15 cau trac nghiem giai bat phuong trinh bac hai mot an chan troi sang tao co dap an toan 10 e0pda

Câu 1 Tập nghiệm của bất phương trình x2 + 4x + 4 > 0là A (– 2; + ∞) ; B (– ∞; – 2); C (– ∞; – 2)∪(– 2; + ∞) ; D (– ∞; + ∞) Đáp án C Tam thức bậc hai f(x) = x2 + 4x + 4 có ∆ = 0; nghiệm là x = – 2 và[.]

Câu 1.Tập nghiệm của bất phương trình x2 + 4x + 4 > 0là:

A (– 2; + ∞) ;

B (– ∞; – 2);

C.(– ∞; – 2)∪(– 2; + ∞) ;

D (– ∞; + ∞)

Đáp án: C

Tam thức bậc hai f(x) = x2 + 4x + 4 có ∆ = 0; nghiệm là x = – 2 và

a = 1 > 0

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có x2 + 4x + 4 > 0 với mọi x ∈ (– ∞; – 2)∪(– 2; + ∞)

Câu 2.Tập nghiệm của bất phương trình x2 – 1 > 0 là:

A (1; + ∞);

B (– 1; + ∞);

C (– 1; 1);

D (– ∞; – 1)∪(1; + ∞) ;

Đáp án: D

Tam thức bậc hai f(x) = x2 – 1 có ∆ = 4 > 0; hai nghiệm phân biệt

là x = – 1; x = 1 và a = 1 > 0

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có x2 – 1 > 0 với mọi x ∈ (–∞; –1)∪(1; +∞)

Câu 3.Tập nghiệm của bất phương trình x2 – x – 6 ≤ 0 là:

A (–∞; – 3]∪[2; + ∞);

B [– 3; 2];

C [– 2; 3];

D (– ∞; – 2]∪[3; + ∞) ;

Đáp án: C

Tam thức bậc hai f(x) = x2 – x – 6 có ∆ = 25 > 0; hai nghiệm phân biệt là x = – 2; x = 3 và a = 1 > 0

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có x2 – x – 6 ≤ 0 với mọi x ∈ [– 2; 3]

Câu 4 Tập ngiệm của bất phương trình x(x + 5) ≤ 2(x2 + 2) là

A (– ∞; 1]∪[4; + ∞)

B [1; 4];

C (– ∞; 1)∪(4; + ∞);

D (1; 4)

Đáp án: A

Ta có: x(x + 5) ≤ 2(x2 + 2) ⇔ x2 – 5x + 4 ≥ 0

Xét tam thức f(x) = x2 – 5x + 4 có ∆ = 9 > 0, hai nghiệm phân biệt

là x = 1; x = 4 và a = 1 > 0

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình là (– ∞; 1]∪[4; + ∞)

Câu 5 Tập nghiệm của bất phương trình 2x2 – 7x – 15 ≥ 0 là:

A (–∞;−32)∪[5;+∞)–∞;−32∪[5;+∞);

B (−32;5)−32;5;

C (–∞;−5)∪(32;+∞)–∞;−5∪32;+∞;

D (−5;32)−5;32

Đáp án: A

Xét tam thức f(x) = 2x2 – 7x – 15 có ∆ = 169 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 5; x = −32−32 và a = 2 > 0

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình là (–

∞;−32)∪[5;+∞)–∞;−32∪[5;+∞)

Câu 6.Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình mx2 – x +

m ≥ 0 với mọi x ∈ℝ

A m = 0;

B m < 0;

C 0 < m ≤ 1212;

D m ≥ 1212;

Đáp án: D

Đặt f(x) = mx2 – x + m là tam thức bậc hai với a = m, b = – 1 và c

= m

Với m = 0 thì f(x) = – x , f(x) ≥ 0 ⇔ – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0 Vậy m = 0 không thỏa mãn

Với m ≠ 0 thì f(x) = mx2 – x + m ≥ 0 với mọi x ∈ℝ

⇔(m>0Δ=12−4.m.m≤0)⇔m>0Δ=12−4.m.m≤0

Xét f(m) = 1 – 4m2 có ∆ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt là x

= −12−12; x = 1212 và a = – 4 < 0 Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có để 1 – 4m2 ≤ 0 thì m

∈ (−∞;−12)∪(12;+∞)−∞;−12∪12;+∞

Vậy để mx2 – x + m ≥ 0 với mọi x ∈ℝ⇔⎛⎜

⎜⎝m>0(m≤−12m≥12)⎞⎟

⎟⎠⇔m≥12m>0m≤−12m≥12⇔m≥12

Câu 7 Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình x2 – x +

m ≤ 0 vô nghiệm?

A m < 1;

B m > 1;

C m < 1414;

D m > 1414

Đáp án: D

Bất phương trình x2 – x + m ≤ 0 vô nghiệm ⇔ x2 – x + m > 0 với mọi x ∈ℝ

⇔(a=1>0Δ=(−1)2−4.1.m<0)⇔a=1>0Δ=−12−4.1.m<0⇔m>14⇔

m>14

Câu 8 Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x2 – 8x + 7 ≥ 0 Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?

A (– ∞; 0];

B [8; + ∞);

C (– ∞; – 1];

D [6; + ∞)

Đáp án: D

Xét tam thức f(x) = x2 – 8x + 7 có ∆ = 36 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 1; x = 7 và a = 1 > 0

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình là S

= (– ∞; 1]∪[7; + ∞);

Vậy tập không phải là con của tập S là [6; + ∞)

Câu 9 Các giá trị m để bất phương trình x2 – (m + 2)x + 8m + 1

< 0 luôn có nghiệm

A m < 28;

B m < 0 hoặc m > 28

C 0 < m < 28

D m > 0

Đáp án: B

Để bất phương trình x2 – (m + 2)x + 8m + 1 < 0 luôn có nghiệm khi và chỉ khi ∆ ≥ 0

⇔ (m + 2)2 – 4(8m + 1) ≥ 0 ⇔ m2 – 28m ≥ 0

Xét f(m) = m2 – 28m có ∆ = 784 > 0 có hai nghiệm là m = 0; m =

28 và a = 1 > 0 Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có để m2 – 28m ≥ 0 thì m ≤ 0 hoặc m ≥ 28 Vậy với m ≤ 0 hoặc m ≥ 28 thì phương trình đã cho có nghiệm

Câu 10 Tìm m để x2 – 2(2m – 3)x + 4m – 3 > 0 với mọi x ∈ℝ?

A m>32m>32;

B m>34m>34;

C 34<m<3234<m<32;

D 1 < m < 3

Đáp án: D

Vì a = 1 > 0 nên để x2 – 2(2m – 3)x + 4m – 3 > 0 với mọi x ∈ ℝ

thì ∆’ < 0

Ta có ∆’ = (2m – 3)2 – 1.(4m – 3) = 4m2 – 16m + 12 < 0

Xét f(m) = 4m2 – 16m + 12 có ∆ = 64 > 0, hai nghiệm phân biệt là

m = 1; m = 3 và a = 4 > 0 Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có để 4m2 – 16m + 12 < 0 thi 1 < m < 3 Vậy với 1 < m < 3 thì x2 – 2(2m – 3)x + 4m – 3 > 0

Câu 11 Tìm m để – 2x2 + (m + 2)x + m – 4 < 0 với mọi x ∈ℝ?

