Câu 1 Nếu −−→AB=−−→ACAB→=AC→ thì A Tam giác ABC là tam giác cân; B Tam giác ABC là tam giác đều; C A là trung điểm của đoạn thẳng BC; D Điểm B trùng với điểm C Đáp án D −−→AB=−−→ACAB→=AC→ ⇒ AB = AC và[.]
Trang 1Câu 1. Nếu −−→AB=−−→ACAB→=AC→ thì
A Tam giác ABC là tam giác cân;
B Tam giác ABC là tam giác đều;
C A là trung điểm của đoạn thẳng BC;
D Điểm B trùng với điểm C
Đáp án: D
−−→AB=−−→ACAB→=AC→ ⇒ AB = AC và hai vectơ −−→ABAB→ và −−→ACAC→ cùng phương
Do đó: A, B, C là ba điểm thẳng hàng và B, C nằm cùng phía so với A
Mà AB = AC nên B ≡ C
Câu 2. Cho tam giác ABC, có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C?
A 4;
B 6;
C 9;
D 12
Đáp án: B
Trang 2Vectơ-không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau
Vectơ khác vectơ-không là vectơ có điểm đầu khác điểm cuối
Các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là
là: −−→AB,−−→BA,−−→BC,−−→CB,−−→CA,−−→ACAB→, BA→,BC→,CB→,CA→,AC→
Do đó có 6 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 3. Cho hai vectơ không cùng phương →aa→ và →bb→ Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Không có vectơ nào cùng phương với cả hai vectơ →aa→ và →bb→;
B Có vô số vectơ cùng phương với cả hai vectơ →aa→ và →bb→;
C Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ →aa→ và →bb→, đó là →00→;
D Cả A, B, C đều sai
Đáp án: C
Vì →00→ cùng phương với mọi vectơ nên có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ →aa→ và →bb→ đó
là →00→
Câu 4. Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O Số các vectơ khác vectơ-không, cùng phương
Trang 3với −−→OBOB→, có điểm đầu và điểm cuối đều là các đỉnh của lục giác là:
A 4;
B 6;
C 8;
D 10
Đáp án: B
Các vectơ cùng phương với −−→OBOB→ nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau
Do đó các vectơ cùng phương với −−→OBOB→ có điểm đầu và cuối là các đỉnh của lục giác là: −−→BE,−−→EB,−−→DC,−−→CD,−−→FA,−−→AFB E→,EB→,DC→,CD→,FA→,AF→
Do đó có 6 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán
Trang 4Câu 5. Cho hình vuông ABCD, khẳng định nào sau đây là đúng?
A −−→AB=−−→BCAB→=BC→;
B −−→AB=−−→CDAB→=CD→;
C −−→AC=−−→BDAC→=BD→;
D (−−→AD)=(−−→CB)AD→=CB→
Đáp án: D
Các cặp vectơ ở đáp án A, B, C không cùng hướng nên
ta loại 3 đáp án này
Vì ABCD là hình vuông nên AD = CB
⇔(−−→AD)=(−−→CB)AD→=CB→
Do đó ta chọn đáp án D
Câu 6. Cho −−→ABAB→ và một điểm C Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn −−→AB=−−→CDAB→=CD→
A 1;
B 2;
C 0;
D Vô số
Đáp án: A
Có một và chỉ một điểm D thỏa mãn −−→AB=−−→CDAB→=CD→
Câu 7. Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi
Trang 5A Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau;
B Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành;
C Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một tam giác đều;
D Chúng có cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau
Đáp án: D
Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và có cùng độ dài
Câu 8. Cho hình bình hành ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo Khẳng định nào sau đây là sai?
