạnh cạnh BC
A BC=3+36;
Trang 2B BC=36−3;
C.BC=37;
D BC=3+3332
Đáp án đúng là: A
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC
⇒MN là đường trung bình của ΔABC
⇒MN=12AC Mà MN = 3, suy ra AC = 6
Theo định lí hàm cosin, ta có:
AB2=AC2+BC2−2.AC.BC.cosACB^
⇔92=62+BC2−2.6.BC.cos60°
⇔BC2- 6.BC - 45 = 0
⇔BC = 3 + 36
Câu 4. Tam giác ABC có AB=2,AC=3 và C^=45° Tính độ dài cạnh BC A.BC=5;
B BC=6+22;
C BC=6−22;
D BC=6
Đáp án đúng là: B
Theo định lí hàm cosin, ta có:
AB2=AC2+BC2−2.AC.BC.cosC^
⇒22=32+BC2−2.3.BC.cos45°
⇒BC2- 6.BC + 1 = 0
⇒BC=6+22
Câu 5. Tam giác ABC có B^=60°,C^=45° và AB = 5 Tính độ dài cạnh AC
A AC=562;
Trang 3B AC=53;
C AC=52;
D AC = 10
Đáp án đúng là: A
Theo định lí hàm sin, ta có:
ABsinC^=ACsinB^⇔5sin45°=ACsin60°⇒AC=562
Câu 6. Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1cm và có BAD^=60° Tính độ dài AC
A AC=3;
B AC=2;
C AC=23;
D AC = 2
Đáp án đúng là: A
Do ABCD là hình thoi, có BAD^=60°⇒ABC^=120°
Theo định lí hàm cosin, ta có:
AC2=AB2+BC2−2.AB.BC.cosABC^
⇒12+12−2.1.1.cos120°=3⇒AC=3
Câu 7. Tam giác ABC có AB=4,BC=6,AC=27 Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB Tính độ dài cạnh AM
A AM=42;
B AM=3;
C AM=23;
D AM=32
Đáp án đúng là: C
Theo định lí hàm cosin, ta có : cosB=AB2+BC2−AC22.AB.BC=42+62−2722.4.6=12
Do MC=2MB⇒BM=13BC=2.Theo định lí hàm cosin, ta có:
AM2=AB2+BM2−2.AB.BM.cosB^
Trang 4⇒42+22−2.4.2.12=12⇒AM=23
Câu 8. Tam giác ABC có AB=6−22,BC=3,CA=2 Gọi D là chân đường phân giác trong góc Ậ Khi đó góc ADB^ bằng bao nhiêu độ?
Ạ 45°;
B 60°;
C 75°;
D 90°
Đáp án đúng là: C
Theo định lí hàm cosin, ta có:
cosBAC^=AB2+AC2−BC22.AB.AC=−12
⇒BAC^=120°⇒BAD^=60°
cosABC^=AB2+BC2−AC22.AB.BC=22⇒ABC^=45°
Trong ΔABD có BAD^=60°,ABD^=45°⇒ADB^=75°
Câu 9. Tam giác ABC có AB=3,AC=6 và Â=60° Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Ạ R = 3
B R=33;
C R=3;
D R = 6
Đáp án đúng là: A
Áp dụng định lí Cosin, ta có:BC2=AB2+AC2−2AB.AC.cosBAC^
=32+62−2.3.6.cos600=27⇔BC2=27⇔BC2+AB2=AC2
Suy ra tam giác ABC vuông tại B do đó bán kính R=AC2=3
Câu 10. Tam giác MPQ vuông tại P Trên cạnh MQ lấy hai điểm E, F sao cho các góc MPÊ,EPF^,FPQ^ bằng nhaụ Đặt MP=q,PQ=m,PE=x,PF=ỵ Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?
Ạ ME=EF=FQ;
Trang 5B ME2=q2+x2−xq;
C MF2=q2+y2−yq;
D MQ2=q2+m2−2qm
Đáp án đúng là: C
Ta có:MPE^=EPF^=FPQ^=MPQ^3=30°⇒MPF^=EPQ^=60°
Theo định lí hàm cosin, ta có:
ME2=MP2+PE2−2.MP.PE.cosMPE^
⇒q2+x2−2qx.cos30°=q2+x2−qx3
MF2=MP2+PF2−2MP.PF.cosMPF^
⇒q2+y2−2qy.cos60°=q2+y2−qy
MQ2=MP2+PQ2=q2+m2
Câu 11. Cho góc xOy^=30° Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1 Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:
A 32;
B 3;
C 22;
D 2
Đáp án đúng là: D
Theo định lí hàm sin, ta có:
OBsinOAB^=ABsinAOB^⇔OB=ABsinAOB^.sinOAB^
⇔1sin30°.sinOAB^=2sinOAB^
Do đó, độ dài OB lớn nhất khi và chỉ khi
sinOAB^=1⇔OAB^=90°
Khi đó OB = 2
Câu 12. Cho góc xOy^=30° Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1 Khi OB có độ dài lớn nhất thì độ dài của đoạn OA bằng:
Trang 6A 32;
B 3;
C 22;
D 2
Đáp án đúng là: B
Theo định lí hàm sin, ta có:
OBsinOAB^=ABsinAOB^⇔OB=ABsinAOB^.sinOAB^
⇔1sin30°.sinOAB^=2sinOAB^
Do đó, độ dài OB lớn nhất khi và chỉ khi: <sinOAB^=1⇔OAB^=90°
Khi đó OB = 2.Tam giác OAB vuông tại A⇒OA=OB2−AB2=22−12=3
Câu 13 Tam giác ABC có AB=c,BC=a,CA=b Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức bb2−a2=ca2−c2 Khi đó góc BAC^ bằng bao nhiêu độ?
A 30°;
B 45°;
C 60°;
D 90°
Đáp án đúng là: C
Theo định lí hàm cosin, ta có:cosBAC^=AB2+AC2−BC22.AB.AC=c2+b2−a22bc
Mà bb2−a2=ca2−c2⇔b3−a2b=a2c−c3
⇔−a2b+c+b3+c3=0
⇔b+cb2+c2−a2−bc=0
⇔b2+c2−a2−bc=0 (do b>0,c>0)
⇔b2+c2−a2=bc
Khi đó, cosBAC^=b2+c2−a22bc=12⇒BAC^=60°
Câu 14 Tam giác ABC vuông tại A, có AB=c,AC=b Gọi m là độ dài đoạn phân giác trong góc BAC^ Tính m theo b và c
Trang 7A m=2bcb+c;
B m=2b+cbc;
C m=2bcb+c;
D m=2b+cbc
Đáp án đúng là: A
Ta có:BC=AB2+AC2=b2+c2
Do AD là phân giác trong của BAC^
⇒BD=ABAC.DC=cb.DC=cb+c.BC=cb2+c2b+c
Theo định lí hàm cosin, ta có:
BD2=AB2+AD2−2.AB.AD.cosABD^
⇔c2b2+c2b+c2=c2+AD2−2c.AD.cos45°
⇒AD2−c2.AD+c2−c2b2+c2b+c2=0
⇔AD2−c2.AD+2bc3b+c2=0
⇒AD=2bcb+c hay m=2bcb+c
Câu 15. Tam giác ABC có BC = 10 và A^=30O Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
A R = 5;
B R = 10;
C R=103;
D R=103
Đáp án đúng là: B
Áp dụng định lí sin, ta có:BCsinBAC^=2R⇒R=BC2.sinA^=102.sin300=10