facebook/hoitoanhoc 15 câu trắc nghiệm Vecto trong mặt phẳng tọa độ (có đáp án) Câu 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Khi đó tọa độ của vectơ là A (5; 6); B ( 5; 6); C (6; 5); D ( 5; 6) Đáp án D Ta có[.]
Trang 115 câu trắc nghiệm Vecto trong mặt phẳng tọa độ (có đáp án)
Câu 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Khi đó tọa độ của vectơ là:
A (5; 6);
B (-5; -6);
C (6; -5);
D (-5; 6)
Đáp án: D
Câu 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho B(1; 2) và C(3; -1) Độ dài là:
A 5;
B 3;
C ;
D
Đáp án: C
Ta có = (3 – 1; -1 – 2) = (2; -3)
Câu 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(3;3) Tìm điểm
M(x;y) để OABM là một hình bình hành
A M(1; 2);
B M(-1; 2);
C.M(1; -2);
D M(-1; -2)
Đáp án: A
Ta có hai vecto (2;1), (3;3) không cùng phương (vì ≠ ) Do đó các điểm O, A, B không cùng nằm trên một đường thẳng
Suy ra các điểm O, A, B không thẳng hàng
Để OABM là hình bình hành khi và chỉ khi =
Ta có: (2;1), (3−x;3−y) nên
Vậy điểm cần tìm là M(1;2)
Trang 2Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1;3), N(4;2) Nhận xét
nào sau đây đúng nhất về tam giác OMN
A Tam giác OMN là tam giác đều;
B Tam giác OMN vuông cân tại M;
C Tam giác OMN vuông cân tại N;
D Tam giác OMN vuông cân tại O
Đáp án: B
Ta lại có N(4;2) ⇒ (4;2) ⇒ ON =
Xét tam giác OMN, có: OM = MN = nên tam giác OMN cân tại M
Ta có: ON2 = (2 )2 = 20, OM2 + MN2 = ( )2 + ( )2 = 20
⇒ ON2 = OM2 + MN2
Theo định lí Py – ta – go đảo suy ra tam giác OMN vuông tại O
Do đó tam giác OMN vuông cân tại M
Câu 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có G là trọng tâm Cho
tọa độ các điểm A(1;3), B(2;4), G(-3;2) Tọa độ điểm C là:
A C(0; 3);
B C(-6; -5);
C C(-12; -1);
D C(0; 9)
Đáp án: C
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:
⇒ G(-12; -1)
Câu 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto (4;−1) và các điểm
M(-3x; -1), N(0; -2 + y) Tìm điều kiện của x và y để =
A x = 0, y = 0;
B x = , y = ;
C x = 0, y = ;
Trang 3D x = , y = 0
Đáp án: D
Ta có: = (0−(−3x);−2+y−(−1)) = (3x;−1+y)
Vậy x = , y = 0
Câu 7 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(k− ;5), B(-2; 12) và
C( ;k−2) Giá trị dương của k thuộc khoảng nào dưới đây thì ba điểm A, B, C thẳng hàng
A (10; 12);
B (-2; 0);
C (14; 15);
D (12; 14)
Đáp án:
Ta có: = ( −(k− );k−2−5) = (1−k;k−7),
= ( −(−2);k−2−12) = ( ;k−14)
Để ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và cùng phương
⇔ - 3k2 + 45k – 42 = 8k – 56
⇔ 3k2 – 37k – 14 = 0
⇔ k1 ≈ 12,7 hoặc k2 ≈ -0,37
Ta thấy k1 là giá trị dương nằm trong khoảng (12; 14)
Câu 8 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto (2;3x−3) và (−1;−2)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn ∣ ∣ = ∣2 ∣
A 0;
B 1;
C 2;
D 3
Đáp án: A
Trang 4Độ dài của vectơ
Để ∣ ∣ = 2∣ ∣ thì
⇔ 4 + (3x – 3)2 = 20
⇔ (3x – 3)2 = 16
Ta thấy các giá trị hay - đều không là các giá trị nguyên Do đó không tồn tại giá trị nguyên nào của x thỏa mãn điều kiện đầu bài
Câu 9 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(3; -1) và N(2; -5) Điểm
nào sau đây thẳng hàng với M, N?
A P(0; 13);
B Q(1; -8);
C H(2; 1);
D K(3; 1)
Đáp án: B
Ta có (−1;−4) Gọi tọa độ điểm cần tìm là F(x; y)
Khi đó (x−3;y+1)
Để M, N, F thẳng hàng khi cùng phương với hay
⇔ y + 1 = 4(x – 3)
⇔ y= 4x – 12 (1)
+) Xét tọa độ P có x = 0 và y = 13 thay vào (1) ta được 13 = 4.0 – 12 là mệnh
đề sai Do đó loại P
+) Xét tọa độ Q có x = 1 và y = -9 thay vào (1) ta được -8 = 4.1 – 12 là mệnh đề đúng Do đó Q thỏa mãn
+) Xét tọa độ H có x = 2 và y = 1 thay vào (1) ta được 1 = 4.2 – 12 là mệnh đề sai Do đó loại H
Trang 5+) Xét tọa độ K có x = 3 và y = 1 thay vào (1) ta được 1 = 4.3 – 12 là mệnh đề sai Do đó loại H
Vậy M, N, Q thẳng hàng
Câu 10 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC M, N, P lần lượt là
trung điểm cách cạnh BC, CA, AB Biết M(0; 1); N(-1; 5); P(2; -3) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là:
A G(13;1)G13;1;
B G(1; 3);
C G(2; -3);
D G(1; 1)
Đáp án: A
Ta có = = (-1; 4)
Gọi tọa độ của điểm A là A(xA; yA) Khi đó (xA−2;yA+3)
Ta có = (tính chất đường trung bình)
⇒ A(1; 1)
Gọi tọa độ điểm B, C lần lượt là B(xB; yB) và C(xC; yC)
Vì P là trung điểm của AB nên ta có:
⇒ B(3; -7)
Vì N là trung điểm của AC nên ta có:
⇒ C(-3; 9)
Trang 6Khi đó tọa độ trọng tâm G là
Câu 11 Trong các vectơ sau đây, có bao nhiêu cặp vectơ cùng phương?
A Có 1 cặp;
B Có 3 cặp;
C Có 4 cặp;
D Có 0 cặp
Đáp án: A
+) Xét cặp vectơ và ta có: Do đó cặp vectơ và cùng phương
Các cặp vectơ còn lại không cùng phương, thật vậy
+) Xét cặp vectơ và ta có: Do đó cặp vectơ và không cùng phương
Vì cặp vectơ và cùng phương nên cặp vectơ và không cùng phương
+) Xét cặp vectơ và ta có: Do đó cặp vectơ và không cùng phương
+) Xét cặp vectơ và ta có: Do đó cặp vectơ và không cùng phương
Vì cặp vectơ và cùng phương nên cặp vectơ và không cùng phương
Vậy chỉ có duy nhất một cặp vectơ cùng phương
Câu 12 Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng
tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí A(-3; 2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vecto = (2;5) Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 2 giờ
A (-1; 7);
B (4; 10);
C (1; 12);
Trang 7D Không xác định được vị trí của tàu
Đáp án: C
Gọi A’(x’; y’) là vị trí tàu thủy đến sau khi khởi hành 2 giờ
Khi đó, ta có:
Vậy sau khi khởi hành 2 giờ thì tàu thủy đến được vị trí A’(1; 12)
Câu 13 Cho hình vẽ sau:
Hãy biểu thị mỗi vecto theo các vecto
Đáp án: A
Xét hình bình hành OAMB, có:
Trang 8(quy tắc hình bình hành) Xét hình bình hành OCND, có:
(quy tắc hình bình hành)
Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(11; –2), B(4; 10); C(-2;
2); D(7; 6); Hỏi G(3; 6) là trọng tâm của tam giác nào trong các tam giác sau đây?
A Tam giác ABD
B Tam giác ABC
C Tam giác ACD
D Tam giác BCD
Đáp án: D
Vậy G là trọng tâm tam giác BCD
Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;3), B(2;4), C(-3;2)
Tìm điểm D(x; y) để O(0;0) là trọng tâm tam giác ABD Tổng x + y bằng
A 10;
B -10;
C 3;
D -3
Đáp án: B
Để O(0;0) là tọa độ trọng tâm tam giác ABD thì:
Suy ra D(-3;-7) thì O(0;0) là trọng tâm tam giác ABD
Vậy tổng x + y = -3 + (-7) = -10