A −−→AB=−−→CDAB→=CD→;
B −−→AD=−−→BCAD→=BC→;
C −−→AO=−−→OCAO→=OC→;
D −−→OD=−−→BOOD→=BO→
Đáp án: A
Trang 6Hai vectơ →aa→ và →bb→ được gọi là đối nhau nếu chúng ngược hướng và có cùng độ dài
Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD hay (−−→AB)=(−−→CD)AB→=CD→
Mà hai vectơ −−→ABAB→ và −−→CDCD→ là hai vectơ ngược hướng với nhau
Do đó −−→ABAB→ và −−→CDCD→ là hai vectơ đối nhau
Vậy ta chọn đáp án A
Câu 9. Cho ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng Các vectơ −−→AB,−−→BCAB→,BC→ cùng hướng khi và chỉ khi
A Điểm B thuộc đoạn AC;
B Điểm A thuộc đoạn BC;
C Điểm C thuộc đoạn AB;
D Điểm B nằm ngoài đoạn AC
Đáp án: A
Trang 7Các vectơ −−→AB,−−→BCAB→,BC→ cùng hướng khi và chỉ khi điểm B thuộc đoạn AC
Câu 10 Cho tam giác ABC đều cạnh 2a Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A −−→AB=−−→ACAB→=AC→;
B −−→AB=2aAB→=2a;
C (−−→AB)=2aAB→=2a;
D −−→AB=ABAB→=AB
Đáp án: C
Vì tam giác ABC đều cạnh 2a nên (−−→AB)=AB=2aAB→=AB=2a
Câu 11. Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh bằng a
và ˆA=60°A^=60° Kết luận nào sau đây là đúng?
A (−−→AO)=a√ 3 2AO→=a32;
B (−−→OA)=aOA→=a;
C (−−→OA)=(−−→OB)OA→=OB→;
D (−−→AO)=a√ 2 2AO→=a22
Đáp án: A
Trang 8Vì ABCD là hình thoi nên AB = AD
Do đó tam giác ABD cân tại A
Mà tam giác ABD có ˆA=60°A^=60°
Do đó tam giác ABD là tam giác đều
Tam giác ABD đều cạnh bằng a có AO là đường trung tuyến (vì O là tâm của hình thoi ABCD nên O là trung điểm BD)
Suy ra AO cũng là đường cao của tam giác ABD
Vì O là trung điểm BD nên BO = BD2=a2BD2=a2
Tam giác ABO vuông tại O: AO2 = AB2 – BO2 (Định lý Pytago)
⇔AO2=a2−(a2)2=3a 2 4⇔AO2=a2−a22=3a24
⇒(−−→AO)=a√ 3 2⇒AO→=a32
Do đó ta chọn đáp án A
Trang 9Câu 12. Cho −−−→MN≠→0MN→≠0→ thì số vectơ cùng phương với vectơ đã cho là
A 1;
B 2;
C 3;
D Vô số
Đáp án: D
Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau
Giá của vectơ −−−→MN≠→0MN→≠0→ là đường thẳng
MN, mà ta có vô số đường thẳng song song và trùng với
MN
Do đó có vô số vectơ cùng phương với −−−→MN≠→0MN→≠0→
Câu 13. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 12cm Độ dài của −−→ACAC→ là
A 4cm;
B 6cm;
C 8cm;
D 13cm
Đáp án: D
Trang 10Vì ABCD là hình chữ nhật nên ˆB=90°B^=90°
Tam giác ABC vuông tại B: AC2 = AB2 + BC2 (Định lý Pytago)
⇔ AC2 = 52 + 122 = 169
⇒ AC = 13 (cm)
Do đó (−−→AC)=AC=13(cm)AC→=AC=13cm
Vậy ta chọn đáp án D
Câu 14. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ;
B Có ít nhất hai vectơ cùng phương với mọi vectơ;
C Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ;
D Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ
Đáp án: A
Trang 11Chỉ có vectơ-không cùng phương với mọi vectơ
Nên có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ
Câu 15. Mệnh đề nào sau đây sai?
A −−→AA=→0AA→=0→;
B →00→ cùng hướng với mọi vectơ;
C (−−→AB)>0AB→>0;
D →00→ cùng phương với mọi vectơ
Đáp án: C
Vì có thể xảy ra trường hợp (−−→AB)=0⇔A≡BAB→=0⇔A≡B