20 câu trắc nghiệm Phương trình đường thẳng (có đáp án) Câu 1 Cho đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là u→( 3;5) Vectơ nào dưới đây không phải là VTCP của Δ? Đáp án D Các vectơ khác vectơ – không,[.]
Trang 120 câu trắc nghiệm Phương trình đường thẳng (có đáp án)
Câu 1: Cho đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là u→(-3;5) Vectơ nào dưới đây không phải là VTCP của Δ?
Đáp án D
Các vectơ khác vectơ – không, cùng phương (tọa độ tỉ lệ) với u→ thì đều là VTCP
của đường thẳng Δ
Do đó vectơ ở phương án D không phải là VTCP
Câu 2: Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm M(2; 3) và có hệ số
góc k = 4 là:
Đáp án C
Đường thẳng Δ có hệ số góc k = 4 nên có vectơ chỉ phương u→ = (1;4) Do đó C là
phương án đúng
Chú ý Học sinh có thể nhầm sâng các loại phương trình khác của đường thẳng như các phương án ở A và B Đây đều là phương trình của đường thẳng nhưng không là phương trình tham số
Câu 3: Cho hai đường thẳng d1: 3x – 4y +2 = 0 và d2: mx +2y – 3 = 0 Hai đường
thẳng song song với nhau khi:
A m = 3 B m=3/2
C m=-3/2 D m = - 3
Đáp án C
Hai đường thẳng song song khi:
Trang 2Câu 4: Cho hai đường thẳng d1: y = 3x – 1 và
Góc giữa hai đường thẳng là:
A α = 30o B α=45o C α=60o D α=90o
Đáp án B
Hai đường thẳng lần lượt có các vectơ chỉ phương là u 1→=(1;3) và u2→=(-1;2) nên
ta có
Do đó góc giữa hai đường thẳng là α = 45o
Câu 5: Cho điểm A(-2; 1) và hai đường thẳng d1: 3x – 4y + 2 = 0 và d2: mx + 3y –
3 = 0 Giá trị của m để khoảng cách từ A đến hai đường thẳng bằng nhau là:
A m=±1
B m = 1 và m = 4
C m=±4
D m = - 1 và m = 4
Đáp án C
Sử dụng công thức khoảng cách ta có:
Chú ý Học sinh có thể thử lại các phương án được đưa ra để chọn đáp án đúng, tuy nhiên sẽ tốn nhiều thời gian hơn là làm bài toán trực tiếp
Câu 6: Cho tam giác ABC với A(-2; 3), B(1; 4), C(5; -2) Phương trình đường
trung tuyến AM của tam giác là:
A x – 2y + 8 = 0
B 2x + 5y – 11 = 0
Trang 3C 3x – y + 9 = 0
D x + y – 1 = 0
Đáp án B
Câu 7: Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB: 3x – y + 4 = 0, AC: x +
2y – 4 = 0, BC: 2x + 3y – 2 = 0 Khi đó diện tích của tam giác ABC là:
Đáp án C
Bằng việc lần lượt giải các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có tọa độ các đỉnh của tam giác là
Ta có công thức tính diện tích tam giác ABC là:
Trang 4Câu 8: Cho điểm A(3; 5) và các đường thẳng d1: y = 6, d2: x = 2 Số đường thẳng
d qua A tạo với các đường thẳng d1, d2 một tam giác vuông cân là
A 0 B 1 C 2 D Vô số
Đáp án B
Do d1 ⊥ d2 nên d có tính chất trên thì d tạo với tía Ox góc 45o hoặc 135o Mà d1, d2 cắt nhau tại B(2; 6) nên AB tạo với Ox góc 135o Do đó, trong hai đường thẳng
kề trên chỉ có đường thẳng tạo với Ox góc 45o thỏa mãn yêu cầu, còn đường thẳng tạo với Ox góc 135o phải loại bỏ do khi đó không tạo thành tam giác Đáp án là phương án B
Chú ý Học sinh thường quên xét góc của AB tạo với Ox và chọn luôn phương án
là hai đường thẳng
Câu 9: Có bao nhiêu vectơ pháp tuyến của một đường thẳng?
A 0 B 1 C 2 D Vô số
Đáp án D
Nếu n→ là vectơ pháp tuyến của một đường thẳng thì kn→ (với k ≠ 0) đều là vectơ
pháp tuyến của đường thẳng
Vì thế có vô số vectơ pháp tuyến của một đường thẳng
Câu 10: Cho đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương là u→=(2;-3) Vectơ nào sau đây không phải là vectơ chỉ phương của Δ?
Đáp án A
Nếu u→ là vectơ chỉ phương của một đường thẳng thì ku→ (với k ≠ 0) đều là vectơ
chỉ phương của đường thẳng đó
Vì vậy các vectơ có tọa độ tỉ lệ với u→=(2;-3) đều là vectơ chỉ phương
Trang 5Ta có:
Do đó, trong các vectơ đã cho có u1→ không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆
Câu 11: Cho đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương là u→=(2;-3) Vectơ nào sau đây
là vectơ pháp tuyến của Δ?
Đáp án C
Gọi u→; n→ lần lượt là vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆:
Câu 12: Cho đường thẳng Δ có phương trình
Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của Δ?
Đáp án D
Trang 6Câu 13: Cho đường thẳng Δ có phương trình y = 4x – 2 Vectơ nào sau đây là
vectơ pháp tuyến của Δ?
Đáp án B
Đường thẳng Δ có phương trình y = 4x – 2 ⇔ 4x – y – 2 = 0 nên có một vectơ
pháp tuyến là n→=(4;-1)
Câu 14: Cho đường thẳng Δ có phương trình Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng Δ?
Đáp án B
Điểm nằm trên đường thẳng ∆ nếu tọa độ điểm thỏa mãn phương trình đường thẳng ứng với một giá trị t nào đó
Trang 7Câu 15: Cho đường thẳng Δ có phương trình 3x – 4y + 2 = 0 Điểm nào sau đây
không nằm trên đường thẳng Δ?
Đáp án B
Trang 8Câu 16: Một đường thẳng có bao nhiêu phương trình tham số?
A 0 B 1 C 2 D Vô số
Đáp án D
Phương trình tham số tùy thuộc vào điểm được chọn trên đường thẳng và vectơ chỉ phương của đường thẳng
Mà 1 đường thẳng có vô số điểm và có vô số vectơ chỉ phương nên có vô số phương trình tham số của đường thẳng
Câu 17: Phương trình của đường thẳng qua điểm M(x0; y0) có vectơ chỉ
phương u→=(a;b) là:
A b(x-x0 ) - a(y-y0 )=0
B a(x+x0 ) + b(y+y0 )=0
C a(x-x0 ) + b(y-y0 )=0
Đáp án B
Trang 9Đường thẳng có vectơ pháp tuyến n→=(b;-a) nên phương trình của đường thẳng là
b(x-x0)-a(y-y0)=0
Câu 18: Phương trình của đường thẳng qua điểm M(x0 ;y0 ) có vectơ pháp
tuyến n→=(a;b) là:
A b(x - x0) - a(y - y0) = 0
B a(x + x0) + b(y + y0) = 0
C a(x - x0) + b(y - y0) = 0
Đáp án D
Câu 19: Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm M(3; 4) và có vectơ
chỉ phương là u→ = (3;4) là:
Đáp án B
Câu 20: Phương trình tổng quát của Δ đi qua điểm M(3;4) và có vectơ pháp
tuyến n→=(1;-2)là:
Trang 10A 3(x + 1) + 4(y – 2) = 0
B 3(x – 1) + 4(y + 2) = 0
C (x – 3) – 2(y – 4) = 0
D (x + 3) – 2(y + 4) = 0
Đáp án C