20 cau trac nghiem vi tri tuong doi giua hai duong thang goc va khoang cach co dap an ggvmx

20 câu trắc nghiệm Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng Góc và khoảng cách (có đáp án) Câu 1 Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng d1 và d2 A Trùng nhau; B Song song; C Vuông góc ; D Cắt nhau nhưng[.]

20 câu trắc nghiệm Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng Góc và khoảng cách

(có đáp án)

Câu 1 Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng d1 : và d2 :

A Trùng nhau;

B Song song;

C Vuông góc ;

D Cắt nhau nhưng không vuông góc

Đáp án: B

Giải thích:

Đường thẳng d1 có 1(4;-6) và A(−3; 2) ∈ d1

Đường thẳng d2 có 2(-2;3)

Ta có: 1 = −2 2 nên 1 và 2 là hai vectơ cùng phương Do đó d1 và d2 song song hoặc trùng nhau

Mặt khác, thay điểm A(−3; 2) vào phương trình đường thẳng d2 ta

Do đó điểm A thuộc d1 nhưng không thuộc d2 Vậy d1 song song với d2

Câu 2 Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆1 : 7x + 2y – 1 = 0 và

∆2 :

A Trùng nhau;

B Song song;

C Vuông góc ;

D Cắt nhau nhưng không vuông góc

Đáp án: D

Giải thích:

Đường thẳng ∆1 có vectơ pháp tuyến 1(7;2)

Đường thẳng ∆1 có vectơ chỉ phương 2(1;-5) ⇒ 2(5;1)

Ta có : và 1 2 = 7.5 + 2.1 = 37 ≠

Vậy ∆1 và ∆2 cắt nhau nhưng không vuông góc

Câu 3 Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2: a2x + b2y + c2 = 0 Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án: D

Giải thích:

Đường thẳng d1 và d2 lần lượt có vectơ pháp tuyến là: 1(a1;b1) và 2(a2;b2)

Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 được xác định bởi:

Câu 4 Cho điểm A(x0; y0) và đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 Khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ được cho bởi công thức:

Đáp án: D

Giải thích:

Khoảng cách từ điểm A đến ∆ được tính bởi công thức: A; ∆) = Câu 5 Cho đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương là 1 và đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương là 2 Hai đường thẳng d1 và d2 song song hoặc trùng nhau khi:

A ∃k ∈ ℤ, 1 = k 2;

B ∀k ∈ ℝ, 1 = k 2;

C ∃k ∈ ℝ, 1 = k 2;

D ∃k > 0, 1 = k 2

Đáp án: C

Giải thích:

Để hai đường thẳng d1 và d2 song song hoặc trùng nhau thì 1 cùng phương với

2 nghĩa là tồn tại ∃k ∈ ℝ thỏa mãn 1 = k 2

Vậy ta chọn C

Câu 6 Cho 4 điểm A(4; – 3) ; B(5; 1), C(2; 3) và D(– 2; 2) Xác định vị trí tương

đối của hai đường thẳng AB và CD:

A Trùng nhau;

B Song song;

C Vuông góc ;

D Cắt nhau nhưng không vuông góc

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: (1;4)

Phương trình đường thẳng AB nhận (1;4) làm vectơ chỉ phương nên nhận (4; – 1) làm vectơ pháp tuyến

Ta có: (-4;-1)

Phương trình đường thẳng CD nhận (-4;-1) làm vectơ chỉ phương nên nhận (1; – 4) làm vectơ pháp tuyến

Ta có nên hai vectơ và không cùng phương nên hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại một điểm

Ta lại có: = 4.1 + (– 1)(– 4) = 8 ≠ 0 nên AB và CD không vuông góc

Câu 7 Tính góc tạo bởi hai đường thẳng d1 : 6x – 5y + 15 = 0 và d2 :

A 30°;

B 45°;

C 60°;

D 90°

Đáp án: D

Giải thích:

Đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến 1(6;-5)

Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương 1(-6;5)

⇒ vectơ pháp tuyến của d2 là: 2(5;6)

Ta có: 1 2 = 6.5 + (−5).6 = 0 nên 1 và 2 vuông góc với nhau

Hay hai đường thẳng d1 và d2 vuông góc với nhau

Vậy góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là: 90°

Câu 8 Khoảng cách giữa hai đường thẳng m: 6x – 8y + 3 = 0 và đường thẳng n: 3x

– 4y – 6 = 0 bằng:

A ;

B ;

C 2;

D

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng m và n lần lượt là : 1(6;-8) và 2 (3;-4)

Ta thấy 1 = 2 2 nên 1; 2 là hai vectơ cùng phương Do đó m và n song song hoặc trùng nhau

Chọn điểm A(2;0) ∈ (n)

Thay điểm A(2; 0) vào phương trình đường thẳng m ta có:6.2 – 8.0 + 3 = 15 ≠ 0 nên A ∉ (m)