A – 14 < m < 2;

B – 14 ≤ m ≤ 2;

C – 2 < m < 14;

D m < – 14 hoặc m > 2

Đáp án: A

Để –2x2 + (m + 2)x + m – 4 < 0 với mọi x ∈

ℝ⇔(Δ<0a<0)⇔Δ<0a<0⇔(a=−2<0(m+2)2+8(m−4)<0)⇔a=−2<0 m+22+8m−4<0⇔(a=−2<0m2+12m−28<0)⇔a=−2<0m2+12m−2 8<0

Xét f(m) = m2 + 12m – 28 có ∆ = 256 > 0, hai nghiệm phân biệt là

m = 2; m = –14 và a = – 2 < 0

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có: Để m2 + 12m – 28 < 0 thì – 14 < m < 2 Vậy với – 14 < m < 2 thì – 2x2 + (m + 2)x + m – 4 < 0 với mọi x ∈

ℝ

Câu 12.Xác định m để (m2 + 2)x2 – 2(m – 2)x + 2 > 0 với mọi x ∈ ℝ

A m ≤ – 4 hoặc m ≥ 0;

B m < – 4 hoặc m > 0;

C – 4 < m < 0;

D m < 0 hoặc m > 4

Đáp án: B

Ta có (m2 + 2)x2 – 2(m – 2)x + 2 > 0 với mọi x ∈

ℝ⇔(a>0Δ<0)⇔a>0Δ<0

⇔(m2+2>0−m2−4m<0)⇔m2+2>0−m2−4m<0

Xét f(m) = – m2 – 4m có ∆ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt là m = 0; m = – 4 và a = – 1 < 0 Ta có bảng xét dấu:

Từ bản xét dấu ta có để – m2 – 4m < 0 thì m < – 4 hoặc m > 0 Vậy với m < – 4 hoặc m > 0 thì (m2 + 2)x2 – 2(m – 2)x + 2 > 0 với mọi x ∈ℝ

Câu 13.Cho bất phương trình x2 – (2m + 2)x + m2 + 2m < 0 Tìm

m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn [0; 1]

A – 1 ≤ m ≤ 0;

B m > 0 hoặc m < - 1;

C – 1 < m < 0;

D m < – 2 hoặc m > 1

Đáp án: C

Ta có: a = 1 > 0 Do đó, x2 – (2m + 2)x + m2 + 2m < 0 mọi x thuộc đoạn [0; 1]

⎜⎝(−(m+1))2−(m2+2m)>0af(0)<0af(1)<0⎞⎟

⎟⎠⇔−m+12−m2+2m>0af0<0af1<0⇔⎛⎜⎝1>0m2+2m<0m2−1<

0⎞⎟⎠⇔1>0m2+2m<0m2−1<0⇔(−2<m<0−1<m<1)⇔−2<m<0− 1<m<1⇔ –1 < m < 0

Vậy với –1 < m < 0 thì x2 – (2m + 2)x + m2 + 2m < 0 mọi x thuộc đoạn [0; 1]

Câu 14 Cho phương trình x2 – 2x – m = 0 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn x1 < x2 < 2

A m > 0;

B m < – 1;

C – 1 < m < 0;

D m > 1

Đáp án: C

Phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆’ > 0 ⇔ (– 1)2 + m > 0 ⇔

m > – 1

Để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x1 < x2 < 2

⇔(x1−2+x2−2<0(x1−2)(x2−2)>0)⇔x1−2+x2−2<0x1−2x2−2>0⇔

(x1+x2−4<0x1x2−2(x1+x2)+4>0)⇔x1+x2−4<0x1x2−2x1+x2+4>

0⇔(2−4<0−m−2.2+4>0)⇔2−4<0−m−2.2+4>0

⇔ m < 0

Kết hợp với điều kiện ta được: – 1 < m < 0

Câu 15.Cho bất phương trình mx2 – (2m – 1)x + m + 1 < 0(1) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (1)

vô nghiệm

A.m≥18m≥18;

B.m>18m>18;

C.m<18m<18;

D.m≤18m≤18

Đáp án: A

Đặt f(x) = mx2 – (2m – 1)x + m + 1

Ta có f(x) < 0 vô nghiệm ⇔f(x) ≥ 0 ∀x ∈ℝ ⇔ f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ

Xét m = 0 khi đó f(x) = x + 1nên m = 0 không thoả mãn

Xét m ≠ 0 ⇔ f(x) ≥ 0với mọi x ∈

ℝ⇔(m>0Δ=−8m+1≤0)⇔m>0Δ=−8m+1≤0⇔m≥18⇔m≥18