Vậy m và n là hai đường thẳng song song

⇒ d(m; n) = d(A; m) =

Câu 9 Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng d1: x – 3y + 4 = 0 và d2 : 2x +3y - 1 = 0 đến đường thẳng ∆: 3x + y + 4 = 0 bằng

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2

Toạ độ điểm A thoả mãn hệ phương trình:

⇒

Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ là:

d(A; ∆) =

Câu 10 Cho điểm A(7; 4) và đường thẳng d : 3x – 4y + 8 = 0 Bán kính đường tròn

tâm A và tiếp xúc với d là:

Đáp án: A

Giải thích:

Bán kính đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d là:

Câu 11 Tìm khoảng cách từ điểm M(1; 2) đến đường thẳng m: 4x + 3y – 2 = 0

Đáp án: A

Giải thích:

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng m là:

Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng m bằng

Câu 12 Góc tạo bởi hai đường thẳng d1: 2x – y – 10 = 0 và d2: x − 3y + 9 = 0

A 30°;

B 45°;

C 60°;

D 135°

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt là: 1(2;-1); 2 (1;-3);

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d1 và d2

⇒ α = 45°

Câu 13 Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng 7x – 3y + 16 = 0 và x + 10 = 0

A (−10; −18);

B (10; 18);

C (−10; 18);

D (10; −18)

Đáp án: A

Giải thích:

Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương

Vậy giao điểm của hai đường thẳng là: (−10; −18)

Câu 14 Cho tam giác ABC có A(2; -1); B(2; -2) và C(0; -1) Độ dài đường cao kẻ

từ A của tam giác ABC:

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: = (-2;1)

Đường thẳng BC nhận là một vectơ chỉ phương , do đó đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến là: = (1;2) và đi qua điểm C(0; -1)

Phương trình đường thẳng BC là: x + 2(y + 1) = 0 hay x + 2y + 2 = 0

Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC là khoảng cách từ điểm A đến cạnh

BC

Câu 15 Khoảng cách từ điểm M(0; 3) đến đường thẳng ∆: xcosα + ysinα + 3(2 –

sinα) = 0 bằng

Đáp án: B

Giải thích:

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ là:

Câu 16 Cho tam giác ABC có C(–1; 2), đường cao BH: x – y + 2 = 0, đường phân

giác trong AN: 2x – y + 5 = 0 Toạ độ điểm A là:

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: (1;-1)

Đường cao BH vuông góc với AC nên đường thẳng AC nhận (1;-1) làm vectơ chỉ phương hay nhận (1;1) làm vectơ pháp tuyến

Do đó phương đường thẳng AC đi qua điểm C(–1; 2) và có vectơ pháp tuyến (1;1) là: 1(x + 1) + 1(y – 2) = 0 ⇔ x + y – 1 = 0

Điểm A là giao điểm của hai đường thẳng AC và AN nên toạ độ điểm A thoả mãn

Câu 17 Cho ba đường thẳng d1: 2x + y – 1 = 0, d2 : x + 2y + 1 = 0; d3: mx – y – 7

= 0 Tìm giá trị của tham số m để 3 đường thẳng trên đồng quy

A m = 1;

B m = 7;

C m = 6;

D m = 4

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi A là giao điểm của đường thẳng d1 và d2 nên toạ độ điểm A thoả mãn:

Ba đường thẳng đã cho đồng quy khi và chỉ khi d3 cũng đi qua điểm A hay A ∈ d3

⇒ m.1 – (–1) – 7 = 0

⇔ m = 6

Vậy với m = 6 thì ba đường thẳng đã cho đồng quy

Câu 18 Cho đường thẳng d1: 3x + 4y + 12 = 0 và d2 : Tìm giá trị của tham số a để góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 bằng 45°

A a = hoặc a = −14;

B a = hoặc a = −14;

C a = 5 hoặc a = −14;

D a = hoặc a = 5

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d1 và d2

Ta có: vectơ pháp tuyến của đường thẳng d1 là: (3; 4)

Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương là 2(a;-2) ⇒ vectơ pháp tuyến là 2 (2; a) Theo giả thiết ta có:

Vậy với a = hoặc a = −14 thì góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 bằng 45°

Câu 19 Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB: 3x – y + 4 = 0, AC : x +

2y – 4 = 0, BC: 2x + 3y – 2 = 0 Khi đó diện tích tam giác ABC là:

Đáp án: B

Giải thích:

Vì AC ∩ AB = A nên toạ độ điểm A thoả mãn hệ phương trình

sau:

Tương tự ta có: B và C (−8; 6)

Ta có: SABC = d(A; BC).BC

Câu 20 Cho tam giác ABC có A(2; -1); B(2; -2) và C(0; -1) Bán kính đường tròn

nội tiếp tam giác ABC là:

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

Đường thẳng BC nhận là một vectơ chỉ phương , do đó đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến = (1;2) là và đi qua điểm C(0; -1)

Khi đó phương trình đường thẳng BC là: x + 2(y + 1) = 0 hay x + 2y + 2 = 0

Mặt khác, ta có: SABC = p.r

Do đó bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: